概率幾何概型的應(yīng)用

1、第三章概率§3.3 幾何概型(1課時(shí))教與學(xué)·新教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式：；（3）會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型.過程與方法（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過師生共同探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣情感態(tài)度與價(jià)值觀通過數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).重點(diǎn)難點(diǎn) (1)教學(xué)重點(diǎn)：正確理解并掌握幾何概型的概念及其概率公

2、式； (2)教學(xué)難點(diǎn)：幾何概型及其概率公式的靈活應(yīng)用教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)、合作探究、觀察舉例、啟發(fā)誘導(dǎo).教學(xué)用具多媒體演示知識(shí)建構(gòu)教學(xué)流程教學(xué)過程問題情景設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)取一根長度為 的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于 的概率有多大？在這個(gè)試驗(yàn)中，從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件，剪斷位置可以是長度為 的繩子上的任意一點(diǎn)引發(fā)學(xué)生積極思考動(dòng)手試驗(yàn)，積極思考，回答問題投影上述事例通過投影,讓學(xué)生能夠找到更好的解決方法教師引導(dǎo)學(xué)生思考,聯(lián)想能夠準(zhǔn)確做出判斷,并能求出結(jié)果 什么叫做幾何概型? 明確幾何概型的特點(diǎn)提問學(xué)生回答問題探求幾何概型的公式 明確公式中各個(gè)字母的意義教師引領(lǐng)

3、學(xué)生探求公式學(xué)生閱讀教材，熟記公式 你能準(zhǔn)確判斷例1中的概率類型嗎? 使學(xué)生通過具體的實(shí)例準(zhǔn)確判斷等可能事件是古典、還是幾何概型？ 先讓學(xué)生自己判斷,再總結(jié)方法,規(guī)律閱讀教科書,嘗試解答例題,并能完成教科書后練習(xí)題例2中的問題屬于幾何概型嗎？你能用公式計(jì)算出結(jié)果嗎這是一個(gè)與與面積有關(guān)的幾何概型問題，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生能夠計(jì)算與面積有關(guān)的幾何概型教師畫圖提示，提問學(xué)生解答學(xué)生自主解答，與教科書解答過程對(duì)照，訂正書寫不規(guī)范的地方利用EXCEL模擬撒豆子的實(shí)驗(yàn)，以此來估計(jì)圓周率提出了教科書的材料題,使學(xué)生能通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn),激發(fā)學(xué)生興趣，并能充分利用現(xiàn)代化教學(xué)工具引領(lǐng)教學(xué)使學(xué)生能夠根據(jù)自己的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)體

4、會(huì)幾何概型的實(shí)際例子學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，研習(xí)教材，根據(jù)教師的投影展示觀察分析在高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出，含有麥銹病種子的概率是多少？這是一個(gè)與與體積有關(guān)的幾何概型問題，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生能夠計(jì)算與體積有關(guān)的幾何概型提問學(xué)生回答問題在等腰直角三角形 中，在斜邊 上任取一點(diǎn) ，你能求出 小于 的概率嗎？這是一個(gè)與與長度有關(guān)的幾何概型問題，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生能夠計(jì)算與長度有關(guān)的幾何概型使學(xué)生能夠根據(jù)自己的動(dòng)手計(jì)算體會(huì)幾何概型公式的運(yùn)用學(xué)生自主解答，與教科書解答過程對(duì)照，訂正書寫不規(guī)范的地方問題情景設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 典型例題講解 通過典型例題講解,讓學(xué)生加深對(duì)本課內(nèi)容

5、的理解,能進(jìn)行簡單的計(jì)算 引導(dǎo)學(xué)生審題,分析,理解,從而進(jìn)行解答,并讓學(xué)生說出應(yīng)該注意的各種問題 積極思考,完善思維,寫出完整的解答過程,并對(duì)此類問題進(jìn)行小結(jié) 請(qǐng)同學(xué)們做基礎(chǔ)練習(xí)題組 檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解是否到位 教師及時(shí)糾正,反饋歸類總結(jié) 做基礎(chǔ)練習(xí),并給予糾正 請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課內(nèi)容回顧總結(jié),建構(gòu)知識(shí)體系形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)幫助同學(xué)梳理知識(shí),建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)回憶本節(jié)課內(nèi)容,畫出網(wǎng)絡(luò)圖知識(shí)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)做教學(xué)效果檢測(cè)檢測(cè)學(xué)生對(duì)基本內(nèi)容的理解水平教師巡視,糾正點(diǎn)撥解題,討論,自查,互評(píng)教學(xué)效果檢測(cè)1. 某人睡午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間短于10min的概率_.【答案】【點(diǎn)

