大學(xué)物理03章試題庫剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1、大學(xué)物理試題庫管理系統(tǒng)內(nèi)容第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 1 題號(hào)：03001 第03章 題型：選擇題 難易程度：較難試題: 某剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)剛體上距轉(zhuǎn)軸為處的任一質(zhì)元的法向加速度和切向加速度來說正確的是（ ）A.的大小變化，的大小保持恒定B.的大小保持恒定，的大小變化C.、的大小均隨時(shí)間變化D.、 的大小均保持不變答案: A 2 題號(hào)：03002 第03章 題型：選擇題 難易程度：適中試題: 有A、B兩個(gè)半徑相同、質(zhì)量也相同的細(xì)環(huán)，其中A環(huán)的質(zhì)量分布均勻，而B環(huán)的質(zhì)量分布不均勻若兩環(huán)對(duì)過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為，則（ ）A. B. C. D. 無法確定的相對(duì)大小答案: A 3

2、題號(hào)：03003 第03章 題型：選擇題 難易程度：適中試題: 一輕繩繞在具有水平轉(zhuǎn)軸的定滑輪上，繩下端掛一物體，物體的質(zhì)量為m，此時(shí)滑輪的角加速度為，若將物體取下，而用大小等于mg、方向向下的力拉繩子，則滑輪的角加速度將（ ）A.變大 B.不變 C.變小 D.無法確定答案: A 4 題號(hào)：03004 第03章 題型：選擇題 難易程度：適中試題: 一人張開雙臂手握啞鈴坐在轉(zhuǎn)椅上，讓轉(zhuǎn)椅轉(zhuǎn)動(dòng)起來，若此后無外力矩作用，則當(dāng)此人收回雙臂時(shí)，人和轉(zhuǎn)椅這一系統(tǒng)的（ ）A.系統(tǒng)的角動(dòng)量保持不變 B.角動(dòng)量加大C.轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變化不清楚 D.轉(zhuǎn)速加大，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能不變答案: A 5 題號(hào)：03005 第03章

3、 題型：選擇題 難易程度：較難試題: 某力學(xué)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它們之間僅有引力作用若兩質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和為零，則此力學(xué)系統(tǒng)（ ）A.動(dòng)量守恒，但機(jī)械能和角動(dòng)量是否守恒不能確定B.動(dòng)量和角動(dòng)量守恒，但機(jī)械能是否守恒不能確定C.動(dòng)量、機(jī)械能守恒，但角動(dòng)量是否守恒不能確定D.動(dòng)量、機(jī)械能以及對(duì)某一轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量一定守恒答案: A 6 題號(hào)：03006 第03章 題型：選擇題 難易程度：較難試題: 如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為R的勻質(zhì)圓盤形滑輪的兩端，用輕繩分別系著質(zhì)量為m和2m的小物塊若系統(tǒng)從靜止釋放，則釋放后兩滑輪之間繩內(nèi)的張力為（ ） A. B. C. D.答案: A 7 題號(hào)：0300

4、7 第03章 題型：選擇題 難易程度：較難試題: 某質(zhì)點(diǎn)受的力為，若質(zhì)點(diǎn)從靜止開始運(yùn)動(dòng)（即，時(shí)），則該質(zhì)點(diǎn)所能達(dá)到的最大動(dòng)能為（ ）A. B. C. D. 答案: A 8 題號(hào)：03008 第03章 題型：選擇題 難易程度：適中試題: 如圖所示，在水平光滑的圓盤上，有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，拴在一根穿過圓盤中心光滑小孔的輕繩上開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)離中心的距離為r，并以角速度w 轉(zhuǎn)動(dòng)今以均勻速率向下拉繩，將質(zhì)點(diǎn)拉至離中心處時(shí)，拉力做的功為（ ）A. B. C. D. 答案: A 9 題號(hào)：03009 第03章 題型：選擇題 難易程度：適中試題: 已知地球的質(zhì)量為m，太陽的質(zhì)量為M，地心與日心的距離為R ，引力常

