第5章超音速和跨音速機(jī)翼的氣動特性PPT課件

1、 5.1 超音速薄翼的繞流和近似理論超音速薄翼的繞流和近似理論 5.1.1 超音速薄翼的繞流特點(diǎn)和流動圖畫超音速薄翼的繞流特點(diǎn)和流動圖畫 5.1.2 線化理論線化理論 5.1.3 薄翼型的超音速氣動特性薄翼型的超音速氣動特性 5.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性無限翼展斜置翼的超音速氣動特性 5.3 薄機(jī)翼超音速繞流的基本概念薄機(jī)翼超音速繞流的基本概念 5.3.1 前后馬赫錐的概念前后馬赫錐的概念 5.3.2 前緣后緣和側(cè)緣前緣后緣和側(cè)緣 5.3.3 二維流區(qū)和三維流區(qū)二維流區(qū)和三維流區(qū) 5.3.4 有限翼展薄翼的超音速繞流特性有限翼展薄翼的超音速繞流特性 5.4 翼型和機(jī)翼跨音速流動特性翼

2、型和機(jī)翼跨音速流動特性 5.4.1 跨音速流動的簡單介紹跨音速流動的簡單介紹 5.4.2 臨界馬赫數(shù)臨界馬赫數(shù) 5.4.3 翼型的跨音速繞流圖畫翼型的跨音速繞流圖畫 5.4.4 翼型的氣動特性隨馬赫數(shù)的變化翼型的氣動特性隨馬赫數(shù)的變化 1 本章主要應(yīng)用超音速流的線化理論來研究薄本章主要應(yīng)用超音速流的線化理論來研究薄翼型和薄機(jī)翼在翼型和薄機(jī)翼在無粘性有勢繞流和小擾動假設(shè)無粘性有勢繞流和小擾動假設(shè)下下的縱向空氣動力特性。由于作了無粘性繞流的假的縱向空氣動力特性。由于作了無粘性繞流的假設(shè)，因此，不涉及與粘性有關(guān)的摩擦阻力和壓差設(shè)，因此，不涉及與粘性有關(guān)的摩擦阻力和壓差阻力的特性。阻力的特性。 與機(jī)翼

3、作亞音速運(yùn)動的情況不同，作超音速與機(jī)翼作亞音速運(yùn)動的情況不同，作超音速運(yùn)動的機(jī)翼，承受有波阻力，這也是機(jī)翼的超音運(yùn)動的機(jī)翼，承受有波阻力，這也是機(jī)翼的超音速空氣動力特性與亞音速空氣動力特性的主要區(qū)速空氣動力特性與亞音速空氣動力特性的主要區(qū)別之一。別之一。2如圖是超音速以小迎角繞雙弧翼型的流動（前緣半角如圖是超音速以小迎角繞雙弧翼型的流動（前緣半角）當(dāng)當(dāng)，前緣上下均受壓縮，形成，前緣上下均受壓縮，形成強(qiáng)度不同的斜激波；強(qiáng)度不同的斜激波；當(dāng)當(dāng) ，上面，上面形成膨脹波形成膨脹波 ，下面形成斜激波；經(jīng)，下面形成斜激波；經(jīng)一系列膨脹波后，由于在后緣處流一系列膨脹波后，由于在后緣處流動方向和壓強(qiáng)不一致，從

4、而形成兩動方向和壓強(qiáng)不一致，從而形成兩道斜激波，或一道斜激波一族膨脹道斜激波，或一道斜激波一族膨脹波。波。由于前半段壓強(qiáng)高于后半段，由于前半段壓強(qiáng)高于后半段，因此形成波阻；由于上翼面壓強(qiáng)低因此形成波阻；由于上翼面壓強(qiáng)低于下翼面，因此形成升力。于下翼面，因此形成升力。3 為減小波阻，超音速翼型厚度都比較薄，彎度很小甚為減小波阻，超音速翼型厚度都比較薄，彎度很小甚至為零且飛行時(shí)迎角也很小。因此產(chǎn)生的激波強(qiáng)度也較弱，至為零且飛行時(shí)迎角也很小。因此產(chǎn)生的激波強(qiáng)度也較弱，作為作為一級近似一級近似可忽略通過激波氣流熵的增加，在無粘假設(shè)可忽略通過激波氣流熵的增加，在無粘假設(shè)下可認(rèn)為流場等熵有勢，從而可用前述

5、線化勢流方程在給下可認(rèn)為流場等熵有勢，從而可用前述線化勢流方程在給定線化邊條下求解。定線化邊條下求解。5.1.2 薄翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論超音速二維流動的小擾動速度勢所滿足的線化勢流方程為：超音速二維流動的小擾動速度勢所滿足的線化勢流方程為：1, 0222222MByxB其中：為二階線性雙曲型偏微分方程，為二階線性雙曲型偏微分方程，x 沿來流，沿來流，y 與之垂直。（上述與之垂直。（上述方程可用數(shù)理方程中的方程可用數(shù)理方程中的特征線法或行波法特征線法或行波法求解。求解。 ）4為解出通解，引入變量：為解出通解，引入變量： 同理同理可得：可得：ByxByx,xxx2222222

6、2x)2(22222222By代入線化方程代入線化方程可得：可得：0),(2從而有從而有：5.1.2 薄翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論5上式對上式對積分得積分得：f*是自變量是自變量的某一函數(shù)，將上式進(jìn)一步積分得的某一函數(shù)，將上式進(jìn)一步積分得：其中：其中： 是是的某函數(shù)，的某函數(shù)， 是是的某函數(shù)，的某函數(shù)，且二者無關(guān)。且二者無關(guān)。將原變量帶回得線化方程的通解：將原變量帶回得線化方程的通解：)(),(*f)()()()(),(211*fffdfdff)()(*2)(1f)()(),(21ByxfByxf5.1.2 薄翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論6故故上半平面流場上半平面

7、流場小擾動速度勢是：小擾動速度勢是：由于由于 分別代表傾角分別為分別代表傾角分別為 arctg1/B 和和 arctg（- 1/B ）的兩族直線即馬赫線。對翼型上）的兩族直線即馬赫線。對翼型上半平面流場，半平面流場， 代表沿馬赫線代表沿馬赫線 向下游向下游傳播到（傳播到（x,y）點(diǎn)產(chǎn)生的擾動速度勢，）點(diǎn)產(chǎn)生的擾動速度勢， 代表沿馬赫代表沿馬赫線線 向上游傳播到（向上游傳播到（x,y）點(diǎn)產(chǎn)生的擾動速度勢）點(diǎn)產(chǎn)生的擾動速度勢，由于超音速中擾動不能逆?zhèn)饕虼?，由于超音速中擾動不能逆?zhèn)饕虼顺?shù)常數(shù)ByxByx,)(1Byxf常數(shù) Byx)(2Byxf常數(shù) Byx0)(2 Byxf)()(11Byxff5

8、.1.2 薄翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論7沿沿 x 和和 y 軸向的小擾動速度分量分別為：軸向的小擾動速度分量分別為：)(11Byxfdxdddfxu可見擾動速度可見擾動速度 u、v 沿馬赫線沿馬赫線 均是常數(shù)，說明均是常數(shù)，說明在在線化理論中翼型上的波系無論是前后緣激波還是膨脹波都線化理論中翼型上的波系無論是前后緣激波還是膨脹波都是用馬赫波來近似的，且擾動是沿著馬赫波傳播的，是用馬赫波來近似的，且擾動是沿著馬赫波傳播的，如上如上圖所示。圖所示。)(11ByxBfdydddfyvxByC函數(shù)函數(shù) 可由翼型繞流的邊界條件確定。可由翼型繞流的邊界條件確定。)(1Byxf5.1.2 薄