6、撥】這是一個(gè)幾何概型之長度問題，聽整點(diǎn)報(bào)時(shí)，一個(gè)小時(shí)的時(shí)長是60分鐘，故所求概率為.2. 已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是_.【答案】.【點(diǎn)撥】這是一個(gè)幾何概型之長度問題，d的測(cè)度為1min，D的測(cè)度為10min，故所求概率為.3在萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是_.【答案】0.004.【點(diǎn)撥】這是一個(gè)幾何概型之面積問題，d的測(cè)度為40平方公里，D的測(cè)度為1萬平方公里，故所求概率為4如下圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在xOT 內(nèi)的

7、概率是_. 【答案】【點(diǎn)撥】這是一個(gè)幾何概型之長度（角度）問題，d的測(cè)度為，D的測(cè)度為，故所求概率為5. 如下圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm 的正方形木板，上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm,4cm,6cm，某人站在3m 之外向此板投鏢設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時(shí)都不算，可重投，問：（）投中大圓內(nèi)的概率是多少？（）投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？（）投中大圓之外的概率是多少？【答案】(1)(2)(3).【點(diǎn)撥】這是一個(gè)幾何概型之面積問題，（1）d的測(cè)度為，D的測(cè)度為，故所求概率為（2）d的測(cè)度為，D的測(cè)度為，故所求概率為（3）d的測(cè)度為，D的測(cè)度為，故所求概率為§

8、;3.3 幾何概型一、復(fù)習(xí)：古典概型二、幾何概型1、古典概型2、幾何概型3、計(jì)算公式三、典例講解例1例2例3例4檢測(cè)、練習(xí)板書設(shè)計(jì)課后反思本教案從復(fù)習(xí)古典概型概率入手,結(jié)合實(shí)例，與古典概型相互對(duì)應(yīng)，進(jìn)一步借助等可能基本事件的特點(diǎn)講解幾何概型,層層遞進(jìn),環(huán)環(huán)相扣,并通過典型的例題,從四個(gè)不同的問題，全方位的對(duì)幾何概型的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行典型例題的分析與闡述.將教科書內(nèi)容系統(tǒng)化，對(duì)于例題加以變式研究，舉一反三. 做到重點(diǎn)知識(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào),難點(diǎn)分解、點(diǎn)點(diǎn)消化,并配有課堂教學(xué)效果檢測(cè),對(duì)學(xué)生掌握本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行反饋,做到基礎(chǔ)知識(shí)及時(shí)鞏固,為掌握的知識(shí)進(jìn)行彌補(bǔ),讓學(xué)生熟記公式，理解并掌握公式，能夠靈活運(yùn)用公式解題.

9、加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式的理解與掌握，所起作用明顯，學(xué)生易于接受.備課資料關(guān)于幾何概型1777年法國科學(xué)家布豐（G.L.L.Buffon，17071788）做了一個(gè)投針試驗(yàn)，這個(gè)試驗(yàn)被認(rèn)為是幾何概型的第一個(gè)試驗(yàn)他在一張大紙上畫了一些平行線，相鄰兩條平行線間的距離都相等再把長度等于平行線間距離一半的針投到紙上，并記錄投針的總次數(shù)及針落到紙上后與平行線中的某一根相交的次數(shù)，共計(jì)投針2212次，其中與平行線相交的有704次，發(fā)現(xiàn)它們的商2212÷7043.142015，與非常接近以后又有多位數(shù)學(xué)家重復(fù)做過投針試驗(yàn)，得到了類似的結(jié)果那么，投針試驗(yàn)為什么能算出的近似值呢？如右圖：取一張大紙，

