機(jī)械波的多普勒效應(yīng)的原理及應(yīng)用

1、 河南大學(xué)民生學(xué)院本科畢業(yè)論文編號：河南大學(xué)2014屆本科畢業(yè)論文機(jī)械波的多普勒效應(yīng)的原理及應(yīng)用論文作者姓名： 作 者 學(xué) 號： 所 在 學(xué) 院： 民生學(xué)院 所 學(xué) 專 業(yè)： 電子信息科學(xué)與技術(shù) 導(dǎo)師姓名職稱： 論文完成時間： 2014年04月 20 日 _ 目 錄摘 要：10 前言11 多普勒效應(yīng)21.1 多普勒效應(yīng)的概要介紹21.2 多普勒效應(yīng)的基本知識22 多普勒效應(yīng)公式的探討32.1音調(diào)的變化是相對的32.2 多普勒效應(yīng)不能相互抵消53 多普勒公式的適用范圍63.1應(yīng)用方面的實例74 機(jī)械波中橫波的多普勒效應(yīng)探討104.1 機(jī)械波的多普勒效應(yīng)探討普遍公式104.2 機(jī)械波的多普勒效應(yīng)探

2、討幾種特例115 總結(jié)與分析12參考文獻(xiàn)1313多普勒效應(yīng)的原理及應(yīng)用摘 要： 本輪首先介紹多普勒效應(yīng)的原理及應(yīng)用；其次，擬用多普勒效應(yīng)公式驗證迎面駛來的火車音調(diào)并非越來越高及多普勒效應(yīng)是不能相互抵消的；然后對多普勒效應(yīng)形成的條件和它適用的范圍進(jìn)行了研究；而且說明了在機(jī)械波中的橫波不會有多普勒效應(yīng)。最后,對本文所討論的問題進(jìn)行總結(jié)并分析， 從而完成對這一效應(yīng)更深刻的鞏固和理解。關(guān)鍵詞： 多普勒效應(yīng)的形成；多普勒公式的建立；音調(diào)的大??；機(jī)械波的特征； (School of min sheng , Henan University, Henan Kaifeng 475004, China)Abst

3、ract: Content：Firstly, this article briefly introduces the Doppler effect of the related basic knowledge; Secondly, drafts with Doppler formula to deduce the oncoming train tone is not more and more high and the Doppler effect can not offset each other ;.then discussed the conditions of Doppler effe

4、ct and its formula applicable scope; and explains the absence of transverse Doppler effect in the mechanical wave. Finally, makes a summary and analysis for the two methods discussed in this article before ,and then completing the more profound understanding of this effect.Key words: Doppler effect

5、; Doppler formula; tone; mechanical wave0 前言自從多普勒效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)到逐步得到大家的廣泛關(guān)注和認(rèn)可，學(xué)者們就在不斷地追求這一效應(yīng)的完美，并拉開了研究多普勒效應(yīng)及現(xiàn)有應(yīng)用的序幕。03年開封河南大學(xué)尹國盛教授通過一些實驗和理論最終做出了多普勒效應(yīng)方面的貢獻(xiàn)，其中包括經(jīng)典力學(xué)中的多普勒公式和相對論中的多普勒公式。與此同時湖北的別業(yè)廣教授研究出了多普勒效應(yīng)的特征，他認(rèn)為多普勒效應(yīng)是波動的特征。每種波都有多普勒效應(yīng)。對于這些大師們的重大發(fā)現(xiàn)，本文在這里就對常常被大家忽略的和有認(rèn)識誤區(qū)的四個問題進(jìn)行淺短的探討。1 多普勒效應(yīng)多普勒的研究范圍很廣，包括光學(xué)、電磁學(xué)以及

6、天文學(xué)方面等,他設(shè)計了很多實驗儀器并且改進(jìn)了它們。他才華超群、創(chuàng)意多多,經(jīng)常有奇思妙想,盡管并不是都可以實行的,卻常常能帶給人們以啟發(fā)。多普勒效應(yīng)已經(jīng)被運用到多個領(lǐng)域和方面，可以用多普勒效應(yīng)的原理制造多普勒聲納撲魚器，而且還可以把多普勒效應(yīng)運用于醫(yī)學(xué)制造成多普勒B超，多普勒效應(yīng)也可以運用到軍事上和交通上等等。1.1 多普勒效應(yīng)的概要介紹物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家多普勒1842的一天他走到一個鐵路交叉口而這時卻有一輛列車經(jīng)過他的身邊，他發(fā)現(xiàn)火車的鳴笛聲有大有小。多普勒對這一現(xiàn)象進(jìn)行了研究和實驗，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)火車開向他的時候聲音變大、變尖。而當(dāng)火車遠(yuǎn)離他的時候聲音變低、變小。經(jīng)過多次的實驗與研究多普勒發(fā)現(xiàn)了其中