9、翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論8設(shè)翼型上表面的斜率為設(shè)翼型上表面的斜率為 ，根據(jù)翼型繞流的線化邊界條，根據(jù)翼型繞流的線化邊界條件為：件為：代入代入y向速度分布得：向速度分布得：將上式代入可壓流線化壓強(qiáng)系數(shù)公式可得：將上式代入可壓流線化壓強(qiáng)系數(shù)公式可得：dxdyudxdyVvuy001)(yuudxdyBVxfdxdyBVuxCuypu2)(2)0 ,(05.1.2 薄翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論9對下半平面的流動同理可得擾動速度勢為：對下半平面的流動同理可得擾動速度勢為：而在下半平面由于擾動不能逆?zhèn)鞴识谙掳肫矫嬗捎跀_動不能逆?zhèn)鞴释砜赏频孟掳肫矫娴膲簭?qiáng)系數(shù)為：同理可

10、推得下半平面的壓強(qiáng)系數(shù)為：)()(22Byxff0)(1 ByxfdxdyBxClpl2)0 ,(0+ 和和0- 是是 y=0 平面的上下表面，分別近似代表翼型的上下表平面的上下表面，分別近似代表翼型的上下表面。面。 5.1.2 薄翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論1010fxBy 線化理論壓強(qiáng)系數(shù)計(jì)算公式與實(shí)驗(yàn)的比較例子見下圖，線化理論壓強(qiáng)系數(shù)計(jì)算公式與實(shí)驗(yàn)的比較例子見下圖，選用的選用的10%厚翼型和厚翼型和100迎角是偏離小擾動假設(shè)的比較極端迎角是偏離小擾動假設(shè)的比較極端的情況（雙弧翼前緣半角的情況（雙弧翼前緣半角11020）：）：上翼面后半段一級近上翼面后半段一級近似理論似理論“

11、膨脹有余膨脹有余”，二級近似理論符合，二級近似理論符合良好良好下翼面前半段一級近下翼面前半段一級近似理論似理論“壓縮不足壓縮不足”，二級近似理論符合，二級近似理論符合良好良好5.1.2 薄翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論11 上翼面后半段實(shí)際壓強(qiáng)系數(shù)的提高一方面是由于存在邊上翼面后半段實(shí)際壓強(qiáng)系數(shù)的提高一方面是由于存在邊界層，尾激波后高壓會通過邊界層的亞音速區(qū)向上游傳界層，尾激波后高壓會通過邊界層的亞音速區(qū)向上游傳播從而提高了壓強(qiáng)；另一方面由于尾播從而提高了壓強(qiáng)；另一方面由于尾激波與邊界層干擾激波與邊界層干擾使邊界層增厚甚至分離，使實(shí)際膨脹角減小，使邊界層增厚甚至分離，使實(shí)際膨脹角減

12、小，從而使壓從而使壓強(qiáng)增大、壓強(qiáng)系數(shù)增大，線化理論或一級近似理論沒有強(qiáng)增大、壓強(qiáng)系數(shù)增大，線化理論或一級近似理論沒有考慮上述情況因此顯的考慮上述情況因此顯的“膨脹有余膨脹有余”。 下翼面前半段的壓縮不足主要是因?yàn)榇颂幍膶?shí)際壓縮角下翼面前半段的壓縮不足主要是因?yàn)榇颂幍膶?shí)際壓縮角較大，是較強(qiáng)的激波，一級近似用馬赫波代替激波，因較大，是較強(qiáng)的激波，一級近似用馬赫波代替激波，因此表現(xiàn)為此表現(xiàn)為“壓縮不足壓縮不足”。5.1.2 薄翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論12cpfpppCCCC 線化理論或一級近似表明線化理論或一級近似表明壓強(qiáng)系數(shù)與翼面斜率成線性關(guān)壓強(qiáng)系數(shù)與翼面斜率成線性關(guān)系系，因此在

13、線化理論范圍內(nèi)可認(rèn)為是翼型分解為如下三個(gè)部，因此在線化理論范圍內(nèi)可認(rèn)為是翼型分解為如下三個(gè)部分產(chǎn)生的壓強(qiáng)系數(shù)疊加而得：分產(chǎn)生的壓強(qiáng)系數(shù)疊加而得：式中下標(biāo)式中下標(biāo)表示迎角為表示迎角為的平板繞流，的平板繞流， f 表示迎角為零、中表示迎角為零、中弧線彎度為弧線彎度為 f 的彎板繞流，的彎板繞流，c c 表示迎角彎度均為零、厚度表示迎角彎度均為零、厚度為為 c c 的對稱翼型繞流。的對稱翼型繞流。5.1.2 薄翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論13因此上下翼面的壓強(qiáng)系數(shù)寫為：因此上下翼面的壓強(qiáng)系數(shù)寫為：cupfupupupCCCxC)()()()0 ,(clpflplplpCCCxC)()(

14、)()0 ,()()()(2)0 ,(cufuuupdxdydxdydxdyBxC)()()(2)0 ,(clflllpdxdydxdydxdyBxC或：或：5.1.2 薄翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論14平板部分：平板部分：由于上下表面斜率相同由于上下表面斜率相同 ，但上表面為膨脹下，但上表面為膨脹下表面為壓縮流動，故表面為壓縮流動，故: :)(dxdy載荷系數(shù)為：載荷系數(shù)為：BCup2)(BClp2)(BCCCupppl4)()(5.1.2 薄翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論1520ulpdyCx,Bdx 彎度部分：彎度部分：由于上下表面斜率相同，當(dāng)由于上下表面斜率相

15、同，當(dāng) 為正時(shí)，上表面為壓縮，為正時(shí)，上表面為壓縮，下表面為膨脹流動，當(dāng)下表面為膨脹流動，當(dāng) 為負(fù)時(shí)，上表面為膨脹，下為負(fù)時(shí)，上表面為膨脹，下表面為壓縮流動，因此：表面為壓縮流動，因此：fdxdy)(fdxdy)(ffpdxdyBCu)(2)(ffpdxdyBCl)(2)(載荷系數(shù)為：載荷系數(shù)為：ffuppfpdxdyBCCCl)(4)()(5.1.2 薄翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論1620ulpfdyCx,Bdx 厚度部分：厚度部分：當(dāng)上表面斜率當(dāng)上表面斜率 為正時(shí)為壓縮，為負(fù)時(shí)為膨脹；下表為正時(shí)為壓縮，為負(fù)時(shí)為膨脹；下表面情況相反，當(dāng)面情況相反，當(dāng) 為正時(shí)為膨脹，為負(fù)時(shí)為壓縮

16、流動，為正時(shí)為膨脹，為負(fù)時(shí)為壓縮流動，因此：因此：cudxdy)(cldxdy)(cucpdxdyBCu)(2)(clcpdxdyBCl)(2)(由于上下翼面斜率大小相等方向相反：由于上下翼面斜率大小相等方向相反：故載荷系數(shù)：故載荷系數(shù)：clcudxdydxdy)()(0)()(cuppcpCCCl5.1.2 薄翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論1720ulpcdyCx,Bdx 因此薄翼型上、下翼面任一點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)可表為：因此薄翼型上、下翼面任一點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)可表為：cufuupdxdydxdyBxC)()(2)0 ,(clfllpdxdydxdyBxC)()(2)0 ,(薄翼型上、下翼

