二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）授課教師學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知識(shí)與技能221,能夠利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù) y=x的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y = x的性質(zhì).222.猜想并能作出y = -x的圖象，能比較它與y = x的圖象的異同.過(guò)程與方法21 .經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=X的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程， 獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).222.由函數(shù)y=x的圖象及性質(zhì)，對(duì)比地學(xué)習(xí)y = -x的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維.情感與態(tài)度1 .通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解.2 .在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓

2、學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問(wèn)題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)重點(diǎn) 難點(diǎn)22教學(xué)重點(diǎn)：作出函數(shù)士x的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù) y-±x的 性質(zhì).22教學(xué)難點(diǎn)：由yx的圖象及性質(zhì)對(duì)比地學(xué)習(xí)y-x的圖象及性質(zhì)，并能比較 出它們的異同點(diǎn).教法 選擇講解法、討論法、講練結(jié)合法課型新授課、ter課刖準(zhǔn)備課件、交互式電子白板是否使用多 媒體是教學(xué) 時(shí)數(shù)4課時(shí)教學(xué)時(shí)數(shù)第1課時(shí)備課總數(shù)第11課時(shí)課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師我們?cè)趯W(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義后，研究了它們各自的圖象特征.知道正比例函數(shù)的圖象是

3、過(guò)原點(diǎn)的一條直線.一般地一次函數(shù)的圖象是不過(guò)原點(diǎn)的一條直線，反比 例函數(shù)的圖象是雙曲線.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式為 y=ax2+bx+c （其中a、b、c均為常數(shù)且a=0）.那么它的 圖象是否也為直線或雙曲線呢？本節(jié)課我們將一起來(lái)研究有關(guān)問(wèn) 題.（二）新課講解_21、作函數(shù)丫 = x的圖象師一次函數(shù)的圖象是一條直線.二次函數(shù)的圖象是什么形狀出示問(wèn)題為了激發(fā)學(xué) 生的求知欲 望，吸引同學(xué) 們的注意力， 這里采用了 “復(fù)習(xí)舊知 識(shí)，誘導(dǎo)新內(nèi) 容”的引入方 法.學(xué)生把所學(xué) 知識(shí)運(yùn)用于 實(shí)際生活， 提高學(xué)生的 運(yùn)用意識(shí).呢？讓我們先看最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)象的一般步驟嗎？生記得.列表，描點(diǎn)，連線2y

4、=x .大家還記得畫(huà)函數(shù)圖2師非常正確，下面就請(qǐng)同學(xué)們跟我按上面的步驟作出y = x的圖象.(1)列表:師語(yǔ)言引導(dǎo) 用類(lèi)比的方 法作圖回憶一次 函數(shù)的作圖 步驟，類(lèi)比 的進(jìn)行二次 函數(shù)作圖(2)(3)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).用光滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)，便得到函數(shù)圖象師同學(xué)們有沒(méi)有什么疑惑？生老師，為什么要用光滑的曲線來(lái)連接各點(diǎn)呢？在作一 數(shù)圖象時(shí)我們都是直接用直線來(lái)連接各點(diǎn)的，我這里畫(huà)出的 線圖，難道不對(duì)嗎？Ok函 折重點(diǎn)引導(dǎo)，得 出簡(jiǎn)單二次 函數(shù)的圖像 特征自主作圖、 同伴交流作 圖方法，共 同訂正答案x-3-2-10123y9410149師這個(gè)問(wèn)題提得好.二次函數(shù)圖象是到底用直線連接還是用光 滑的曲

5、線來(lái)連接更為合理呢？不知同學(xué)們考慮這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有：列 表時(shí)我們?nèi)〉狞c(diǎn)都是整數(shù)點(diǎn)，在整數(shù)點(diǎn)之間還有許多小數(shù)的點(diǎn)并未取，如自變量1與2之間還有無(wú)數(shù)個(gè)小數(shù)，假設(shè)我們把點(diǎn)取得更多一些我們就能看出二次函數(shù)圖象的真正面貌了.不妨取20個(gè)點(diǎn)試試，再取50個(gè)點(diǎn)試試.生老師，我明白了，取的點(diǎn)足夠多時(shí)我們就能看出其本來(lái)面貌的組織討論，講 明討論要求， 討論目的2、議一議小組討論， 共同得出結(jié) 論_2對(duì)于二次函數(shù)y =x的圖象,(1)你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流.(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(3)當(dāng)X<0時(shí)，隨著值的增大，的值如何變化？當(dāng) XA0時(shí)呢?(4)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最

6、小？最小值是什么？你是如何知 道的？(5)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？請(qǐng)找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流 .生(1)圖象的形狀是一條曲線，就像拋出的物體所進(jìn)行的路 線的倒影.(2)圖象與x軸有交點(diǎn)，交于原點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)就是(0, 0).巡視、指導(dǎo)共同評(píng)價(jià)獨(dú)立練習(xí)， 并全班交流 答案和方法積極回答(3)當(dāng)x<0時(shí)，圖象在y軸的左側(cè)隨著x值的增大，y的值逐漸減小；當(dāng)x>0時(shí)，圖象在y軸的右側(cè)，隨著x值的增大，y的值逐漸增大.(4)觀察圖象可知，當(dāng) x=0時(shí)，y的值最小，最小值為 0.(5)觀察圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，從剛才的列表適時(shí)鼓勵(lì)學(xué) 生，提高學(xué)生 興趣