7、的原因?；鹋c他之間存在相對運動。所以他聽到的火車聲有大有小，而這一現(xiàn)象叫做頻移。后來經(jīng)過后人的總結(jié)發(fā)現(xiàn)聲源相對觀測者在運動時觀察者聽到的聲音在變化，當(dāng)聲源靠近觀察者聲波波長減小，聲音就高，遠(yuǎn)離時波長變長，聲音就低。所以聲調(diào)的變化與與聲源和觀察者之間的速度和比值有關(guān)，這就是多普勒效應(yīng)的由來。 多普勒效應(yīng)的內(nèi)容物體產(chǎn)生的波長由于波源和觀察者的相對運動而產(chǎn)生變化。在運動的波源前方，波被擠壓，波的長度變得有些短了，頻率變得較高 （即藍(lán)移blue shift）；在運動的波源后方時，會產(chǎn)生截然相反的效果。波長變長、頻率變低。因此波源的速度越大，產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)就越明顯。故居這種情況可以測出波源運動的速度。

8、多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因就是波源進(jìn)行一次全振動，對外傳輸一個波長的波。單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)表示頻率。所以波源單位時間內(nèi)傳輸?shù)耐耆ǖ膫€數(shù)等于波源的頻率。觀察者接受的頻率就是觀察者聽到的音調(diào)。當(dāng)波源和觀察者相對運動時產(chǎn)生變化觀察者接受的頻率就會產(chǎn)生變化。當(dāng)觀察者接受的頻率增大時，觀察者接受完全波的個數(shù)就會增加。同時當(dāng)觀察者遠(yuǎn)離波源，觀察者接受的完全波的次數(shù)就會減少，即接受的波的頻率減小。1.2 多普勒效應(yīng)的基本知識觀察者 和產(chǎn)生源 的頻率關(guān)系為：f表示為觀察到的頻率；f表示為產(chǎn)生源于該介質(zhì)中的原始發(fā)射頻率；V表示為波在該介質(zhì)中的行進(jìn)速度；Vo表示為觀察者移動速度，若接近產(chǎn)生源，則前方運算符號為

9、 + 號, 反之則為 - 號；Vs表示為產(chǎn)生源移動速度，若接近觀察者，則前方運算符號為 - 號，反之則為 + 號。該種效應(yīng)也可以進(jìn)行驗證,假設(shè)原有波源的波長為，波速為c，觀察者移動速度為v：當(dāng)觀察者走近波源時觀察到的波源頻率為（c+v）/，如果觀察者遠(yuǎn)離波源，則觀察到的波源頻率為（c-v）/。 2 多普勒效應(yīng)公式的探討對于公式的研究是我們對此效應(yīng)研究的最佳途徑，也是最科學(xué)的研究。就是用現(xiàn)在已有的東西去探討未知的世界。多普勒效應(yīng)中波源運動還是觀察者運的時候動公式是不一樣的。當(dāng)波源動時，實際上是相當(dāng)于波的波長在變而波速是不變的，而當(dāng)人動時，相當(dāng)于波速是變化的而波長不變。2.1音調(diào)的變化是相對的首先

10、，先來讓我們以聲波為例用公式具體的分析一下多普勒效應(yīng)的三種情況（根據(jù)多普勒效應(yīng)的三種來源來分析的）。先假設(shè)物理量：假設(shè)波源為S，觀察者相對于介質(zhì)的運動速度是Vo，波源相對于介質(zhì)的運動速度是Vs，聲波在介質(zhì)中的傳播速度為u，波源的頻率、波的頻率、觀察者收到的頻率分別表示是（一）波源相對于介質(zhì)處于靜止?fàn)顟B(tài)，觀測者相對介質(zhì)處于運動狀態(tài)。此時，當(dāng)觀測者靠近波源沿直線（這樣研究較簡便）運動的話，觀察者在特定的時間內(nèi)接收到的完整的波長必定是要增加的，這好比雨滴迎面打來，我們頂著雨跑，單位時間內(nèi)會接收到更多的雨滴。在單位時間內(nèi)，他接收者接收的波的總長度為u+Vo,與此同時，該波在介質(zhì)中傳播的頻率是不會改變的

