李金嬋論文修改版12

1、培養(yǎng)初中生初步數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查研究 以貴港市中心區(qū)某中學(xué)為例數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 李金嬋摘 要數(shù)學(xué)的基本特征是應(yīng)用的廣泛性，生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)的地位逐步上升，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模成了數(shù)學(xué)和科學(xué)工作者面臨的重要課題。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)建模思想滲透到代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等方面的教學(xué)中，因此開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革的熱點(diǎn)之一。由于各種原因，初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力很差，如何合理有效地實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)是許多初中數(shù)學(xué)教師感到困惑的一大難題。因此，在初中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模能力的調(diào)查具有重要意義 本文通過(guò)調(diào)查法，研究初中生初步數(shù)學(xué)建模的能力及影響因素。在研究中通過(guò)測(cè)試和訪談了解初中學(xué)生數(shù)學(xué)

2、建模能力的現(xiàn)狀,得出初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力普遍偏低。造成初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模障的主要原因有：心理因素；數(shù)學(xué)抽象能力較弱；新課程改革后教師角色的轉(zhuǎn)換問(wèn)題；教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)方式。針對(duì)存在的問(wèn)題，本文提出一些策略，希望在培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力方面為教師提供一些參考。關(guān)鍵詞 初中生；數(shù)學(xué)建模；能力；培養(yǎng)Develop preliminary mathematical modeling ability of investigation and study in junior high school students A high school in guigang city central district

3、as an exampleMathematics and mathematics LI Ji-chanAbstract：The application of mathematics is the basic characteristics of universality, the production and the continuous development of science and technology, the status of the applied mathematics gradually rise, mathematical mathematical modeling h

4、as become an important task to math and science worker. Compulsory education curriculum standard to penetrate mathematical modeling thought into algebraic expression, equations, inequalities, functions in the aspects of teaching, therefore to develop mathematical modeling teaching become a hot topic

5、 in today's mathematics education reform. Due to various reasons, the junior middle school students' ability of mathematical modeling is very poor, how to reasonably and effectively carry out mathematical modeling teaching is a big problem to many junior middle school mathematics teachers fe

6、el puzzled. Therefore, in the junior middle school mathematics modeling ability of investigation is of great significance.In this paper, through investigation, the preliminary ability of mathematical modeling and influencing factors of junior middle school students. In the study, by testing and inte

7、rviews to understand the current situation of junior middle school students' ability of mathematical modeling, it is concluded that the junior middle school students' ability of mathematical modeling is generally low. The main cause of junior middle school students' mathematical modeling

8、 obstacles are: psychological factors; Abstract mathematics ability is weak; After the new curriculum reform of teachers' role conversion issues; Teacher to student's evaluation. In view of the existing problems, this paper puts forward some strategies, hope in training middle school mathema

9、tical modeling ability for teachers to provide some reference.Key words：junior middle school students; Mathematical modeling; Ability; To cultivate1、 前言 （一）問(wèn)題的提出眾所周知，數(shù)學(xué)來(lái)源于人們生產(chǎn)和生活的需要，在人類的生產(chǎn)、各類學(xué)科及社會(huì)活動(dòng)的定量方面，數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性為其向沈成慈的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)學(xué)不僅向我們體現(xiàn)了其本身具有的基礎(chǔ)科學(xué)價(jià)值，并且其技術(shù)價(jià)值又給社會(huì)帶來(lái)了無(wú)盡的精神財(cái)富。20世紀(jì)中葉以來(lái)，在現(xiàn)代信息技術(shù)飛速

10、發(fā)展的推動(dòng)下，數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)滲透到人類生活的每一個(gè)角落，由此可以看到,用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題已經(jīng)成為社會(huì)進(jìn)一步發(fā)展必不可少的途徑。隨著現(xiàn)代課程改革的進(jìn)行，世界上一些主要國(guó)家和地區(qū)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)也日趨重視起來(lái)。在我國(guó)，在新課程標(biāo)準(zhǔn)提出后，更注重學(xué)生模型思維的發(fā)展，與此同時(shí)，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模的基本過(guò)程。首先，學(xué)生必須對(duì)問(wèn)題情境有一定的理解，然后根據(jù)學(xué)生理解的內(nèi)容建立起合適的數(shù)學(xué)模型，最后是求解模型并驗(yàn)證。岳本營(yíng)現(xiàn)實(shí)也曾論述到，在經(jīng)歷了課程標(biāo)準(zhǔn)改革之后的初中數(shù)學(xué)課本，當(dāng)中主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要是以現(xiàn)實(shí)的、有趣的、具有挑戰(zhàn)意義的形式出現(xiàn)在學(xué)生的視野中，這些內(nèi)容主要以一種建立數(shù)學(xué)

