545第二章 上承式拱橋

1、 第三節(jié)第三節(jié) 拱橋計算拱橋計算（ calculation of arch bridges ）一、概述一、概述二、拱軸線的選擇與確定二、拱軸線的選擇與確定三、拱橋內(nèi)力計算三、拱橋內(nèi)力計算四、主拱驗算四、主拱驗算五、施工階段主拱驗算五、施工階段主拱驗算六、拱橋墩臺計算六、拱橋墩臺計算七、桁架拱與剛架拱的計算要點七、桁架拱與剛架拱的計算要點八、連拱簡化計算八、連拱簡化計算 一、概 述 introduction1 1、拱橋計算主要內(nèi)容、拱橋計算主要內(nèi)容（1 1）成橋狀態(tài)成橋狀態(tài)（恒載和活載作用）的強度、剛度、穩(wěn)定性（恒載和活載作用）的強度、剛度、穩(wěn)定性驗算及必要的動力計算；驗算及必要的動力計算；（2

2、 2）施工階段施工階段結(jié)構(gòu)受力計算和驗算結(jié)構(gòu)受力計算和驗算2 2、聯(lián)合作用：、聯(lián)合作用：荷載作用下拱上建筑參與主拱圈共同受力；荷載作用下拱上建筑參與主拱圈共同受力；（1 1）聯(lián)合作用與拱上建筑構(gòu)造形式及施工程序有關(guān)；）聯(lián)合作用與拱上建筑構(gòu)造形式及施工程序有關(guān)；（2 2）聯(lián)合作用大小與拱上建筑和主拱圈）聯(lián)合作用大小與拱上建筑和主拱圈相對剛度相對剛度有關(guān)，通有關(guān)，通常拱式拱上建筑聯(lián)合作用較大，梁式拱上建筑較??；常拱式拱上建筑聯(lián)合作用較大，梁式拱上建筑較??；（3 3）主拱圈不計聯(lián)合作用的計算）主拱圈不計聯(lián)合作用的計算偏于安全偏于安全，但拱上結(jié)構(gòu)不，但拱上結(jié)構(gòu)不安全；安全； 3 3、活載橫向分布、活載

3、橫向分布：活載作用在橋面上使主拱截面應(yīng)力不均勻的現(xiàn)象。在板拱情況下常常不計荷載橫向分布，認為主拱圈全寬均勻承擔(dān)荷載。4 4、計算方法、計算方法：手算和程序計算。一、概 述 introduction 第三節(jié)第三節(jié) 拱橋計算拱橋計算（ computation of arch bridges ）一、概述一、概述二、拱軸線的選擇與確定二、拱軸線的選擇與確定三、拱橋內(nèi)力計算三、拱橋內(nèi)力計算四、主拱驗算四、主拱驗算五、施工階段主拱驗算五、施工階段主拱驗算六、拱橋墩臺計算六、拱橋墩臺計算七、桁架拱與剛架拱的計算要點七、桁架拱與剛架拱的計算要點八、連拱簡化計算八、連拱簡化計算 二、拱軸線的選擇與確定 拱軸線的

4、形狀直接影響主拱截面內(nèi)力大小與分布。拱軸線的形狀直接影響主拱截面內(nèi)力大小與分布。幾個名詞：幾個名詞： 壓力線壓力線：荷載作用下拱截面上彎矩為零（全截面受：荷載作用下拱截面上彎矩為零（全截面受壓）的截面合內(nèi)力作用點的連線；壓）的截面合內(nèi)力作用點的連線； 恒載壓力線恒載壓力線：恒載作用下截面彎矩為零的截面合內(nèi)：恒載作用下截面彎矩為零的截面合內(nèi)力作用點的連線；力作用點的連線； 各種荷載壓力線各種荷載壓力線：各種荷載作用下截面彎矩為零的：各種荷載作用下截面彎矩為零的截面合內(nèi)力作用點的連線；截面合內(nèi)力作用點的連線； 理想拱軸線理想拱軸線：與各種荷載壓力線重合的拱軸線；：與各種荷載壓力線重合的拱軸線； 合

5、理拱軸線合理拱軸線：拱截面上各點為受壓應(yīng)力，盡量趨于：拱截面上各點為受壓應(yīng)力，盡量趨于均勻分布，能充分發(fā)揮圬工材料良好的抗壓性能；均勻分布，能充分發(fā)揮圬工材料良好的抗壓性能； 選擇拱軸線的原則選擇拱軸線的原則：盡量降低荷載彎矩值；考慮拱：盡量降低荷載彎矩值；考慮拱軸線外形與施工簡便等因素。軸線外形與施工簡便等因素。拱軸線的選擇選擇原則：選擇原則：盡可能降低荷載彎矩值盡可能降低荷載彎矩值三種拱軸線形三種拱軸線形：（1 1）圓弧線）圓弧線-15m-20m-15m-20m石拱橋、拱上腹拱石拱橋、拱上腹拱（2 2）拋物線）拋物線-輕型拱橋，或中承式拱橋輕型拱橋，或中承式拱橋（3 3）懸鏈線）懸鏈線-最

6、常用的拱軸線最常用的拱軸線1、圓弧線（1 1）圓弧線拱軸線線形簡單，）圓弧線拱軸線線形簡單，全拱曲率相同，施工方便：全拱曲率相同，施工方便：（2 2）已知）已知f,lf,l時，利用上述關(guān)時，利用上述關(guān)系計算各種幾何量。系計算各種幾何量。lflflrryrxryyx/412)cos1 (sin0211212圓弧形拱軸線是對應(yīng)于同一深度靜圓弧形拱軸線是對應(yīng)于同一深度靜水壓力下的壓力線，與實際的恒載水壓力下的壓力線，與實際的恒載壓力線有偏離。壓力線有偏離。二、拱軸線的選擇與確定 在均勻荷載作用下，拱的合理拱軸線的二次拋物在均勻荷載作用下，拱的合理拱軸線的二次拋物線，適宜于恒載分布比較均勻的拱橋，拱軸

