第3講圓周運動的規(guī)律及其應用

1、第3講圓周運動的規(guī)律及其應用勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度(考綱要求 )1勻速圓周運動(1)定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心2描述圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表：定義、意義公式、單位線速度描述圓周運動的物體運動快慢的物理量(v) 是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切v單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量() 中學不研究其方向單位：rad/

2、s周期和轉(zhuǎn)速周期是物體沿圓周運動一周的時間(T) 轉(zhuǎn)速是物體單位時間轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(n)，也叫頻率(f)T單位：sn的單位：r/s、r/min，f的單位：Hz向心加速度描述速度方向變化快慢的物理量(a) 方向指向圓心ar2單位：m/s2判斷正誤，正確的劃“”，錯誤的劃“×”(1)勻速圓周運動是速度不變的曲線運動()(2)做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比()(3)做勻速圓周運動的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比()(4)比較物體沿圓周運動的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢看周期、角速度()答案(1)×(2)×(3)(4)勻速圓周運動的向心力(考綱要求 )1.作用效

3、果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小2大小：Fmm2rmrmv42mf2r.3方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力4來源向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供.離心現(xiàn)象(考綱要求 )1.定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動2本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢圖4313受力特點當Fmr2時，物體做勻速圓周運動；當F0時，物體沿切線方向飛出；當Fmr2時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力，如圖431所示

4、判斷正誤，正確的劃“”，錯誤的劃“×”(1)隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物塊受重力、支持力和向心力的作用()(2)做圓周運動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周切線方向做勻速直線運動()(3)摩托車轉(zhuǎn)彎時，如果超過一定速度，摩托車將發(fā)生滑動，這是因為摩托車受到沿半徑方向向外的離心力作用()答案(1)×(2)(3)×基 礎(chǔ) 自 測1(多選)下列關(guān)于勻速圓周運動的說法中，正確的是()A線速度不變B角速度不變C加速度為零D周期不變解析勻速圓周運動的角速度是不變的，線速度的大小不變，但方向時刻變化，故勻速圓周運動的線速度是改變的，因而加速度不為零答案BD2(多選)質(zhì)點做勻速圓周

5、運動，則()A在任何相等的時間里，質(zhì)點的位移都相同B在任何相等的時間里，質(zhì)點通過的路程都相等C在任何相等的時間里，連接質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等D在任何相等的時間里，質(zhì)點運動的平均速度都相同解析由勻速圓周運動的定義知B、C正確；位移和平均速度是矢量，其方向不同，故A、D錯答案BC3(單選)下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是()A當物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓周運動C做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將沿切線做直線運動D做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做曲線運動

6、解析物體只要受到力，必有施力物體，但“離心力”是沒有施力物體的，故所謂的離心力是不存在的，只要向心力不足，物體就做離心運動，故A選項錯；做勻速圓周運動的物體，當所受的一切力突然消失后，物體做勻速直線運動，故B、D選項錯，C選項對答案C4(單選)汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長，某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30 cm，當該型號轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前的速率計的指針指在“120 km/h”上，可估算出該車車輪的轉(zhuǎn)速約為()A1 000 r/sB1 000 r/minC1 000 r/hD2 000 r/s解析車速v120 km/h2 km/min，由v

7、2nr可得n1 000 r/min.答案B5(單選)甲、乙兩質(zhì)點均做勻速圓周運動，甲的質(zhì)量與運動半徑分別是乙的一半，當甲轉(zhuǎn)動80轉(zhuǎn)時，乙正好轉(zhuǎn)過60轉(zhuǎn)，則甲與乙所受的向心力大小之比為()A14B41C49D94解析由題意知m甲m乙12，r甲r乙12，甲乙43，則由Fnm2r知：Fn甲Fn乙49.答案C熱點一描述圓周運動的各物理量間的關(guān)系1圓周運動各物理量間的關(guān)系2對公式vr的理解當r一定時，v與成正比當一定時，v與r成正比當v一定時，與r成反比3對a2rv的理解在v一定時，a與r成反比；在一定時，a與r成正比圖432【典例1】 如圖432所示為皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，

8、左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑是2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中皮帶不打滑，則()Aa點和b點的線速度大小相等Ba點和b點的角速度大小相等Ca點和c點的線速度大小相等Da點和d點的向心加速度大小相等解析皮帶不打滑表示輪子邊緣在某段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長總是跟皮帶移動的距離相等，即a、c兩點的線速度大小相等，選項A錯、C對；b、c、d三點同軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，故cb，又vavc，rc2ra，且vr，故a2c，a2b，選項B錯；設(shè)a點線速度大小為v，c點線速度也為v，而d點線速度則為2v，所以aa，ad，選項D對答案CD反思總