17、面任一點(diǎn)的載荷系數(shù)可表示為：薄翼型上、下翼面任一點(diǎn)的載荷系數(shù)可表示為：ffuppupppdxdyBBCCCCCll)(44)()()(5.1.2 薄翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論18上式給出的翼型平板、彎度和厚度部分壓強(qiáng)系數(shù)分布見下圖，上式給出的翼型平板、彎度和厚度部分壓強(qiáng)系數(shù)分布見下圖，左邊是平板翼型亞音速時(shí)的載荷對比：左邊是平板翼型亞音速時(shí)的載荷對比：5.1.2 薄翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論192pCmB2pccdyCB dx 2pffdyCB dx 亞音速平板：前緣載荷很大，原因是前緣從下表面繞上來亞音速平板：前緣載荷很大，原因是前緣從下表面繞上來很大流速的繞

18、流；后緣載荷為零，原因是后緣要滿足壓強(qiáng)很大流速的繞流；后緣載荷為零，原因是后緣要滿足壓強(qiáng)相等的庫塔條件。相等的庫塔條件。 超音速平板：上下壓強(qiáng)系數(shù)大小相等，載荷系數(shù)為常數(shù)，超音速平板：上下壓強(qiáng)系數(shù)大小相等，載荷系數(shù)為常數(shù)，原因是超音速時(shí)上下表面流動互不影響。原因是超音速時(shí)上下表面流動互不影響。 超音速厚度問題：上游為壓縮，下游為膨脹，不產(chǎn)生升力，超音速厚度問題：上游為壓縮，下游為膨脹，不產(chǎn)生升力，只產(chǎn)生阻力，且不產(chǎn)生力矩。只產(chǎn)生阻力，且不產(chǎn)生力矩。 超音速彎度問題：上表面上游為壓縮，下游為膨脹，下表超音速彎度問題：上表面上游為壓縮，下游為膨脹，下表面上游為膨脹，下游為壓縮，也不產(chǎn)生升力，只產(chǎn)生

19、阻力，面上游為膨脹，下游為壓縮，也不產(chǎn)生升力，只產(chǎn)生阻力，這點(diǎn)與亞音速很不相同；這點(diǎn)與亞音速很不相同；此外彎度將產(chǎn)生低頭力矩。此外彎度將產(chǎn)生低頭力矩。5.1.2 薄翼型超音速的線化理論薄翼型超音速的線化理論20從而可見亞音速繞流與超音速繞流時(shí)載荷系數(shù)分布的典型從而可見亞音速繞流與超音速繞流時(shí)載荷系數(shù)分布的典型區(qū)別：區(qū)別：5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性 線化理論薄翼型的升力系數(shù)、波阻系數(shù)和對前緣的俯仰線化理論薄翼型的升力系數(shù)、波阻系數(shù)和對前緣的俯仰力矩系數(shù)，均與壓強(qiáng)系數(shù)一樣可表為上述三部分貢獻(xiàn)的疊加。力矩系數(shù)，均與壓強(qiáng)系數(shù)一樣可表為上述三部分貢獻(xiàn)的疊加。

20、1. 薄翼型升力系數(shù)薄翼型升力系數(shù)Cy翼型升力系數(shù)定義為：翼型升力系數(shù)定義為：1212bqYSVYCy其中其中 Y 是單位展長二維機(jī)翼即翼型的升力，是單位展長二維機(jī)翼即翼型的升力，q= V2 /2為為來流動壓，來流動壓，b為翼型弦長為翼型弦長。21平板部分平板部分由于壓強(qiáng)沿弦向方向分布為常數(shù)，且由于上下表面均垂直由于壓強(qiáng)沿弦向方向分布為常數(shù)，且由于上下表面均垂直于平板，故垂直于平板的法向力于平板，故垂直于平板的法向力N為：為：bqCCNulpp)(將平板載荷系數(shù)代入得：將平板載荷系數(shù)代入得：bqBN45.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性22垂直于來流的升力為

21、：垂直于來流的升力為：bqBNNY4cos5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性23平板升力系數(shù)：平板升力系數(shù)：BbqYCy4)(彎度部分彎度部分參見右圖，作用于微參見右圖，作用于微元面積元面積dS上的升力為：上的升力為：cos)(dSqCCdYfppful5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性24由于：由于：dS cosdx所以：所以：4lufppffdYCCq dS cosdy q dxBdx 000440bfffqdyYq dxdyBdxB 積分得：積分得：這個(gè)結(jié)果說明，這個(gè)結(jié)果說明，在線化小擾動條件下，翼型彎度在超音速

22、在線化小擾動條件下，翼型彎度在超音速流動下不產(chǎn)生升力流動下不產(chǎn)生升力，這與低亞音速流動的性質(zhì)是不同的。，這與低亞音速流動的性質(zhì)是不同的。5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性250yfC厚度部分厚度部分參見右圖，參見右圖，由于上下表面對稱，由于上下表面對稱，對應(yīng)點(diǎn)處對應(yīng)點(diǎn)處 dYu 與與 dYl 相互抵消，相互抵消，所以：所以：0)(cyC由此可見，在超音速線化小擾動條件下，翼型厚度和彎度由此可見，在超音速線化小擾動條件下，翼型厚度和彎度一樣都不會產(chǎn)生升力，升力僅由平板部分的迎角產(chǎn)生：一樣都不會產(chǎn)生升力，升力僅由平板部分的迎角產(chǎn)生：BCCyy4)(5.1.3

23、薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性262. 薄翼型波阻系數(shù)薄翼型波阻系數(shù)Cx波阻系數(shù)定義為：波阻系數(shù)定義為：1 bqXCbxbXb是作用在翼型上的波阻力。是作用在翼型上的波阻力。平板部分平板部分參見右圖：參見右圖：BbqNbqXCbxb24)()()(5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性2724bxCB迎角產(chǎn)生的波阻系數(shù)與迎角平方有關(guān)迎角產(chǎn)生的波阻系數(shù)與迎角平方有關(guān)彎度部分彎度部分參見右圖，作用于微元面積參見右圖，作用于微元面積dS上的力在來流方向的分量上的力在來流方向的分量即波阻：即波阻：dStgCCqdSCCqdXfppfppf

24、bululcos)(sin)()(其中其中dxdSdxdytgfcos,)(5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性28dxdxdyCCqdXffppfbul)()()(所以所以將彎度載荷系數(shù)（將彎度載荷系數(shù)（ ）代入上式并對）代入上式并對 x 沿弦向積分：沿弦向積分：dxdxdyBqXbffb024)(故波阻系數(shù)：故波阻系數(shù)：dxdxdybBCbffxb024)(5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性294pffdyCB dx 彎度產(chǎn)生的波阻系數(shù)與彎度函數(shù)變化率的平方有關(guān)彎度產(chǎn)生的波阻系數(shù)與彎度函數(shù)變化率的平方有關(guān)厚度部分厚度

25、部分參見右圖，可見上下表面對波阻力貢獻(xiàn)相同，因此上下翼參見右圖，可見上下表面對波阻力貢獻(xiàn)相同，因此上下翼面對應(yīng)點(diǎn)處微元面積產(chǎn)生的波阻等于上翼面微元波阻的兩面對應(yīng)點(diǎn)處微元面積產(chǎn)生的波阻等于上翼面微元波阻的兩倍：倍：cuuupcuupcbtgdSCqdSCqdXuu)cos(2)sin(2)(由于由于dxdSdxdytguucuucos,)(5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性30再將厚度問題上表面壓強(qiáng)系數(shù)（再將厚度問題上表面壓強(qiáng)系數(shù)（ ）代入波阻積分：）代入波阻積分：dxdxdybBCbcucxb024)(從而總的波阻系數(shù)為：從而總的波阻系數(shù)為：dxdxdyb