7、線方線，適宜于恒載分布比較均勻的拱橋，拱軸線方程為程為 在一些大跨徑拱橋中，也采用高次拋物線作為拱在一些大跨徑拱橋中，也采用高次拋物線作為拱軸線，例如軸線，例如krkkrk大橋采用了三次拋物線。大橋采用了三次拋物線。2、拋物線2214xlfy 二、拱軸線的選擇與確定2、拋物線二、拱軸線的選擇與確定實腹式拱橋的實腹式拱橋的恒載集度恒載集度是由拱頂?shù)焦澳_連續(xù)是由拱頂?shù)焦澳_連續(xù)分布、逐漸增大的，其恒載壓力線是一條懸分布、逐漸增大的，其恒載壓力線是一條懸鏈線。鏈線。空腹式拱橋恒載的變化空腹式拱橋恒載的變化不是連續(xù)不是連續(xù)的函數(shù)，如的函數(shù)，如果要與壓力線重合，則拱軸線非常復(fù)雜。果要與壓力線重合，則拱軸線

8、非常復(fù)雜。 3、懸鏈線二、拱軸線的選擇與確定3、懸鏈線 五點重合法：使拱軸線和壓力線在五點重合法：使拱軸線和壓力線在拱腳、拱腳、拱頂和拱頂和1/41/4點點重合來選擇懸鏈線拱軸線的方重合來選擇懸鏈線拱軸線的方法，這樣計算方便。法，這樣計算方便。目前大中跨徑的拱橋都普遍采用懸鏈線拱目前大中跨徑的拱橋都普遍采用懸鏈線拱軸線形，采用懸鏈線拱軸線對空腹式拱橋軸線形，采用懸鏈線拱軸線對空腹式拱橋主拱受力是有利的主拱受力是有利的。 3、懸鏈線二、拱軸線的選擇與確定1）拱軸方程的建立（1 1）坐標系的建立：拱頂為原點，）坐標系的建立：拱頂為原點，y1y1向下為正；向下為正；（2 2）對主拱的受力分析）對主拱

9、的受力分析1）拱軸方程的建立（2）對主拱的受力分析 恒載集度：恒載集度： 拱頂軸力：拱頂軸力： ， 因拱頂因拱頂 對拱腳截面取矩：對拱腳截面取矩： 對任意截面取矩：對任意截面取矩：dgxgjg1yggdxddjmgfggfgmd) 1() 1(1 1fymggdxgh0, 0ddqmfmhjggxhmy 11）拱軸方程的建立（3）恒載壓力線基本微分方程的建立 對 兩邊求導(dǎo)得：gxghgdxmdhdxyd222121 為簡化結(jié)果引入?yún)?shù) 1lx 1221212ykhgldydgd) 1(212mfhglkgdgxhmy 11）拱軸方程的建立（4）基本微分方程的求解二階非齊次常系數(shù)微分方程的通解為

10、kkececy211微分方程的特解為：gdhgly211邊界條件：00, 011ddyy懸鏈線方程為：) 1(11chkmfygdhglykdyd21122121）拱軸方程的建立（4）基本微分方程的求解) 1(11chkmfy拱的跨徑和矢高確定后，拱軸線坐標取決于拱的跨徑和矢高確定后，拱軸線坐標取決于m m ，各種不同，各種不同m m ，所對應(yīng)的拱軸坐標可由，所對應(yīng)的拱軸坐標可由拱橋（上）拱橋（上）第第575575頁附錄頁附錄iiiiii表表(iii)-1(iii)-1查出查出1）拱軸方程的建立（5）三個特殊關(guān)系fy 1, 1mchk )1ln(2mmkdjggm , 121fy 2/1，4/

11、11yy 2) 1(2111211) 12(4/1mmmmkchfy 2) 1(2111211) 12(4/1mmmmkchfy2）拱軸系數(shù)的確定（1）實腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定dhgdd21hdhgjdj321cosjddfhcos22dhddfdhggmdjjddj21321)cos22(cos321,分別為拱頂填料、主拱圈和拱腹填料的容重；分別為拱頂填料、主拱圈和拱腹填料的容重；jdhdh,分別為拱頂填料厚度、主拱圈厚度、拱腳拱腹填料厚度分別為拱頂填料厚度、主拱圈厚度、拱腳拱腹填料厚度及拱腳處拱軸線水平傾角。及拱腳處拱軸線水平傾角。2）拱軸系數(shù)的確定（1）實腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定確定拱軸系

12、數(shù)的步驟：確定拱軸系數(shù)的步驟：假定m從拱橋（上）拱橋（上）第第10001000頁附錄頁附錄iiiiii表表(iii)-20(iii)-20查查jcos由（由（1-2-251-2-25）式計算新的）式計算新的m m若計算的若計算的m m 和假定和假定m m 相差較遠，則再次計算相差較遠，則再次計算m m 值值直到前后兩次計算接近為止。直到前后兩次計算接近為止。以上過程可以編制小程序計算。以上過程可以編制小程序計算。2）拱軸系數(shù)的確定（2）空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定拱軸線變化拱軸線變化：空腹式拱中橋跨結(jié)構(gòu)恒：空腹式拱中橋跨結(jié)構(gòu)恒載分為兩部分：分布恒載和集中恒載。載分為兩部分：分布恒載和集中恒載。恒載

