安徽省某知名中學(xué)高三數(shù)學(xué)9月調(diào)研考試試題 理2

1、20182019學(xué)年度第一學(xué)期高三9月份調(diào)研卷理科數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間120分鐘 ，滿分150分一、選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分。）1.已知集合， ，則a. b. c. d. 2.下列說法中正確的是a. “”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件b. 若， ，則， c. 若為假命題，則， 均為假命題d. “若，則”的否命題是“若，則”3.函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的值為a. b. c. d. 4.設(shè)函數(shù)是定義為r的偶函數(shù)，且對任意的，都有且當(dāng)時(shí)， ，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是a. b. c. d. 5.已知函數(shù)f(x)是定義

2、在r上的偶函數(shù)，f(x1)為奇函數(shù)，f(0)0，當(dāng)x(0，1時(shí)，f(x)log2x，則在區(qū)間(8，9)內(nèi)滿足方程f(x)2的實(shí)數(shù)x為a. b. c. d. 6.函數(shù)的圖象過點(diǎn)，相鄰兩個(gè)對稱中心的距離是，則下列說法不正確的是a. 的最小正周期為 b. 的一條對稱軸為c. 的圖像向左平移個(gè)單位所得圖像關(guān)于軸對稱 d. 在上是減函數(shù)7.函數(shù)的部分圖象大致是 a b c d8.已知，其中為常數(shù) 的圖象關(guān)于直線對稱，則在以下區(qū)間上為單調(diào)遞減的是a. b. c. d. 9.定義在r上的奇函數(shù)滿足，且在0,1)上單調(diào)遞減，若方程在0,1)上有實(shí)數(shù)根，則方程在區(qū)間-1,7上所有實(shí)根之和是a. 12 b. 14

3、 c. 6 d. 710.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a. b. c. d. 11.若對于任意都有，則函數(shù)圖象的對稱中心為a. （ ） b. （）c. （ ） d. （）12.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)， ，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程有且只有4個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a. b. c. d. 二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分。）13.設(shè)p:方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0無實(shí)根,則使pq為真,pq為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.14.定積分_.15.已知，則的值是_16.對于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù) 叫

4、做函數(shù) 的零點(diǎn)，且有如下零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)給出下列命題：若函數(shù) 在 上是單調(diào)函數(shù)，則 在 上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；函數(shù) 有 個(gè)零點(diǎn)；函數(shù) 和 的圖像的交點(diǎn)有且只有一個(gè)；設(shè)函數(shù) 對 都滿足 ，且函數(shù) 恰有 個(gè)不同的零點(diǎn)，則這6個(gè)零點(diǎn)的和為18；其中所有正確命題的序號為_(把所有正確命題的序號都填上)三、解答題（本題有6小題，共70分。）17. （本題10分）已知p：“x0(1,1)，xx0m0(mr)”是正確的，設(shè)實(shí)數(shù)m的取值集合為m.(1)求集合m；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式(xa)(xa2)<0(ar)的解集為n

5、，若“xm”是“xn”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18. （本題12分）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)若定義在r上的奇函數(shù)對任意實(shí)數(shù)，恒有且當(dāng) 求的值19. （本題12分）已知函數(shù). （）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值20. （本題12分）函數(shù)的定義域?yàn)?且滿足對于任意,有（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；（3）若，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍.21. （本題12分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值m22. （本題12分）已知函數(shù)的最大值為， 的圖象關(guān)于軸對稱()求實(shí)數(shù)的值；()設(shè)，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)

6、間上的值域?yàn)?？若存在，求?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案1.b答案解析：求解函數(shù)的定義域可得： ，則求解指數(shù)不等式可得： ，結(jié)合交集的定義可得： .本題選擇b選項(xiàng).2.d答案解析： 是奇函數(shù)， 不一定存在，如，錯； 應(yīng)為， ，錯；若為假命題，則， 中有一個(gè)為假即可，錯故選3.b答案解析：f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x）的圖象向左平移（0）個(gè)單位，得到g（x）=2sin（2x-2）為偶函數(shù)，故得到，故得到2sin（-2）=-2或2， 。因?yàn)?，故得到，k=-1, 的值為.故答案為：b。4.d答案解析：對于任意的xr,都有f(x2)=f(2+x),函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函

