對(duì)數(shù)函數(shù)課件

1、尚萍尚萍 a10a0時(shí)， y1; 當(dāng)x0時(shí)，0y0時(shí)，0y1;當(dāng)x1；5.在 R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)回顧指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì) 現(xiàn)在有一張紙，我把這張紙對(duì)折一次就變成了兩層；我對(duì)折兩次紙就變成了四層；如果我們?cè)O(shè)把紙對(duì)折的次數(shù)為x,對(duì)折后紙的層數(shù)為y，那么，試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。xy2解：你能寫出這個(gè)你能寫出這個(gè)X關(guān)于關(guān)于Y的函數(shù)的關(guān)系表達(dá)式嗎的函數(shù)的關(guān)系表達(dá)式嗎?xy2yx2logxy2log解：2次3次提問：提問：如果我發(fā)現(xiàn)對(duì)折后的紙有4層，那么我對(duì)折了多少次？如果我發(fā)現(xiàn)對(duì)折后的紙有8層，那么我對(duì)折了多少次？ 16層呢，32層呢 我們可以發(fā)現(xiàn)：x關(guān)于y也可以建立一個(gè)函數(shù)。指數(shù)式化對(duì)數(shù)式

2、這個(gè)就是我們要的函數(shù)關(guān)系交換X和Y,以符合習(xí)慣 一般地，函數(shù)就叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。x為它的自變).,0(對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)函數(shù)的定義5log,yxxy31log以上兩個(gè)函數(shù)也是對(duì)數(shù)函數(shù)！量，函數(shù)的定義域?yàn)閘og(0,1)ayx aa提問：我們知道，函數(shù)xy2和xy2log互為反函數(shù)。函數(shù)logayxxya和是什么關(guān)系呢？函數(shù)logayxxya和互為反函數(shù)！2.利用對(duì)稱性畫圖利用對(duì)稱性畫圖. 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax (0a1) 與對(duì)數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(01) YO112233445567Y=logax (a1)Y=X-1-1-2 XYO112233445567Y=X-1-1-2(

3、 01)xyaalog(01)ayxa11a111 0a02. 圖像在y軸的投影占滿了整個(gè)y軸； 值域： R 3. 過（1.0）點(diǎn) 當(dāng)x=1時(shí)，y=0。 增函數(shù) 4. 單調(diào)性: a1時(shí),圖像上升;5. 函數(shù)值分布: a1: 當(dāng):x1時(shí), 圖像在y軸上方; 當(dāng)0 x1: 當(dāng)0 x1, 則y1, 則 y0，logayx1x 1a 圖像的特征圖像的特征 函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì) 1圖像位于y軸右側(cè)； 定義域：x02. 圖像在y軸的投影占滿了整個(gè)y軸； 值域： R 3. 過（1.0）點(diǎn) 當(dāng)x=1時(shí)，y=0。 4. 單調(diào)性: 0a1時(shí),圖像下降; 減函數(shù) 5. 函數(shù)值分布: 當(dāng) 0 x1, 圖像在軸上方; 0a

4、1, 圖像在y軸下方；當(dāng):x1, 則y0當(dāng)0 x0; 0a1:logayx1x01a當(dāng) 0 x1時(shí), 圖像在y軸上方; 圖像的特征圖像的特征 函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì) 2. 圖像在y軸的投影占 滿了整個(gè)y軸； 1圖像位于y軸右側(cè)； 定義域：x03. 過（1.0）點(diǎn) 4. 單調(diào)性: 增函數(shù) 0a1時(shí),圖像上升;0a1, 圖像在y軸下方；當(dāng):x1, 則y0當(dāng)0 x0; a1: 當(dāng)0 x1: 當(dāng)0 x1, 則y0; 0a1, 則 y0，特殊點(diǎn)：圖象性質(zhì)定義域：值域：1a 01a(1,0)(1,0)(0,)R(0,)單調(diào)性： 增函數(shù) 減函數(shù)函 數(shù)值 的 分 布當(dāng)x1, 則y0;當(dāng)0 x1, 則y1, 則y0;

5、當(dāng)0 x0:1x 1xlogayxlogayxR對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)名 稱 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式定義域值域單調(diào)性 a1, 增函數(shù)0a1, 增函數(shù)0a1: x0, y1 x0, 0y10a0, 0y1 x1a1: x1, y0 0 x1, y00a1, y0 0 x0 xyalogayx(0,)(,) logayxxya(,) (0,)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)比對(duì)數(shù)函數(shù) 按要求回答問題按要求回答問題(1) y=log3 (x- 2） (1)以上函數(shù)的定義域。以上函數(shù)的定義域。 (2) y=log2(x2 +1) （2）以上函數(shù)如果底數(shù)為）以上函數(shù)如果底數(shù)為 a（a0且且a 1)時(shí)，函數(shù)必過那一點(diǎn)

6、。時(shí)，函數(shù)必過那一點(diǎn)。例二：判斷下列各組數(shù)中兩個(gè)例二：判斷下列各組數(shù)中兩個(gè) 值的大小值的大?。?(1) log30.8, log33.7 (3) loga5.9, loga3.1 log0.52.9 (2) log0.54.2, (01, 在 為增函數(shù). 當(dāng)0a0 ，得 ，函數(shù) 的定義域是； 2x 3log (2)yx0 x x 解：(1) y=log3 (x- 2） (2) y=log2(x2 +1) （2）因?yàn)檎鏀?shù)恒大于零，所以函數(shù)的定義域?yàn)镽。返回返回xyalog（1）由于函數(shù) 必過（1，0）點(diǎn)因此，當(dāng) x- 2=1 即x=3時(shí)， y 必然等于0， 所以此函數(shù)必過（3，0）點(diǎn)。(1) y=loga (x- 2） (2) y=loga(x2 +1) xyalog（2）由于函數(shù)必過 （1，0）點(diǎn)因此，當(dāng)x2 +1=1，即x=0時(shí)，y 必然等于0，所以此函數(shù)必過（0，0）點(diǎn)。返回返回 考察對(duì)數(shù)函數(shù) y=log3x ，因?yàn)樗牡讛?shù)31,所以它在（0， + ）上是增函數(shù)，于是(1) log30.8, log33.7 log30.8 log33.7 返回返回 log0.54.2 log0.52.9 log0.52.9 (2) log0.54.2, 考察對(duì)數(shù)函數(shù) y=log0.5x ，因?yàn)樗牡讛?shù)0.51,所以它在（0， + ）上是減函數(shù)，于是返回返回(3) lo