11、建模的過(guò)程來(lái)呈現(xiàn)給學(xué)生，即學(xué)生要經(jīng)歷四個(gè)過(guò)程，第一，理問(wèn)題情境，第二，在問(wèn)題情境的基礎(chǔ)上建立合理的數(shù)學(xué)模型，第三，對(duì)自己建立的數(shù)學(xué)解建模進(jìn)行剖析，即解釋，第四，該模型的應(yīng)用和拓展。整個(gè)過(guò)程，就是要求學(xué)生以數(shù)學(xué)的方式再現(xiàn)該問(wèn)題，然后根據(jù)所學(xué)建立起數(shù)學(xué)模型。而韋程?hào)|教授在初中在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的淺析中也曾談到，目前所實(shí)施的九年義務(wù)教育的教學(xué)依然在“升學(xué)”和“素質(zhì)”教育之間徘徊不定，雖然在新的課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該重視學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境下理解問(wèn)題中存在的數(shù)量關(guān)系和蘊(yùn)含其中的規(guī)律。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，但是在教學(xué)實(shí)踐中，要將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題有效

12、地融合還是有難度的。掌握必要的科學(xué)知識(shí)和具備一定的實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力是課程改革對(duì)學(xué)生提出的要求，并在此基礎(chǔ)上，學(xué)生應(yīng)具備應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本能力。由此，在在初中開(kāi)展初中生初步數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的調(diào)查研究是很有必要的。（二）研究設(shè)計(jì)與實(shí)施1.研究思路本研究主要采用文獻(xiàn)研究的方式，通過(guò)對(duì)有關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行整合，了解國(guó)內(nèi)培養(yǎng)初中生建模能力的研究現(xiàn)狀，并在此基礎(chǔ)上對(duì)貴港市中心區(qū)某中學(xué)140名初二的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力的測(cè)試及對(duì)部分初一、初二、初三的部分?jǐn)?shù)學(xué)老師進(jìn)行訪談，了解初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀和在該初中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的情況，通過(guò)分析調(diào)查結(jié)果，并結(jié)合目前學(xué)生的教學(xué)狀況，找出影響培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力的主要因素

13、，并據(jù)此提出一些建議。2. 研究對(duì)象本次的研究對(duì)象為貴港市中心區(qū)某中學(xué)初二140名學(xué)生和該校初一、初二和初三共十名數(shù)學(xué)老師。3.研究方法本文采用的研究方法有：（1）文獻(xiàn)綜述法 對(duì)有關(guān)培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力及初中生數(shù)學(xué)建模教學(xué)的期刊、著作及網(wǎng)絡(luò)資源的文獻(xiàn)進(jìn)行整理剖析，找準(zhǔn)研究的方向及當(dāng)前研究的現(xiàn)狀，找到與初中生數(shù)學(xué)建模相關(guān)的理論依據(jù)。 （2）調(diào)查研究法 對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力測(cè)試、隨機(jī)對(duì)師生訪談的方式來(lái)搜集初中生數(shù)學(xué)建模能力水平及教學(xué)的相關(guān)的資料，分析所得材料得出初中生建模能力的概況，找出其主要影響因素，針對(duì)此為往后初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)提供一些參考。 二、研究理論依據(jù)和研究現(xiàn)狀（1） 關(guān)于數(shù)

14、學(xué)模型的概念對(duì)于數(shù)學(xué)模型的定義，可謂是眾說(shuō)紛紜，那么，數(shù)學(xué)模型的定義到底是什么呢？徐利治先生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)模型，是指針對(duì)或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，概括地或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)2?！苯獑⒃?、謝金星、葉俊等人看來(lái)，“所謂數(shù)學(xué)模型,是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象,為了某個(gè)特定的目的,在做了一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).我們常說(shuō)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則等都是數(shù)模型3?！币磺袛?shù)學(xué)概念和知識(shí)都來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，當(dāng)然都是數(shù)學(xué)模型4。實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的根本，它對(duì)認(rèn)識(shí)起著決定的作用。數(shù)學(xué)模型方法正是基于實(shí)踐之上的一種數(shù)

