四川省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)10月月考試題2

1、四川省閬中中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 班級(jí) 姓名 考號(hào) 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)p（1，2），q（4，3），那么直線l的斜率為（）a b c d32、點(diǎn)p(1,1)到直線xy10的距離為()a1 b2 c. d.3、直線3xy10的傾斜角是() a30°b60° c120° d135°4、方程x2y2xym0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是()am<bm> cm dm5、若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=

2、0相切，則a的值為a. 1，-1 b. 2，-2 c. 1 d. -16、已知空間兩點(diǎn)a（2，1，3），b（2，3，1），則a，b兩點(diǎn)之間的距離是（）a6 b c d7、若圓x2y24與圓x2y22axa210相內(nèi)切，則a的值為()a1 b1 c±1 d08、已知為直線y=3x5的傾斜角，若a（cos，sin），b（2cos+sin，5cossin），則直線ab的斜率為（）a3 b4 c d9、過點(diǎn)p(2,1)的直線中，被圓x2y22x4y0截得的最長弦所在的直線方程為()a3xy50 b3xy70cx3y50 dx3y1010、已知a（3，0），b（0，4），點(diǎn)c在圓（xm）2+y

3、2=1上運(yùn)動(dòng)，若abc的面積的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為（）a或 b或 c或 d或11、已知方程kx+32k=有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）a b c d12、如果直線2axby+14=0（a0，b0）和函數(shù)（m0，m1）的圖像恒過同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）a，） b（， c， d（，）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13、已知直線l1：2xy+1=0，l2：ax+4y2=0，若l1l2 ， 則a的值為 14、兩個(gè)圓c1：x2y22x2y20與c2：x2y24x2y10的公切線的條數(shù)是_15、已知兩點(diǎn)a

4、(1,2),b(3,4)到直線的距離相等，則=_. 16、若x、y滿足x2y22x4y200，則x2y2的最小值是 三、解答題（本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、(本小題10分)已知直線l過直線l1：3x5y10=0和l2：x+y+1=0的交點(diǎn)，且平行與l3：x+2y5=0，求直線l的方程18、(本小題12分)19、(本小題12分)已知一圓c的圓心為（-1，2），且該圓被直線l：2xy1=0 截得的弦長為4，（）求該圓的方程.（）求過點(diǎn)p（-4，-2）的該圓的切線方程20、(本小題12分)如圖，在直三棱柱abca1b1c中，已知acb=90°，

5、bc=cc1，e，f分別為ab，aa1的中點(diǎn)（1）求證：直線ef平面bc1a1；（2）求證：efb1c21、(本小題12分)已知圓c：x2y22x2aya2240(ar)的圓心在直線2xy0上(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求圓c與直線l：(2m1)x(m1)y7m40(mr)相交弦長的最小值22、(本小題12分)已知直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓c與l相切，圓心c在x軸上且在直線l的右上方.（1）求圓c的方程；n（2）過點(diǎn)m（1，0）的直線與圓c交于a，b兩點(diǎn)（a在x軸上方），問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)n，使得x軸平分anb？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2018年秋

6、高2017級(jí)10月數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題: 1-4：accb 5-8：dacd 9-12：adbc8、解：為直線y=3x5的傾斜角，tan=3，a（cos，sin），b（2cos+sin，5cossin），直線ab的斜率為：k=9、解：依題意知，所求直線通過圓心(1，2)，由直線的兩點(diǎn)式方程得，即3xy50.答案：a10、解：如圖，圓（xm）2+y2=1的圓心為（m，0），半徑為1，過圓心作ab所在直線的垂線，交圓于c，此時(shí)abc的面積最小直線ab的方程為4x3y+12=0，|ab|=5，圓心到直線ab的距離為d=，三角形abc的面積的最小值為s=×5×|=，解得：m=3（

7、舍），m=，m=實(shí)數(shù)m的值為或11、由題意得，半圓y=和直線y=kx2k+3有兩個(gè)交點(diǎn)，又直線y=kx2k+3過定點(diǎn)c（2，3），如圖：當(dāng)直線在ac位置時(shí)，斜率k=當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由半徑2=，解得k=，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，12、解：當(dāng)x+1=0，即x=1時(shí)，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，函數(shù)f（x）的圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)（1，2）；又直線2axby+14=0過定點(diǎn)（1，2），a+b=7；又定點(diǎn)（1，2）在圓（xa+1）2+（y+b2）2=25的內(nèi)部或圓上，（1a+1）2+（2+b2）225，即a2+b225；由得，3a4，=1，；二、填空題: （本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共2

8、0分）13、2 14、215、 16、301016、把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+（y+2）2=25，則圓心a坐標(biāo)為（1，2），圓的半徑r=5，設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），原點(diǎn)o坐標(biāo)為（0，0），則|ao|=，|ab|=r=5，所以|bo|=|ab|oa|=5則x2+y2的最小值為（5）2=3010三、解答題（本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解：聯(lián)立方程組：，解得：交點(diǎn)坐標(biāo)：4分直線所求直線l與l3：x+2y5=0平行直線l的斜率k=27分所求直線l的方程為：16x8y23=010分18、（1）（2）19、解：（）設(shè)圓c的方程是（x+1）2+

9、（y-2）2=r2（r0），則弦長p=2，其中d為圓心到直線2xy1=0的距離，p=4，r2=9，圓的方程為（x+1）2+（y-2）2=9（4分）（）當(dāng)切線的斜率存時(shí)，設(shè)切線方程為y+2=k（x+4）由，得k=所以切線方程為 （10分）當(dāng)切線斜率不存在的時(shí)候，切線方程為：x=4故圓的切線方程為或x=4（12分） 20、證明：（1）由題知，ef是aa1b的中位線，所以efa1b（2分）由于ef平面bc1a1，a1b平面bc1a1，所以ef平面bc1a1（5分）（2）由題知，四邊形bcc1b1是正方形，所以b1cbc1（6分）又a1c1b1=acb=90°，所以a1c1c1b1在直三棱柱

10、abca1b1c1中，cc1平面a1c1b1，a1c1平面a1c1b1，從而a1c1cc1，又cc1c1b1=c1，cc1，c1b1平面bcc1b1，所以a1c1平面bcc1b1，又b1c平面bcc1b1，所以a1c1b1c.（9分）因?yàn)閍1c1bc1=c1，a1c1，bc1平面bc1a1，所以b1c平面bc1a1（10分）又a1b平面bc1a1，所以b1ca1b又由于efa1b，所以efb1c（12分）21、解：(1)圓c的方程可化為(x1)2(ya)225，將圓心坐標(biāo)(1，a)代入直線方程2xy0中，得a2.4分(2)因?yàn)橹本€l的方程可化為(2xy7)m(xy4)0(mr)，所以l恒過點(diǎn)m(3，1)由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)lcm時(shí)，弦長最短，又|cm|，所以弦長為l224.12分22、解：（1）設(shè)圓心c（a，0）（a），直線l：4x+3y+10=0，半徑為2的圓c與l相切，d=r，即 =2，解得：a=0或a=5（舍去），則圓c方程為x2+y2=4； （5分）（2）當(dāng)直線abx軸，則x軸必平分anb，此時(shí)n可以為x軸上任一點(diǎn)，當(dāng)直線ab與x軸不垂直時(shí)，若x軸平分anb，設(shè)n為（t，0）則kan=kbn，即+=0，整理得：2x1x2（t+1）（x1+x