13、壓力線不是懸鏈線，也不是一條光恒載壓力線不是懸鏈線，也不是一條光滑曲線。滑曲線。五點重合法五點重合法：使懸鏈線拱軸線接近其：使懸鏈線拱軸線接近其恒載壓力線，即要求拱軸線在全拱有恒載壓力線，即要求拱軸線在全拱有5 5點（拱頂、拱腳和點（拱頂、拱腳和1/41/4點）與其三鉸拱點）與其三鉸拱恒載壓力線重合。恒載壓力線重合。2）拱軸系數(shù)的確定（2）空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定五點彎矩為零的條件：五點彎矩為零的條件：#1#1、拱頂彎矩為零條件、拱頂彎矩為零條件：0, 0ddqm，只有軸力gh#2#2、拱腳彎矩為零、拱腳彎矩為零：fmhjg#3#3、1/41/4點彎矩為零點彎矩為零：4/14/1ymhg#4、

14、 4/14/1ymfmj主拱圈恒載主拱圈恒載的jmm,4/1可由拱橋（上）拱橋（上）第第988988頁頁附錄附錄iiiiii表表(iii)-19(iii)-19查得查得 2）拱軸系數(shù)的確定（2）空腹式拱橋拱軸系數(shù)的確定拱軸系數(shù)的確定步驟：拱軸系數(shù)的確定步驟：#1#1、假定拱軸系數(shù)、假定拱軸系數(shù)m m#2#2、布置拱上建筑，求出、布置拱上建筑，求出jmm,4/1#3#3、利用（、利用（1-2-241-2-24）和（）和（1-2-271-2-27）聯(lián)立解出）聯(lián)立解出m m為為1)2(2124/1yfm#4#4、若計算、若計算m m與假定與假定m m不符，則以計算不符，則以計算m m作為假定值作為假

15、定值m m重新計算，重新計算， 直到兩者接近為止。直到兩者接近為止。2）拱軸系數(shù)的確定（3）拱軸線與壓力線的偏離 三鉸拱拱軸線與恒載壓力線的偏離值三鉸拱拱軸線與恒載壓力線的偏離值 以上確定以上確定m m方法只保證全拱有方法只保證全拱有5 5點與恒載壓力線吻合，其余各點均存在點與恒載壓力線吻合，其余各點均存在偏離，這種偏離會在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力，對于三鉸拱各截面偏離彎矩值偏離，這種偏離會在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力，對于三鉸拱各截面偏離彎矩值pm可用拱軸線與壓力線在該截面的偏離值y表示，即yhmgp 空腹式無鉸拱的拱軸線與壓力線的偏離空腹式無鉸拱的拱軸線與壓力線的偏離對于無鉸拱，偏離彎矩的大小不能用對于無鉸

16、拱，偏離彎矩的大小不能用yhmgp表示，而應(yīng)以該偏離彎矩作為荷載計算無鉸拱的偏離彎矩；表示，而應(yīng)以該偏離彎矩作為荷載計算無鉸拱的偏離彎矩；2）拱軸系數(shù)的確定（3）拱軸線與壓力線的偏離由結(jié)構(gòu)力學(xué)知，荷載作用在基本結(jié)構(gòu)上引起彈性中心的贅余力為：由結(jié)構(gòu)力學(xué)知，荷載作用在基本結(jié)構(gòu)上引起彈性中心的贅余力為：ssgssppidsdsiyheidsmeidsmmx2111111ssgssppidsydsiyyheidsmeidsmmx22222222其中yhmgp11mym2其值較小其值恒正（壓）2）拱軸系數(shù)的確定（3）拱軸線與壓力線的偏離任意截面之偏離彎矩為：任意截面之偏離彎矩為：pmyxxm21拱頂和拱

17、腳彎矩為：拱頂和拱腳彎矩為：021sdyxxm0)(21sjyfxxmsy是彈性中心至拱頂?shù)木嚯x是彈性中心至拱頂?shù)木嚯x?？崭故綗o鉸拱采用五點重合法確定拱軸線，是與相應(yīng)的三鉸空腹式無鉸拱采用五點重合法確定拱軸線，是與相應(yīng)的三鉸拱壓力線在五點重合，而與無鉸拱壓力線實際上并不存在五拱壓力線在五點重合，而與無鉸拱壓力線實際上并不存在五點重合關(guān)系。但點重合關(guān)系。但偏離彎矩恰好與控制截面彎矩符號相反偏離彎矩恰好與控制截面彎矩符號相反，因，因而，而，偏離彎矩對拱腳及拱頂是有利的偏離彎矩對拱腳及拱頂是有利的。 2）拱軸系數(shù)的確定（4 4）拱軸系數(shù)取值與拱上恒載分布的關(guān)系）拱軸系數(shù)取值與拱上恒載分布的關(guān)系矢跨比

18、大，拱軸系數(shù)相應(yīng)取大；矢跨比大，拱軸系數(shù)相應(yīng)取大；空腹拱的拱軸系數(shù)比實腹拱的小空腹拱的拱軸系數(shù)比實腹拱的小 ；對于無支架施工的拱橋，裸拱對于無支架施工的拱橋，裸拱1m,為了改善裸拱受力狀態(tài)，設(shè)計時宜選較小為了改善裸拱受力狀態(tài)，設(shè)計時宜選較小的拱軸系數(shù)；的拱軸系數(shù)；矢跨比不變，高填土拱橋選小矢跨比不變，高填土拱橋選小m，低填土拱橋選較大低填土拱橋選較大m3）拱軸線的水平傾角對拱軸線方程求導(dǎo)得：shkmfkddy11shkmlfkdldydxdytg) 1(2111)1ln(2mmk拱軸線各點水平傾角只與f/l和m有關(guān)，該值可從拱橋（上）第第577577頁頁表（iii）-2查得。) 1(11chk