26、dxdxdybBCCCCbcubfcxfxxxbbbb02022114)()()(上式表明，上式表明，薄翼型的波阻系數(shù)由兩部分組成，一部分與升力薄翼型的波阻系數(shù)由兩部分組成，一部分與升力有關(guān)，另一部分僅與彎度和厚度有關(guān)有關(guān)，另一部分僅與彎度和厚度有關(guān)。5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性312upucdyCBdx厚度產(chǎn)生的波阻系數(shù)與厚度函數(shù)變化率的平方有關(guān)厚度產(chǎn)生的波阻系數(shù)與厚度函數(shù)變化率的平方有關(guān)與升力無關(guān)而僅與彎度和厚度有關(guān)的波阻稱為與升力無關(guān)而僅與彎度和厚度有關(guān)的波阻稱為零升波阻零升波阻(Cxb)0：dxdxdydxdybBCbcufxb02204)(

27、 綜上所述，由于彎度對超音速翼型升力無貢獻(xiàn)，為了綜上所述，由于彎度對超音速翼型升力無貢獻(xiàn)，為了降低零升波阻，降低零升波阻，超音速翼型一般應(yīng)為無彎度的對稱翼型，超音速翼型一般應(yīng)為無彎度的對稱翼型，且厚度也不大，為了降低飛行阻力一般飛行迎角也不是很且厚度也不大，為了降低飛行阻力一般飛行迎角也不是很大。大。因?yàn)橐驗(yàn)?Cy， Cxb2 ，如果迎角較大時(shí)超音速翼型的如果迎角較大時(shí)超音速翼型的升阻比下降較快。升阻比下降較快。5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性32例：對稱菱形翼型，厚度為例：對稱菱形翼型，厚度為c，弦長為，弦長為b，用線化理論求升力，用線化理論求升力系數(shù)

28、和波阻系數(shù)。系數(shù)和波阻系數(shù)。解：解：升力系數(shù)：升力系數(shù)：bc1442MBCy142MddCCyy波阻系數(shù)，由：波阻系數(shù)，由：dxdxdybdxdxdybBCbcubfxb02022114因此超音速翼型的升力線斜率因此超音速翼型的升力線斜率隨來流馬赫數(shù)增大而減小。隨來流馬赫數(shù)增大而減小。5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性3322022202222411422bcBdxbdxbBCbbbbcbcx零升波阻系數(shù)：零升波阻系數(shù)：bccBcCbx式中,4)(20代入上表面坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)（注意因彎度為零則第代入上表面坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)（注意因彎度為零則第2個(gè)積分為零）：個(gè)積分為零）：

29、5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性345.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性相同厚度不同翼型零升波阻系數(shù)與菱形翼型零升波阻系數(shù)的比值相同厚度不同翼型零升波阻系數(shù)與菱形翼型零升波阻系數(shù)的比值K353. 薄翼型對前緣的俯仰力矩系數(shù)薄翼型對前緣的俯仰力矩系數(shù)mz對翼型前緣的俯仰力矩系數(shù)定義為：對翼型前緣的俯仰力矩系數(shù)定義為：bbqMmzz1Mz是對翼型前緣的俯仰力矩，規(guī)定抬頭為正。是對翼型前緣的俯仰力矩，規(guī)定抬頭為正。平板部分平板部分由于壓強(qiáng)分布沿平板為常數(shù)，升力作用于平板中點(diǎn)，故：由于壓強(qiáng)分布沿平板為常數(shù)，升力作用于平板中點(diǎn)，

30、故：21)2()(yyzCbbqbbqCm5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性362yzCm 彎度部分彎度部分圖中微元面積圖中微元面積dS距前緣距距前緣距離為離為x, ,微元力對前緣力矩微元力對前緣力矩為：為：4zfffdydMdY xq xdxBdx xdxdxdyBbmbffz02)(4)(力矩系數(shù)為：力矩系數(shù)為：5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性37注意到注意到 ，對上式分步積分得：，對上式分步積分得：00bfydxyBbmbffz024)(當(dāng)翼型彎度中弧線方程當(dāng)翼型彎度中弧線方程 已知時(shí)，從上式積分可得彎已知時(shí)，

31、從上式積分可得彎度力矩系數(shù)。度力矩系數(shù)。 由于線化理論下彎度部分及厚度不產(chǎn)生升力，此外厚由于線化理論下彎度部分及厚度不產(chǎn)生升力，此外厚度部分顯然也不會對前緣力矩有貢獻(xiàn)，因此度部分顯然也不會對前緣力矩有貢獻(xiàn)，因此彎度力矩系數(shù)彎度力矩系數(shù)也稱為零升力矩系數(shù)也稱為零升力矩系數(shù)：)(xyyffzzmm)()(05.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性38厚度部分厚度部分參見右圖，參見右圖，由于上下表面對稱，由于上下表面對稱，對應(yīng)點(diǎn)處對應(yīng)點(diǎn)處 dYu 與與 dYl 相互抵消，相互抵消，所以翼型厚度部分對前緣力矩的所以翼型厚度部分對前緣力矩的貢獻(xiàn)為零。貢獻(xiàn)為零。綜合上述結(jié)果

32、，薄翼型的前緣力矩系數(shù)為：綜合上述結(jié)果，薄翼型的前緣力矩系數(shù)為：2042bLmfCCy dxb B 5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性390LCmmmLCCCC對比力矩系數(shù)的一般表達(dá)：對比力矩系數(shù)的一般表達(dá)：可知可知0204bmfCy dxb B 12LCmC -根據(jù)焦點(diǎn)的定義根據(jù)焦點(diǎn)的定義 ， 是焦點(diǎn)距前緣的是焦點(diǎn)距前緣的 相對距離（參見第一章），由力矩系數(shù)對升力系數(shù)求導(dǎo)得：相對距離（參見第一章），由力矩系數(shù)對升力系數(shù)求導(dǎo)得：20142bpfLxy dxb C B根據(jù)焦點(diǎn)、壓心與零升力矩系數(shù)的關(guān)系：根據(jù)焦點(diǎn)、壓心與零升力矩系數(shù)的關(guān)系：12zFLCxC 焦

33、點(diǎn)與彎度無關(guān)，位于中點(diǎn)焦點(diǎn)與彎度無關(guān)，位于中點(diǎn) 5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性40LCmFmLCxCC bxxFF壓力中心與彎度有關(guān)，當(dāng)彎壓力中心與彎度有關(guān)，當(dāng)彎度為零時(shí)，壓力中心在中點(diǎn)，度為零時(shí)，壓力中心在中點(diǎn)，即與焦點(diǎn)重合即與焦點(diǎn)重合0()mPFLCxxC 可解出：可解出：0mpFLCxxC即：即：線化超音速薄翼型的焦點(diǎn)位于翼弦中點(diǎn)。因?yàn)榻裹c(diǎn)是升線化超音速薄翼型的焦點(diǎn)位于翼弦中點(diǎn)。因?yàn)榻裹c(diǎn)是升力增量的作用點(diǎn)，而升力只與迎角有關(guān)，其載荷隨迎角力增量的作用點(diǎn)，而升力只與迎角有關(guān)，其載荷隨迎角大小變化但在平板上均勻分布，因此焦點(diǎn)位于翼弦中點(diǎn)。大小變化但在