7、數(shù)，且t=4.又當(dāng)x2,0時(shí),f(x)= 1,且函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(2,6內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(2,6上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f(2)=f(2)=3，則對于函數(shù)y=，由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得： <a<2，故答案為：(,2).5.d答案解析：f(x1)為奇函數(shù)，則f(x1)f(x1)，即f(x)f(2x).當(dāng)x(1，2)時(shí)，2x(0，1)，f(x)f(2x)log2(2x).又f(x)為偶函數(shù)，即f(x)f(x)，于是f(x)f(

8、x2)，所以f(x)f(x2)f(x4)，故f(x)是以4為周期的函數(shù).f(1)0，當(dāng)8<x9時(shí)，0<x81，f(x)f(x8)log2(x8).由f1，f(x)2f可化為log2(x8)21，得x.答案d6.d答案解析：函數(shù)的圖象相鄰兩個(gè)對稱中心的距離是，故，又函數(shù)的圖象過點(diǎn)， ，則，最小正周期為，故a正確； ，即的一條對稱軸為，故b正確；向左平移個(gè)單位得為偶函數(shù)，即關(guān)于軸對稱，故c正確；當(dāng)時(shí)， ，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得在該區(qū)間內(nèi)有增有減，故d錯誤，故選d.7.b答案解析：的定義域?yàn)?，又，所以為偶函?shù)，排除a，而當(dāng)時(shí)， 恒成立，故排除c、d ，故選b.8.b答案解析：的圖象關(guān)于直線

9、對稱，則，即， ， ，把a(bǔ)、b、c、d分別代入只有當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)故選b9.a答案解析：由f（2-x）=f（x）知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，由f（x）是r上的奇函數(shù)知f（2-x）=-f（x-2），f（x-4）=-f（4-x）在f（2-x）=f（x）中，以x-2代x得：f（2-（x-2）=f（x-2）即f（4-x）=f（x-2），所以f（x）=f（2-x）=-f（4-x）=f（x-4）即f（x+4）=f（x），所以f（x）是以4為周期的周期函數(shù)考慮f（x）的一個(gè)周期，例如-1，3，由f（x）在0，1）上是減函數(shù)知f（x）在（1，2上是增函數(shù)，f（x）在（-1，0上是減函數(shù)，

10、f（x）在2，3）上是增函數(shù)對于奇函數(shù)f（x）有f（0）=0， f（2）=f（2-2）=f（0）=0，故當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）f（0）=0，當(dāng)x（1，2）時(shí)，f（x）f（2）=0，當(dāng)x（-1，0）時(shí)，f（x）f（0）=0，當(dāng)x（2，3）時(shí)，f（x）f（2）=0，方程f（x）=-1在0，1）上有實(shí)數(shù)根，則這實(shí)數(shù)根是唯一的，因?yàn)閒（x）在（0，1）上是單調(diào)函數(shù)，則由于f（2-x）=f（x），故方程f（x）=-1在（1，2）上有唯一實(shí)數(shù)在（-1，0）和（2，3）上f（x）0，則方程f（x）=-1在（-1，0）和（2，3）上沒有實(shí)數(shù)根從而方程f（x）=-1在一個(gè)周期內(nèi)有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)x-1，3

11、，方程f（x）=-1的兩實(shí)數(shù)根之和為x+2-x=2，當(dāng)x-1，7，方程f（x）=-1的所有四個(gè)實(shí)數(shù)根之和為x+2-x+4+x+4+2-x=2+8+2=12故答案為a.10.d答案解析：令，可得.在坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象（如圖所示）.當(dāng)時(shí)， .由得.設(shè)過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象切于點(diǎn)，則有，解得.所以當(dāng)直線與函數(shù)的圖象切時(shí).又當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有，解得.結(jié)合圖象可得當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.即函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.選d.11.d答案解析：，解得： ，令，則， ，即函數(shù)圖象的對稱中心為（）.故選：d12.d答案解析：，函數(shù)圖象的對稱軸為，即，又函數(shù)為偶函數(shù)