19、mfy4）懸鏈線無鉸拱的彈性中心4）懸鏈線無鉸拱的彈性中心計算無鉸拱內(nèi)力時，為簡化計算常利用計算無鉸拱內(nèi)力時，為簡化計算常利用彈性中心彈性中心的特的特點；將無鉸拱基本結(jié)構(gòu)取為點；將無鉸拱基本結(jié)構(gòu)取為懸臂曲梁懸臂曲梁和和簡支曲梁簡支曲梁。ffdkshdkshchkmfdsdsyeidseidsyysssss3111) 1(1110221022111可從可從拱橋（上）拱橋（上）第第579579頁表頁表（iiiiii）-3-3查得查得。4、擬合拱軸線（1 1）必要性和可行性）必要性和可行性 確定拱軸線的特點是采用確定拱軸線的特點是采用五點重合法五點重合法，即利用，即利用拱軸線的五點來逼近壓力線，但隨

20、著橋梁跨度的增拱軸線的五點來逼近壓力線，但隨著橋梁跨度的增大，五點顯得越來越少，一些截面偏離彎矩較大，大，五點顯得越來越少，一些截面偏離彎矩較大，有必要采取有必要采取多點重合法多點重合法來逼近壓力線。來逼近壓力線。 隨著現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析理論發(fā)展和計算技術(shù)在橋梁隨著現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析理論發(fā)展和計算技術(shù)在橋梁設(shè)計中廣泛應(yīng)用，通過設(shè)計中廣泛應(yīng)用，通過優(yōu)化擬合優(yōu)化擬合而成的某一曲線作而成的某一曲線作為拱軸線成為可能，目前常用的擬合方法有：最小為拱軸線成為可能，目前常用的擬合方法有：最小二乘法，樣條函數(shù)逼近法等二乘法，樣條函數(shù)逼近法等。4、擬合拱軸線（2 2）確定函數(shù)逼近準則）確定函數(shù)逼近準則 壓力線與拱軸線任意

21、對應(yīng)點的殘差均達到最小殘差均達到最小), 3 , 2 , 1( min)(maxniyxfii4、擬合拱軸線（3 3）確定約束條件）確定約束條件 我們希望的拱軸線；我們希望的拱軸線；約束條件使之成為較好的拱軸線；約束條件使之成為較好的拱軸線；約束條件包括坐標原點通過拱頂、拱腳豎坐約束條件包括坐標原點通過拱頂、拱腳豎坐標為矢高，凸曲線的條件等標為矢高，凸曲線的條件等 。4、擬合拱軸線（4 4）建立擬合數(shù)學(xué)模型）建立擬合數(shù)學(xué)模型 將逼近準則與約束條件相結(jié)合：), 3 , 2 , 1( )(maxminniyxfii), 0( 0)( nxxxf0(0) 0)0(ff拱軸線的擬合可以逐次逼近實現(xiàn)。第

22、三節(jié)第三節(jié) 拱橋計算拱橋計算（ computation of arch bridges ）一、概述一、概述二、拱軸線的選擇與確定二、拱軸線的選擇與確定三、拱橋內(nèi)力計算三、拱橋內(nèi)力計算四、主拱驗算四、主拱驗算五、施工階段主拱驗算五、施工階段主拱驗算六、拱橋墩臺計算六、拱橋墩臺計算七、桁架拱與剛架拱的計算要點七、桁架拱與剛架拱的計算要點八、連拱簡化計算八、連拱簡化計算 三、拱橋內(nèi)力計算 （一）手算法計算拱橋內(nèi)力（一）手算法計算拱橋內(nèi)力1 1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計算、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計算2 2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計算、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計算3 3、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計算、等截面

23、懸鏈線拱其它內(nèi)力計算4 4、內(nèi)力調(diào)整、內(nèi)力調(diào)整5 5、考慮幾何非線性的拱橋計算簡介、考慮幾何非線性的拱橋計算簡介（二）有限元法計算簡介（二）有限元法計算簡介（三）拱在橫向力及偏心荷載作用下的計算（三）拱在橫向力及偏心荷載作用下的計算（四）拱上建筑計算（四）拱上建筑計算三、拱橋內(nèi)力計算 （一）手算法計算拱橋內(nèi)力1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計算恒載內(nèi)力、彈性壓縮的內(nèi)力、拱軸線偏離引起的內(nèi)力恒載內(nèi)力、彈性壓縮的內(nèi)力、拱軸線偏離引起的內(nèi)力(1) (1) 不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力(2) (2) 彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力(3)(3) 恒載作用下拱圈的總內(nèi)力恒載作用

24、下拱圈的總內(nèi)力(4)(4) 用影響線加載法計算恒載內(nèi)力用影響線加載法計算恒載內(nèi)力三、拱橋內(nèi)力計算 （1）不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力實腹拱認為實腹式拱軸線與壓力線完全重合，拱圈中只有軸力認為實腹式拱軸線與壓力線完全重合，拱圈中只有軸力而無彎矩，按純壓拱計算：而無彎矩，按純壓拱計算： 恒載水平推力：flgflgkflgkmhddgdg2222)18. 0128. 0(41拱腳豎向反力為半拱恒載重力： lglgklgmmmdxgvddgdlxg)981. 0527. 0() 1ln(212201拱圈各截面軸力：cos/ghn ggkk,可從拱橋（上）拱橋（上）第第580580頁表頁表（iiiiii）-