34、平板上均勻分布，因此焦點(diǎn)位于翼弦中點(diǎn)。壓力中心與彎度分布有關(guān)，當(dāng)翼型無彎度時(shí)，壓力中心壓力中心與彎度分布有關(guān)，當(dāng)翼型無彎度時(shí)，壓力中心與焦點(diǎn)重合，都位于翼弦中點(diǎn)。與焦點(diǎn)重合，都位于翼弦中點(diǎn)。翼型低速繞流時(shí)焦點(diǎn)位置約距前緣翼型低速繞流時(shí)焦點(diǎn)位置約距前緣1/4弦長處，而翼型弦長處，而翼型超音速繞流時(shí)焦點(diǎn)位置則距前緣超音速繞流時(shí)焦點(diǎn)位置則距前緣1/2弦長處，即從低速弦長處，即從低速到超音速翼型焦點(diǎn)顯著后移，這對飛機(jī)的穩(wěn)定性和操縱到超音速翼型焦點(diǎn)顯著后移，這對飛機(jī)的穩(wěn)定性和操縱性都有很大影響。性都有很大影響。5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性41上面的結(jié)果說明上面

35、的結(jié)果說明超音速線化理論所得氣動力與實(shí)驗(yàn)的比較見下圖超音速線化理論所得氣動力與實(shí)驗(yàn)的比較見下圖 超音速線化理論所得升力線斜率超音速線化理論所得升力線斜率較實(shí)驗(yàn)值高較實(shí)驗(yàn)值高2.5，原因是線化理，原因是線化理論未考慮上表面邊界層及其與后論未考慮上表面邊界層及其與后緣激波干擾造成的后緣壓強(qiáng)升高，緣激波干擾造成的后緣壓強(qiáng)升高，升力下降。升力下降。 線化波阻與實(shí)驗(yàn)相比略小，這個(gè)差值在整個(gè)迎角范圍幾線化波阻與實(shí)驗(yàn)相比略小，這個(gè)差值在整個(gè)迎角范圍幾乎是個(gè)常數(shù)，該常數(shù)大約等于理論未記及的由粘性產(chǎn)生乎是個(gè)常數(shù)，該常數(shù)大約等于理論未記及的由粘性產(chǎn)生的摩擦阻力和壓差阻力。的摩擦阻力和壓差阻力。5.1.3 薄翼型線

36、化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性42超音速線化理論所得力矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)對比見下圖：超音速線化理論所得力矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)對比見下圖： 線化理論力矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值偏差較大，線化理論結(jié)果低線化理論力矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值偏差較大，線化理論結(jié)果低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，原因是上表面后緣附近實(shí)際壓強(qiáng)比線化理于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，原因是上表面后緣附近實(shí)際壓強(qiáng)比線化理論結(jié)果偏高，而力臂又較大，造成線化理論值比實(shí)驗(yàn)偏論結(jié)果偏高，而力臂又較大，造成線化理論值比實(shí)驗(yàn)偏低。低。5.1.3 薄翼型線化理論的超音速氣動特性薄翼型線化理論的超音速氣動特性43超音速流中任一擾源發(fā)出的擾動只能對它后馬赫超音速流中任一擾源發(fā)出的擾動只能對它后馬

37、赫錐內(nèi)的流場產(chǎn)生影響，所以對于有限翼展機(jī)翼的錐內(nèi)的流場產(chǎn)生影響，所以對于有限翼展機(jī)翼的超音速繞流，機(jī)翼上某些部分就有可能不受翼尖超音速繞流，機(jī)翼上某些部分就有可能不受翼尖或翼根的影響，例如下圖兩種機(jī)翼的或翼根的影響，例如下圖兩種機(jī)翼的ABCDABCD區(qū)域。區(qū)域。5.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性無限翼展斜置翼的超音速氣動特性有限翼展機(jī)翼有限翼展機(jī)翼ABCDABCD區(qū)域可看成無限翼展機(jī)翼的一區(qū)域可看成無限翼展機(jī)翼的一部分，因此左圖部分，因此左圖ABCDABCD區(qū)域的氣動特性取決于其翼區(qū)域的氣動特性取決于其翼型的氣動特性，右圖則取決于無限翼展斜置薄翼型的氣動特性，右圖則取決于無限翼展斜置薄翼的

38、超音速氣動特性。的超音速氣動特性。44對一斜置角為對一斜置角為 的無限翼展斜置翼，來流馬赫數(shù)的無限翼展斜置翼，來流馬赫數(shù)可分解為垂直于前緣的法向分量和平行于前緣的可分解為垂直于前緣的法向分量和平行于前緣的切向分量：切向分量：sin,cosMMMMtn若不考慮氣流粘性，則切向分量對機(jī)翼的氣動特若不考慮氣流粘性，則切向分量對機(jī)翼的氣動特性不產(chǎn)生影響，無限翼展斜置翼的氣動特性主要性不產(chǎn)生影響，無限翼展斜置翼的氣動特性主要取決于來流馬赫數(shù)的法向分量，且僅當(dāng)取決于來流馬赫數(shù)的法向分量，且僅當(dāng) M Mnn11時(shí)時(shí)斜置翼才具有超音速繞流特性，否則即使斜置翼才具有超音速繞流特性，否則即使 M M1,1,無限斜

39、置翼的繞流特性仍為亞音速特性，不存在無限斜置翼的繞流特性仍為亞音速特性，不存在波阻力。波阻力。 本節(jié)研究本節(jié)研究 M Mnn11時(shí)無限斜置翼的超音速氣動時(shí)無限斜置翼的超音速氣動特性。特性。5.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性無限翼展斜置翼的超音速氣動特性45根據(jù)第二章的結(jié)果，無限翼展斜置翼和正置翼之根據(jù)第二章的結(jié)果，無限翼展斜置翼和正置翼之間的壓強(qiáng)系數(shù)和升力系數(shù)和波阻系數(shù)有如下關(guān)系：間的壓強(qiáng)系數(shù)和升力系數(shù)和波阻系數(shù)有如下關(guān)系：2cos)(nppCC 2cos)(nyyCC 3cos)(nxxbbCC由幾何關(guān)系可知：由幾何關(guān)系可知：cosbbncos/dxdydxdyncos/n5.2 無限翼

40、展斜置翼的超音速氣動特性無限翼展斜置翼的超音速氣動特性46根據(jù)超音速翼型上下表面的壓強(qiáng)系數(shù)公式，將其中根據(jù)超音速翼型上下表面的壓強(qiáng)系數(shù)公式，將其中的馬赫數(shù)的馬赫數(shù)寫寫為法向馬赫數(shù)為法向馬赫數(shù)Mn，迎角寫為法向迎角，迎角寫為法向迎角，表面導(dǎo)數(shù)寫為法向?qū)?shù)，得表面導(dǎo)數(shù)寫為法向?qū)?shù)，得法向壓強(qiáng)系數(shù)法向壓強(qiáng)系數(shù) ：cnfnnnnpdxdydxdyMCulul)()(12)(2cfnpdxdydxdyMCulul)()(1coscos2)(22將法向?qū)?shù)和法向迎角進(jìn)行替換：將法向?qū)?shù)和法向迎角進(jìn)行替換：1. 無限斜置翼的壓強(qiáng)系數(shù)和載荷系數(shù)公式無限斜置翼的壓強(qiáng)系數(shù)和載荷系數(shù)公式5.2 無限翼展斜置翼的超音

