河北省唐山市2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試題-【含答案】

1、內(nèi)裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線河北省唐山市2021-2022學年九年級上學期期中數(shù)學試題題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1若方程（a3）x2xa0是關于x的一元二次方程，則（ ）Aa0Ba3Ca0Da32下列四個圖形中，可以看作是中心對稱圖的是（ ）ABCD3已知O的半徑為5，點A為線段OP的中點，當OP12時，點A與O的位置關系是（）A在圓內(nèi)B在圓上C在圓外D不能確定4下列方程中，沒有實數(shù)根的是（ ）Ax22x0Bx22x10Cx22x10Dx22x205用配方法解方程x2

2、8x30時，原方程應變形為（ ）A（x4）213B（x4）23C（x4）213D（x4）236在圖形的旋轉中，下列說法不正確的是（ ）A旋轉前和旋轉后的圖形全等B圖形上的每一個點到旋轉中心的距離都相等C對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角D圖形上可能存在不動的點7把拋物線向右平移2個單位，所得的拋物線的表達式為（ ）ABCD8設方程x23x20的兩根分別是x1，x2，則x1x2（ ）A3B2C2D39如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在O上，點P是弧CD上不同于點C的任意一點，則BPC（ ）A45°B60°C75°D90°10制造某電器，原來每件的成

3、本是300元，由于技術革新，連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是192元，設平均每次降低成本的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（ ）A300（12x）192B300（1x）2192C300（12x）192D300（1x）219211如圖，將ABC繞點P順時針旋轉得到，則點P的坐標是（ ）ABCD12拋物線yx22xa上有A（4，y1）、B（2，y2）兩點，則y1和y2的大小關系為（ ）Ay2y1By1y2Cy2y10Dy1y2013如圖，BD是O的直徑，點A、C在圓上，且CDOB，則BAC（ ）A120°B90°C60°D30°14已知學校航模組設計制作的火箭升空

4、高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數(shù)表達式ht224t1，則下列說法中正確的是（ ）A點火后1s和點火后3s的升空高度相同B點火后24s火箭落于地面C火箭升空的最大高度為145mD點火后10s的升空高度為139m15二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖所示，下面五條信息：c0；ab0；abc0；2a3b0；c4b0，你認為其中正確的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個16如圖，等腰AOB中，頂角AOB40°，用尺規(guī)按到的步驟操作：以O為圓心，OA為半徑畫圓；在O上任取一點P（不與點A，B重合），連接AP；作AB的垂直平分線與O交于M，N；作AP的垂直平分線與O交于E，F(xiàn)結論：順

5、次連接M，E，N，F(xiàn)四點必能得到矩形；結論：O上只有唯一的點P，使得S扇形FOMS扇形AOB對于結論和，下列判斷正確的是（ ）A和都對B和都不對C不對對D對不對第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題17點（4，3）關于原點對稱的點的坐標是_18拋物線yx2x1與x軸的一個交點的坐標為（m，0），則代數(shù)式m2m2021_19如圖，含有30°的直角三角板ABC，BAC90°，C30°，將ABC繞著點A逆時針旋轉，得到AMN，使得點B落在BC邊上的點M處，則AMB_度；過點N的直線lBC，則1_度評卷人得分三、解答題20解方程：（1）；（2）x2x6021已知：二次函

6、數(shù)yx22x3（1）將yx22x3用配方法化成ya（xh）2k的形式，并直接寫出拋物線的開口方向和頂點坐標；（2）求此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標22如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的三個頂點分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點O為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的A1B1C1；（2）將ABC以點C為旋轉中心順時針旋轉90°可以得到A2B2C，畫出A2B2C并直接寫出A1A2的長度23如圖，在長60米，寬40米的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（圖中陰影部分），要使觀賞路面積占總面積的，求觀賞路面寬是多少米？24如圖，點在的直徑的延長

7、線上，點在上，且AC=CD，ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.25如圖，的半徑為6，將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為（為112的整數(shù)），過點作的切線交延長線于點（1）通過計算比較直徑和劣弧長度哪個更長；（2）連接，則和有什么特殊位置關系？請簡要說明理由；（3）求切線長的值26如圖，直線yx2交y軸于點A，交x軸于點C，拋物線yx2bxc經(jīng)過點A，點C，且交x軸于另一點B（1）點A的坐標為 ，點C的坐標為 ，并求拋物線的解析式；（2）在直線AC上方的拋物線上有一點M，求四邊形ABCM面積的最大值及此時點M的坐標；（3）將線段O

8、A繞x軸上的動點P（m，0）順時針旋轉90°得到線段，若線段與拋物線只有一個公共點，請你直接寫出m的取值范圍試卷第5頁，共6頁參考答案1B【分析】一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程【詳解】解：方程（a3）x2xa0是關于x的一元二次方程，a30，解得a3故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的定義只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點2C【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合