10、在上面畫一組平行線，使相鄰兩平行線距離都等于，再取一個(gè)直徑為 的鐵絲圓圈如果把這個(gè)鐵絲圓圈投擲到紙上，則圓圈與平行線組的交點(diǎn)肯定是個(gè)如果投擲次，則交點(diǎn)總計(jì)應(yīng)為2n如果把鐵絲拉直（長度不變）再投擲到紙上，則鐵絲與平行線組的交點(diǎn)就可能是個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)或個(gè)布豐認(rèn)為，既然兩根鐵絲長度相等，在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，它們與同一組平行線的交點(diǎn)總數(shù)應(yīng)是相等的如果也投擲次，則交點(diǎn)總計(jì)也應(yīng)與2n相差甚小再考慮鐵絲上的每個(gè)點(diǎn)，它是否落在平行線組的某一根上也是機(jī)會(huì)均等的現(xiàn)在如果取一段長為的鐵絲，則投擲次時(shí)，交點(diǎn)總數(shù)應(yīng)與相差甚小即如果一根長度為的鐵絲投擲 次，得到交點(diǎn)總數(shù)為故當(dāng)投擲次數(shù)較大時(shí)，數(shù)應(yīng)在附近擺動(dòng)，布豐取，則應(yīng)在附

11、近擺動(dòng)布豐試驗(yàn)的結(jié)果正好反映了這一事實(shí).教與學(xué)·新學(xué)案教學(xué)過程仔細(xì)看一下改動(dòng)知識(shí)點(diǎn)情景激疑知識(shí)歸納探究應(yīng)用1.基本概念實(shí)例的展示,結(jié)合實(shí)際生活中的具體事例,總結(jié)出等可能事件與幾何概型的含義幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型.例1變式訓(xùn)練1知識(shí)點(diǎn)情景激疑知識(shí)歸納探究應(yīng)用2.幾何概型公式舉例推導(dǎo)公式幾何概型的概率公式：例2變式訓(xùn)練23.幾何概型的計(jì)算通過對(duì)例題2的分析,求解,學(xué)會(huì)分析問題,解決問題幾何概型的概率計(jì)算公式： 例3變式訓(xùn)練3通過對(duì)例3的分析,理解幾何概型概率公式幾何概型的概率計(jì)算公式： 例4變式訓(xùn)

12、練4通過對(duì)例4的分析,理解幾何概型概率公式幾何概型的概率計(jì)算公式： 例5變式訓(xùn)練54. 古典概型與幾何概型通過分析例題,理解并掌握古典概型與幾何概型的區(qū)別幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型.例6變式訓(xùn)練6引題探究前面我們已經(jīng)研究了古典概率的定義及計(jì)算公式，并將生活中與概率相關(guān)的實(shí)際例子進(jìn)行了闡述.我們了解了古典概率的計(jì)算方法，那么還有沒有與此相類似的概率問題呢？今天我們將一起來研究等可能事件中又一個(gè)重要的公式，即幾何概型.課前預(yù)習(xí)梳理有的放失預(yù)習(xí)梳理 從教材中 學(xué)找答案1. 幾何概型:對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基

13、本事件理解為從某個(gè)特定的_內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)這里的區(qū)域可以是線段、_、立體圖形等用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱為_.2.幾何概型的計(jì)算公式:(1)在幾何區(qū)域 中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件，則事件 發(fā)生的概率為_.(2)這里要求 的測(cè)度不為_，其中“測(cè)度”的意義依 確定，當(dāng) 分別是線段、_和立體圖形時(shí)，相應(yīng)的“測(cè)度”分別是長度、_和體積等.【參考答案】1. 幾何區(qū)域 平面圖形 幾何概型 2. (1) .(2) 平面圖形 面積難點(diǎn)發(fā)現(xiàn) 在課堂上 探討結(jié)論1.在區(qū)間（0,1）上

14、任取兩個(gè)數(shù)，你能求出兩個(gè)數(shù)之和小于的概率嗎？首先應(yīng)該想到設(shè)出著兩個(gè)數(shù)x,y,由題意，怎樣才能解決這個(gè)問題呢？然后我們應(yīng)該運(yùn)用“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想來解決，即：建立關(guān)于x,y的不等式組，利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想畫出平面圖形，由圖可知這是一個(gè)與面積有關(guān)的幾何概型題.請(qǐng)看下面詳細(xì)的解答過程：【解】設(shè)這兩個(gè)數(shù)是x,y，則試驗(yàn)所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是確定的平面區(qū)域，所求事件包含的基本事是由 確定的平面區(qū)域，如上圖所示.陰影部分的面積是，所以兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是2在內(nèi)任取一點(diǎn),你能求出與的面積之比大于的概率嗎？因?yàn)檫@個(gè)問題很直接想到三角形的面積公式，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)到邊的距離之比，大家誤以為是長度之比，

