二輪復(fù)習(xí)第十一章(理)第7節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列

1、精品資源第十一章第七節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列題組一離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)1.設(shè)E是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為：101P0.51 2q2 q則q等于A. 1c.1-當(dāng)D. 1 +歡迎下載解析：由分布列的性質(zhì)得:f0<1-2q<1,0<q2< 1,1 0<q<2,10.5+ 1 -2q+q2= 1,2 lq=1±2.答案：C2.已知隨機(jī)變量 X的分布列為:1P(X=k)=2kk=1,2,，則 P(2vXW4)等于(3 A.w1B.4C.1165D.16113解析：P(2<X< 4) = P(X= 3) + P(X = 4) = 2

2、13+ 214= 136.答案：A(以“x3 .（2010荊門模擬）由于電腦故障，使得隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失代替），其表如下:X123456P0.200.100. x50.100.1y0.20則丟失的兩個數(shù)據(jù)依次為 .解析：由于 0.20+0.10+ 0.5X+0.10+ 0.1y+ 0.20= 1,得0.x5+0.1y=0.40,于是兩個數(shù)據(jù)分別為2,5.答案：2,5題組二求離散型隨機(jī)變量的分布列4 .一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為 1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從中隨機(jī)取出 3個球，以X 表示取出球的最大號碼，求X的分布列.解：隨機(jī)變量X的取值為3,4,5,6.c3p(x=3)

3、= -3120；P(X=4) =C623320；P(X=5) =24C3 C6310；310P(X=6) =25 c6一C3 C612.故隨機(jī)變量X的分布列為:X3456P133120201025 .設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈（允許通行）的概率-31為4,遇到紅燈（禁止通行）的概率為4.假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地時才停止前進(jìn)，e表示停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：（1） E的分布列；（2）停車時最多已通過 3個路口的概率.解：（1）E的所有可能值為 0,1,2,3,4.用Ak表示事件“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈)”，3-,則 P(Ak)=4(k=1,2,3

4、,4),且 A1, A2, A3, A4 獨(dú)立.1故 P(土 0)=P( A 1)=4;一3.13P(E= 1)= P(A1 A 2)=4*4=6；P(E= 2)=P(A A2 A 3) =(4)24= 64；3 3127P( E= 3)= P(A1 A2 A3 A 4)= (4) 4= 256；3 481P(g 4)= P(Ai A2 A3 A4)=(-)=.4256從而E有分布列：01234P13927814166425625681175化吟 sr m 256=256.r-，-_ ,，一175即停車時最多已通過3個路口的概率為256.題組三超幾何分布問題6.(2010隨州*II擬)一盒中有

5、12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機(jī)變量，其分布列為P(X),則P(X=4)的值為()127C 2721A.220b.55c.220d.25解析：由題意取出的3個球必為2個舊球1個新球，27220-TNC3c9故 P(X = 4) = 3-Cl3答案：C10個村莊，用X表示這107.在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于c7c8c10()A. P(X= 2)C. P(X= 4)解析：15個村莊中,B. P(X< 2)8個村莊交通方便，c 4c8表示選出的10D. P(X

6、< 4)7個村莊交通不方便,個村莊中恰有4個交通不方便、 c7c66個父通方便的村莊，故 P(X = 4)=10-.C15答案：C8. (2009天津高考改編)在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，從這10件產(chǎn)品中任取3件，求:取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù) X的分布列；(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率.解：(1)由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果數(shù)為C；0,從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的Z果數(shù)為 C：C；”,那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一k 3 _k等品的概率為 P(X=k)=P(A3) = P(X=3) = , 取出的3件產(chǎn)品中

7、一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為 7131p(a)=p(a1)+p(a2)+ p(a3)=40+ 40+120=說. 3, k=0,1,2,3.Co所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P72171244040120(2)設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A, “恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1,“恰好取出2件一等品”為事件A2,“恰好取出3件一等品"為事件A3.由于事件A1, A2, A3彼此互斥，且 A = A1 U A2U A3,而C3C337題組四離散型隨機(jī)變量及其分布列的綜合應(yīng)用9.拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和 X是一個隨機(jī)變量，則P(X<4)

8、=解析：相應(yīng)的基本事件空間有 36個基本事件，其中X=2 對應(yīng)(1,1); X = 3 對應(yīng)(1,2),心1)=審=40，P(A2) = P(X=2) =而 C10(2,(1) X = 4 對應(yīng)(1,3), (2,2), (3,1).所以 P(XW4)=P(X = 2) + P(X=3) + P(X=4)_1 2_ _3_1=36+36+ 36= 6.答案：16已知從袋中任意摸出1個球，得10. 一個袋中裝有若干大小相同的黑球、白球和紅球,到黑球的概率是2;從袋中任意摸出 2個球，至少得到1個白球的概率是 :若袋中共有10個球；求白球的個數(shù)；從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為 X,求隨機(jī)

9、變量X分布列.(2)求證：從袋中任意摸出 2個球，至少得到1個黑球的概率不大于 焉，并指出袋中 哪種顏色的球個數(shù)最少.解：(1)記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A,設(shè)袋中白球的 個數(shù)為x,則C10 x7P(A)=1 10=6,得到 x=5.Co9故白球有5個.隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,3,P(X= 0)=c3C3o工12；P(X= 1)=c；c255C3C10512;P(X= 2)=c2c5C3C10_512；P(X= 3)=C3Clo112.故X的分布列為:X0123P112512512112(2)證明：設(shè)袋中有n個球，其中y個黑球,由題意得y= 5n,所以 2y< n,2y< n- 1,故-y-w2.n- 1