15、學(xué)認(rèn)識(shí)，人們用以認(rèn)識(shí)世界和改造世界5。（二）關(guān)于數(shù)學(xué)建模的概念在姜啟源的數(shù)學(xué)模型中論述到，如果說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是一門技術(shù)，那么，數(shù)學(xué)建模更像是一門一門技巧性很強(qiáng)藝術(shù)，在建模過(guò)程當(dāng)中，比具體數(shù)學(xué)知識(shí)作用更大的，是人類所獲得的經(jīng)驗(yàn)、想象能力、判斷能力、直覺(jué)和洞察能力。而馬曉娟的說(shuō)法則與姜啟源有些相似，“數(shù)學(xué)建模過(guò)程是一種創(chuàng)造性過(guò)程,它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟,要求學(xué)生充分發(fā)揮聯(lián)想,面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題,能快速地抓住問(wèn)題的要點(diǎn),把握問(wèn)題的本質(zhì),使問(wèn)題趨于明確6。”徐斌艷教授則對(duì)數(shù)學(xué)建模有另一番解釋，“數(shù)學(xué)建模是指用數(shù)學(xué)語(yǔ)言與方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行定量描述，數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用主要都通

16、過(guò)它來(lái)實(shí)現(xiàn)7?！痹诂F(xiàn)在的社會(huì)上，作為一個(gè)優(yōu)秀人才，數(shù)學(xué)建模能力是其必不可少的素養(yǎng)，它包括兩個(gè)部分，第一部分是分析已有模型，第二部分是解釋模型。根據(jù)但琦，朱德全，宋寶和等人的研究，而相對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程主要包括 4 個(gè)環(huán)節(jié)，問(wèn)題分析假設(shè)化簡(jiǎn)建模求解驗(yàn)證修改8。其主要過(guò)程可用圖1來(lái)表示：初中學(xué)生的建模能力水平可以經(jīng)由學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的最終步驟來(lái)評(píng)價(jià)，為初中生數(shù)學(xué)建模能力水平的評(píng)價(jià)提供了根據(jù)。（三）初中生數(shù)學(xué)建模能力劃分標(biāo)準(zhǔn)本研究根據(jù)布魯姆數(shù)學(xué)建模過(guò)程框架，并結(jié)合本研究所給測(cè)試題，以徐斌艷的初中生數(shù)學(xué)建模能力水平劃分為依據(jù)，將初中生的建模水平劃分為5個(gè)等級(jí)（如下表）。水平學(xué)生理不清題目中

17、隱藏的數(shù)學(xué)相關(guān)思路，如只能在測(cè)試卷上隨便寫出個(gè)式子，或隨意列出個(gè)與問(wèn)題不相關(guān)的等式。水平學(xué)生可以找到一個(gè)符合實(shí)際問(wèn)題情境的的假設(shè)，并能找到某個(gè)與之相符的實(shí)際模型，例如，學(xué)生能理解該題目是運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題的，但是只找到等號(hào)兩邊各自的數(shù)量關(guān)系，但是不知道具體哪一些才是相等的。水平學(xué)生能根據(jù)題意找到某個(gè)合理的實(shí)際模型，并且能根據(jù)所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)講其轉(zhuǎn)化為所熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)量間的相等關(guān)系列出對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系的表達(dá)式。水平學(xué)生能列出對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系的計(jì)算表達(dá)式，并且根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，求出正確的結(jié)果。水平學(xué)生可以根據(jù)所解答的數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系到實(shí)際生活中情境，以此來(lái)檢驗(yàn)結(jié)果

18、的是否符合實(shí)際情況，是否具有合理性。表1 數(shù)學(xué)建模能力水平劃分表（三）研究現(xiàn)狀在北京，由于“中學(xué)數(shù)學(xué)改革和數(shù)學(xué)建?！庇懻摪嗟拈_(kāi)設(shè)，與數(shù)學(xué)應(yīng)用的活動(dòng)教材也隨著討論班的成熟而相繼出版。目前，國(guó)外在數(shù)學(xué)建模的研究已經(jīng)有很多，而在建模能力劃分標(biāo)準(zhǔn)上，布魯姆的建模流程框架得到了大部分人的認(rèn)可。徐斌艷教授經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在初中，學(xué)生不能準(zhǔn)確地對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表示是一個(gè)很普遍的現(xiàn)象，在用數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征的過(guò)程中，也有很多學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生困惑，由此可發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的建模意識(shí)普遍偏低，中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想還沒(méi)有很好地滲透到各個(gè)領(lǐng)域,導(dǎo)致大部分學(xué)生找出模型后,不知如何借助模型將真實(shí)問(wèn)題翻譯為數(shù)學(xué)問(wèn)題,或者不能