25、4-4查得。三、拱橋內(nèi)力計算 （1）不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力空腹拱 空腹式懸鏈線無鉸拱的拱軸線與壓力線均有偏離，計算時分為兩部分相疊加： 無偏離恒載內(nèi)力無偏離恒載內(nèi)力+ +偏離影響的內(nèi)力偏離影響的內(nèi)力= =無彈性壓縮的恒載內(nèi)力。無彈性壓縮的恒載內(nèi)力。 無偏離恒載內(nèi)力無偏離恒載內(nèi)力fmhjgigpvcos/ghn sin)(cos21212xqyhyyxxmxngs偏離引起的恒載內(nèi)力偏離引起的恒載內(nèi)力三、拱橋內(nèi)力計算 （1）不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力空腹拱偏離引起的恒載內(nèi)力偏離引起的恒載內(nèi)力 中小跨徑空腹拱橋不考慮該值偏于安全；中小跨徑空腹拱橋不考慮該值偏于安全； 大跨徑空腹拱橋?qū)绊?、拱腳有利，

26、對大跨徑空腹拱橋?qū)绊?、拱腳有利，對1/81/8、3/83/8截面有不利，尤其截面有不利，尤其3/83/8截面往往成為正彎矩控制截面截面往往成為正彎矩控制截面 偏離附加內(nèi)力大小與拱上恒載布置有關(guān)偏離附加內(nèi)力大小與拱上恒載布置有關(guān) 一般腹拱的跨度大，影響大一般腹拱的跨度大，影響大三、拱橋內(nèi)力計算 （2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力在恒載軸力作用下，拱圈彈性壓縮表現(xiàn)為拱軸長度在恒載軸力作用下，拱圈彈性壓縮表現(xiàn)為拱軸長度縮短，這必然會引起相應(yīng)的附加內(nèi)力?？s短，這必然會引起相應(yīng)的附加內(nèi)力。拱頂變形協(xié)調(diào)條件拱頂變形協(xié)調(diào)條件：022lhg三、拱橋內(nèi)力計算 （2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力022lhg lgleadx

27、heandsdxl00coscosssssseidsyeadseidsyeadsneidsm222222222)1 (cos11gghhssseidsyevaleidsyeads222cossseidsyaevleidsyeadx21201cos三、拱橋內(nèi)力計算 （2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力 上述公式中：seilfeidsy22)119. 0086. 0(可從拱橋（上）拱橋（上）第第581581頁表頁表（iiiiii）-5-5查得；)975. 0824. 0(1),03. 1247. 1 (11vv可從拱橋（上）拱橋（上）第第607607頁表（頁表（iiiiii）-8-8和第和第609609頁

28、表（頁表（iiiiii）-10-10查得；21)92.1154.10(fr和2)31.11967. 6(fr可從拱橋（上）拱橋（上）第第608608頁表（頁表（iiiiii）-9-9和第和第610610頁表頁表（iiiiii）-11-11查得；三、拱橋內(nèi)力計算 （2）彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力 gh的作用在拱內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力為：sin1)(1cos11111gsgghqyyhmhn可見考慮彈性壓縮，在拱頂產(chǎn)生正彎矩，壓力線上移拱頂產(chǎn)生正彎矩，壓力線上移；拱腳產(chǎn)生負彎拱腳產(chǎn)生負彎矩，壓力線下移矩，壓力線下移。即實際壓力線不與拱軸線重合實際壓力線不與拱軸線重合。8585橋規(guī)橋規(guī)規(guī)定，對跨徑較小 ，矢跨比較

29、大的拱橋可不計彈性壓縮影響：3/1/,30lfml4/1/,20lfml5/1/,10lfml11gghh三、拱橋內(nèi)力計算 （3）恒載作用下拱圈的總內(nèi)力總內(nèi)力 不考慮彈性壓縮的內(nèi)力不考慮彈性壓縮的內(nèi)力+ +彈性壓縮產(chǎn)生內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生內(nèi)力sin1)(1cos1cos1111gsggghqyyhmhhn三、拱橋內(nèi)力計算 （3）恒載作用下拱圈的總內(nèi)力總內(nèi)力 不考慮彈性壓縮內(nèi)力不考慮彈性壓縮內(nèi)力 + +彈性壓縮內(nèi)力彈性壓縮內(nèi)力+ +拱軸偏離內(nèi)力拱軸偏離內(nèi)力 sinsin)(1)(1cos)(1coscos221121212xxhqmyyxhmxhxhngsgggssgdsyydsyhx22yhyxx

30、mg21三、拱橋內(nèi)力計算 （一）手算法計算拱橋內(nèi)力1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計算恒載內(nèi)力、彈性壓縮的內(nèi)力、拱軸線偏離引起的內(nèi)力恒載內(nèi)力、彈性壓縮的內(nèi)力、拱軸線偏離引起的內(nèi)力(1) (1) 不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力(2) (2) 彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力(3)(3) 恒載作用下拱圈的總內(nèi)力恒載作用下拱圈的總內(nèi)力(4)(4) 用影響線加載法計算恒載內(nèi)力用影響線加載法計算恒載內(nèi)力三、拱橋內(nèi)力計算 （4）用影響線加載法計算恒載內(nèi)力 為簡化可用影響線加載法計算恒載內(nèi)力，通過影響線和恒為簡化可用影響線加載法計算恒載內(nèi)力，通過影響線和恒載布置形式可制成計算系數(shù)表格

31、，供查用，見載布置形式可制成計算系數(shù)表格，供查用，見拱橋（上）拱橋（上）第第830830973973頁表（頁表（iiiiii）-17-17（1 1）1717（144144）。該方法計算分兩步：該方法計算分兩步： 在不計彈性壓縮影響線上計算恒載內(nèi)力得到不計彈性壓縮在不計彈性壓縮影響線上計算恒載內(nèi)力得到不計彈性壓縮內(nèi)力；將拱橋恒載分為三部分：空腹拱段集中力，實腹段分內(nèi)力；將拱橋恒載分為三部分：空腹拱段集中力，實腹段分布力和主拱圈。布力和主拱圈。 在不計彈性壓縮內(nèi)力基礎(chǔ)上計算彈壓內(nèi)力；然后將這兩部在不計彈性壓縮內(nèi)力基礎(chǔ)上計算彈壓內(nèi)力；然后將這兩部分疊加即為恒載內(nèi)力。分疊加即為恒載內(nèi)力。三、拱橋內(nèi)力計