15、導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.下面我們看看正確的解法：【解】如圖所示設(shè)點(diǎn)到的距離分別為，則，所以要使只需點(diǎn)落在某條與平行的直線的上方，當(dāng)然點(diǎn)應(yīng)在之內(nèi)，而這條與平行的直線與的距離大于由幾何概型概率公式，得 課堂互動(dòng)探究珠聯(lián)璧合以下都需大的改動(dòng)調(diào)整知識(shí)點(diǎn)1 古典概型與幾何概型情景激疑 積極參與 虛心合作在概率論發(fā)展的早期，人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個(gè)等可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)是不夠的，還必須考慮有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況。例如一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是8：00至9：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻；往一個(gè)方格中投一個(gè)石子，石子可能落在方格中的任何一點(diǎn)這些試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無限多個(gè).你能區(qū)分某些等可能事件是有限還是無限嗎？

16、知識(shí)歸納 梳理重點(diǎn) 化解難點(diǎn)（1）我們將滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的.（2）我們將滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為幾何概型：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的.探究應(yīng)用 動(dòng)手動(dòng)腦 不斷探索【例1】判下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是古典概型，還是幾何概型.（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率；（2）射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色金色靶心叫“黃心”奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶 心 直 徑 為 12.2cm運(yùn) 動(dòng)

17、員 在 70m 外 射箭假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，求射中黃心的概率.【解析】（）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；（2）雖然射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，但是射中“黃心”區(qū)域時(shí)有無限多個(gè)結(jié)果，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與測(cè)度有關(guān)，因此屬于幾何概型.【答案】（1）屬于古典概型；（2）屬于幾何概型.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的幾何概型與古典概型的特點(diǎn)，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無限多個(gè)結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度有關(guān)知識(shí)點(diǎn)2 幾何概型之面積問題情景激疑 積極參與

18、虛心合作 生活中經(jīng)常有人做這種游戲：在一塊正方形空地上放一些大小不同的玩具，讓觀眾用一個(gè)圓環(huán)去套這些玩具，如果套著了，玩具就給觀眾，如果套不著，則付給他2元錢.你能算出某一定區(qū)域內(nèi)玩具的概率嗎？知識(shí)歸納 梳理重點(diǎn) 化解難點(diǎn)幾何概型的概率計(jì)算公式： 探究應(yīng)用 動(dòng)手動(dòng)腦 不斷探索【例2】取一個(gè)邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓（如下圖），隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.【解析】記“豆子落入圓內(nèi)”為事件，則 【答案】豆子落入圓內(nèi)的概率為.【點(diǎn)評(píng)】由于是隨機(jī)丟豆子，故可認(rèn)為豆子落入正方形內(nèi)任一點(diǎn)都是機(jī)會(huì)均等的，于是豆子落入圓中的概率應(yīng)等于圓面積與正方形面積的比.EXCEL資料 積極參與 激發(fā)

19、興趣由上例可知，豆子落入圓內(nèi)的概率如果我們向正方形內(nèi)撒顆豆子，其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為，那么當(dāng)很大時(shí)，比值，即頻率應(yīng)接近于,于是有 由此得到 我們可用Excel來模擬撒豆子的試驗(yàn)，以此來估計(jì)圓周率，如下圖所示.知識(shí)點(diǎn)3 幾何概型之體積問題情景激疑 積極參與 虛心合作在一些高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出少部分，你能計(jì)算含有麥銹病種子的概率嗎?知識(shí)歸納 梳理重點(diǎn) 化解難點(diǎn)幾何概型的概率計(jì)算公式： .探究應(yīng)用 動(dòng)手動(dòng)腦 不斷探索【例3】在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10mL，含有麥銹病種子的概率是多少？【解析】取出10m麥種，其中“含有病種子”這一事件

20、記為，則【答案】含有麥銹病種子的概率為【點(diǎn)評(píng)】病種子在這 種子中的分布可以看做是隨機(jī)的，取得的10m種子可視作區(qū)域，所有種子可視為區(qū)域.知識(shí)點(diǎn)4 幾何概型之長度問題情景激疑 積極參與 虛心合作 在等腰直角三角形中的斜邊上任取一點(diǎn)，你能求出這點(diǎn)到斜邊某一端點(diǎn)的距離小于含這個(gè)端點(diǎn)的直角邊的距離嗎？知識(shí)歸納 梳理重點(diǎn) 化解難點(diǎn)幾何概型的概率計(jì)算公式： .探究應(yīng)用 動(dòng)手動(dòng)腦 不斷探索【例4】在等腰直角三角形ABC 中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC 的概率.【解析】在AB上截取于是【答案】AM小于AC的概率為.【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)隨機(jī)地落在線段AB上，故線段AB為區(qū)域當(dāng)點(diǎn)位于下圖中的線段 上時(shí)， ，故線