11、，與波源振動的頻率相同，同為，所以在單位時間內(nèi)觀察者所接收到的完整波的數(shù)目為： 因此這時候觀察者會感覺到音調(diào)變高了。 （二）觀察者相對于介質(zhì)處于靜止?fàn)顟B(tài)，波源相對介質(zhì)處于運動狀態(tài)當(dāng)波源向著觀察者運動的時候，完整振動后的波源每次都發(fā)出一次脈沖，假設(shè)開始時刻發(fā)出一次脈沖，而在一個周期后，該波源又會發(fā)出一次脈沖，顯然此時波源的位子是發(fā)生了變化，距離觀察者靠近了VsT。這樣，經(jīng)過了多個周期從整體上再次分析，波源前面（即距觀察者近一邊）的脈沖密集了，波源后面（即距觀察者遠(yuǎn)的一面）的脈沖稀疏了，量化來看就是波的長度發(fā)生了變化，由原來的變?yōu)?由于觀察者處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以觀察者受到的頻率就是介質(zhì)中波的頻率，即

12、 因此由上式可得知此時觀察者收聽到的頻率較高。 （三）波源與觀察者處于同時運動狀態(tài)根據(jù)上面的探討，使得觀察者接收到的頻率不同于波源頻率的原因有兩個：一是觀察者的運動，使波在單位時間內(nèi)通過觀察者的總距離變?yōu)閡+Vo；二是波源的運動使介質(zhì)中的波長變?yōu)?l 因此觀察者接收到的聲波頻率應(yīng)為g對于以上三種情況的分析我們不難得出：我們所接收到的頻率是由相對運動的速度來決定的。換句話來說，我們聽到的音調(diào)高低是由相對運動的快慢所決定的。在這里我們只針對第二種情況來說明下：對于勻速駛來的聲（波）源，我們聽到的音調(diào)高低是不變的；對于加速駛來的聲源，我們聽到的音調(diào)是越來越高的；對于減速駛來的聲源，我們聽到的音調(diào)是越

13、來越弱的。2.2 多普勒效應(yīng)不能相互抵消對于2.1的分析我們不難看出，當(dāng)觀察者和波源相對介質(zhì)以相同的速度運動時，則他們是相對靜止不動的，此時是不發(fā)生多普勒效應(yīng)的。那么我們是不是就認(rèn)為：這是因為波源運動和觀察者運動分別帶來的多普勒效應(yīng)發(fā)生了相互抵消了呢，導(dǎo)致觀察到的頻率和波源原有的頻率一致呢？那下面就讓我們來淺短的分析一下下。當(dāng)波源在介質(zhì)中運動時，使得波在介質(zhì)中被擠壓或拉長，導(dǎo)致觀察者觀察到的有效波長發(fā)生改變：；而當(dāng)觀察者在介質(zhì)中以速率Va運動時，將造成波相對于觀察者的波速發(fā)生改變：，向著波源運動時，Va取正值，波速是變大的；遠(yuǎn)離波源運動時，Va是取負(fù)的，波速減小。對此我們可以看出波源和觀察者運

14、動導(dǎo)致的多普勒效應(yīng)機(jī)制是完全不一樣的，后者是由于波相對于觀察者的波速發(fā)生改變的，前者是由于觀察者觀察到的波長發(fā)生改變。因為不同性質(zhì)的兩個物理量之間不存在相互比較的問題，所以我們不能把它看做這是相互抵消的問題。其次從兩種情況產(chǎn)生的原因引起的頻率變化的量值來仔細(xì)分析，他們也是不對稱的。若波源以Vs=V1向著觀察者運動，則觀察者接收到的頻率是頻率增大： 若觀察者以相同速度Va=V1向同一方向遠(yuǎn)離波源運動，則接收到的頻率為：頻率減?。菏遣粚Φ鹊?，所以此時不發(fā)生多普勒效應(yīng)并不是因某種情況下增大的頻率和另一種情況下減小的頻率相等造成了相互抵消。但是可以根據(jù)該種情況下的多普勒效應(yīng)公式：可見此時觀察者觀察到的