9、結(jié)常見的三種傳動方式及特點1皮帶傳動：如圖433甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB.圖4332摩擦傳動：如圖434甲所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB.圖4343同軸傳動：如圖434乙所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，即AB.【跟蹤短訓】圖4351(2013·桂林模擬)如圖435所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RBRC32，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)

10、動起來a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的()A線速度大小之比為322B角速度之比為332C轉(zhuǎn)速之比為232D向心加速度大小之比為964答案D熱點二勻速圓周運動中的動力學問題1向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力2向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力圖436【典例2】(2013·重慶卷，8)如圖436所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直

11、軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO重合轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO之間的夾角為60°，重力加速度大小為g.(1)若0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求0；(2)若(1±k)0，且0k1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向圖甲解析(1)當0時，小物塊只受重力和支持力作用，如圖甲所示，其合力提供向心力，F(xiàn)合mgtan F向mr而rRsin ，F(xiàn)合F向由得0圖乙(2)當(1k)0，且0<k1時，所需要的向心力大于0時的向心力，故摩擦力方向沿罐壁的切線方向向下建立

12、如圖乙所示坐標系在水平方向上：FNsin Ffcos m2r在豎直方向上：FNcos Ffsin mg0由幾何關(guān)系知rRsin 聯(lián)立式，解得Ffmg圖丙當(1k)0時，摩擦力的方向沿罐壁的切線方向向上建立如圖丙所示的坐標在水平方向上：FNsin Ffcos m2r在豎直方向上：FNcos Ffsin mg0由幾何關(guān)系知rRsin 聯(lián)立式，解得Ffmg.答案(1)0(2)當(1k)0時，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為Ffmg當(1k)0時，摩擦力方向沿罐壁切線向上，大小為Ffmg反思總結(jié)圓周運動問題的解題步驟：【跟蹤短訓】2鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外

13、軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)還與火車在彎道上的行駛速度v有關(guān)下列說法正確的是()A速率v一定時，r越小，要求h越大B速率v一定時，r越大，要求h越大C半徑r一定時，v越小，要求h越大D半徑r一定時，v越大，要求h越大解析火車轉(zhuǎn)彎時，圓周平面在水平面內(nèi)，火車以設(shè)計速率行駛時，向心力剛好由重力G與軌道支持力FN的合力來提供，如圖所示，則有mgtan ，且tan sin ，其中L為軌間距，是定值，有mg，通過分析可知A、D正確答案AD物理建模6.豎直平面內(nèi)圓周運動的“輕繩、輕桿”模型1模型條件(1)物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動(2)“輕繩模型”在軌道最高點無支撐，“輕桿模型”在軌道最高點有支撐2模

14、型特點該類問題常有臨界問題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，現(xiàn)對兩種模型分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型過最高點的臨界條件由mgm得v臨由小球恰能做圓周運動即得v臨0討論分析(1)過最高點時，v，F(xiàn)Nmgm，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點v，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當v0時，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當0v時，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當v時，F(xiàn)N0(4)當v時，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大圖437【典例】 如圖437所示，2012年8月7日倫敦奧運會體操男子單杠決賽，荷蘭選手宗德蘭德榮獲冠軍若他的質(zhì)

15、量為60 kg，做“雙臂大回環(huán)”，用雙手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動此過程中，運動員到達最低點時手臂受的總拉力至少約為(忽略空氣阻力，g10 m/s2)()A600 NB2 400 NC3 000 ND3 600 N審題指導關(guān)鍵點：運動員以單杠上某一點為圓心做圓周運動屬于豎直面內(nèi)圓周運動的桿模型牛頓第二定律和機械能守恒定律自己試一試喲！解析設(shè)運動員在最低點受的拉力至少為FN，此時運動員的重心的速度為v，設(shè)運動員的重心到手的距離為R，由牛頓第二定律得：FNmgm又由機械能守恒定律得：mg·2Rmv2由以上兩式代入數(shù)據(jù)得：FN5mg，運動員的重力約為Gmg600 N，所以FN

16、3 000 N，應選C.答案C反思總結(jié)豎直面內(nèi)圓周運動的求解思路(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同(2)確定臨界點：v臨，對輕繩模型來說是能否通過最高點的臨界點，而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況(4)受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合F向(5)過程分析：應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程圖438即學即練如圖438所示，兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B

17、兩點，A、B兩點間距也為L，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當小球到達最高點時速率為v，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達最高點時速率為2v，則此時每段線中張力大小為()A.mgB2mg C3mgD4mg解析當小球到達最高點時速率為v，有mgm，當小球到達最高點速率為2v時，應有Fmgm，所以F3mg，此時最高點各力如圖所示，所以FTmg，A正確答案A對應高考題組1(2012·廣東卷，17)如圖是滑道壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑道底部B處安裝一個壓力傳感器，其示數(shù)N表示該處所受壓力的大小某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過B時，下列表述正確的有()AN小于滑