19、精確地表述數(shù)學(xué)問(wèn)題,因此無(wú)法用數(shù)學(xué)手段解決問(wèn)題9。三、對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)生的調(diào)查研究（一）學(xué)生調(diào)查題目測(cè)試要求學(xué)生在50分鐘內(nèi)完成給出的三道題，每道題20分，總分為40分。1. 測(cè)試題一貴港市某領(lǐng)導(dǎo)五一假期將帶領(lǐng)該校市級(jí)獲得“成績(jī)優(yōu)秀獎(jiǎng)”的學(xué)生去杭州旅游，A旅行社說(shuō):“如果只是校長(zhǎng)一人買全價(jià)票，則全部學(xué)生五折優(yōu)惠”，B旅行社說(shuō):“全部人員都能享受6折優(yōu)惠”，若原票為240元， 令學(xué)生人數(shù)為 x，A旅行社收費(fèi)為y1元，B旅行社收費(fèi)為y2元，請(qǐng)計(jì)算A和B兩家旅行社該收取的費(fèi)用（寫出表達(dá)式）；當(dāng)學(xué)生人數(shù)x為多少時(shí)，A旅行社與B旅行社收取的費(fèi)用相等？就x進(jìn)行討論，哪一家旅行社更優(yōu)惠? 2.測(cè)試題二某貨車公司

20、共有 50 輛貨車，可出租。此中有20 輛A型貨車，有30 輛B型貨車。將這50輛貨車分別派往甲、乙兩市為農(nóng)民伯伯運(yùn)輸水稻，其中30輛派往甲市，20輛派往乙市。經(jīng)雙方商定，貨車每天的出租價(jià)格如下表(單位：元/輛)：A型貨車的出租價(jià)格B型貨車的出租價(jià)格甲市18001600乙市16001200 假如貨車公司租給甲市有A型貨車 x 輛，貨車公司這 50 輛貨車一天取得的租金為y元，求y與x間的關(guān)系，并且寫出x的范圍； 若要使貨車公司這 50輛貨車一天共取得的總額不少于 79600元,請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出共有多少種方案，并寫出來(lái)； 若要使這 50輛貨車獲得總額最多，請(qǐng)你為此出謀劃策。（二）結(jié)果與分析1.測(cè)試

21、的結(jié)果與剖析 從測(cè)試題目得分情況表可以看得出來(lái)，測(cè)試題一得分較高，得滿分的人數(shù)也較多。從學(xué)生寫的解答過(guò)程中分析，考慮問(wèn)題的方向不盡相同，但所以不少學(xué)生都能解答得較好，解答過(guò)程也比較簡(jiǎn)明扼要，思路清晰，得滿分的人數(shù)將近參加測(cè)試總?cè)藬?shù)的四分之一。測(cè)試題二的得分較低，只有4個(gè)學(xué)生滿分，占測(cè)試人數(shù)的2.86%，18個(gè)學(xué)生在測(cè)試題二得零分，占測(cè)試人數(shù)的12.8%，為滿分人數(shù)的4.5倍。結(jié)合測(cè)試題目與學(xué)生答題過(guò)程分析，題二相比來(lái)說(shuō)較題一中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)多，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得較繁瑣，因此，有相對(duì)一部分學(xué)生對(duì)于對(duì)于這些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系沒(méi)有思路，剖析不出隱藏其中的數(shù)量關(guān)系；此外，有部分學(xué)生即使能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)根據(jù)題意找

22、出各數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系，列出表達(dá)式，卻不能夠確定數(shù)據(jù)的取值范圍最終導(dǎo)致總體學(xué)生在測(cè)試題二中的得分較低。根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力水平的劃分依據(jù)及學(xué)生的解答情況，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，得出數(shù)學(xué)建模能力水平分布圖（如下圖）。由圖中信息我們可以看出，初中生生的整體建模能力水平在水平1和水平2之間，也就是說(shuō)大部分學(xué)生都處于這個(gè)階段，他們能運(yùn)用自己的知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行剖析和化簡(jiǎn)，提煉出某個(gè)現(xiàn)實(shí)模型，卻在將其轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題這一環(huán)節(jié)中遇到了障礙。根據(jù)分布圖中，我們可以了解到只有33.90%的學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力達(dá)到水平；數(shù)學(xué)建模能力在水平及以上的學(xué)生占50.55%。結(jié)合本次調(diào)查的測(cè)試題目，他們不僅能找到某個(gè)符合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的模型