9、，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：C【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關鍵是找到相關圖形的對稱中心，旋轉180度后與原圖重合3C【分析】求得OA的長，判斷OA與圓的半徑大小關系，從而得出答案【詳解】解：A為線段OP的中點，OP12，OA6，OA5，點A在O外，故選：C【點睛】此題主要考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是熟知點與圓的位置判定方法.4D【分析】根據(jù)根的判別式b24ac的值的

10、符號，可以判定個方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應用【詳解】解：A、a1，b2，c0，b24ac224×1×040，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、a1，b2，c1，b24ac224×1×10，此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、a1，b2，c1，b24ac224×1×（1）80，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、a1，b2，c2，b24ac224×1×240，此方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意，故選：D【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識此題

11、比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關系：當b24ac0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當b24ac0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當b24ac0時，方程無實數(shù)根5A【分析】依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解可得【詳解】解：，則，即，故選：A【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題的關鍵是要注意解題步驟的準確應用，選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)6B【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)可對A、B、C進行判斷；利用旋轉中

12、心為圖形上一點的情況可對D進行判斷【詳解】解：A、旋轉前和旋轉后的圖形全等，故A選項正確，不符合題意；B、在圖形上的對應點到旋轉中心的距離相等，故B選項錯誤，符合題意；C、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，故C選項正確，不符合題意；D、圖形上可能存在不動的點，故D選項正確，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等7A【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，利用拋物線的頂點式，即可解答【詳解】解：拋物線的頂點坐標為 ，且向右平移2個單位，平移后的頂點坐標為 ，平移后所得的拋物線的表達式為故

13、選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的圖形與變換平移，解題的關鍵是熟練掌握圖象平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”8B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系：， 求解即可【詳解】方程的兩根分別為和 ，故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解題的關鍵9A【分析】首先連接OB，OC，由正方形ABCD的四個頂點分別在O上，可得BOC=90°，然后由圓周角定理，即可求得BPC的度數(shù)【詳解】解：連接OB，OC，正方形ABCD的四個頂點分別在O上，BOC=90°，BPC=BOC=45°故選：A【點睛】本題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接多邊

14、形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用10A【分析】等量關系為：原來的成本降低的百分率），把相關數(shù)值代入計算即可【詳解】解：設平均每次降低成本的百分率為，由題意可列出：，故選：A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程11B【分析】分別找到兩組對應點A與，C與，然后作線段和的垂直平分線，它們的交點即為所求【詳解】解：將以某點為旋轉中心，順時針旋轉90°得到，點A的對應點為點，點C的對應點為點，如圖，作線段和的垂直平分線，它們的交點為，旋轉中心P的坐標為故選B【點睛】本題主要考查旋轉

15、中心的確定，掌握兩組對應點連成的線段的垂直平分線的交點就是旋轉中心是解題的關鍵12A【分析】首先確定出拋物線的對稱軸，然后結合拋物線的開口方向，根據(jù)與對稱軸的遠近即可判斷【詳解】解：由題意，拋物線的對稱軸為直線，拋物線二次項系數(shù)為10，拋物線開口向上，拋物線上的點離對稱軸直線越遠，函數(shù)值越大，A（4，y1）與直線的距離為，B（2，y2）與直線的距離為，點A到直線的距離比點B更遠，則，原拋物線中待定，則的符號也待定，無法判斷正負，只能判斷出，故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，理解并熟練運用利用二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值大小的方法是解題關鍵13C【分析】根據(jù)題意得為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定

16、理得出的度數(shù)【詳解】解：連接，為等邊三角形，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定，解題的關鍵是掌握圓周角定理的內(nèi)容14C【分析】分別求出t=1、3、24、10時h的值可判斷A、B、D三個選項，將解析式配方成頂點式可判斷C選項【詳解】解：A、當t=1時，h=24；當t=3時，h=64；所以點火后1s和點火后3s的升空高度不相同，此選項錯誤；B、當t=24時，h=10，所以點火后24s火箭離地面的高度為1m，此選項錯誤；C、由ht224t1=（t-12）2+145知火箭升空的最大高度為145m，此選項正確；D、當t=10時，h=141m，此選項錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查二

17、次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)15D【分析】觀察圖象易得，所以，因此，由此可以判定是正確的，而是錯誤的；當，由點在第二象限可以判定是正確的；當時，由點在第一象限可以判定是正確的【詳解】解：拋物線開口方向向上，與軸交點在軸的下方，是正確的，對稱軸，是錯誤的；當，而點在第二象限，是正確的；是正確的，當時，而點在第一象限，是正確的，正確的有：，故選：D【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)16D【分析】如圖，連接，根據(jù)矩形的判定證明四邊形是矩形，再說明時，觀察圖形可知，這樣的點不唯一，可知（）錯誤【詳解】解：如圖，連接，垂直平分，垂直平分