5、數(shù)為G，則地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量為（ ）A. B. C. D.答案: A 10 題號(hào)：03010 第03章 題型：選擇題 難易程度：適中試題: 衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，地心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，下列敘述中正確的是（ ）A.角動(dòng)量守恒 B.動(dòng)量守恒C.機(jī)械能不守恒 D.動(dòng)量和角動(dòng)量都不守恒答案: A 11 題號(hào)：03011 第03章 題型：選擇題 難易程度：適中試題: 三個(gè)完全相同的輪子可繞一公共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度的大小都相同，但其中一輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與另外兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反若使三個(gè)輪子靠近嚙合在一起，則系統(tǒng)的動(dòng)能與原來三個(gè)輪子的總動(dòng)能相比為（ ） A.減小到1/9 B.減小到1/3 C.

6、增大9倍 D.增大3倍答案: A 12 題號(hào)：03012 第03章 題型：選擇題 難易程度：較難試題: 下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）A.對(duì)于給定的剛體而言，他的質(zhì)量和形狀是一定的，則其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是唯一確定的B.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律為，其中M、J和均是對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言的C.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于剛體上各質(zhì)元的動(dòng)能之和D.剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的角速度相同而線速度不同答案: A 13 題號(hào)：03013 第03章 題型：選擇題 難易程度：適中試題: 下列說法中，正確的是（ ）A.作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的合力矩越大，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度越大B.作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的合力矩越大，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就越大C.作用

7、在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的合力矩為零，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就為零D.作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的合力越大，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度就越大答案: A 14 題號(hào)：03014 第03章 題型：選擇題 難易程度：難 試題: 輪圈半徑為R、其質(zhì)量M均勻分布在輪緣上，長(zhǎng)為R、質(zhì)量為m的勻質(zhì)輻條固定在輪心和輪緣間，輻條共有2N根今若將輻條數(shù)減少N根，但保持輪對(duì)通過輪心、垂直于輪平面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，則輪圈的質(zhì)量應(yīng)為（ ）A. B. C. D. 答案: A 15 題號(hào)：03015 第03章 題型：選擇題 難易程度：適中試題: 如圖一質(zhì)量為m的勻質(zhì)桿長(zhǎng)為l，繞鉛直軸成角轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（ ）A. B.C. D.答案: A 16 題

8、號(hào)：03016 第03章 題型：選擇題 難易程度：適中試題: 如圖一質(zhì)量為m的勻質(zhì)桿長(zhǎng)為l，繞鉛直軸成角轉(zhuǎn)動(dòng)，則勻質(zhì)桿所受的合外力矩為（ ）A. B.C. D.答案: A 17 題號(hào)：03017 第03章 題型：選擇題 難易程度：適中試題: 如圖一質(zhì)量為m的勻質(zhì)桿長(zhǎng)為l，繞鉛直軸成角轉(zhuǎn)動(dòng)，則勻質(zhì)桿的角動(dòng)量為（ ）A. B. C. D.答案: A 18 題號(hào)：03018 第03章 題型：選擇題 難易程度：難 試題: 如圖一質(zhì)量為m的勻質(zhì)桿長(zhǎng)為l，繞鉛直軸成角轉(zhuǎn)動(dòng)，則勻質(zhì)桿的角加速度為（ ）A. B.C. D.答案: A 19 題號(hào)：03019 第03章 題型：選擇題 難易程度：難 試題: 如圖所

9、示，兩根長(zhǎng)度和質(zhì)量分別相等的細(xì)桿分別繞著光滑的水平軸和轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)他們自水平位置從靜止釋放時(shí)，角加速度分別為和，則二者角加速度之間的關(guān)系為（ ）A. B. C. D.不能確定答案: A 20 題號(hào)：03020 第03章 題型：選擇題 難易程度：難 試題: 如圖所示，光滑的水平桌面上有一長(zhǎng)為2l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞通過中點(diǎn)O、且與桿垂直的豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)細(xì)桿靜止現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球，沿桌面正對(duì)著桿的一端，以速度運(yùn)動(dòng)，并與桿的A端碰撞后與桿粘在一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為（ ）A. B. C. D. 答案: A 21 題號(hào)：03021 第03章 題型：填空題 難易程度：容易試題