23、（即維恩提中存在的等量關(guān)系），而且能將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，但只有不到一半的學(xué)生（26.65）（如圖數(shù)學(xué)建模能力水平分布圖）能突破這一環(huán)節(jié)進(jìn)入到成功解決實(shí)際生活中關(guān)于數(shù)學(xué)的問(wèn)題。由此可以了解到，學(xué)生缺少實(shí)際生活中的經(jīng)歷，不能很好地把實(shí)際生活中遇到的有關(guān)于數(shù)學(xué)的情境問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的所熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)化有所欠缺。由此得出，初中生的建模能力有待加強(qiáng)。2.學(xué)生訪談結(jié)果與分析對(duì)所測(cè)試的學(xué)生進(jìn)行水平劃分之后，在每個(gè)水平等級(jí)中隨機(jī)抽取了三名學(xué)生的針對(duì)測(cè)試題目和初中教材設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題進(jìn)行了訪談。（1） 在訪談過(guò)程中了解到，學(xué)生在學(xué)習(xí)到與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，總會(huì)毫無(wú)頭緒

24、，不懂剖析數(shù)量間的關(guān)系，隨著時(shí)間推移，學(xué)生對(duì)建模問(wèn)題產(chǎn)生抵觸心理。但在進(jìn)行了對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)與練習(xí)鞏固之后，處于水平2及以上的學(xué)生都能從實(shí)際問(wèn)題中分析出有用的信息，找到某個(gè)現(xiàn)實(shí)模型，并且能將之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。此外，在訪談中，有學(xué)生說(shuō)到在老師講授有關(guān)于建模方面的知識(shí)時(shí)，很容易理解題目中給出的思路，在老師引導(dǎo)下思路很清晰，但是在課后或是在練習(xí)、考試中，就顯得笨手笨腳，對(duì)題目所羅列的條件不知道怎么去分析，沒(méi)有頭緒。在訪談的所有學(xué)生中，他們都存在一個(gè)共同的問(wèn)題，就是對(duì)條件復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模類題型的抵觸心理。這也是開(kāi)展本次調(diào)查的原因之一。（2）在和學(xué)生的訪談過(guò)程中，有部分學(xué)生說(shuō)到，他們不喜歡數(shù)學(xué)，因?yàn)橛袝r(shí)候數(shù)學(xué)問(wèn)

25、題太難，看不懂，不知道如何下手，題目長(zhǎng)，信息有看不懂。（3）其中處于水平1的一個(gè)學(xué)生說(shuō)到，因?yàn)樗麛?shù)學(xué)成績(jī)不太好，座位又是平常老師只是喜歡關(guān)注那些成績(jī)好的學(xué)生，不太關(guān)注他，使得他對(duì)于數(shù)學(xué)只是抱著一種無(wú)所謂的態(tài)度去學(xué)習(xí)。3.教師訪談結(jié)果與分析在測(cè)試結(jié)束后，對(duì)初一初二初三的部分?jǐn)?shù)學(xué)老師進(jìn)行了訪談，訪談中的教師平均教齡有十年了，在與他們的訪談使我受益匪淺。本次訪談在輕松愉快的氛圍中度過(guò)，老師們都很熱情，對(duì)我的問(wèn)題都是知無(wú)不言，言無(wú)不盡。(1) 在訪談過(guò)程中了解到，參與訪談的每一位老師都知道數(shù)學(xué)建模，但是了解的程度不一樣。其中，有一位剛剛工作一年的新老師對(duì)數(shù)學(xué)建模了解得較多，因?yàn)樵诖髮W(xué)時(shí)期有參加過(guò)數(shù)學(xué)建

26、模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽，而在參加教師公開(kāi)招聘時(shí)也認(rèn)真研讀了新課程標(biāo)準(zhǔn)，所有對(duì)在初中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)的必要性了解的較為透徹。但有部分老師只是知道數(shù)學(xué)建模這一個(gè)名詞，并不清楚數(shù)學(xué)建模的定義，對(duì)其并沒(méi)有深入的了解，只是知道中學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題都牽涉到數(shù)學(xué)建模，所以也造成了在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)上束手束腳，只要把教材及課程標(biāo)準(zhǔn)中要求的與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的完成就是完成任務(wù)。(2) 調(diào)查中，所有的老師都認(rèn)為在初中開(kāi)始數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng)是很有必要的。進(jìn)行訪談的教師們年齡大都在35歲左右，而學(xué)校也要求各位教師要認(rèn)真研讀教學(xué)大綱及課程標(biāo)準(zhǔn)，因此對(duì)于在初中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的必要性都有比較深刻的體會(huì)。在平常的教學(xué)

