課時作業(yè)(二十四)　簡單的三角恒等變換

1、課時作業(yè)(二十四)簡單的三角恒等變換1.cos 23cos 672sin 68()A2B 3C 2D1D原式cos 23sin 232sin 682sin （2345）2sin 681.2已知 sin 223，則 cos24等于()A16B13C12D23Acos241cos 2421cos2221sin 22，又 sin 223，所以原式123216，故選 A3(多選)(2020山東濱州三模改編)已知，0，2，sin sin sin，cos cos cos ，則下列結(jié)論正確的是()Acos ()12Bcos ()12C3D3AC由已知得 sin sin sin ，cos cos cos .兩

2、式分別平方相加，得(sin sin )2(cos cos )21，2cos ()1，cos ()12，A 正確，B 錯誤，0，2，sin sin sin 0，3，C 正確，D 錯誤故選 AC.4若 sin 255，sin ()1010，且4，32，則的值是()A74B94C54或74D54或94A4，22，2，sin 255，22，4，2且 cos 22 55.又sin ()1010，32，2，54，cos ()3 1010，cos ()cos ()2cos ()cos 2sin ()sin 23 10102 5510105522，又54，2，74.5(2020湖北八校聯(lián)考)若 sin (6)

3、35則 sin (62)()A2425B2425C725D725D法一：因為 sin (6)35，所以 sin (62)sin 22(6)cos 2(6)12sin2(6)12(35)2725，故選 D.法二：因為 sin(6)cos 2(6)cos (3)35，所以 cos (232)2(35)21725.因為 cos (262)sin (62)，所以 sin (62)725，故選 D.6化簡：2sin （）sin 2cos22_解析：2sin （）sin 2cos222sin 2sin cos 12（1cos ）4sin （1cos ）1cos 4sin .答案：4sin 7化簡：1cos

4、 803sin 80_解析：1cos 803sin 80sin 80 3cos 80sin 80cos 802sin （8060）12sin 1602sin 2012sin 204.答案：48若 sin 35，tan ()1，且是第二象限角，則 tan 2的值為_解析：由 sin 35，且是第二象限角，可得 cos 45，所以 tan 34，所以tan tan ()tan （）tan 1tan （）tan 13411347，所以 tan 22tan 1tan2724.答案：7249化簡：(1)3tan123sin 12（4cos2122）；(2)cos21tan2tan2.解析：(1)原式3s

5、in 12cos 1232（2cos2121）sin 123sin 123cos 122sin 12cos 12cos 242 3（sin 12cos 60cos 12sin 60）sin 24cos 244 3sin （1260）sin 484 3 .(2)法一：原式cos2cos2sin2sin2cos2cos2cos22sin22sin2cos2cos2sin2cos2cos22sin22cos2sin2cos2cos sin2cos2cos 12sin cos 14sin 2.法二：原式cos2tan21tan2212cos22tan21tan2212cos2tan 12cos sin

6、 14sin 2.10已知 tan 13，cos 55，2，0，2，求 tan ()的值，并求出的值解析：由 cos 55，0，2，得 sin 2 55，tan 2.tan ()tan tan 1tan tan 1321231.2，0，2，232，54.11已知 f(tan x)sin2xsin2x，記 sin f(12)，其中是第四象限角，則 tan (4)()A17B17C7D7Af(tan x)sin2x2sinx cos xsin2xcos2xtan2x2tanxtan2x1，f(12)35，即 sin35.又是第四象限角，cos45，tan34，tan (4)1tan1tan17.故

7、選 A12(2020全國百強(qiáng)校聯(lián)考)已知 02，點 P(1，4 3 )為角的終邊上一點，且sinsin2coscos23 314，則角_解析：點 P(1，4 3 )是角終邊上一點，sin4 312（4 3）24 37，cos112（4 3）217，sin2cos，cos2sin，sinsin2coscos2sincoscossinsin ()，即 sin ()3 314.02，02，又 sin ()3 314，cos ()1314， coscos ()coscos ()sinsin ()1713144 373 314499812，又 02，3.答案：313已知 sin m sin (2)k2，

8、k2，kZ，且 m1，求證：tan ()1m1mtan .解析：證明：m1，ak2，ak2，kZ，sin m sin (2)，sin ()m sin ()，即 sin ()cos cos ()sin m sin ()cos m cos ()sin ，(1m)sin ()cos (m1)cos ()sin ，tan (a)1m1mtan 成立得證14.如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為 1 m，圓心角為3的扇形白鐵片 AOB上剪出一個平行四邊形 MNPQ，使點 P 在弧 AB 上，點 Q 在 OA 上，點M，N 在 OB 上，設(shè)BOP，平行四邊形 MNPQ 的面積為 S.(1)求 S 關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2

9、)求 S 的最大值及相應(yīng)的角解析：(1)分別過 P，Q 作 PDOB 于點 D，QEOB 于點 E，則四邊形 QEDP 為矩形由扇形半徑為 1 m，得 PDsin ，ODcos .在 RtOEQ 中，OE33QE33PD，MNQPDEODOEcos 33sin ，SMNPDcos 33sin sin sin cos 33sin2，0，3.(2)由(1)可知，S12sin 236(1cos 2)12sin 236cos 23633sin2636.因為0，3，所以 266，56，sin2612，1.當(dāng)6時，Smax36(m2).15(多選)(2020山東模擬)已知 ，都是銳角，且sin2cos2c

10、os2sin22，則的值可能是()A4B2C34D512BD由sin2cos2cos2sin22，得sin2sin2cos2cos2cos2sin22，cos2cos2sin2sin22sin2cos2，即 cos2cos2sin2cos2sin2cos2sin2sin2，化簡得 cos2(cos2sin2)sin(cos2sin2)sin2(cos2sin2)，整理得(cos2sin2)(cos2sin2)0.當(dāng) cos2sin2時，已知是銳角，所以4.又是銳角，所以4，34.當(dāng) cos2sin2時，因為，均為銳角，所以2.所以的值可能是2和512.故選 BD.16(2020湖北名校期末改編)若6，12，且 2sin