32、算 （4）用影響線加載法計算恒載內(nèi)力 三、拱橋內(nèi)力計算 （4）用影響線加載法計算恒載內(nèi)力 不計彈性壓縮時的恒載計算如下：路面荷載：100/1000/121lbhknlbhkmdndm填料荷載：100/1000/2232lbknlbkmnm拱圈重力：laknlakmnm323100/空腹拱集中力：inimpknlpkm式中：321,是路面、填料和拱圈材料的容重；b,a是拱圈寬度和拱圈截面積；nmkk,是兩半拱相應(yīng)立柱處內(nèi)力影響線坐標之和 三、拱橋內(nèi)力計算 （一）手算法計算拱橋內(nèi)力（一）手算法計算拱橋內(nèi)力1 1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計算、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計算2 2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計

33、算、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計算3 3、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計算、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計算4 4、內(nèi)力調(diào)整、內(nèi)力調(diào)整5 5、考慮幾何非線性的拱橋計算簡介、考慮幾何非線性的拱橋計算簡介（二）有限元法計算簡介（二）有限元法計算簡介（三）拱在橫向力及偏心荷載作用下的計算（三）拱在橫向力及偏心荷載作用下的計算（四）拱上建筑計算（四）拱上建筑計算三、拱橋內(nèi)力計算 （一）手算法計算拱橋內(nèi)力2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計算（1）荷載橫向分布系數(shù)（2）內(nèi)力影響線（3）內(nèi)力計算三、拱橋內(nèi)力計算 （1）荷載橫向分布系數(shù)拱橋?qū)儆诳臻g結(jié)構(gòu)，在活載作用下受力比較復(fù)拱橋?qū)儆诳臻g結(jié)構(gòu)，在活載作用下受力比較復(fù)雜，實際中常常通

34、過荷載橫向分布系數(shù)形式將雜，實際中常常通過荷載橫向分布系數(shù)形式將空間結(jié)構(gòu)空間結(jié)構(gòu)簡化為平面結(jié)構(gòu)計算簡化為平面結(jié)構(gòu)計算。板拱橋的荷載橫向分布系數(shù)：均勻分布板拱橋的荷載橫向分布系數(shù)：均勻分布bcncc為車列數(shù)，b為拱圈寬度，n 為拱箱個數(shù)。為拱箱個數(shù)。肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)：偏安全地用杠桿法計算肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)：偏安全地用杠桿法計算三、拱橋內(nèi)力計算 （2）內(nèi)力影響線贅余力影響線贅余力影響線求拱中內(nèi)力影響線時，常采用簡支曲梁為基本結(jié)構(gòu)，贅余力為求拱中內(nèi)力影響線時，常采用簡支曲梁為基本結(jié)構(gòu)，贅余力為321,xxx，根據(jù)彈性中心特點，所有副變位均為零根據(jù)彈性中心特點，所有副變位均為零。三、拱橋內(nèi)力

35、計算 （2）內(nèi)力影響線贅余力影響線贅余力影響線求拱中內(nèi)力影響線時，常采用簡支曲梁為基本結(jié)構(gòu)，贅余力為求拱中內(nèi)力影響線時，常采用簡支曲梁為基本結(jié)構(gòu)，贅余力為321,xxx，根據(jù)彈性中心特點，所有副變位均為零。根據(jù)彈性中心特點，所有副變位均為零。333333332222222211111111 0 0 0ppppppxxxxxxspsspsspsdseimmeildseimdseimmeilfdseimdseimmeildseim33p3233322p2222211p12111 1eileilfeil321,1查拱橋（上）拱橋（上）第第607607頁（頁（iiiiii）-8-8、第、第581581

36、頁（頁（iiiiii）-5-5、第第582582頁表（頁表（iiiiii）-6-6 三、拱橋內(nèi)力計算 （2）內(nèi)力影響線為了計算贅余力，一般將拱圈沿跨徑方向分成為了計算贅余力，一般將拱圈沿跨徑方向分成4848等分，當單位荷載從左等分，當單位荷載從左拱腳移動到右拱腳時，可計算出在各分點上的贅余力拱腳移動到右拱腳時，可計算出在各分點上的贅余力321,xxx數(shù)值（即影響線豎坐標值），由此即得321,xxx的影響線， 三、拱橋內(nèi)力計算 （2）內(nèi)力影響線水平推力1h影響線：21xh 各點影響線豎坐標查拱橋（上）拱橋（上）第第611611頁（頁（iiiiii）-12-12。任意截面彎矩影響線：拱中各截面不計

37、彈壓的彎矩影響線坐標可查拱橋（上）拱橋（上）第第623623頁（頁（iiiiii）-13-13。一般不用n、q的影響線求內(nèi)力，而是先求出水平推力和拱腳豎向反力，然后計算軸力和彎矩；1hn 拱頂截面：jjvhnsincos1cos/1hn 拱腳截面：jjvhqcossin1圖為重慶珞磺電廠柑子溪拱橋內(nèi)力計算影響線圖圖為重慶珞磺電廠柑子溪拱橋內(nèi)力計算影響線圖考慮彈性壓縮影響（與查表所得圖形數(shù)值大致相同）考慮彈性壓縮影響（與查表所得圖形數(shù)值大致相同） 三、拱橋內(nèi)力計算 （一）手算法計算拱橋內(nèi)力2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計算（1）荷載橫向分布系數(shù)（2）內(nèi)力影響線（3）內(nèi)力計算三、拱橋內(nèi)力計算 （3）內(nèi)