15、波速和波長恰好成比例變化，所以頻率不變，不發(fā)生多普勒效應(yīng)。3 多普勒公式的適用范圍對于任何規(guī)律和公式都是有其適合的前提條件的，同樣多普勒效應(yīng)也是在一定范圍內(nèi)成立的，當(dāng)觀察者在介質(zhì)中運動時有當(dāng)觀察者做靠近波源運動時，Va的大小可以不受限制，但當(dāng)其做遠(yuǎn)離波源的運動時，上述公式中的Va則必須小于波的傳播速率V，否則會出現(xiàn)為負(fù)值，而這種情況下觀察者是不能接收到波源發(fā)出的波，所以不存在多普勒效應(yīng)，的大小也就失去了原有的意義。當(dāng)波源運動時，多普勒效應(yīng)公式也是在一定條件下成立的，此時接收到的頻率有下面的關(guān)系式?jīng)Q定的： （1）當(dāng)波源遠(yuǎn)離觀察者運動時，Vs取正值，可在任意大小下成立，但是當(dāng)波源迎著觀察者運動時，

16、Vs取負(fù)值，此時則分不同情況討論：當(dāng)Vs<V時，為正，產(chǎn)生了多普勒效應(yīng)，公式（1）顯然是成立；但是當(dāng)波源的運動速率Vs達(dá)到波的傳播速率時，接收到的頻率，多普勒效應(yīng)就失去了原有的物理意義。那么是否只要針對Vs<V公式（1）就一定成立了呢？對此我們就以聲波為例，如果波源以接近空氣中的聲速運動，則觀察者接收到的頻率將會非常的高，早就超過了人類耳朵所能聽到的范圍，那么這就則需要儀器來檢測了，而對于此時接收到的聲波頻率是否滿足公式（1）的要求呢？是否有相關(guān)的實驗予以證明和分析呢？根據(jù)Vs=V， 這種極限情況，按照自然界和諧統(tǒng)一的觀念，我們是否可以這樣大膽的推測Vs的速度不僅應(yīng)小于波速V，是否

17、還應(yīng)該在一定的速度范圍內(nèi)成立呢？就像我們高中學(xué)的萬有引力公式：的適用性，要求物體的尺寸應(yīng)該遠(yuǎn)遠(yuǎn)要小于它們間的距離，僅適用于質(zhì)點間的萬有引力計算. 如果波源相對于介質(zhì)的運動速率繼續(xù)增加超越波在該介質(zhì)中的傳播速率，即當(dāng)VsV時，那么波源將總是跑在波的前面，這就是為什么我們會先看見超音速飛機(jī)再聽到隆隆的響聲的原因，此時在各相繼瞬間產(chǎn)生的波的包絡(luò)為一圓錐面，稱為馬赫錐，如圖1所示。因為馬赫錐面是波的前緣，在圓錐外部，無論距離波源多近都沒有受到波擾動，對于聲波而言也就意味著在圓錐外部是聽不到聲音的。這個以波速傳播的圓錐波面稱為沖擊波。馬赫錐的半頂角，由下式?jīng)Q定式中，M=Vs/V；a稱為馬赫角；M稱為馬赫

18、數(shù)，是空氣動力學(xué)中很有價值的參數(shù)。例如，只要測出高速飛行物的馬赫數(shù)，我們就可以相當(dāng)準(zhǔn)確地計算出該物體的飛行速度。此時不能再用多普勒效應(yīng)去分析這類問題了，如沖擊波。3.1應(yīng)用方面的實例一、在移動通信應(yīng)用方面，當(dāng)移動臺移向基站時，頻率變高，遠(yuǎn)離基站時，頻率變低，因此我們在移動通信中要充分的考慮到多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的問題。當(dāng)然，由于日常生活中，我們移動速度是有限的，不可能會帶來很大的頻率偏移，但是這并不可否認(rèn)的會給移動通信帶來或多或少的影響，為了避免這種有限的影響造成我們通信中的問題，我們不得不在技術(shù)等相關(guān)專業(yè)方面上加以各種考慮。而這也加大了移動通信的復(fù)雜性。 二、在臨床應(yīng)用方面，多普勒效應(yīng)在近二十年來

