2020-2021學年寧夏長慶高級中學第一學期高二期中考試數(shù)學(理)試題 Word版_第1頁
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1、寧夏長慶高級中學2020-2021學年第一學期高二年級數(shù)學(理科)期中試卷第i卷一、選擇題(本大題共12個小題;每小題5分,共60分在每小題給出的4個選項中,只有一項符合題目要求) 1.命題“若,則”的逆否命題是()a若,則 b若,則 c若,則 d若,則2.“”是“”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件3.命題“”的否定是()a b c d4.方程所表示的曲線形狀是()a b c d5.已知直線,橢圓,則直線與橢圓的位置關系是()a相交 b相切 c相離 d相切或相交6.若直線的方向向量為,平面的法向量為,則()a b c d與斜交7.焦點在軸上,右焦點到

2、短軸端點的距離為,到左頂點的距離為的橢圓的標準方程是()a b c d8.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是()a b c d9.已知拋物線的焦點為,準線與軸的交點為,點在上且,則的面積為()a b c d10.如圖所示,是橢圓與雙曲線的公共焦點,分別是,在第二、四象限的公共點若四邊形是矩形,則的離心率是()a b c d11.在平行六面體中,為與的交點,若,則下列向量中與相等的向量是()a b c d12.已知,為雙曲線的左、右頂點,點在上,為等腰三角形,且頂角為,則的離心率為()a b c d第卷二、填空題(本大題共4個小題;每小題5分,共20分) 13.過橢圓的焦點的弦中最短弦長是_1

3、4.直線被拋物線截得的線段的中點坐標是_15.如圖,在三棱柱中,所有棱長均為,且底面,則點到平面的距離為_16.已知點是平行四邊形所在的平面外一點,如果,對于結論:;是平面的法向量;.其中正確的是_三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.) 17.如圖,斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于,兩點(1)求該拋物線的標準方程和準線方程;(2)求線段的長18.已知,(1)若是的充分條件,求實數(shù)的取值范圍;(2)若,為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍19.如圖,正方體中,、分別為、的中點選用合適的方法證明以下問題:(1)證明平面平面;(2)證明面.20

4、.設是圓上的動點,點是在軸上的投影,為上一點,且.(1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程;(2)求過點且斜率為的直線被截得的線段的長度21.如圖,已知在四棱錐中,底面是矩形,且,平面,分別是線段,的中點,(1)證明:;(2)判斷并說明上是否存在點,使得平面.22.已知橢圓的兩個焦點分別為、,短軸的兩個端點分別為、.(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;(2)若橢圓的短軸長為,過點的直線與橢圓相交于、兩點,且,求直線的方程答案1.【答案】b2.【答案】b3.【答案】c4.【答案】c5.【答案】c6.【答案】b7.【答案】a8.【答案】b9.【答案】b10.【答案】d11.【答案】a12.【答案】d

5、13.【答案】【解析】由橢圓的幾何性質(zhì)可知,過橢圓焦點且與長軸垂直的弦長最短,弦長為.14.【答案】(3,2)【解析】設線段的端點為(x1,y1),(x2,y2),將yx1代入y24x,整理得x26x10.由根與系數(shù)的關系,得x1x26,3,2,所求點的坐標為(3,2)15.【答案】217【解析】建立如圖所示的空間直角坐標系,則a32,12,0,b(0,1,0),b1(0,1,1),c1(0,0,1),則c1a32,12,-1,c1b1(0,1,0),c1b(0,1,1),設平面abc1的一個法向量為n(x,y,1),則有c1a·n=32x+12y-1=0,c1b·n=y-

6、1=0.解得n33,1,1,則所求距離為c1b1·nn113+1+1217.16.【答案】【解析】由于ap·ab1×2(1)×2(4)×(1)0,ap·ad4×(1)2×20×(1)0,所以正確17.【答案】解(1)由焦點f(1,0),得1,解得p2,所以拋物線的標準方程為y24x,其準線方程為x1.(2)設a(x1,y1),b(x2,y2)直線l的方程為y(x1),與拋物線方程聯(lián)立,得消去y,整理得4x217x40,由拋物線的定義可知,|ab|x1x2p2,所以線段ab的長為.18.【答案】解(1)由(

7、x1)(x5)0得1x5,p是q的充分條件,解得m4.(2)當m5時,q:4x6,根據(jù)已知,p,q一真一假,當p真q假時,無解;當p假q真時,解得4x1或5x6.綜上,實數(shù)x的取值范圍是4,1)(5,6.19. 【答案】給出用向量方法的證明,此題用空間幾何的證明法則證明也可(1)建立如圖所示的坐標系,設正方體的棱長為2,則d(0,0,0),a1(2,0,2),b(2,2,0),b1(2,2,2),c(0,2,0),d1(0,0,2),設平面a1bd的法向量為m(x,y,z),da1(2,0,2),db(2,2,0),2x+2z=02x+2y=0,取m(1,1,1),同理平面b1cd1的法向量為

8、n(1,1,1),mn,平面a1bd平面b1cd1;(2)m、n分別為ab、b1c的中點,mn(1,1,1),mnm,mn面a1bd.20.【答案】(1)設m的坐標為(x,y),p的坐標為(xp,yp),由已知,得xp=x,yp=54y,因為p在圓上,所以x2(54y)225,即c的方程為x225y2161.(2)過點(3,0)且斜率為45的直線方程為y45(x3),設直線與c的交點為a(x1,y1),b(x2,y2),將直線方程y45(x3)代入c的方程,得x225x-32251,即x23x80.則(3)23241>0,x1x23,x1x28,所以線段ab的長為|ab|x1-x22+y

9、1-y221+1625x1-x224125x1+x22-4x1x24125×41415.21.【答案】pa平面abcd,bad90°,ab1,ad2,如圖,建立空間直角坐標系axyz,則a(0,0,0),b(1,0,0),f(1,1,0),d(0,2,0)(1)不妨令p(0,0,t),pf(1,1,t),df(1,1,0),pf·df1×11×(1)(t)×00,pfdf,即pffd;(2)設平面pfd的法向量為n(x,y,z),由n·pf=0,n·df=0,得x+y-tz=0,x-y=0,令z1,解得xyt2,n

10、t2,t2,1,設點g的坐標為(0,0,m),又e12,0,0,則eg-12,0,m,要使eg平面pfd,只需eg·n0,即-12×t20×t2m×10,即mt40,解得m14t,從而滿足ag14ap的點g即為所求22.【答案】(1)設橢圓c的方程為x2a2y2b21(a>b>0)根據(jù)題意知,a2b,a2b21,解得a243,b213,故橢圓c的方程為x243y2131.(2)易求得橢圓c的方程為x22y21.當直線l的斜率不存在時,其方程為x1,不符合題意;當直線的斜率存在時,設直線l的方程為yk(x1)由y=kx-1,x22+y2=1,得(2k21)x24k2x2(k21)0.設p(x1,y1),q(x2,y2),則x1x24k22k2+1,x1x22k2-12k2+1,f1p

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