橢圓綜合測試題(含答案)

1、；橢圓測試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、離心率為，長軸長為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） （A） （B）或 （C） （D）或2、動點P到兩個定點（- 4，0）、（4，0）的距離之和為8，則P點的軌跡為（ ） A.橢圓 B.線段 C.直線 D.不能確定3、已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則橢圓的焦點坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.4、已知橢圓上一點P到橢圓的一焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離是（ ）A. B.2 C.3 D.65、如果表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D.任意實數(shù)R6、關(guān)于曲線的對稱性的論述正確的是（ ） A.方程的曲線關(guān)于X

2、軸對稱 B.方程的曲線關(guān)于Y軸對稱C.方程的曲線關(guān)于原點對稱D.方程的曲線關(guān)于原點對稱.7、方程 （ab0,k0且k1)與方程（ab0)表示的橢圓（ ）.A.有相同的離心率B.有共同的焦點C.有等長的短軸.長軸 D.有相同的頂點.8、已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點若，則( )（A）1 （B） （C） （D）29、若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是( )A. B. C. D. 10、若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為( )A2 B3 C6 D811、橢圓的右焦點為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點為在橢圓上存在

3、點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是( )（A）（0， （B）（0， （C），1） （D），1）12 若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是( )A.,B.,3C.-1,D.,3二、填空題：（本大題共5小題，共20分.）13 若一個橢圓長軸的長度.短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 14 橢圓上一點P與橢圓兩焦點F1, F2的連線的夾角為直角，則RtPF1F2的面積為 .15 已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點， 且，則的離心率為 .16 已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則|+|的取值范圍為 三、解答題：(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫

4、出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（10分）已知點M在橢圓上，M垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為，并且M為線段的中點，求點的軌跡方程.18.(12分)橢圓的焦點分別是和，已知橢圓的離心率過中心作直線與橢圓交于A，B兩點，為原點，若的面積是20，求：（1）的值（2）直線AB的方程19（12分）設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓 相交于,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（）求橢圓的焦距；（）如果,求橢圓的方程.20（12分）設(shè)橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,.(I) 求橢圓C的離心率；(II) 如果|AB|=，求橢圓C的方程.2

5、1（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.()求動點P的軌跡方程；()設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。22 （12分）已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標(biāo)為（-a，0）. （i）若，求直線l的傾斜角； （ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且，求的值.橢圓參考答案1.選擇題：題號123456

6、789101112答案BBCCBCABBCDD8【命題意圖】本試題主要考察橢圓的性質(zhì)與第二定義.【解析】設(shè)直線l為橢圓的有準(zhǔn)線，e為離心率，過A，B分別作AA1，BB1垂直于l，A1，B為垂足，過B作BE垂直于AA1與E，由第二定義得，由，得，即k=，故選B.910【解析】由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點P，則有,解得，因為，所以=，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為，因為，所以當(dāng)時，取得最大值，選C?！久}意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運算能力。11 解析：由題意，橢圓上存在點P，使

7、得線段AP的垂直平分線過點，即F點到P點與A點的距離相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2Þ又e(0,1)故e答案：D12（2010湖北文數(shù)）9.若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是A.,B.,3C.-1,D.,3二、填空題：（本大題共4小題，共16分.）13 若一個橢圓長軸的長度.短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 14 橢圓上一點P與橢圓兩焦點F1, F2的連線的夾角為直角，則RtPF1F2的面積為 .15 （2010全國卷1文數(shù)）(16)已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點， 且，則的離心率為 .【命題意圖】本

8、小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想,本題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑.【解析1】如圖，,作軸于點D1,則由，得,所以,即,由橢圓的第二定義得又由,得【解析2】設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式，設(shè)，F(xiàn)分 BD所成的比為2，代入，16（2010湖北文數(shù)）15.已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則|+|的取值范圍為_?！敬鸢浮俊窘馕觥恳李}意知，點P在橢圓內(nèi)部.畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)P在原點處時，當(dāng)P在橢圓頂點處時，取到為，故范圍為.因為在橢圓的內(nèi)部，則直線上的點（x, y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交

9、點，故交點數(shù)為0個.二.填空題：13 14 24 15 16 三.解答題：17.解：設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，由題意可知 因為點在橢圓上，所以有 ， 把代入得，所以P點的軌跡是焦點在軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為的橢圓.18.解：（1）由已知，得，所以 （2）根據(jù)題意，設(shè)，則，所以，把代入橢圓的方程，得，所以點的坐標(biāo)為，所以直線AB的方程為19（2010遼寧文數(shù)）（20）（本小題滿分12分） 設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓 相交于,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（）求橢圓的焦距；（）如果,求橢圓的方程.解：（）設(shè)焦距為，由已知可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4.（）設(shè)直線的方程為聯(lián)立解

10、得因為即得故橢圓的方程為20（2010遼寧理數(shù)）(20)（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,.(III) 求橢圓C的離心率；(IV) 如果|AB|=，求橢圓C的方程.解：設(shè)，由題意知0，0.（）直線l的方程為 ，其中.聯(lián)立得解得因為，所以.即 得離心率 . 6分（）因為，所以.由得.所以，得a=3，.橢圓C的方程為. 12分21（2010北京理數(shù)）（19）（本小題共14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.()求動點P的軌跡方程；()設(shè)直線AP和BP分別

11、與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。（I）解：因為點B與A關(guān)于原點對稱，所以點得坐標(biāo)為. 設(shè)點的坐標(biāo)為 由題意得 化簡得 . 故動點的軌跡方程為（II）解法一：設(shè)點的坐標(biāo)為，點，得坐標(biāo)分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積 又直線的方程為，點到直線的距離.于是的面積 當(dāng)時，得又，所以=，解得。因為，所以故存在點使得與的面積相等，此時點的坐標(biāo)為.解法二：若存在點使得與的面積相等，設(shè)點的坐標(biāo)為 則. 因為, 所以 所以 即 ，解得 因為，所以 故存在點S使得與的面積相等，此時點的坐標(biāo)為.22（201

12、0天津文數(shù)）（21）（本小題滿分14分）已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標(biāo)為（-a，0）. （i）若，求直線l的傾斜角； （ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.【解析】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與運算能力.滿分14分. （）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1. 所以橢圓的方程為.()(i)解：由（）可知點A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l