18、塊重力BN大于滑塊重力CN越大表明h越大DN越大表明h越小解析設(shè)滑塊質(zhì)量為m，在B點所受支持力為FN，圓弧半徑為R，所需向心力為F.滑塊從高度h處由靜止下滑至B點過程中，由機械能守恒定律有mvmgh，在B點滑塊所需向心力由合外力提供，得FNmgm，由牛頓第三定律知，傳感器示數(shù)N等于FN，解得Nmg，由此式知N>mg，且h越大，N越大選項B、C正確答案BC2(2011·安徽卷，17)一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替如圖甲所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況

19、下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑叫做A點的曲率半徑現(xiàn)將一物體沿與水平面成角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是()A.BC.D解析物體在最高點時速度沿水平方向，曲率圓的P點可看做該點對應的豎直平面內(nèi)圓周運動的最高點，由牛頓第二定律及圓周運動規(guī)律知：mg，解得.答案C3(2012·福建卷，20)如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R0.5 m，離水平地面的高度H0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s0.4 m設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g10

20、 m/s2.求： (1)物塊做平拋運動的初速度大小v0；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù).解析(1)物塊做平拋運動，在豎直方向上有Hgt2在水平方向上有sv0t，由式解得v0s 代入數(shù)據(jù)得v01 m/s.(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時，由最大靜摩擦力提供向心力，有FfmmFfmNmg由式得，代入數(shù)據(jù)得0.2.答案(1)1 m/s(2)0.2A對點訓練練熟基礎(chǔ)知識題組一勻速圓周運動的運動學問題1(多選)在“天宮一號”的太空授課中，航天員王亞平做了一個有趣實驗在T形支架上，用細繩拴著一顆明黃色的小鋼球設(shè)小球質(zhì)量為m，細繩長度為L.王亞平用手指沿切線方向輕推小球，小球在拉力作用下做勻速圓周運動測得小球運動的周期

21、為T，由此可知()A小球運動的角速度T/(2)B小球運動的線速度v2L/TC小球運動的加速度a22L/T2D細繩中的拉力為F4m2L/T2解析小球運動的角速度2/T，選項A錯誤；線速度vL2L/T，選項B正確；加速度a2L42L/T2，選項C錯誤；細繩中的拉力為Fma4m2L/T2，選項D正確答案BD2(單選)2013年6月20日上午10時，中國載人航天史上的首堂太空授課開講航天員做了一個有趣實驗：T形支架上，用細繩拴著一顆明黃色的小鋼球航天員王亞平用手指沿切線方向輕推小球，可以看到小球在拉力作用下在某一平面內(nèi)做圓周運動從電視畫面上可估算出細繩長度大約為32 cm，小球2 s轉(zhuǎn)動一圈由此可知王

22、亞平使小球沿垂直細繩方向獲得的速度為()A0.1 m/sB0.5 m/sC1 m/sD2 m/s解析在太空完全失重的環(huán)境下，小球在細繩的拉力作用下在某一平面內(nèi)做勻速圓周運動小球做勻速圓周運動的周長為s2R2×0.32 m2 m，由svt可得小球做勻速圓周運動的速度為vs/T1 m/s，選項C正確答案C題組二勻速圓周運動的動力學問題3(單選)如圖439所示，是某課外研究小組設(shè)計的可以用來測量轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速的裝置該裝置上方是一與轉(zhuǎn)盤固定在一起有橫向均勻刻度的標尺，帶孔的小球穿在光滑細桿與一輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在轉(zhuǎn)動軸上，小球可沿桿自由滑動并隨轉(zhuǎn)盤在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動當轉(zhuǎn)盤不轉(zhuǎn)動時，指針指在O

23、處，當轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為1時，指針指在A處，當轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為2時，指針指在B處，設(shè)彈簧均沒有超過彈性限度則1與2的比值為()圖439A.BCD解析小球隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動時由彈簧的彈力提供向心力設(shè)標尺的最小分度的長度為x，彈簧的勁度系數(shù)為k，則有kxm·4x·，k·3xm·6x·，故有121，B正確答案B4(單選)如圖4310所示，傾角為30°的斜面連接水平面，在水平面上安裝半徑為R的半圓豎直擋板，質(zhì)量為m的小球從斜面上高為處靜止釋放，到達水平面時恰能貼著擋板內(nèi)側(cè)運動不計小球體積，不計摩擦和機械能損失則小球沿擋板運動時對擋板的壓力是()圖4