19、迅速發(fā)展起超聲脈沖Doppler大批量，當(dāng)聲源或反射界面移動的時候，所發(fā)射的和散射的超聲，故可認(rèn)為是很小的聲源。當(dāng)紅細(xì)胞流經(jīng)心臟大血管時，從其表面散射的聲頻則發(fā)生改變，這種頻率偏移可以顯示血流的方向和速度，如紅細(xì)胞朝向探頭時，根據(jù)多普勒原理，反射的聲頻則顯著提高，如紅細(xì)胞離開探頭時，反射的聲頻則明顯降低當(dāng)通過心室腔、瓣膜口，或大血管的血流正常時，紅細(xì)胞平行移動，鄰近的紅細(xì)胞血流方向一樣并且速度相似，由這些移動的紅細(xì)胞所產(chǎn)生的多普勒頻率均為正值或均為負(fù)量，即具有相當(dāng)一致的特征，“音調(diào)”平穩(wěn)，叫做為層流相反的，由于左右分流或瓣膜疾病致使心內(nèi)血流受干擾時，則各個紅細(xì)胞的移動不平行，在受干擾的血流區(qū)，

20、各個紅細(xì)胞以不同方向和不同速度移動，其所產(chǎn)生的多普勒頻移正負(fù)兼有，而且頻移波動范圍很大，出現(xiàn)頻譜較寬、音調(diào)粗糙，稱為湍流脈沖多普勒用于心臟研究，依賴頻譜顯示由B型超聲取樣，用M型監(jiān)視取樣容積的位置變化，以頻顯示脈沖多普勒信號從頻譜上，可以估計取樣容積內(nèi)血流的血液動力學(xué)的特征：（1）血流方向：以確定分流、返流的方向（2）時相：由心電圖和M型超聲心動圖來確定取樣容積內(nèi)血流運動的時相關(guān)系（3）血流性質(zhì)：是層流還是湍流，正常心臟流通暢，為層流當(dāng)瓣膜病變狹窄或關(guān)閉不全的返流或心內(nèi)分流則為湍流三、正如多普勒所指出的，多普勒效應(yīng)不僅適用于聲波，也適用于光波。當(dāng)運動著的光源的光波到達(dá)眼睛的時候，如果光源移動得

21、很快的話，頻率會發(fā)生變化，也就是說，顏色會發(fā)生改變譬如說，假如光源對著我們運動，每秒鐘就會有較多的光波擠進(jìn)我們的眼睛，我們所看到的光就會向可見光譜的高頻端（即紫端）偏移；反之，如果光源遠(yuǎn)離我們運動，每秒鐘到達(dá)眼睛的光波就較少，于是光就會向可見光譜的低頻端（即紅端）偏移 天文學(xué)家對恒星的光譜進(jìn)行了長期的研究，因此非常熟悉正常的光譜圖這種光譜圖或是在黑暗背景上的亮線圖樣，或是在明亮背景上的暗線圖樣亮線或暗線表示原子在某些波長（或顏色）上對光線的發(fā)射或吸收通過測量正常光譜線朝可見光譜紅端或紫端的位移，天文學(xué)家能夠計算出恒星移向我們或遠(yuǎn)離我們的速度，即視向速度1848年，法國物理學(xué)家斐索指出，注意光譜

22、線的位置能夠取得觀測光的多普勒效應(yīng)的最佳效果因此，人們把光的多普勒效應(yīng)稱為多普勒斐索效應(yīng)。當(dāng)多普勒效應(yīng)理論成分析馬航MH370航班“新方法”。具體到馬航事件，這架飛機(jī)上的某些設(shè)備會定期向Inmarsat的衛(wèi)星發(fā)送請求連接的Ping信號，專家稱之為“握手”。但由于馬航?jīng)]有購買相關(guān)衛(wèi)星服務(wù)，因此這種請求會被衛(wèi)星拒絕。但盡管由于兩者間沒有建立連接，因此沒有辦法收集當(dāng)時飛機(jī)的狀態(tài)信息，但此次Inmarsat的工程師們嘗試了一種新的手段他們對每一次Ping信號中隱含的多普勒效應(yīng)進(jìn)行了分析，這樣做就能判斷這個信號是被壓縮了還是拉伸了。由于衛(wèi)星定點于地球上空，而馬航的飛機(jī)當(dāng)時正處于飛行狀態(tài)，因此嚴(yán)格來說馬航