10、: 剛體是一理想模型,他雖然有一定的形狀和大小，但形狀和大小永遠(yuǎn)保持 答案: 不變 22 題號(hào)：03022 第03章 題型：填空題 難易程度：容易試題: 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程的表示式是 答案: 23 題號(hào)：03023 第03章 題型：填空題 難易程度：較難試題: 把不涉及轉(zhuǎn)動(dòng)的原因，只研究如何描述剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問題稱為 答案: 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué) 24 題號(hào)：03024 第03章 題型：填空題 難易程度：較難試題: 把研究剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)原因的問題稱為 答案: 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué) 25 題號(hào)：03025 第03章 題型：填空題 難易程度：適中試題: 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于剛體的總質(zhì)量、質(zhì)量分布

11、和 等三個(gè)因素答案: 轉(zhuǎn)軸的位置 26 題號(hào)：03026 第03章 題型：填空題 難易程度：較難試題: 一飛輪以的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，現(xiàn)施加一恒定的制動(dòng)力矩，使飛輪在2s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則該恒定制動(dòng)力矩的大小為 答案: 27 題號(hào)：03027 第03章 題型：填空題 難易程度：適中試題: 如圖所示，質(zhì)量為和的均勻細(xì)棒長(zhǎng)度均為，在兩棒對(duì)接處嵌有一質(zhì)量為m的小球，對(duì)過A的軸而言，若，則為 答案: 28 題號(hào)：03028 第03章 題型：填空題 難易程度：較難試題: 質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，長(zhǎng)為l，以角速度繞過桿的端點(diǎn)且垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿的動(dòng)量大小為 答案: 29 題號(hào)：03029 第03章 題型

12、：填空題 難易程度：適中試題: 質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，長(zhǎng)為l，以角速度繞過桿的端點(diǎn)且垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的動(dòng)能為 答案: 30 題號(hào)：03030 第03章 題型：填空題 難易程度：適中試題: 質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，長(zhǎng)為l，以角速度繞過桿的端點(diǎn)且垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則桿繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的角動(dòng)量大小為 答案: 31 題號(hào)：03031 第03章 題型：填空題 難易程度：適中試題: 若飛輪從靜止開始作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在最初2min轉(zhuǎn)了3600轉(zhuǎn)，則飛輪的角加速度為 答案: 32 題號(hào)：03032 第03章 題型：填空題 難易程度：較難試題: 若飛輪從靜止開始作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在最初1min轉(zhuǎn)了3600轉(zhuǎn)，

13、則飛輪在第50秒末的角速度為 答案: 33 題號(hào)：03033 第03章 題型：填空題 難易程度：適中試題: 若某飛輪繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位為rad，t的單位為s，則飛輪在第2秒末的角加速度為 答案: 34 題號(hào)：03034 第03章 題型：填空題 難易程度：較難試題: 若某飛輪繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位為rad，t的單位為s，則飛輪從到這段時(shí)間內(nèi)的平均角加速度為 答案: 35 題號(hào)：03035 第03章 題型：填空題 難易程度：較難試題: 若質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)薄圓盤繞過中心且與盤面垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，則質(zhì)量為m、半徑為R、高度為h的勻質(zhì)圓柱體繞過中心且與端面垂

14、直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 答案: 36 題號(hào)：03036 第03章 題型：填空題 難易程度：適中試題: 一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的剛體繞某固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)他在外力矩的作用下，角速度從變?yōu)?，則該剛體在此過程中所受的沖量矩等于 答案: 37 題號(hào)：03037 第03章 題型：填空題 難易程度：適中試題: 一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的剛體繞某固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)他在外力矩的作用下，角速度從變?yōu)?，則該剛體在此過程中力矩所做的功等于 答案: 38 題號(hào)：03038 第03章 題型：填空題 難易程度：容易試題: 剛體角動(dòng)量守恒的條件為 答案: 39 題號(hào)：03039 第03章 題型：填空題 難易程度：較難試題: 一質(zhì)量為m的粒子，相對(duì)于坐標(biāo)原