27、設(shè)計(jì)中，他們都有注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。大部分老師們都意識(shí)到，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)但是，由于現(xiàn)在學(xué)生學(xué)業(yè)上負(fù)擔(dān)的加重，平常自修、自習(xí)課大量堆積的作業(yè)，想要進(jìn)行課外的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的培養(yǎng)的可能性很小，所以只能適當(dāng)?shù)脑谄匠５慕虒W(xué)中偶爾抽出幾節(jié)課來(lái)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題的訓(xùn)練，以此來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。(3)對(duì)于在課堂上一般采用哪種方式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，在訪談的老師中，有五分之一的老師選擇集體進(jìn)行講授的形式，但是在集體講授過(guò)程中會(huì)穿插讓學(xué)生自主探究的成分，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。有十分之三的老師選擇分小組進(jìn)行的形式，采用個(gè)人探究的有五分之一，剩下的十分之三則采用先是課前自主學(xué)習(xí)，

28、然后集體進(jìn)行探究?？偟膩?lái)說(shuō)，每一個(gè)老師都想讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過(guò)程。在學(xué)生剛剛開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)建模時(shí)，或者說(shuō)剛開(kāi)始接觸實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，都會(huì)采用讓學(xué)生先預(yù)習(xí)，然后在集體講授，后期慢慢讓學(xué)生跟著老師的思路開(kāi)始小組或個(gè)人探究，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程。(4)在學(xué)生不能正確解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的原因上，十分之三的老師認(rèn)為是學(xué)生對(duì)這類題目的一種懼怕心里，對(duì)它有一種逃避心態(tài)。有十分之一的老師認(rèn)識(shí)是學(xué)生語(yǔ)文水平不夠，理解不了題目意境，不足以讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。有十分之一的老師認(rèn)為是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足，不熟悉自己所生活的環(huán)境，導(dǎo)致學(xué)生在看到題目時(shí)覺(jué)得無(wú)從下手，沒(méi)法轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型。十分之一的老師怎認(rèn)為是學(xué)生讀數(shù)學(xué)

29、缺乏興趣，產(chǎn)生厭煩或逃避的心理，而五分之二的老師則認(rèn)為學(xué)生對(duì)數(shù)量間的關(guān)系不理解，不能很好地根據(jù)問(wèn)題列出對(duì)應(yīng)的式子。由此，我們可以了解到，影響學(xué)生成功建模的因素并不是單一的。四、影響初中生建模能力培養(yǎng)的原因探析從教師教學(xué)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)建模是以一種新的學(xué)習(xí)方式進(jìn)入到學(xué)生的生活及學(xué)習(xí)當(dāng)中，既擴(kuò)大了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的領(lǐng)域，讓學(xué)生能夠在建模的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)在解決生活實(shí)際問(wèn)題中的重要地位，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要價(jià)值和其在生活中的應(yīng)用功能，也能讓學(xué)生在自主探索的過(guò)程中培養(yǎng)自身的創(chuàng)新意思和增強(qiáng)動(dòng)手能力。建模教學(xué)過(guò)程應(yīng)該是師生之間反復(fù)交流相互作用的過(guò)程，而不是知識(shí)的疊加或者積累。結(jié)合學(xué)生訪談結(jié)果及教師訪談結(jié)果，總結(jié)出了

30、以下影響初中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的原因。（一）學(xué)生缺少足夠的信心 心理學(xué)研究告訴我們，擁有良好的心理品質(zhì)就相當(dāng)于擁有了創(chuàng)造性勞動(dòng)的墊腳石。但是，現(xiàn)在的中學(xué)生并不完全具備良好的心理素質(zhì)，因此，學(xué)生一旦遇到現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)情境問(wèn)題時(shí)，紛紛感到手足無(wú)措，找不到解題的思路。結(jié)合學(xué)生的解題情況及訪談?dòng)涗?，發(fā)現(xiàn)，處在水平2以下的學(xué)生，談及如果再次遇到數(shù)學(xué)建模類題型，他們并沒(méi)有足夠的信心去建立模型。歸根結(jié)底，造成這種局面，是因?yàn)閷W(xué)生在數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)上沒(méi)有體驗(yàn)過(guò)成功，而從簡(jiǎn)單的應(yīng)用題開(kāi)始是解決這個(gè)問(wèn)題的最好辦法。因?yàn)楹?jiǎn)單的應(yīng)用題一般都有三個(gè)特點(diǎn)，第一，問(wèn)題簡(jiǎn)單，貼近生活；第二，問(wèn)題的模型不會(huì)隱藏得太深，學(xué)生很容易就可