38、力計算 拱是偏心受壓構(gòu)件，最大應(yīng)力由彎矩拱是偏心受壓構(gòu)件，最大應(yīng)力由彎矩m m和軸力和軸力n n共同決定共同決定, ,但布載往往不能使但布載往往不能使m m、n n同時達到最大，一般按最大（最小）彎同時達到最大，一般按最大（最?。澗夭驾d，求出最大彎矩及其相應(yīng)軸力及剪力等。利用影響線求矩布載，求出最大彎矩及其相應(yīng)軸力及剪力等。利用影響線求內(nèi)力有內(nèi)力有直接布載法直接布載法和和等代荷載法等代荷載法直接布載法：荷載值直接乘以相應(yīng)位置影響線豎標值求得。直接布載法：荷載值直接乘以相應(yīng)位置影響線豎標值求得。等代荷載法：等代荷載值（車輛等）乘以相應(yīng)影響線面積求等代荷載法：等代荷載值（車輛等）乘以相應(yīng)影響線面

39、積求得。常用活載的等代荷載可從公路橋涵設(shè)計手冊得。常用活載的等代荷載可從公路橋涵設(shè)計手冊基本資料基本資料第第5858頁表頁表1-231-23查得；影響線面積可從公路橋涵設(shè)計手冊查得；影響線面積可從公路橋涵設(shè)計手冊拱橋拱橋（上）（上）第第732732頁表頁表(iii)-14(iii)-14查得；查得；三、拱橋內(nèi)力計算 例題：等截面懸鏈線無鉸拱例題：等截面懸鏈線無鉸拱，24. 2,10,50mmfml，橋面寬度為凈橋面寬度為凈-7-7米，計算汽車米，計算汽車2020級荷載作用下級荷載作用下拱腳最拱腳最大正、負彎矩及相應(yīng)軸力。大正、負彎矩及相應(yīng)軸力。三、拱橋內(nèi)力計算 解解：1 1、拱腳最大正彎矩及相

40、應(yīng)軸力、拱腳最大正彎矩及相應(yīng)軸力 （1 1）根據(jù)24. 2, 5/1/mlf查拱橋（上）拱橋（上）第10101010頁的拱腳水平傾角的正弦和余弦：73057. 0cos,68284. 0sinjj（2 2）根據(jù)ml50，拱腳最大m及汽車-20查基本資料基本資料第7474頁的等代荷載：mknkkmknkvhm/879.16,070.18,/478.19三、拱橋內(nèi)力計算 （3 3）根據(jù)24. 2, 5/1/mlf查拱橋（上）拱橋（上）第774774頁的影響線面積：llfllnvhm44469. 0,16622. 0,/09067. 0,01905. 022（4 4）拱腳最大彎矩：mknkmmm.3

41、 0478.1922maxknkhhh2 .81910/5009067. 0070.18221knkvvv6 .2805016622. 0879.162jjvhnsincos1kn1 .79068284. 06 .2807357. 02 .819三、拱橋內(nèi)力計算 2 2、拱腳最大負彎矩及相應(yīng)軸力、拱腳最大負彎矩及相應(yīng)軸力（1 1）根據(jù)ml50，拱腳最大負m及汽車-20查基本資料基本資料第7979頁的等代荷載：mknkkmknkvhm/724.16,932.10,/547.23（2 2）根據(jù)24. 2, 5/1/mlf查拱橋（上）拱橋（上）第774774頁的影響線面積

42、：llfllnvhm36216. 0,33378. 0,/03675. 0,01465. 022三、拱橋內(nèi)力計算 （3 3）拱腳最大負彎矩及相應(yīng)軸力：mknkmmm.8 0547.2322maxknkhhh9 .20010/5003675. 0932.10221knkvvv2 .5585033378. 0724.162jjvhnsincos1kn9 .52768284. 02 .55857.73. 09 .200活載彈性壓縮引起的內(nèi)力 活載的彈性壓縮與恒載相似，在彈性中心作用一贅余水平拉力。典型方程為：由活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為：) ()7021 (1cos1122

43、22書上公式有誤heandslhssin1sin)7321 (cos1cos1111111hhqhhnyhhym最終活載內(nèi)力最終活載內(nèi)力不考慮彈壓的活載內(nèi)力不考慮彈壓的活載內(nèi)力 活載彈壓內(nèi)力活載彈壓內(nèi)力手算：手算：不計彈壓活載內(nèi)力可用等代荷載計算，不計彈壓活載內(nèi)力可用等代荷載計算，活載彈壓內(nèi)力則可根據(jù)查表直接求得。若將活載彈壓內(nèi)力則可根據(jù)查表直接求得。若將彈性壓縮的影響一并考慮，則會使計算大為彈性壓縮的影響一并考慮，則會使計算大為復(fù)雜。復(fù)雜。電算：電算：求結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線并直接布載求出的內(nèi)求結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線并直接布載求出的內(nèi)力，因考慮了彈性壓縮的影響，故為最終活力，因考慮了彈性壓縮的影響，故為最終

44、活載內(nèi)力。載內(nèi)力。三、拱橋內(nèi)力計算 （一）手算法計算拱橋內(nèi)力一）手算法計算拱橋內(nèi)力1 1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計算、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計算2 2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計算、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計算3 3、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計算、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計算4 4、內(nèi)力調(diào)整、內(nèi)力調(diào)整5 5、考慮幾何非線性的拱橋計算簡介、考慮幾何非線性的拱橋計算簡介（二）有限元法計算簡介（二）有限元法計算簡介（三）拱在橫向力及偏心荷載作用下的計算（三）拱在橫向力及偏心荷載作用下的計算（四）拱上建筑計算（四）拱上建筑計算3、等截面懸鏈線拱的其他內(nèi)力計算 超靜定拱中，溫度變化、混凝土收縮變形和拱腳變位都會