41、速氣動特性無限翼展斜置翼的超音速氣動特性47根據(jù)無限斜置翼壓強(qiáng)系數(shù)與法向壓強(qiáng)系數(shù)的關(guān)系根據(jù)無限斜置翼壓強(qiáng)系數(shù)與法向壓強(qiáng)系數(shù)的關(guān)系 ：2cos)(nppCC 可得無限斜置翼壓強(qiáng)系數(shù)：可得無限斜置翼壓強(qiáng)系數(shù)：cfpdxdydxdyMCulul)()(1coscos222和無限斜置翼載荷系數(shù)和無限斜置翼載荷系數(shù) ：fpppdxdyMCCCul)(1coscos422法向載荷系數(shù)為：法向載荷系數(shù)為：fnppnpdxdyMCCCul)(1coscos4)()(225.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性無限翼展斜置翼的超音速氣動特性482. 無限斜置翼的升力系數(shù)公式無限斜置翼的升力系數(shù)公式根據(jù)超音速翼型的

42、升力系數(shù)公式，將其中的馬赫數(shù)根據(jù)超音速翼型的升力系數(shù)公式，將其中的馬赫數(shù)寫寫為法向馬赫數(shù)為法向馬赫數(shù)Mn，迎角寫為法向迎角，得迎角寫為法向迎角，得法向法向升力系數(shù)升力系數(shù) ：1coscos414222MMCnnyn根據(jù)無限斜置翼升力系數(shù)與法向升力系數(shù)的關(guān)系根據(jù)無限斜置翼升力系數(shù)與法向升力系數(shù)的關(guān)系 ：2cos)(nyyCC 得：得：1coscos422MCy5.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性無限翼展斜置翼的超音速氣動特性493. 無限斜置翼的波阻系數(shù)公式無限斜置翼的波阻系數(shù)公式法向波阻系數(shù)寫為法向波阻系數(shù)寫為 ：nbcnnnbfnnnnnxdxdxdybdxdxdybMCnnb020222

43、1114)(對法向關(guān)系進(jìn)行代換得對法向關(guān)系進(jìn)行代換得 ：dxdxdybdxdxdybMCbcbfnxb02022222111coscos4)(5.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性無限翼展斜置翼的超音速氣動特性50根據(jù)無限斜置翼波阻系數(shù)與法向波阻系數(shù)的關(guān)系根據(jù)無限斜置翼波阻系數(shù)與法向波阻系數(shù)的關(guān)系 ：3cos)(nxxbbCC得到無限斜置翼波阻系數(shù)公式為得到無限斜置翼波阻系數(shù)公式為 ：dxdxdybdxdxdybMCbcbfxb0202222111coscos4如果上述波阻系數(shù)公式中的表面導(dǎo)數(shù)保持為法向?qū)绻鲜霾ㄗ柘禂?shù)公式中的表面導(dǎo)數(shù)保持為法向?qū)?shù)不作代換，則波阻系數(shù)公式還可表達(dá)為數(shù)不作代換

44、，則波阻系數(shù)公式還可表達(dá)為 ：5.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性無限翼展斜置翼的超音速氣動特性51式中第二項(xiàng)是無限斜置翼的零升波阻系數(shù)（用翼式中第二項(xiàng)是無限斜置翼的零升波阻系數(shù)（用翼面的法向?qū)?shù)表達(dá)）。面的法向?qū)?shù)表達(dá)）。 根據(jù)上述超音速無限斜置翼氣動特性公式計(jì)根據(jù)上述超音速無限斜置翼氣動特性公式計(jì)算的升力線斜率隨后掠角的變化和零升波阻系數(shù)算的升力線斜率隨后掠角的變化和零升波阻系數(shù)隨后掠角的變化理論曲線見下圖：隨后掠角的變化理論曲線見下圖：1coscos41coscos4223222MIMCbxnbcnnnbfnndxdxdybdxdxdybInn020211其中5.2 無限翼展斜置翼的超

45、音速氣動特性無限翼展斜置翼的超音速氣動特性52從該圖可見，與斜置翼的亞音速繞流相反，增加從該圖可見，與斜置翼的亞音速繞流相反，增加后掠角卻可提高超音速斜機(jī)翼的升力線斜率（左后掠角卻可提高超音速斜機(jī)翼的升力線斜率（左圖）；同時(shí)在一定后掠角范圍內(nèi)，增加后掠角將圖）；同時(shí)在一定后掠角范圍內(nèi)，增加后掠角將減小機(jī)翼的零升波阻系數(shù)（右圖）。這就是為什減小機(jī)翼的零升波阻系數(shù)（右圖）。這就是為什么超音速飛行多使用后掠翼的原因。么超音速飛行多使用后掠翼的原因。5.2 無限翼展斜置翼的超音速氣動特性無限翼展斜置翼的超音速氣動特性535.3 薄機(jī)翼超音速繞流的基本概念薄機(jī)翼超音速繞流的基本概念5.3.1 前后馬赫錐

46、的概念前后馬赫錐的概念 為更好了解薄機(jī)翼超音速繞流的氣動特性，為更好了解薄機(jī)翼超音速繞流的氣動特性，先說明幾個(gè)基本概念。超音速流場內(nèi)從任一點(diǎn)先說明幾個(gè)基本概念。超音速流場內(nèi)從任一點(diǎn)P P 作兩個(gè)與來流平行的馬赫錐，作兩個(gè)與來流平行的馬赫錐，P P 點(diǎn)上游的稱為點(diǎn)上游的稱為前前馬赫錐馬赫錐，下游的稱為，下游的稱為后馬赫錐后馬赫錐，如圖：，如圖：馬赫錐的半頂角為馬赫角：馬赫錐的半頂角為馬赫角：前馬赫錐所圍區(qū)域稱為前馬赫錐所圍區(qū)域稱為P P點(diǎn)的依賴區(qū)點(diǎn)的依賴區(qū)，在該馬赫錐內(nèi)所有擾源都能對在該馬赫錐內(nèi)所有擾源都能對P P產(chǎn)生產(chǎn)生影響。影響。1M1121Mtg54后馬赫錐所圍區(qū)域稱為后馬赫錐所圍區(qū)域稱為

47、P點(diǎn)的影響區(qū)或作用區(qū)點(diǎn)的影響區(qū)或作用區(qū)，在，在該馬赫錐內(nèi)所有空間點(diǎn)都會受到該馬赫錐內(nèi)所有空間點(diǎn)都會受到 P 擾動的影響。擾動的影響。例如平板后掠翼上一點(diǎn)例如平板后掠翼上一點(diǎn) P（x,0,z）僅受位于上游前僅受位于上游前馬赫線內(nèi)機(jī)翼部分的影響，當(dāng)馬赫線內(nèi)機(jī)翼部分的影響，當(dāng)P點(diǎn)位于機(jī)翼上方時(shí)點(diǎn)位于機(jī)翼上方時(shí)P（x,y,z）,其依賴區(qū)是空間馬赫錐與機(jī)翼表面的交其依賴區(qū)是空間馬赫錐與機(jī)翼表面的交線范圍區(qū)域。線范圍區(qū)域。5.3 薄機(jī)翼超音速繞流的基本概念薄機(jī)翼超音速繞流的基本概念555.3.2 前緣后緣和側(cè)緣前緣后緣和側(cè)緣 超音速機(jī)翼不同邊界對機(jī)翼繞流性質(zhì)有很大影超音速機(jī)翼不同邊界對機(jī)翼繞流性質(zhì)有很大影