21、段即為區(qū)域：概括整合課堂鞏固練習(xí)初露鋒芒1.古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系是_.【答案】它們的區(qū)別：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，而幾何概型要求基本事件有無限個(gè)；它們的聯(lián)系：基本事件發(fā)生的可能性都是相等的.【點(diǎn)撥】仔細(xì)閱讀教科書，領(lǐng)悟古典概型與幾何概型的異同.2. 兩根相距 的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于 的概率_.【答案】.【點(diǎn)撥】如下圖所示，燈與兩端距離均大于2，燈的位置位于線段CD處，這是與長度有關(guān)的幾何概型問題，故所求概率.6mAB2m2mCD3如下圖，在一個(gè)邊長為cm的正方形內(nèi)部畫一個(gè)邊長為cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概

22、率是_.【答案】.【點(diǎn)撥】本題是典型的與面積有關(guān)的幾何概型的概率計(jì)算，直接用公式即可.4如下圖，在一個(gè)邊長為a，b（ab）的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形，梯形上、下底分別為與高為b向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率是_.【答案】.【點(diǎn)撥】這是一個(gè)與面積有關(guān)的幾何概型問題，矩形的面積為ab,梯形面積為 .故所求概率為4如下圖，在半徑為的半圓內(nèi)，放置一個(gè)邊長為的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率是_.【答案】.【點(diǎn)撥】這是一個(gè)與面積有關(guān)的幾何概型問題，半圓面積為,正方形面積為 .故所求概率為課后提高作業(yè)鯤鵬展翅1. 在區(qū)間上任投一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于2的概率為_.【答案】

23、【點(diǎn)撥】試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度為3，所求事件的區(qū)域長度為1，故所求概率為. 2有一杯2升的水，其中含一個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從水中取0.1升水，則此小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率是_.【答案】0.05.【點(diǎn)撥】試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積為2升，所求事件的區(qū)域體積為0.1升，故所求概率為3如下圖，有4個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤的序號(hào)是_.【答案】（1）.【點(diǎn)撥】圖（1）的概率為，圖（2）的概率為，圖（3）（4）的概率都是，故選擇（1）.4如下圖，矩形長為6，寬為4.在矩形內(nèi)隨機(jī)撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的

24、黃豆數(shù)為70顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，試估計(jì)出橢圓的面積.【答案】.【點(diǎn)撥】這是一個(gè)幾何概型之面積問題，根據(jù)公式，知.5設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格，其中每個(gè)最小正方形的邊長都等于cm現(xiàn)用直徑等于cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率.【答案】【點(diǎn)撥】取其中的一格（如圖），把正方形的各邊向內(nèi)縮1cm，得到一個(gè)邊長為4cm的小正方形，若硬幣的圓心落在小正方形內(nèi)，則硬幣與格線沒有公共點(diǎn)，否則與格線有公共點(diǎn)，故所求概率.教與學(xué)·新練案習(xí)題講評(píng)教案溫故知新教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式：；（3）會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某

25、種概型是古典概型還是幾何概型.過程與方法（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過師生共同探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣情感態(tài)度與價(jià)值觀通過數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).重點(diǎn)難點(diǎn) (1)教學(xué)重點(diǎn)：正確理解并掌握幾何概型的概念及其概率公式； (2)教學(xué)難點(diǎn)：幾何概型及其概率公式的靈活應(yīng)用教學(xué)流程教學(xué)過程問題情景設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)用多媒體投影展示同學(xué)們典型性的試卷，分優(yōu)、良、差三等級(jí)優(yōu)等作業(yè)值得同學(xué)們羨慕和學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)的榜樣和內(nèi)動(dòng)