24、310A0.5mgBmgC1.5mgD2mg解析設(shè)小球運動至斜面最低點(即進入水平面上的半圓形擋板)時的速度為v，由機械能守恒定律得mgmv2，解得v；依題意可知，小球貼著擋板內(nèi)側(cè)做勻速圓周運動，所需要的向心力由擋板對它的彈力提供，設(shè)該彈力為FN，則FNm，將v代入解得FNmg；由牛頓第三定律可知，小球沿擋板運動時對擋板的壓力大小等于FN，即mg，故選項B正確答案B5(2013·江蘇卷，2)(單選)如圖4311所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()圖4311AA的速

25、度比B的大BA與B的向心加速度大小相等C懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小解析A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度相等，即AB，但rA<rB，根據(jù)vr得，A的速度比B的小，選項A錯誤；根據(jù)a2r得，A的向心加速度比B的小，選項B錯誤；A、B做圓周運動時的受力情況如圖所示，根據(jù)F向m2r及tan 知，懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項C錯誤；由圖知cos ，即T，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，選項D正確答案D題組三離心現(xiàn)象6(單選)世界一級方程式錦標賽新加坡大獎賽賽道單圈長5.067公里，共有23個彎道，如圖4312所示，賽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，常常在彎道

26、上沖出跑道，則以下說法正確的是()圖4312A是由于賽車行駛到彎道時，運動員未能及時轉(zhuǎn)動方向盤才造成賽車沖出跑道的B是由于賽車行駛到彎道時，運動員沒有及時加速才造成賽車沖出跑道的C是由于賽車行駛到彎道時，運動員沒有及時減速才造成賽車沖出跑道的D由公式Fm2r可知，彎道半徑越大，越容易沖出跑道解析賽車在水平面上轉(zhuǎn)彎時，它需要的向心力是由賽車與地面間的摩擦力提供的由Fm知，當v較大時，賽車需要的向心力也較大，當摩擦力不足以提供其所需的向心力時，賽車將沖出跑道答案C7(2013·新課標全國卷，21)(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶如圖4313，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的

27、速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處()圖4313A路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小解析汽車轉(zhuǎn)彎時，恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，說明公路外側(cè)高一些，支持力的水平分力剛好提供向心力，此時汽車不受靜摩擦力的作用，與路面是否結(jié)冰無關(guān)，故選項A正確；選項D錯誤當v<vc時，支持力的水平分力大于所需向心力，汽車有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢，摩擦力向外側(cè)；當v>vc時，支持力的水平分力小于所需向心力，汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，在摩擦力大于最大

28、靜摩擦力前不會側(cè)滑，故選項B錯誤，選項C正確答案AC題組四圓周運動的臨界問題8(2013·上海卷，6)(單選)秋千的吊繩有些磨損在擺動過程中，吊繩最容易斷裂的時候是秋千()A在下擺過程中B在上擺過程中C擺到最高點時D擺到最低點時解析當秋千擺到最低點時吊繩中拉力最大，吊繩最容易斷裂，選項D正確答案D圖43149(2013·北京西城區(qū)期末考試)(多選)如圖4314所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動對于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過軌道最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力下列說法中正確的有()A半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大B半

29、徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越小C半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越大D半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小解析在最高點時，由mgm可得v，所以半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大，A正確；由機械能守恒可知mv2mg×2Rmv，所以v0，由，故半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小，D正確答案AD10(單選)在光滑水平面上，有一轉(zhuǎn)軸垂直于此平面，交點O的上方h處固定一細繩，繩的另一端連接一質(zhì)量為m的小球B，繩長l>h，小球可隨轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動在光滑水平面上做勻速圓周運動，如圖4315所示要使小球不離開水平面，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速的最大值是()圖4315A. B

30、C. D解析當小球即將離開水平面時，F(xiàn)N0，對小球受力分析如圖由牛頓第二定律得：mgtan m(2nm)2RRhtan 聯(lián)立得nm 選項A正確答案A11(多選)如圖4316所示，長為L的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，另一端固定轉(zhuǎn)軸O，現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動P為圓周軌道的最高點若小球通過圓周軌道最低點時的速度大小為，則以下判斷正確的是()圖4316A小球不能到達P點B小球到達P點時的速度小于C小球能到達P點，但在P點不會受到輕桿的彈力D小球能到達P點，且在P點受到輕桿向上的彈力解析根據(jù)機械能守恒定律2mgLmv2mv，可求出小球在P點的速度為<，故B正確，A錯誤計算出向心力Fmg，故小球在P點受到輕桿向上的彈力，故C錯誤、D正確答案BDB深化訓練提高能力技巧12(單選)如圖4317所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動的輪A和B水平放置，兩輪半徑RA2RB.當主