48、響，從而影響機(jī)翼的氣動特性，因此必須將機(jī)翼的響，從而影響機(jī)翼的氣動特性，因此必須將機(jī)翼的邊界劃分為前緣、后緣和側(cè)緣。邊界劃分為前緣、后緣和側(cè)緣。 機(jī)翼與來流方向平行的直線首先相交的邊界為機(jī)翼與來流方向平行的直線首先相交的邊界為前緣，第二次相交的邊界為后緣，與來流平行的機(jī)前緣，第二次相交的邊界為后緣，與來流平行的機(jī)翼邊界為側(cè)緣。是否前緣、后緣或側(cè)緣自然還與來翼邊界為側(cè)緣。是否前緣、后緣或側(cè)緣自然還與來流與機(jī)翼的相對方向有關(guān)。流與機(jī)翼的相對方向有關(guān)。56如果來流相對與前（后）緣的法向分速小于音速如果來流相對與前（后）緣的法向分速小于音速(Mn1，則稱該前（后）緣為則稱該前（后）緣為超音速前（超音速

49、前（后）緣后）緣；如果；如果 Mn=1 則稱為則稱為音速前（后）緣音速前（后）緣。超。超音速前緣和亞音速前緣的幾何關(guān)系見下圖，當(dāng)來流音速前緣和亞音速前緣的幾何關(guān)系見下圖，當(dāng)來流馬赫線位于前緣之后即為超音速前緣，之后為亞音馬赫線位于前緣之后即為超音速前緣，之后為亞音速前緣：速前緣：5.3.2 前緣后緣和側(cè)緣前緣后緣和側(cè)緣 57根據(jù)上述幾何關(guān)系引入?yún)?shù)根據(jù)上述幾何關(guān)系引入?yún)?shù) m 表示前緣半角與前表示前緣半角與前緣馬赫角的比較：緣馬赫角的比較：tgMtgtgm1)2(2令令 則：則：tgKMB, 12KBm 綜上，可用如下三法判斷是否超音速前（后）緣：綜上，可用如下三法判斷是否超音速前（后）緣：1

50、. Mn1 或或 Vn a2. 幾何上馬赫線位于前（后）緣之后幾何上馬赫線位于前（后）緣之后3. m1 （?。ㄈ　?” 號和號和 “” 號時(shí)分別對應(yīng)音速和亞音速前（后）緣）號時(shí)分別對應(yīng)音速和亞音速前（后）緣）5.3.2 前緣后緣和側(cè)緣前緣后緣和側(cè)緣 585.3.3 二維流區(qū)和三維流區(qū)二維流區(qū)和三維流區(qū) 在超音速三維機(jī)翼中僅受單一前緣影響的區(qū)域稱為在超音速三維機(jī)翼中僅受單一前緣影響的區(qū)域稱為二維流區(qū)（每點(diǎn)的依賴區(qū)只包含一個(gè)前緣），如下二維流區(qū)（每點(diǎn)的依賴區(qū)只包含一個(gè)前緣），如下圖中陰影部分所示。其余非陰影部分為三維流區(qū)，圖中陰影部分所示。其余非陰影部分為三維流區(qū)，其影響區(qū)包含兩個(gè)前緣（或一前緣一

51、側(cè)緣或還含后其影響區(qū)包含兩個(gè)前緣（或一前緣一側(cè)緣或還含后緣）。緣）。59在二維流區(qū)中，可將機(jī)翼看成為一無限翼展直機(jī)翼在二維流區(qū)中，可將機(jī)翼看成為一無限翼展直機(jī)翼或無限翼展斜機(jī)翼，其特點(diǎn)是流動參數(shù)僅與垂直于或無限翼展斜機(jī)翼，其特點(diǎn)是流動參數(shù)僅與垂直于前緣的法向翼型有關(guān)而與機(jī)翼平面形狀無關(guān)。對于前緣的法向翼型有關(guān)而與機(jī)翼平面形狀無關(guān)。對于平板機(jī)翼，其中二維流區(qū)上下表面的壓強(qiáng)系數(shù)為：平板機(jī)翼，其中二維流區(qū)上下表面的壓強(qiáng)系數(shù)為：1coscos222MCulp利用利用 的關(guān)系進(jìn)行變換，可得：的關(guān)系進(jìn)行變換，可得：KBm 122mBmCulp在三維區(qū)流動參數(shù)與翼型和機(jī)翼平面形狀都有關(guān)。在三維區(qū)流動參數(shù)與翼

52、型和機(jī)翼平面形狀都有關(guān)。5.3.3 二維流區(qū)和三維流區(qū)二維流區(qū)和三維流區(qū) 605.3.4 有限翼展薄機(jī)翼的超音速繞流特性有限翼展薄機(jī)翼的超音速繞流特性 有限翼展薄機(jī)翼的超音速繞流特性與其前后緣有限翼展薄機(jī)翼的超音速繞流特性與其前后緣性質(zhì)有很大關(guān)系，后掠機(jī)翼隨來流馬赫數(shù)不同可以性質(zhì)有很大關(guān)系，后掠機(jī)翼隨來流馬赫數(shù)不同可以是亞音速前（后）緣，亞音速前緣超音速后緣或超是亞音速前（后）緣，亞音速前緣超音速后緣或超音速前（后）緣，如圖：音速前（后）緣，如圖：以平板后掠翼為例，亞音以平板后掠翼為例，亞音速前緣時(shí)，上下翼面的繞速前緣時(shí)，上下翼面的繞流要通過前緣產(chǎn)生相互影流要通過前緣產(chǎn)生相互影響，結(jié)果垂直于前

53、緣的截響，結(jié)果垂直于前緣的截面在前緣顯示出亞音速的面在前緣顯示出亞音速的繞流特性（右圖繞流特性（右圖a）。）。61如果是亞音速后緣，則垂直于后緣的截面在后緣也如果是亞音速后緣，則垂直于后緣的截面在后緣也要顯示出亞音速的繞流特性：流動沿平板光滑離開要顯示出亞音速的繞流特性：流動沿平板光滑離開以滿足后緣條件（右圖以滿足后緣條件（右圖b）。）。如果是超音速前、后緣，則上下表面互不影響，垂如果是超音速前、后緣，則上下表面互不影響，垂直于前、后緣的截面顯示出二維超音速平板的繞流直于前、后緣的截面顯示出二維超音速平板的繞流特性：流動以馬赫波為擾動分界（右圖特性：流動以馬赫波為擾動分界（右圖c、d）。）。5

54、.3.4 有限翼展薄機(jī)翼的超音速繞流特性有限翼展薄機(jī)翼的超音速繞流特性62pCpCpC 如圖是垂直于前緣的截如圖是垂直于前緣的截面上壓強(qiáng)分布。對于亞音速面上壓強(qiáng)分布。對于亞音速前、后緣，壓強(qiáng)分布在前緣前、后緣，壓強(qiáng)分布在前緣處趨于無限大，后緣處趨于處趨于無限大，后緣處趨于零（圖零（圖a）；）； 亞音速前緣和超音速后亞音速前緣和超音速后緣時(shí)，前緣處趨于無限大，緣時(shí)，前緣處趨于無限大，后緣處趨于有限值（圖后緣處趨于有限值（圖b）; 超音速前緣和超音速后超音速前緣和超音速后緣時(shí)，前后、緣處壓強(qiáng)系數(shù)緣時(shí)，前后、緣處壓強(qiáng)系數(shù)均為有限值（圖均為有限值（圖c）;5.3.4 有限翼展薄機(jī)翼的超音速繞流特性有限