31、以從題意中找到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系；第三，簡(jiǎn)單應(yīng)用題的語(yǔ)言較直白，學(xué)生不會(huì)有抵觸心理。在解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的過(guò)程中，其實(shí)也包含了理解問(wèn)題的背景，經(jīng)歷把題目的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)預(yù)言的過(guò)程，并在其中選擇合理的模型，從而成功解決問(wèn)題等主要過(guò)程。解決簡(jiǎn)單應(yīng)用題的過(guò)程，既能讓學(xué)生從解題中樹立信心，又能讓學(xué)生體驗(yàn)成功的感覺(jué)，為學(xué)生在以后面對(duì)復(fù)雜題目時(shí)能成功建模打下良好的心態(tài)基礎(chǔ)。（二）學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象化能力較弱 在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，展現(xiàn)在學(xué)生面前的，都是一個(gè)個(gè)語(yǔ)言與我們生活非常貼近的現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，但是這類題目卻有它自己的特點(diǎn)，題目篇目長(zhǎng)、數(shù)據(jù)繁瑣、信息量大且復(fù)雜。因此，必須要經(jīng)歷閱讀理解的過(guò)程是這類題目對(duì)學(xué)生提出

32、的要求。首先，學(xué)生要仔細(xì)閱讀題目中的信息，包括數(shù)字和文字，與此同時(shí)，學(xué)生還必須對(duì)所獲得的信息進(jìn)行加工整理，并從中找出對(duì)解決問(wèn)題有幫助的數(shù)據(jù)，找到信息之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，在面對(duì)冗長(zhǎng)的題目時(shí)，很多學(xué)生都覺(jué)得迷茫。在接收信息的過(guò)程中，很多學(xué)生對(duì)信息的敏感度差，很難感知到題目中對(duì)我們有用的信息，再加上題目信息較繁雜，因此造成了學(xué)生分不清已知信息和題目所求之間的關(guān)系，但是，有部分學(xué)生的整合能力較差，不能很好地把題干中的知識(shí)整合在一起，而將它們分割來(lái)看待。在整體意義下對(duì)已知信息的內(nèi)在分析，用表格將數(shù)據(jù)條理化和清晰化的意識(shí)，建立起直觀的數(shù)學(xué)關(guān)系框架這些正是當(dāng)下學(xué)生所缺乏的，而數(shù)學(xué)閱讀能力的差異性也是影響學(xué)

33、生成功建模的一個(gè)因素。例如，在建立方程模型時(shí)，與路程有關(guān)的“時(shí)間、速度、耗油量”等專業(yè)術(shù)語(yǔ)，如若學(xué)生對(duì)它們之間的關(guān)系不理解，就談不上分析問(wèn)題，更不用說(shuō)建模求解方程了。 （三）新課程改革后教師角色的轉(zhuǎn)換問(wèn)題 數(shù)學(xué)建模是讓學(xué)生體會(huì)“從做中學(xué)”的一種重要方式，在數(shù)學(xué)建模課堂上，教師應(yīng)該相信學(xué)生，相信學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生自主探索，只有讓學(xué)生主動(dòng)去“做”，體會(huì)“做”的全過(guò)程，讓他們?cè)凇白鲋袑W(xué)”，才能讓由學(xué)生在再次遇到建模類的題目時(shí)，能夠自主選擇適合他們的解決方法。數(shù)學(xué)建模要求教師必須在選擇合理的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，在過(guò)程中引導(dǎo)，為學(xué)生提供參考和建議。在建模教學(xué)活動(dòng)中，有些老師認(rèn)為建模問(wèn)題

34、比較復(fù)雜，側(cè)重于綜合性、應(yīng)用性的知識(shí)，不相信學(xué)生的解題能力，就采用講授的形式來(lái)，這樣就失去了建模的意義了。但是，即使是在課程改革之后， 依然有極少數(shù)的教師沒(méi)有改變舊式的教學(xué)方式，而這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式會(huì)導(dǎo)致教師的一種職業(yè)倦怠，在教師對(duì)于教學(xué)方式的探索和創(chuàng)新方面有著消極影響，這無(wú)形中就成了初中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的絆腳石。因此，必須改善教師的傳統(tǒng)角色，教師應(yīng)該盡快適應(yīng)新課改要求的教師新角色，希望老教師能在與教學(xué)有關(guān)的理念及行為上有新課改所要求的改變。（四）教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)方式 在舊式的學(xué)生評(píng)價(jià)體系中，只重結(jié)果卻忽略過(guò)程。評(píng)價(jià)中，只要學(xué)生能提供問(wèn)題的最終結(jié)果，而對(duì)于得到這個(gè)結(jié)果的過(guò)程卻是一點(diǎn)也不在乎。

