第13章軸對稱復習

1、第十三章第十三章 軸對稱復習軸對稱復習駛向勝利的彼岸本本 章章 知知 識識 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)生活中的對稱生活中的對稱軸對稱軸對稱軸對稱圖形的坐標特征軸對稱圖形的坐標特征等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定等邊三角形的判定含含30角的直角三角形的性質(zhì)角的直角三角形的性質(zhì)兩個圖形成軸對稱兩個圖形成軸對稱軸對稱圖形軸對稱圖形等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)中垂線的性質(zhì)與判定中垂線的性質(zhì)與判定畫軸對稱圖形畫軸對稱圖形應應 用用軸對稱的畫法軸對稱的畫法折疊（對折）對稱軸對稱軸這條直線就是這條直線就是圖圖

2、(1)能與圖能與圖(2)重合嗎？重合嗎？這條直線也是這條直線也是_對稱軸對稱軸關(guān)于這條直線對稱關(guān)于這條直線對稱2.兩個圖形兩個圖形關(guān)于某直線對稱：關(guān)于某直線對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果 它能與另一它能與另一個圖形重合，那么我們就說這兩個圖形個圖形重合，那么我們就說這兩個圖形_。 利用軸對稱，可以設(shè)計出精美的圖案。請你利用軸對稱，可以設(shè)計出精美的圖案。請你用所學的知識來欣賞下列美麗的圖案用所學的知識來欣賞下列美麗的圖案mabcfde3.定義：經(jīng)過線段的中點且定義：經(jīng)過線段的中點且與之垂直的直線就叫與之垂直的直線就叫_ 也叫也叫中垂線中垂線4.軸對稱的

3、性質(zhì)：軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對稱點的連垂直平分線分線那么對稱軸是對稱點的連垂直平分線分線即：對稱點的連線被對稱軸垂直且平分即：對稱點的連線被對稱軸垂直且平分.垂直平分線垂直平分線是是是不是1.找到一組對應點，2.畫出以這兩點為頂點的線段的垂直平分線。5.如何畫如何畫作法：作法：2、連接、連接ab、bc、ca。abc即為所求的三角形。即為所求的三角形。：如圖，已知：如圖，已知abc和直線和直線 ，作出與，作出與abc關(guān)于直線關(guān)于直線 對稱的圖形。對稱的圖形。1、分別作出點、分別作出點a、b關(guān)于關(guān)于直線直線 的對稱點的對稱點a、b；b

4、acab6.6.軸對稱圖形的畫法軸對稱圖形的畫法 幾何圖形都可以看作由點組成，幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些（特殊）點關(guān)我們只要分別作出這些（特殊）點關(guān)于對稱軸的對應點，再連接對應點，于對稱軸的對應點，再連接對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；就可以得到原圖形的軸對稱圖形； 同樣：同樣： 對于一些由直線、線段或?qū)τ谝恍┯芍本€、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如：端點）的對稱點，連接些特殊點（如：端點）的對稱點，連接對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。形。7.對稱圖形（對稱點）的坐標關(guān)系；

5、點（點（x，y)關(guān)于關(guān)于x軸對稱的電的坐標為：軸對稱的電的坐標為：（，）；）；點（點（x，y)關(guān)于關(guān)于y軸對稱的電的坐標為：軸對稱的電的坐標為：（，）；）；x -y-x y8.如何利用坐標法畫軸對稱圖形：如何利用坐標法畫軸對稱圖形： 只要先求出已知圖形中的只要先求出已知圖形中的一些特殊點（如多邊形的頂點）一些特殊點（如多邊形的頂點）的對稱點的坐標，描出并連接的對稱點的坐標，描出并連接這些點，就可以得到這個圖形這些點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形。的軸對稱圖形。 在直角坐標系中，已知在直角坐標系中，已知abcabc頂點頂點a,b,ca,b,c坐標分別為：坐標分別為：a(-2,4),b(-3,2

6、)a(-2,4),b(-3,2)，c(-1,1)c(-1,1)，試作出試作出abcabc關(guān)于關(guān)于y y軸的對稱軸的對稱 abc.abc.xy0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -112345abc.a.b.c(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：作法：1.1.由由y y軸對稱的坐標特點可知軸對稱的坐標特點可知a a，b b，c c各對稱點坐標分別為：各對稱點坐標分別為： a(2,4),a(2,4),b(3,2)b(3,2)， c(1,1).c(1,1).2.2.在坐標系中作出點在坐標系中作出點abcabc3.3.連結(jié)連結(jié)abab， ac bc.ac bc.

