七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.1用表格表示的變量間關(guān)系課件2新版北師大版

1、3.13.1用表格表示的變量間的關(guān)系用表格表示的變量間的關(guān)系秋秋冬冬創(chuàng)設(shè)情境，激情引入創(chuàng)設(shè)情境，激情引入 夏夏春春大萌子和萌爸三十年的父女照 我們生活在一個(gè)變我們生活在一個(gè)變化的世界中化的世界中, ,很多東西很多東西都在悄悄地發(fā)生變化都在悄悄地發(fā)生變化. . 從數(shù)學(xué)的角度研究它們之間的關(guān)系，從數(shù)學(xué)的角度研究它們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地認(rèn)識(shí)世界，預(yù)測(cè)未將有助于我們更好地認(rèn)識(shí)世界，預(yù)測(cè)未來，那就讓我們一起來揭開變化的新篇來，那就讓我們一起來揭開變化的新篇章吧章吧數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)與生活 學(xué)習(xí)目標(biāo)：小車下滑實(shí)驗(yàn)小車下滑實(shí)驗(yàn)200406080100單位單位:cm支撐物高度支撐物高度/ /厘米厘米10

2、 20 304050 6070 80 90100小車下滑時(shí)小車下滑時(shí)間間/ /秒秒 王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊王波學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不木板，測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間同高度下滑的時(shí)間. .他們得到如下數(shù)據(jù)：他們得到如下數(shù)據(jù)：合作合作探究探究，揭示概念揭示概念4.323.002.131.89 1.71 1.59 1.502.451.41 1.35下面是實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)下面是實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)：102030405060708090100（2 2）如果用）如果用h（厘米）表示支撐物高度，（厘米）表示支撐物高度，t（秒）表示?。耄┍硎拘≤囅禄瑫r(shí)間，隨著車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，逐漸變大

3、，t的變化趨勢(shì)是什么？的變化趨勢(shì)是什么？（3 3）h h每增加每增加1010厘米，厘米，t t的變化情況相同嗎？的變化情況相同嗎？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據(jù)上表回答下列問題根據(jù)上表回答下列問題： 支撐物高度支撐物高度 (厘米厘米)小車下滑時(shí)間小車下滑時(shí)間 (秒秒)ht1.230.550.32 0.240.180.120.090.090.06隨著隨著h逐漸變大，逐漸變大，t越來越短越來越短.（1 1）支撐物高度為）支撐物高度為70厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是秒秒. . 1.59不相同不相同. . h每增加每增加10厘米，厘

4、米， t的變化越來越小的變化越來越小. .（4）估計(jì)當(dāng)h=110厘米時(shí)，t的值是多少.你是怎樣估計(jì)的？1.35秒到秒到1.29秒之間秒之間. .他們得到如下數(shù)據(jù)他們得到如下數(shù)據(jù)：10 20 30 40 50 60 70 80 90 100小車下小車下滑時(shí)間滑時(shí)間/s/s4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撐物高支撐物高度度/cm/cm（5 5）隨著支撐物高度）隨著支撐物高度h h的變化，哪些量發(fā)生變化？哪些量的變化，哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？始終不發(fā)生變化？下滑的時(shí)間下滑的時(shí)間t會(huì)發(fā)生變化，小車下滑的路程沒有發(fā)生變化會(huì)發(fā)生變化，小車下滑

5、的路程沒有發(fā)生變化. .200406080100單位單位:cmoab1a1b2a2abo與小車的速度發(fā)與小車的速度發(fā)生了變化生了變化aob與木板長度不變與木板長度不變b變變 量量1.1.自變量是在一定范圍內(nèi)主動(dòng)變化的量自變量是在一定范圍內(nèi)主動(dòng)變化的量. .2.2.因變量是隨自變量變化而變化的量因變量是隨自變量變化而變化的量. .自變量自變量因變量因變量主動(dòng)變化的量主動(dòng)變化的量被動(dòng)變化的量被動(dòng)變化的量在變化過程中，若有兩個(gè)變量在變化過程中，若有兩個(gè)變量x x和和y y, , 其中其中y y隨著隨著x x 的變化而發(fā)生的變化而發(fā)生變化，我們就把變化，我們就把x x叫自變量，叫自變量，y y叫叫因變

6、量因變量. .始終不變的量叫做常量始終不變的量叫做常量. . 3.3.表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況，還能幫助我們對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)況，還能幫助我們對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè). .探索理解探索理解 我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： (1)如果用x表示時(shí)間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？ 時(shí)間/年1949 1959 1969 1979 198919992009人口數(shù)量/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35議一議：議一議：隨著隨著x x的增加，的增加，y y也增加也增加.