12、，即，函數(shù)為周期函數(shù)，且是一個(gè)周期結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象（如圖所示），并且在區(qū)間內(nèi)方程有且只有4個(gè)不同的根，函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)僅有4個(gè)不同的公共點(diǎn)結(jié)合圖象可得只需滿足 ，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是13.(-,-2-1,3)答案解析：設(shè)方程x2+2mx+1=0的兩根分別為x1，x2，則m<-1，故p為真命題時(shí)，則m<1由方程x2+2(m2)x3m+10=0無實(shí)根，可知2=4(m2)24(3m+10)<0，解得2<m<3故當(dāng)q為真命題時(shí)，2<m<3由pq為真，pq為假可知命題p，q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，解得m2；當(dāng)p假q真時(shí)，解得

13、1m<3，綜上可得故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是答案：14.答案解析：函數(shù)表示以為圓心， 為半徑的單位圓位于第一象限的部分，則，由微積分基本定理可得： ，則： .15.-1答案解析：15.sin2cos0，sin2cos，tan2，又2sincoscos2，原式故答案為-116.答案解析：函數(shù) 在 上是單調(diào)函數(shù)，則 在 上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)是錯誤的；，例如 在是單調(diào)函數(shù)，但其函數(shù)值恒大于0，無零點(diǎn)；函數(shù) 有3個(gè)零點(diǎn)正確；由于 ，可解得函數(shù) 在區(qū)間 與 上是增函數(shù)，在 是減函數(shù)，故函數(shù)存在極大值 ，極小值 ，故函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；函數(shù) 和 圖象的交點(diǎn)有且只有一個(gè)是錯誤的，因?yàn)閮珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就

14、是函數(shù)的零點(diǎn)，其中 ，所以在直線右側(cè)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)在 內(nèi)，一個(gè)在 內(nèi)，故函數(shù)共有3個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù) 和 的圖象有3個(gè)交點(diǎn)設(shè)函數(shù) 對 都滿足 ，且函數(shù) 恰有 個(gè)不同的零點(diǎn)，則這6個(gè)零點(diǎn)的和為18是正確的，由函數(shù) 對 都滿足，可得函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱，又函數(shù) 恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，此6個(gè)零點(diǎn)構(gòu)成三組關(guān)于 對稱的點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得出這6個(gè)零點(diǎn)的和為18故答案為17.解析：(1)由題意知，方程在上有解，故的取值集合就是函數(shù)在上的值域，易得(2)因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以.當(dāng)時(shí)，集合為空集，不滿足題意；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)集合，則，解得；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)集合，則解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.18

15、.解析：(1)由題意得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)， 取得最小值，且。又，.函數(shù)的值域是.(2)由可得函數(shù)的周期，.19.解析：（）因?yàn)?所以的最小正周期 由，得所以的單調(diào)遞增區(qū)間是 （）因?yàn)椋?所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值是. 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值所以在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和 20. 解：（1）因?qū)τ谌我?有所以令，得，；（2）令，得，令，得，所以為偶函數(shù)；（3）依題設(shè)有， ，又，即因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以又在上是增函數(shù)，所以解上式，得或或所以的取值范圍為21.解：（）當(dāng)時(shí)， ，由，解得由，解得由，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）因?yàn)?，令，解得因?yàn)椋O(shè)， ，在上是減函數(shù)，即， 隨x的變化情況如下表：0極小值函數(shù)在0，k上的最大值為或，因?yàn)?，令，則對任意的， 的圖象恒在的圖象的下方，即函數(shù)在上為減函數(shù)，故，即函數(shù)在的最大值22.解析：() 由題意得，令，得，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，當(dāng)有極大值，也是最大值，且為，解得又的圖象關(guān)于軸對稱函數(shù)為偶函數(shù)，()由()知， ，則，令，則， 在上遞增假設(shè)存在區(qū)間，使得函數(shù)在