35、學(xué)生在解答過(guò)程中的思維過(guò)程與推理、假設(shè)的形成以及怎樣去論證所得結(jié)果或由什么論據(jù)而得出結(jié)果的過(guò)程的等，卻從沒(méi)在評(píng)價(jià)的視野中出現(xiàn)過(guò)，全部被拋棄掉，可見(jiàn)，傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)體系的局限性。導(dǎo)致學(xué)生也和老師一樣只重結(jié)論，忽視過(guò)程的原因是在教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)中，缺少了對(duì)學(xué)生思維過(guò)程的評(píng)價(jià)，阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展，同時(shí)也會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展的方向。久而久之，學(xué)生也會(huì)因此忽視或者輕視科學(xué)探究的過(guò)程，更別談是形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度了，也可能會(huì)因此使學(xué)生形成一種模糊不清的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)生良好思維習(xí)慣的形成造成一定的負(fù)面影響，進(jìn)一步限制了學(xué)生在解決問(wèn)題方面的靈活性和創(chuàng)造性。教師應(yīng)該遵循到學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，充分認(rèn)識(shí)學(xué)生在個(gè)體的身心發(fā)

36、展中的差異性，對(duì)學(xué)生實(shí)行因材施教的教學(xué)方式。關(guān)注過(guò)程，才能及時(shí)地了解學(xué)生在建模過(guò)程中所遇到的問(wèn)題，從而找出解決問(wèn)題的辦法。在這種情況下，老師也會(huì)開(kāi)始慢慢地關(guān)注班上的每一位學(xué)生，讓學(xué)生體會(huì)到老師的關(guān)注，從學(xué)生開(kāi)始接近老師開(kāi)始，提高歲數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。五、培養(yǎng)初中生初步數(shù)學(xué)建模能力的策略研究（一）增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的信心，從簡(jiǎn)單的應(yīng)用題開(kāi)始學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模類的應(yīng)用題缺乏信心主要是因?yàn)橐话阍趯W(xué)習(xí)中遇到的這類問(wèn)題的題目都比較冗長(zhǎng)，信息量大，數(shù)量關(guān)系不是很明顯，所以，教師可以從簡(jiǎn)單的應(yīng)用題開(kāi)始著手，讓學(xué)生體驗(yàn)成功。（二）逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象化能力，建立起數(shù)量關(guān)系框架學(xué)生抽象化能力較弱主要是因?yàn)椴粫?huì)從題目信息

37、中抽取有用信息，找出數(shù)量間的關(guān)系。因此，教師可以在建模過(guò)程中教會(huì)學(xué)生建立直觀的數(shù)量關(guān)系框架，讓學(xué)生學(xué)會(huì)系統(tǒng)地處理數(shù)據(jù)，從中抽取有用信息，建立數(shù)學(xué)模型。（3） 教師扮演好新課程標(biāo)準(zhǔn)下的角色教師在教學(xué)過(guò)程中擔(dān)當(dāng)組織者、參與者、促進(jìn)者、引導(dǎo)者的角色，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，相信學(xué)生，放手讓學(xué)生自主探索。這樣既有利于教師教學(xué)，也有利于學(xué)生學(xué)習(xí)，在培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力方面有重大作用，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)有較大幫助。（四）改變傳統(tǒng)的教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)方式教師應(yīng)該根據(jù)新課程改革及素質(zhì)教育的要求，改變以往教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)方式，既重結(jié)果，更重過(guò)程。平等地對(duì)待每一位學(xué)生，公平地評(píng)價(jià)學(xué)生，對(duì)學(xué)生做到不歧視，不忽視。

38、六、本研究存在的不足本研究主要隨機(jī)測(cè)試了貴港市區(qū)中心的某所中學(xué)初二的學(xué)生，由于樣本的不足、時(shí)間的倉(cāng)促性、教師訪談樣本較少，所得結(jié)論不一定全面，而水平、時(shí)間等因素也會(huì)導(dǎo)致研究有一定的局限性。學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、對(duì)問(wèn)題的興趣等一些非智力的因素也會(huì)對(duì)學(xué)生能力水平的發(fā)揮有一定的影響。希望在未來(lái)的教學(xué)中，能夠進(jìn)一步研究初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。參考文獻(xiàn)1 中華人民共和國(guó)教育部制訂全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）M北京：北京師范大 學(xué)出版社，20012 徐利治. 數(shù)學(xué)方法論選講M.武漢：華中理工大學(xué)出版社，20013 姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型M.3版.北京:高等教育出版社,2003.4 張奠宙，過(guò)伯祥. 數(shù)學(xué)方法論稿M. 上海：上海教育出版社，19935