7、 . 時(shí)間/年1949 1959 1969 1979 198919992009人口數(shù)量/億5.426.728.079.7511.07 12.5913.35議一議：議一議： (2)從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化？ 從從19491949年起，時(shí)間每向后推移年起，時(shí)間每向后推移1010年，我國年，我國人口大約增加人口大約增加1.51.5億左右，但最后億左右，但最后1010年的增加量年的增加量大約只有大約只有0.760.76億億. .1.31.31.351.35 1.681.68 1.321.32 1.521.520.760.76我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如

8、下： 在表在表2中，我國人口總數(shù)中，我國人口總數(shù)y隨時(shí)間隨時(shí)間x的變化而的變化而變化，變化，x是是 ，y是是 . 借助表格，我們可以表示因變量隨自變量借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況的變化而變化的情況. 在表格里，通常把自變量放在上（或左）在表格里，通常把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面面，把因變量放在下（或右）面.自變量自變量因變量因變量鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)深化認(rèn)識(shí) 指出下列實(shí)例中自變量與因變量指出下列實(shí)例中自變量與因變量1.今天早上一起床，我就到廚房燒上了一壺水，今天早上一起床，我就到廚房燒上了一壺水，10分鐘后，水燒開了分鐘后，水燒開了.2.

9、.同學(xué)們?cè)缟蠌募业綄W(xué)校同學(xué)們?cè)缟蠌募业綄W(xué)校.自變量：時(shí)間自變量：時(shí)間 因變量：水的溫度因變量：水的溫度自變量：時(shí)間自變量：時(shí)間 因變量：距學(xué)校的距離因變量：距學(xué)校的距離3.隨著時(shí)間推移，汽車在行駛中的剩余油量減少隨著時(shí)間推移，汽車在行駛中的剩余油量減少.自變量：時(shí)間自變量：時(shí)間 因變量：剩余油量因變量：剩余油量 1研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？ (2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？ 施用量/千克03467101135202259336404471

10、土豆產(chǎn)量/噸15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(3)3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說說你的理由多少時(shí)比較適宜？說說你的理由. .(4)4)粗略說一說氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響粗略說一說氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響. .施用量 /千克03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/噸15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75年齡剛出生 6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/kg 2.嬰兒在6個(gè)

11、月、1周歲、2周歲時(shí)體重分別大約是出生時(shí)的2倍、3倍、4倍；6周歲、10周歲時(shí)體重分別約是1周歲時(shí)的2倍、3倍. （1）上述的哪些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？ （2）某嬰兒在出生時(shí)的體重是3.5kg，請(qǐng)把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：時(shí)間x（分）257101213141720接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355 3.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力 y 與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間有如下的關(guān)系（其中0 x30） (1)表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？ 哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？ (2)當(dāng)提出概念所用時(shí)間是10分鐘時(shí)，學(xué)生的接

12、受能力是多少？ (3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念的時(shí)間是多少時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？ (4)從表中可知，當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ 自變量變量因變量利用對(duì)應(yīng)求值知識(shí)樹求最大（小）值表格表示變量關(guān)系增減性（變化趨勢(shì)）預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)學(xué)思想方法：1.觀察歸納猜想；觀察歸納猜想；2.樣本估計(jì)總體樣本估計(jì)總體 由特殊到一般；由特殊到一般；3.變量符號(hào)化變量符號(hào)化 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想課堂小結(jié)，反思提升課堂小結(jié)，反思提升1.下表所列為一商店薄利多銷的情況，某種下表所列為一商店薄利多銷的情況，某種商品的原價(jià)為商品的原價(jià)為450元，隨著降價(jià)幅度的變化，元，隨著降價(jià)幅度的變化，日銷量（單位：件）也隨之發(fā)生變化：日銷量（單位：件）也隨之發(fā)生變化：降價(jià)（元）降價(jià)（元）5101520253035日銷量（件）日銷量（件） 718787845 8959379731000在這個(gè)表中反映了在這個(gè)表中反映了 個(gè)變量之間的關(guān)系，個(gè)變量之間的關(guān)系，是自變量，是自變量，是因是因變量變量.兩兩每件商品的降價(jià)每件商品的降價(jià)日銷量日銷量當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，反饋矯正反饋矯正2.小紅幫助媽媽預(yù)算家庭小紅幫助媽媽預(yù)算家庭4月份電費(fèi)開支情況，下月份電費(fèi)開支情況，下表是小紅家表是小紅家4 月份連續(xù)月份連續(xù)8天早晨電表顯示的讀數(shù)：天早晨電表顯