26、力.良和差等的作業(yè)主要是讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)問題做到引以為戒教師對(duì)優(yōu)等作業(yè)提出表揚(yáng)鼓動(dòng)大家學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生找出差等的問題所在學(xué)生先對(duì)自己的作業(yè)作評(píng)判，再對(duì)照學(xué)生的作業(yè)做評(píng)判，發(fā)現(xiàn)同學(xué)的閃光點(diǎn)和自己的不足對(duì)同學(xué)們集中出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目進(jìn)行分類便于講解訂正，解決此類問題歸納出同學(xué)們反映的問題，讓同學(xué)說出錯(cuò)誤所在對(duì)錯(cuò)題、難題分類整理類型一、古典概型與幾何概型請(qǐng)大家分析第5題引導(dǎo)學(xué)生審題后，注意回顧集合知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生先動(dòng)腦，后做題的良好習(xí)慣引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，進(jìn)行類比聯(lián)想，提問學(xué)生學(xué)生回顧集合知識(shí)，準(zhǔn)確回答問題類型二、幾何概型之面積問題，我們一起來看第11題這是一道與指數(shù)函數(shù)結(jié)合的概率問題，先要根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確

27、定所滿足的條件，再建系畫出不等式表示的平面區(qū)域求概率引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的簡單性質(zhì)，不等式表示平面區(qū)域的方法學(xué)生積極思考，動(dòng)手畫圖，勇于探索，先試著解答問題類型三、幾何概型之體積問題請(qǐng)仔細(xì)分析第6題題目所給條件很直接，正確運(yùn)用幾何概型的概率公式進(jìn)行準(zhǔn)確判斷引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合概率、立體幾何知識(shí)等解決問題先回顧概率、立體幾何等知識(shí)結(jié)合問題的提出給出準(zhǔn)確解答類型四、幾何概型之長度問題注意第12題的綜合性學(xué)會(huì)根據(jù)的具體問題情景應(yīng)用相應(yīng)知識(shí)進(jìn)行判斷，能對(duì)此類題進(jìn)行正確分析、判斷，能夠舉一反三，解決同類題根據(jù)不同的問題情景提問學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想，動(dòng)腦思考，這是教材上例題的變式題，根據(jù)例題，完善解答過程知識(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練百煉

28、成鋼知識(shí)點(diǎn)分布基礎(chǔ)過關(guān)能力達(dá)標(biāo)思維創(chuàng)新錯(cuò)題難題錯(cuò)因分析1兩者比較155遺忘必修1的知識(shí)2面積問題2、489、1111綜合應(yīng)用能力欠缺3體積問題66題意理解解釋不清4長度問題37、101212審題不清，不會(huì)解答夯實(shí)基礎(chǔ)1. 如下圖,A是圓上固定的一點(diǎn),在圓上其他位置任取一點(diǎn)A,連接AA,它是一條弦,它的長度大于等于半徑長度的概率為_.【答案】.【點(diǎn)撥】如圖，當(dāng)長度等于半徑時(shí)，位于點(diǎn)，此時(shí)，則優(yōu)弧滿足條件的概率為2. 如圖所示，在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為_.【答案】.【點(diǎn)撥】這是幾何概型之面積問題，.3方程

29、有實(shí)根的概率為_.【答案】【點(diǎn)撥】由得，又，故所求事件的概率為.4 已知函數(shù)其中設(shè)函數(shù)滿足條件為事件A，則事件A發(fā)生的概率為_.【答案】.【點(diǎn)撥】由題意知事件A對(duì)應(yīng)表示的區(qū)域，其面積為8，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積為16，故所求概率為.5已知集合，在集合A中任取一個(gè)元素p，則的概率為_.【答案】.【點(diǎn)撥】由不等式幾何意義知，集合A表示以（-1,0），（1,0），（0,1），（0，-1）為頂點(diǎn)的正方形區(qū)域，集合B表示以（0,0）為圓心，半徑為的圓，由幾何概型的的計(jì)算公式知在集合A中任取一個(gè)元素，則的概率為.6.已知正三棱錐的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)，使得的概率是_.【答案】【點(diǎn)撥】設(shè)三棱錐的高為，即點(diǎn)位于中截面以下，故所求概率為.綜合提升7. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為_.【答案】.【點(diǎn)撥】在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度為2；8如圖,平面上一長12 cm,寬10 cm的矩形ABCD內(nèi)有一半徑為1 cm的圓O(圓心O在矩形對(duì)角線交點(diǎn)處).把一枚半徑1 cm的硬幣任意擲在矩形內(nèi)(硬幣