45、產(chǎn)超靜定拱中，溫度變化、混凝土收縮變形和拱腳變位都會產(chǎn)生附加內(nèi)力。生附加內(nèi)力。 我國許多地區(qū)溫度變化大，溫度引起的附加內(nèi)力不容忽視。我國許多地區(qū)溫度變化大，溫度引起的附加內(nèi)力不容忽視。 混凝土收縮徐變引起拱橋開裂?；炷潦湛s徐變引起拱橋開裂。 拱橋墩臺變位的影響突出。據(jù)統(tǒng)計分析，兩拱腳相對水平位拱橋墩臺變位的影響突出。據(jù)統(tǒng)計分析，兩拱腳相對水平位移超過移超過l/1200l/1200時，拱橋的承載力就會大大降低，甚至破壞。時，拱橋的承載力就會大大降低，甚至破壞。 溫度變化內(nèi)力計算溫度變化內(nèi)力計算 混凝土收縮變形影響混凝土收縮變形影響 拱腳變位引起的內(nèi)力計算拱腳變位引起的內(nèi)力計算 水浮力引起的內(nèi)力

46、計算水浮力引起的內(nèi)力計算(1)溫度內(nèi)力計算 拱圈的合龍溫度 當大氣溫度比合龍溫度高時，引起拱體膨脹；反之，大氣溫度比合龍溫度低時，引起拱體收縮。不論是膨脹還是收縮，都會在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力，只符號不同而已。溫度內(nèi)力計算圖示贅余力計算公式stteidsytllh222)1 (溫度內(nèi)力圖示y1y1)(2222為正，反之，為負升溫， ttllhttsincos)(1ttttsttthqhnyyhyhm升溫時，軸力為正，在拱頂，m為負，拱腳m為正，與該兩截面的控制彎矩方向正好相反，對拱圈受力有利。降溫時，軸力為負，拱頂拱腳的彎矩與控制彎矩方向相同，對拱圈不利。(1)溫度內(nèi)力計算(1)溫度內(nèi)力計算例題：例

47、題：某鋼筋混凝土拱橋，計算跨徑l=90m，計算矢高f=18m，拱軸系數(shù)=2.24，合攏溫度為20，現(xiàn)溫度為10，試計算由此溫度差在拱拱頂頂和拱腳拱腳截面產(chǎn)生的附加內(nèi)力。公式中可以用11,22,33表示，彈性中心ys=0.32f。(1)溫度內(nèi)力計算解：解：根據(jù)公式：22222222/009. 0/109000001. 0tllhtt拱頂拱頂附加內(nèi)力：0sin/009. 00cos/009. 0cos/0518. 0)01832. 0(/009. 0)(222222221ttttstthqhnyyhm (1)溫度內(nèi)力計算拱腳拱腳附加內(nèi)力：06.43,9345. 0) 124. 2(904456.

48、14456. 11824456. 1)1ln( ,) 1(22jjjshtgmmkmlfkshktg222222222222221/0061. 0 06.43sin/009. 0sin/0066. 0 /7306. 0009. 0cos/009. 0cos/1102. 0 )181832. 0(/009. 0)(ttjttstthqhnyyhm (2)混凝土收縮影響力 混凝土在結(jié)硬過程中的收縮變形混凝土在結(jié)硬過程中的收縮變形，其作用與溫度下降類似，其作用與溫度下降類似，通常等效于溫度的額外降低。通常等效于溫度的額外降低。橋規(guī)橋規(guī)規(guī)定：規(guī)定： 整體澆注的砼結(jié)構(gòu)的收縮影響，一般地區(qū)相當于降溫整體澆

49、注的砼結(jié)構(gòu)的收縮影響，一般地區(qū)相當于降溫2020度，干燥地區(qū)為度，干燥地區(qū)為3030度；整體澆注的鋼筋砼結(jié)構(gòu)的收縮影度；整體澆注的鋼筋砼結(jié)構(gòu)的收縮影響相當于降溫響相當于降溫15-2015-20度。度。 分段澆注砼或鋼筋砼結(jié)構(gòu)收縮影響相當于降溫分段澆注砼或鋼筋砼結(jié)構(gòu)收縮影響相當于降溫10-1510-15度。度。 裝配式鋼筋砼結(jié)構(gòu)的收縮影響，相當于降溫裝配式鋼筋砼結(jié)構(gòu)的收縮影響，相當于降溫5-105-10度。度?？紤]混凝土徐變影響考慮混凝土徐變影響，可乘以下系數(shù)，可乘以下系數(shù): : 溫度變化影響力：溫度變化影響力：0.70.7 混凝土收縮影響力：混凝土收縮影響力：0.450.45詳見詳見公路圬工橋涵設(shè)計規(guī)范公路圬工橋涵設(shè)計規(guī)范jtg d61jtg d6120052005：p58p58特別注意的問題：拱橋設(shè)計必須說明合攏溫度拱橋應(yīng)在較低溫度下合攏設(shè)計中必須計算溫度內(nèi)力例題： 一纜索吊裝施工鋼筋砼拱橋，主拱合攏溫度為150c，最低氣溫00c，最高氣溫400c，混凝土收縮內(nèi)力按溫度降低100c考慮，計算考慮混凝土徐變的影響力。 溫降：（0-15）0.7-100.45=-15 溫升：（40-15）0.7-100.45=13(3) 拱腳變位引起的內(nèi)力計算 在軟土地基上修建拱橋和橋墩較柔的多孔拱橋，拱踋變位是難以避免的。（一）拱腳相對水平位移采用懸臂曲梁作為基本結(jié)構(gòu) x222