15、點(diǎn)處于點(diǎn)，速度為，則該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動(dòng)量為 答案: 40 題號(hào)：03040 第03章 題型：填空題 難易程度：適中試題: 一飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，時(shí)角速度為，此后飛輪經(jīng)歷一制動(dòng)過程，受到的阻力矩的大小與角速度成正比，即，式中k為正的常量當(dāng)時(shí)，飛輪的角加速度為 答案: 41 題號(hào)：03041 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：適中試題: 一條纜索繞過一個(gè)定滑輪拉動(dòng)升降機(jī)，如圖所示滑輪的半徑為，如果升降機(jī)從靜止開始以加速度勻加速上升，求：（1）滑輪的角加速度；（2）開始上升后t = 5s末滑輪的角速度；（3）在這5秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；（4）開始上升后末滑輪邊緣上一點(diǎn)的加速度（假定纜索和滑輪之

16、間不打滑）答案: 為了圖示清晰，將滑輪放大為如圖所示（1）由于升降機(jī)的加速度和滑輪邊緣上的一點(diǎn)的切向加速度相等，所以滑輪的角加速度為（2）由于，所以5秒末滑輪的角速度為（3）在這5秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的角度為所以在這5秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為（4）結(jié)合題意，由圖可以看出由此可得滑輪邊緣上一點(diǎn)在升降機(jī)開始上升后時(shí)的加速度為這個(gè)加速度的方向與滑輪邊緣的切線方向的夾角為 42 題號(hào)：03042 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：難 試題: 一繩跨過定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量分別為m和M的物體，且滑輪可看作是質(zhì)量均勻分布的圓盤，其質(zhì)量為，半徑為R，轉(zhuǎn)軸垂直于盤面通過盤心，如圖所示由于軸上有摩擦，滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到了摩擦

17、阻力矩的作用設(shè)繩不可伸長(zhǎng)且與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)求物體的加速度及繩中的張力答案: 由于滑輪有質(zhì)量，所以不得不考慮滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性；在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中滑輪還受到阻力矩的作用，在滑輪繞軸作加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它必須受到兩側(cè)繩子的拉力所產(chǎn)生的力矩，以便克服轉(zhuǎn)動(dòng)慣性與阻力矩的作用，因此滑輪兩側(cè)繩子中的拉力一定不相等設(shè)兩側(cè)繩子中的拉力分別為和，則滑輪及兩側(cè)物體的受力如圖所示，其中，（作用力與反作用力大小相等）因?yàn)?，所以左?cè)物體上升，右側(cè)物體下降設(shè)其加速度分別為和，據(jù)題意可知，繩子不可伸長(zhǎng)，則，令它們?yōu)閍滑輪以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)其角加速度為，則摩擦阻力矩的指向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，如圖所示對(duì)于上下作平動(dòng)的兩物體，可以視為質(zhì)點(diǎn)，由牛頓第二

18、運(yùn)動(dòng)定律得 （1）滑輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，受到的外力矩分別為和及（軸對(duì)滑輪的支持力N通過了轉(zhuǎn)軸，其力矩為零）若以順時(shí)針方向轉(zhuǎn)的力矩為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)的方向?yàn)樨?fù)，則由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律得 （2）據(jù)題意可知，繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，所以滑輪邊緣上一點(diǎn)的切向加速度和物體的加速度相等，即 （3）聯(lián)立（1）、（2）、（3）三個(gè)方程，得 43 題號(hào)：03043 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：適中試題: 求長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒AB的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（1）對(duì)于通過棒的一端與棒垂直的軸；（2）對(duì)于通過棒的中點(diǎn)與棒垂直的軸答案: （1）如圖所示，以過A端垂直于棒的為軸，沿棒長(zhǎng)方向?yàn)閤軸，原點(diǎn)在軸上，在棒上取一長(zhǎng)度元，則這