55、翼展薄機(jī)翼的超音速繞流特性635.4 翼型和機(jī)翼的跨音速流動特性翼型和機(jī)翼的跨音速流動特性5.4.1 跨音速流動的簡單介紹跨音速流動的簡單介紹 前面研究的流場不是純亞音速流就是純超音速流動，前面研究的流場不是純亞音速流就是純超音速流動，如如果在亞音速流場中包含有局部超音速區(qū)或超音速流場中包含果在亞音速流場中包含有局部超音速區(qū)或超音速流場中包含有局部亞音速區(qū)，此種流動稱為跨音速流有局部亞音速區(qū)，此種流動稱為跨音速流。由于從超音速過。由于從超音速過渡到亞音速往往要通過激波實(shí)現(xiàn)，因此跨音速流場中往往包渡到亞音速往往要通過激波實(shí)現(xiàn)，因此跨音速流場中往往包含局部激波。含局部激波。 薄翼的跨音速流場主要在

56、來流馬赫數(shù)薄翼的跨音速流場主要在來流馬赫數(shù) M 接近于接近于1 時(shí)出時(shí)出現(xiàn)，頓頭物體作超音速運(yùn)動時(shí)，在頭部脫體激波之后也會出現(xiàn)，頓頭物體作超音速運(yùn)動時(shí)，在頭部脫體激波之后也會出現(xiàn)跨音速流。現(xiàn)跨音速流。642 20 0，馬赫數(shù)馬赫數(shù) M=0.71.2薄翼型的跨音速流動過程，薄翼型的跨音速流動過程，當(dāng)當(dāng)M=1.3時(shí)，脫體波將向翼時(shí)，脫體波將向翼型靠近，當(dāng)型靠近，當(dāng)M=1.4時(shí)，頭部脫體波將變成附體斜激波時(shí)，頭部脫體波將變成附體斜激波 跨音速流場遠(yuǎn)比亞音速和超音速流復(fù)雜，因?yàn)榱鲃邮腔炜缫羲倭鲌鲞h(yuǎn)比亞音速和超音速流復(fù)雜，因?yàn)榱鲃邮腔旌闲偷那掖嬖诰植考げ?，目前在理論和?shí)驗(yàn)技術(shù)上都還存在合型的且存在局部激

57、波，目前在理論和實(shí)驗(yàn)技術(shù)上都還存在不少需要進(jìn)一步研究和解決的問題不少需要進(jìn)一步研究和解決的問題。綠色為局部壓縮綠色為局部壓縮區(qū)域，紅色為局區(qū)域，紅色為局部膨脹區(qū)域部膨脹區(qū)域5.4.1 跨音速流動的簡單介紹跨音速流動的簡單介紹655.4.2 臨界馬赫數(shù)臨界馬赫數(shù)當(dāng)翼面最低壓強(qiáng)點(diǎn)達(dá)到當(dāng)?shù)芈曀贂r(shí)，遠(yuǎn)前方來流速度稱為當(dāng)翼面最低壓強(qiáng)點(diǎn)達(dá)到當(dāng)?shù)芈曀贂r(shí)，遠(yuǎn)前方來流速度稱為臨臨界速度界速度。在可壓縮情況下，加速不僅使壓強(qiáng)下降，而且密度。在可壓縮情況下，加速不僅使壓強(qiáng)下降，而且密度溫度都降低，因此最大速度點(diǎn)的聲速最小馬赫數(shù)最大，隨飛溫度都降低，因此最大速度點(diǎn)的聲速最小馬赫數(shù)最大，隨飛行速度提高，機(jī)翼上該點(diǎn)馬赫數(shù)

58、逐步增大，當(dāng)翼面上局部馬行速度提高，機(jī)翼上該點(diǎn)馬赫數(shù)逐步增大，當(dāng)翼面上局部馬赫數(shù)達(dá)到赫數(shù)達(dá)到1時(shí)，遠(yuǎn)前方亞聲速來流的馬赫數(shù)稱為時(shí)，遠(yuǎn)前方亞聲速來流的馬赫數(shù)稱為臨界馬赫數(shù)臨界馬赫數(shù)。665.4.2 臨界馬赫數(shù)臨界馬赫數(shù) 當(dāng)來流馬赫數(shù)當(dāng)來流馬赫數(shù)增大到某一亞音速值時(shí)（增大到某一亞音速值時(shí)（ M M臨臨)，翼型表面上將，翼型表面上將產(chǎn)生局部超音速區(qū)和激波，氣動特性將發(fā)生劇烈變化。顯然產(chǎn)生局部超音速區(qū)和激波，氣動特性將發(fā)生劇烈變化。顯然這種變化將從來流馬赫數(shù)超過臨界馬赫數(shù)開始，因此確定這種變化將從來流馬赫數(shù)超過臨界馬赫數(shù)開始，因此確定M臨臨就十分重要。就十分重要。 由等熵流壓強(qiáng)比公式可得翼型表面某點(diǎn)由

59、等熵流壓強(qiáng)比公式可得翼型表面某點(diǎn)M、P與來流與來流 M、P的關(guān)系是：的關(guān)系是：122122111MMPp當(dāng)當(dāng) M= M臨臨 時(shí)，時(shí)，M=1, P=P臨臨，上變?yōu)椋?，上變?yōu)椋?.4.2 臨界馬赫數(shù)臨界馬赫數(shù)681212211 臨臨MPp因此臨界壓強(qiáng)系數(shù)為：因此臨界壓強(qiáng)系數(shù)為：1)211 (122121222臨臨臨臨臨）（MMppMCp此式表明等熵流中翼型表面某點(diǎn)此式表明等熵流中翼型表面某點(diǎn)M1的臨界壓強(qiáng)系數(shù)的臨界壓強(qiáng)系數(shù)Cp臨臨與與臨界馬赫數(shù)之間的關(guān)系，如圖曲線臨界馬赫數(shù)之間的關(guān)系，如圖曲線1?？梢姟？梢娕R界馬赫數(shù)越小臨界馬赫數(shù)越小，翼面臨界壓強(qiáng)系數(shù)負(fù)值越大，翼面臨界壓強(qiáng)系數(shù)負(fù)值越大。曲線1曲線

60、25.4.2 臨界馬赫數(shù)臨界馬赫數(shù)69對已知翼型，隨來流對已知翼型，隨來流M加大，翼面最低壓強(qiáng)點(diǎn)最先達(dá)到臨加大，翼面最低壓強(qiáng)點(diǎn)最先達(dá)到臨界狀態(tài)。翼型最低壓強(qiáng)點(diǎn)壓強(qiáng)系數(shù)界狀態(tài)。翼型最低壓強(qiáng)點(diǎn)壓強(qiáng)系數(shù)Cpmin隨馬赫數(shù)隨馬赫數(shù)M 的變化的變化可按普朗特格勞渥壓縮性修正法則計(jì)算：可按普朗特格勞渥壓縮性修正法則計(jì)算：20minmin1)()(MCCMpMp或卡門錢修正法則計(jì)算（曲線或卡門錢修正法則計(jì)算（曲線2）：）：022021211pminMpminMpminMCCCMMM圖中兩曲線的交點(diǎn)對應(yīng)的圖中兩曲線的交點(diǎn)對應(yīng)的Cpmin和和M就是該翼型的臨界壓強(qiáng)就是該翼型的臨界壓強(qiáng)系數(shù)和臨界馬赫數(shù)系數(shù)和臨界馬