浙江專版高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測四曲線與方程求曲線的方程新人教A版選修2106021

1、課時跟蹤檢測（四） 曲線與方程 求曲線的方程層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知直線l：xy30及曲線c：(x3)2(y2)22，則點m(2,1)()a在直線l上，但不在曲線c上b在直線l上，也在曲線c上c不在直線l上，也不在曲線c上d不在直線l上，但在曲線c上解析：選b將點m(2,1)的坐標(biāo)代入方程知ml，mc2方程xy2x2y2x所表示的曲線()a關(guān)于x軸對稱b關(guān)于y軸對稱c關(guān)于原點對稱 d關(guān)于xy0對稱解析：選c同時以x代替x，以y代替y，方程不變，所以方程xy2x2y2x所表示的曲線關(guān)于原點對稱3方程x|y1|0表示的曲線是()解析：選b方程x|y1|0可化為|y1|x0，則x0，因此選b4已知兩

2、點m(2,0)，n(2,0)，點p為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足|·|·0，則動點p(x，y)的軌跡方程為()ay28x by28xcy24x dy24x解析：選b設(shè)點p的坐標(biāo)為(x，y)，則(4,0)，(x2，y)，(x2，y)，|4，|，·4(x2)根據(jù)已知條件得4 4(2x)整理得y28x點p的軌跡方程為y28x5已知a(1,0)，b(2,4)，abc的面積為10，則動點c的軌跡方程是()a4x3y160或4x3y160b4x3y160或4x3y240c4x3y160或4x3y240d4x3y160或4x3y240解析：選b由兩點式，得直線ab的方程是，即4x3y

3、40，線段ab的長度|ab|5設(shè)c的坐標(biāo)為(x，y)，則×5×10，即4x3y160或4x3y2406方程x22y24x8y120表示的圖形為_解析：對方程左邊配方得(x2)22(y2)20(x2)20,2(y2)20，解得從而方程表示的圖形是一個點(2，2)答案：一個點(2，2)7已知兩點m(2,0)，n(2,0)，點p滿足·12，則點p的軌跡方程為_解析：設(shè)p(x，y)，則(2x，y)，(2x，y)于是·(2x)(2x)y212，化簡得x2y216，此即為所求點p的軌跡方程答案：x2y2168已知點a(0，1)，當(dāng)點b在曲線y2x21上運動時，線段a

4、b的中點m的軌跡方程是_解析：設(shè)m(x，y)，b(x0，y0)，則y02x1又m為ab的中點，所以即將其代入y02x1得，2y12×(2x)21，即y4x2答案：y4x29在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點p(x，y)，pmy軸，垂足為m，點n與點p關(guān)于x軸對稱，且·4，求動點p的軌跡方程解：由已知得m(0，y)，n(x，y)，則(x，2y)，故·(x，y)·(x，2y)x22y2，依題意知，x22y24，因此動點p的軌跡方程為x22y2410已知圓c的方程為x2y24，過圓c上的一動點m作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點為n，若向量，求動點q的軌跡解：設(shè)

5、點q的坐標(biāo)為(x，y)，點m的坐標(biāo)為(x0，y0)(y00)，則點n的坐標(biāo)為(0，y0)因為，即(x，y)(x0，y0)(0，y0)(x0,2y0)，則x0x，y0又點m在圓c上，所以xy4，即x24(y0)所以動點q的軌跡方程是1(y0)層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知點o(0,0)，a(1，2)，動點p滿足|pa|3|po|，則點p的軌跡方程是()a8x28y22x4y50b8x28y22x4y50c8x28y22x4y50d8x28y22x4y50解析：選a設(shè)動點p(x，y)，則由|pa|3|po|，得3化簡，得8x28y22x4y50故選a2下列四組方程表示同一條曲線的是()ay2x與ybyl

6、g x2與y2lg xc1與lg(y1)lg(x2)dx2y21與|y|解析：選d根據(jù)每一組曲線方程中x和y的取值范圍，不難發(fā)現(xiàn)a、b、c中各組曲線對應(yīng)的x或y的取值范圍不一致；而d中兩曲線的x與y的取值范圍都是1,1，且化簡后的解析式相同，所以d正確故選d3方程y對應(yīng)的曲線是()解析：選a將y平方得x2y24(y0)，它表示的曲線是圓心在原點，半徑為2的圓的下半部分，故選a4已知02，點p(cos ，sin )在曲線(x2)2y23上，則的值為()abc或d或解析：選c將點p的坐標(biāo)代入曲線(x2)2y23中，得(cos 2)2sin23，解得cos 又0<2，所以或故選c5方程|x1|

7、y1|1表示的曲線所圍成的圖形的面積是_解析：方程|x1|y1|1可寫成或或或其圖形如圖所示，它是邊長為的正方形，其面積為2答案：26給出下列結(jié)論：方程1表示斜率為1，在y軸上的截距為2的直線；到x軸距離為2的點的軌跡方程為y2；方程(x24)2(y24)20表示四個點其中正確結(jié)論的序號是_解析：對于，方程1表示斜率為1，在y軸上的截距為2的直線且除掉點(2,0)，所以錯誤；對于，到x軸距離為2的點的軌跡方程為y2或y2，所以錯誤；對于，方程(x24)2(y4)20表示點(2,2)，(2，2)，(2，2)，(2,2)四個點，所以正確故填答案：7已知a為定點，線段bc在定直線l上滑動，|bc|4

8、，點a到直線l的距離為3，求abc外心的軌跡方程解：建立平面直角坐標(biāo)系，使x軸與l重合，點a在y軸上(如圖所示)，則a(0,3)設(shè)abc的外心為p(x，y)，因為點p在線段bc的垂直平分線上，所以不妨令b(x2,0)，c(x2,0)又點p在線段ab的垂直平分線上，所以|pa|pb|，即，化簡得x26y50于是abc外心的軌跡方程為x26y508已知兩點p(2,2)，q(0,2)以及一條直線l：yx，設(shè)長為的線段ab在直線l上移動，求直線pa和qb的交點m的軌跡方程解：設(shè)a(m，m)，b(m1，m1)，當(dāng)m2且m1時，直線pa和qb的方程分別為y(x2)2和yx2由消去m，得x2y22x2y80當(dāng)