7、通過(guò)作圖、 討論、交流， 教師引導(dǎo)得 出二次函數(shù)y = x2的性質(zhì)充分加強(qiáng)數(shù) 學(xué)與現(xiàn)實(shí)的 聯(lián)系，促進(jìn) 學(xué)生總結(jié)知 識(shí)的能力自主畫(huà)圖師操作課件, 出示問(wèn)題學(xué)生容易遺忘函數(shù)圖像 x的特點(diǎn)，在此 教師可作適 當(dāng)?shù)奶嵝?，?學(xué)生更順利 地完“做一 做”要給予學(xué)生 足夠的思考 時(shí)間，必要 的時(shí)候可組 織學(xué)生交流 討論，而不 能是簡(jiǎn)單的“告訴”中可找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-1, 1)和(1, 1)； (-2, 4)和(2, 4); (-3, 9)和(3,9).師大家分析判斷能力很棒，下面我們系統(tǒng)地總結(jié)一下23、y=x的圖象的性質(zhì)師二次函數(shù)y = x2的圖象是一條，它的開(kāi)口，且關(guān)于 對(duì)稱(chēng).對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的

8、，它是圖象的.同學(xué)們?cè)谘a(bǔ)充一下：生(1)最低點(diǎn)坐標(biāo)是(0, 0).(2)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大.(3)圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)， 這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)，稱(chēng)為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí) 也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為(0, 0).(4)因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0.4、做一做_2PPT顯示：y =-X二次函數(shù)圖象是什么形狀？先想一想，然后作2出它的圖象.它與二次函數(shù) y=x的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.2師請(qǐng)大家按照畫(huà)圖的步驟作出函數(shù)y = -X的圖象.2生y = -x的圖象如右圖：形狀

9、還是拋物線，只是它的開(kāi)口方2向向下，它與y = x的圖象形狀相同，方向相反，這兩個(gè)圖形可以看作是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).y_2師下面我們?cè)囍懻?y=-x的圖象的性質(zhì)7K生(1)拋物線的開(kāi)口方向是向下./ 0(2)它的圖象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)坐標(biāo)是(0, 0) . /(3)它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是y軸.在對(duì)稱(chēng)軸白左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小(4)圖象與x軸有交點(diǎn)，稱(chēng)為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最 高點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,0).(5)因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng) x=°時(shí)，y最大值=0.師大家總結(jié)得非常棒._2_25、y =x函數(shù)與的y = -X圖象的比較.2

10、2我們觀察函數(shù)y = x與y = -x的圖象，并對(duì)圖象的性質(zhì)作系統(tǒng)的研究，現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)比較一下它們的圖象的異同點(diǎn)22(1)、開(kāi)口方向不同，y X開(kāi)口向上，y x開(kāi)口問(wèn)卜.2(2)、函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢(shì)不同，在y=x圖象上，在對(duì)稱(chēng)軸白左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸白右側(cè)，y隨x著的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)2稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大.在y = -x的圖象上正好相反.2(3)、在y =x中y有最小值，即 x=0時(shí)，y最小值=0；在2y=-x中，y有最大值.即當(dāng)x =0時(shí)，y最大值=0.22(4)、y=x有最低點(diǎn)，y = -x有最高點(diǎn).相同點(diǎn)：(1)、圖象

11、都是拋物線.(2)、圖象都與x軸交于點(diǎn)(0, 0).(3)、圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng).6、思考拓展.師從上面的比較中，還啟沒(méi)后什么問(wèn)題要提出來(lái)？ 22生從yx和y x兩個(gè)二次函數(shù)的解析式來(lái)比較，只是相差一個(gè)符號(hào)，而圖象的張口方向卻正好相反.那么二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向到底跟什么有美呢？師很善于思考.我們現(xiàn)在來(lái)看這幾個(gè)二次函數(shù)的圖象y 2x、y 3x (二次項(xiàng)系數(shù)均為正值)，再來(lái)看另幾個(gè)二次函數(shù)圖象C 2c 2y = -2x、y = -3x (二次項(xiàng)系數(shù)均為負(fù)值)，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生1原來(lái)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，拋物線開(kāi)口朝上，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，拋物線開(kāi)口朝下.生2老師，我還發(fā)現(xiàn)從二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值來(lái)看，絕對(duì)值越大， 開(kāi)口越小，絕對(duì)值越小，開(kāi)口越大 .2師說(shuō)得非常好，對(duì)于 yax這類(lèi)二次函數(shù)來(lái)說(shuō)，a與其張口大小、張 S向都有關(guān)系.(并就本節(jié)整體內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并給學(xué)生以感想的時(shí)間.)(三)布置作業(yè)師引導(dǎo)類(lèi)比、 總結(jié)得出重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)函 數(shù)的增減性類(lèi)比兩種函 數(shù)的相同點(diǎn)， 強(qiáng)化記憶鼓勵(lì)學(xué)生結(jié) 合本節(jié)課的 學(xué)習(xí)內(nèi)容，拓 展的談?wù)勛?己的收獲和 感想，進(jìn)一步 鞏固本節(jié)課 的知識(shí)，教師 可相機(jī)提出 二次項(xiàng)系數(shù) 不唯一的情 況師生互相交 流總結(jié)學(xué)生可以小 組或者同桌 父流力法， 共同總結(jié)出 簡(jiǎn)單二次函 數(shù)的圖像及 性質(zhì)找出兩種函 數(shù)的相同 點(diǎn)，并對(duì)不 同點(diǎn)進(jìn)行