7、 abc abc就是所求的三角形就是所求的三角形. . 1 1 等腰三角形的兩個底角等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）相等（等邊對等角） 2 2等腰三角形頂角的平分線，等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高相互重底邊上的中線和底邊上的高相互重合（等腰三角形三線合一）合（等腰三角形三線合一）填空題：填空題：1. 在在 abc中，已知中，已知ab=ac，且，且b=80 ，則，則c= 度，度，a= 度度.2.在在abc中，已知中，已知ab=ac，且，且 a=50 ，則，則b= 度，度，c= 度度.c=80a=20b=65c=6555 55 和 55 55 或7070和 4040. .3

8、.在在.等腰等腰 abc中，如果中，如果ab=ac，且一個角等于，且一個角等于70 ，求另兩個角的度數(shù)為，求另兩個角的度數(shù)為 4.在在abc中，中，ab=5cm,bc=12cm ,de是是ac的垂直的垂直平分線，交平分線，交bc于點于點e,abe的面積為的面積為 ；17cm17cmbecda10.等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。簡寫成：個三角形是等腰三角形。簡寫成：等角對等等角對等邊邊練習練習7：cbad12已知：如圖，已知：如圖， a= dbc =360， c=720。計算計算1和和2，并說明

9、，并說明圖中有哪些等腰三角形？圖中有哪些等腰三角形？ 解：解： 1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：abc 、abd 和和 bcd趣味數(shù)學趣味數(shù)學：如圖：點如圖：點b、c、d、e、f在在man的邊上，的邊上， a=15，ab=bc=cdde=ef，求，求 mef的度數(shù)。的度數(shù)。abcdefmn答：答： mef的度數(shù)的度數(shù)=75 11.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于并且每一個內(nèi)角都等于60 等邊三角形的定義：三條邊都相等等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。的三角形叫做等邊三角形。a

10、bc12.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。判定2： 有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形。判定1：1、等腰三角形的判定方法有下列幾、等腰三角形的判定方法有下列幾種：種： 。2、等邊三角形的判定方法有以下幾、等邊三角形的判定方法有以下幾種：種： 。3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是是 。4、運用等腰三角形的判定定理時，應注、運用等腰三角形的判定定理時，應注意意 。1 1定義定義 2 2判定定理判定定理 條件和結(jié)論剛好相反條件和結(jié)論剛好相反在同一個三角形中在同一個三角形中1 1定義定義 2 2判定判定1 1 3 3判定判定2

11、213.用法歸納用法歸納 14.定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半已知：在已知：在abc中，中，abac2a，abcacb15，cd是腰是腰ab上的高求：上的高求：cd的長的長 計算：計算： 等腰三角形的底角為等腰三角形的底角為15，腰長為，腰長為2a，求腰上，求腰上的高的高abcd解：解：abcacb15， dacabcacb 1515= 30 cd2121ac2aa(在直角三角形中，如果一個在直角三角形中，如果一個銳角等于銳角等于30，那么它所對的直角邊，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半等于斜邊的一半) bdc=90abcdabcde 在 abc中a=60 ab=ac，點，點d是是ac的中點的中點ce=cd求證：求證：（1）bd=de.（2）若）若df bc于點于點f，則，則bf與與ef有何關(guān)系？有何關(guān)系？f證明：證明：（1 1） ab=ac a=60 ab=ac a=60 abc abc是等邊三角形是等邊三角形. . abc= 2 ab=bc abc= 2 ab=bc123bf=efbf=ef bd=de df bd=de df bcbc 2 2 =3+e =3+e ce=cdce=cd 3= e 3= e bd=de