18、，由“垂徑定理的逆定理”可知，和都是的直徑，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，故（）正確，觀察圖形可知當，觀察圖形可知，這樣的點不唯一（如下圖所示），故（）錯誤，故選：D【點睛】本題考查作圖復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定，垂徑定理，扇形的面積，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖17（4，3）【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（x，y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)【詳解】點（4，3）關于原點對稱的點的坐標是（4，3）故答案為（4，3）【點睛】本題考查了平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（x，y），即關于原點的對稱點，橫

19、縱坐標都變成相反數(shù)，比較簡單182022【分析】由拋物線與軸的交點坐標可得出，將其代入中即可求出結論【詳解】解：拋物線與軸的交點坐標為，即，故答案為：2022【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出19 【分析】首先根據(jù)直角的性質(zhì)求出，利用旋轉的性質(zhì)求出是等邊三角形，進而求出，再利用平行線的性質(zhì)得到，結合，即可求出的度數(shù)【詳解】解：中，繞著點逆時針旋轉，得到，是等邊三角形，故答案為：；【點睛】本題主要考查了旋轉的性質(zhì)、等邊三角形、平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是求出，利用平行線的性質(zhì)即可解題20（1）；（2）【分析】（1）移向，

20、將的系數(shù)化為1，再直接開方法；（2）直接利用十字交叉相乘法【詳解】解：（1），解得：；（2），解得：【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是根據(jù)不同類型的選擇合適的方法求解21（1）y（x1）24，拋物線的開口向上，頂點坐標為（1，4）；（2）此函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，3），與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0）【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點式，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的開口方向和頂點坐標；（2）分別代入x0，y0求出與之對應的y，x的值，進而可得出二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標【詳解】解：（1）a10，拋物線的開口向上，yx22x3x2

21、2x+14（x1）24，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，4）；（2）當x0時，yx22x33，此函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，3）；當y0時，x22x30，解得：x11，x23，此函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標22（1）見解析；（2）作圖見解析，【分析】（1）分別將RtABC的三個頂點分別以點O為旋轉中心旋轉180°，然后順次連接各點即可；（2）先將RtA

22、BC的三個頂點分別以點C為旋轉中心順時針旋轉90°，然后順次連接各點即可得到A2B2C，然后結合勾股定理求解A1A2的長度即可【詳解】解：（1）分別將RtABC的三個頂點分別以點O為旋轉中心旋轉180°，然后順次連接各點，如圖所示：（2）先將RtABC的三個頂點分別以點C為旋轉中心順時針旋轉90°，然后順次連接各點，如圖所示：如圖所示，連接A1A2，則A1A2C1為直角三角形，其中，【點睛】本題考查旋轉作圖，以及勾股定理，理解旋轉的定義和性質(zhì)，掌握勾股定理求解線段長度是解題關鍵23觀賞路面寬是5米【分析】設路寬為米，則所剩下的觀賞面積的寬為米，長為米，根據(jù)要使觀賞

23、路面積占總面積的列出方程求解即可【詳解】解：設路寬為米，根據(jù)題意可得：，解得：，（不合題意，舍去），答：觀賞路面寬是5米【點睛】考查了一元二次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解24（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為.【分析】（1）連接OC只需證明OCD90°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積【詳解】（1）證明：連接OCACCD，ACD120°，AD3

24、0°OAOC，2A30°OCDACD290°，即OCCD，CD是O的切線；（2）解：12A60°S扇形BOC在RtOCD中，D30°，OD2OC4，CDSRtOCDOC×CD×2×圖中陰影部分的面積為：25（1）劣弧更長；（2）和互相垂直，理由見解析；（3）【分析】（1）分別求出劣弧和直徑的長，比較大小；（2）連接，求出，即可得出垂直的位置關系；（3）根據(jù)圓的知識求出，又是的切線，利用三角函數(shù)求解即可【詳解】（1）劣弧，直徑，因為，故劣弧更長（2）如下圖所示連接，由圖可知是直徑，對應的圓周角和互相垂直（3）如上圖所

25、示，是的切線，【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)的基本知識半圓（或直徑）所對的圓周角是直角在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半26（1）（0，2），（4，0），拋物線的解析式是；（2）四邊形面積最大值為8，此時點M的坐標為（2，2）；（3）或【分析】（1）對直線，分別令x=0，y=0求出相應的y，x的值即得點A、C的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，利用拋物線的對稱性即可求出點B的坐標；（2）過點M作MEx軸于點E，交直線AC于點F，如圖1所示設點M的橫坐標為m，則MF的長可用含m的代數(shù)式表示，然后根據(jù)S四邊形ABCM=SABC+SAMC即可得出S四邊形ABCM關于m的函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即