23、的這架飛機(jī)與衛(wèi)星之間存在相對運動，距離也在不斷發(fā)生變化。因此通過以納秒(十億分之一秒)級別的精度計算飛機(jī)與64.5度緯線(衛(wèi)星定點于此緯度線上空)之間的相對運動，就能判斷飛機(jī)的大致飛行位置。專家們分析了每一次Ping信號的方向信息，并且在此過程中得到了航天界專家以及美國波音公司的技術(shù)協(xié)助。另外，利用三角測量法，專家們還將有望進(jìn)一步完善他們的精密計算結(jié)果，測算出飛機(jī)的可能墜毀位置，因為他們有可能計算出飛機(jī)發(fā)送信號時的飛行角度。四、交通警察向行進(jìn)中的車輛發(fā)射頻率已知的超聲波同時測量反射波的頻率，根據(jù)反射波的頻率變化的多少就能知道車輛的速度。裝有多普勒測速儀的監(jiān)視器有時就裝在路的上方，在測速的同時把

24、車輛牌號拍攝下來，并把測得的速度自動打印出來。4 機(jī)械波中橫波的多普勒效應(yīng)探討4.1 機(jī)械波的多普勒效應(yīng)探討普遍公式我們首先對機(jī)械波在均勻各向同性媒質(zhì)中傳播時出現(xiàn)的多普勒效應(yīng)表達(dá)式進(jìn)行簡單的推導(dǎo)并討論它們。 假如波源和觀察者都在運動,且速度的方向不在同一條直線上。設(shè)Vo和Vs 分別表示波源頻率和觀察者測量的頻率,Vs和Vb分別是波源和觀察者相對于媒質(zhì)的運動速度,以u表示波在介質(zhì)中傳播的速度, 用1q和2q分別表示波源速度和觀察者速度與波源和觀察者連線間的夾角,如圖2所示。圖中任一波面上各點的相位與相鄰波面上各點的相位差都是2p,兩相鄰波面之間的距離就是波長。如果波源靜止, 則各波面是一系列的同

25、心圓,而波源運動時,各波面就不再是同心圓了,亦即由于波源的運動使得媒質(zhì)中振動狀態(tài)的分布與波源靜止時相比發(fā)生了變化, 即波長發(fā)生了變化。此時觀察者觀測的波長應(yīng)為（1）如果觀察者靜止,他觀測到的波速為u,但是觀察者相對媒質(zhì)以速率Vbcos2q朝波源運動,所以他觀測到的波速應(yīng)為=+。觀察者觀測到的波速V與測到的波長之比稱為觀測頻率v,即即（2）如果觀察者相對媒質(zhì)遠(yuǎn)離波源運動時,同理可推導(dǎo)出 （3）觀察者感覺到的頻率,取決于觀察者所用儀器(或人耳)在單位時間內(nèi)接收到的完全波的數(shù)目。1/為單位長度上“波的數(shù)目”,則v也表示單位時間內(nèi)觀察者所接收到的完全波的數(shù)目。（2）、（3）兩式便是機(jī)械波多普勒效應(yīng)的普

26、遍公式 4.2 機(jī)械波的多普勒效應(yīng)探討幾種特例下面討論幾種特殊情況：（2)如果觀察者靜止而波源運動,即時有 （5）當(dāng)波源靠近觀察者運動時,式中取負(fù)號,此時觀測頻率高于波源頻率；而波源遠(yuǎn)離觀察者運動時取正號,此時觀測頻率低于波源頻率。（6）若觀察者朝波源運動取正號,觀測頻率高于波源頻率,這是由于觀察者迎著波傳來的方向運動,使得單位時間內(nèi)觀察者所接受到的波數(shù)增多了；反之,若觀察者背離波源即順著波傳播的方向運動則取負(fù)號,觀測頻率低于波源頻率。（4)如果觀察者和波源都相對于媒質(zhì)靜止,即Vb=0,Vs=0； 或者觀察者和波源相對于媒質(zhì)以相同的速度運動,即它們相對靜止,則 V=Vo (7)此時不發(fā)生多普勒效應(yīng)。5 總結(jié)與分析波是自然界最為重要的能量傳播方式之一，多普勒效應(yīng)是一種重要的物理現(xiàn)象,而作為運動波里的重要現(xiàn)象多普勒效應(yīng)對于研究和利用波有著很重要的作用。自這一理論的正式提出至今，在一代一代科學(xué)工作者的不斷研究下，人們讓它在許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。本文介紹了多普勒效應(yīng)，并給出了不同波的多普勒效應(yīng)表達(dá)式。除此之外，對于多普勒效應(yīng)在聲、光、電以及其衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)、臨床醫(yī)學(xué)、海洋開發(fā)、軍事領(lǐng)域、天氣雷達(dá)等多方面的應(yīng)用作了分析與研究，讓人們體會到多