19、一長(zhǎng)度元的質(zhì)量為，所以 （2）同理，如圖所示，以過中點(diǎn)垂直于棒的為軸，沿棒長(zhǎng)方向?yàn)閤軸，原點(diǎn)在軸上，在棒上取一長(zhǎng)度元，因此由此可見，對(duì)于同一均勻細(xì)棒，轉(zhuǎn)軸的位置不同，棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同 44 題號(hào)：03044 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：容易試題: 試求質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)圓盤對(duì)垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量答案: 已知條件如圖所示由于質(zhì)量連續(xù)分布，所以 45 題號(hào)：03045 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：適中試題: 試求質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)圓環(huán)對(duì)垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量答案: 已知條件如圖所示由于質(zhì)量連續(xù)分布，設(shè)圓盤的厚度為l，則圓盤的質(zhì)量密度為因圓盤可以看成是許多有

20、厚度的圓環(huán)組成，所以代入圓盤的質(zhì)量密度，得 46 題號(hào)：03046 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：較難試題: 如圖所示，一質(zhì)量為M、半徑為R的勻質(zhì)圓盤形滑輪，可繞一無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤上繞有質(zhì)量可不計(jì)的繩子，繩子一端固定在滑輪上，另一端懸掛一質(zhì)量為m的物體，問物體由靜止落下h高度時(shí)，物體的速率為多少？答案: 法一 用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律及轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解受力分析如圖所示，對(duì)物體m用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得 （1）對(duì)勻質(zhì)圓盤形滑輪用轉(zhuǎn)動(dòng)定律有 （2）物體下降的加速度的大小就是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)滑輪邊緣上切向加速度，所以 （3）又由牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律得 （4）物體m落下h高度時(shí)的速率為 （5）因?yàn)?，所以?lián)立以上（1）、

21、（2）、（3）、（4）和（5）式，可得物體m落下h高度時(shí)的速率為（小于物體自由下落的速率）解法二 利用動(dòng)能定理求解如圖所示，對(duì)于物體m利用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理有 （6）其中和是物體的初速度和末速度對(duì)于滑輪利用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理有 （7）其中是在拉力矩TR的作用下滑輪轉(zhuǎn)過的角度，和是滑輪的初角速度和末角速度由于滑輪和繩子間無相對(duì)滑動(dòng)，所以物體落下的距離應(yīng)等于滑輪邊緣上任意一點(diǎn)所經(jīng)過的弧長(zhǎng)，即又因?yàn)?，所以?lián)立（6）和（7）式，可得物體m落下h高度時(shí)的速率為解法三 利用機(jī)械能守恒定律求解若把滑輪、物體和地球看成一個(gè)系統(tǒng)，則在物體落下、滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，繩子的拉力T對(duì)物體做負(fù)功（），對(duì)滑輪做正功（）即內(nèi)

22、力做功的代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒若把系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)而還沒有運(yùn)動(dòng)時(shí)的狀態(tài)作為初始狀態(tài)，系統(tǒng)在物體落下高度h時(shí)的狀態(tài)作為末狀態(tài)，則所以物體m落下h高度時(shí)的速率為 47 題號(hào)：03047 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：容易試題: 哈雷慧星繞太陽運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，如圖所示，它離太陽最近的距離是，此時(shí)速率為；它離太陽最遠(yuǎn)時(shí)的速率為，這時(shí)它離太陽的距離太陽答案: 彗星受太陽引力的作用，而引力通過了太陽，所以對(duì)太陽的力矩為零，故彗星在運(yùn)行的過程中角動(dòng)量守恒于是有因?yàn)?，所以有代入?shù)據(jù)，得 48 題號(hào)：03048 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：較難試題: 如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的勻質(zhì)桿

23、可繞支點(diǎn)o自由轉(zhuǎn)動(dòng)一質(zhì)量為m、速率為v的子彈以與水平方向成角的方向射入桿內(nèi)距支點(diǎn)為a處，使桿的偏轉(zhuǎn)角為問子彈的初速率為多少？答案: 把子彈和勻質(zhì)桿作為一個(gè)系統(tǒng)，由于該系統(tǒng)所受的外力有重力及軸對(duì)桿的約束力，在子彈射入桿的極短過程中，重力和約束力都通過了轉(zhuǎn)軸o，因此它們對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩均為零，故該系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒設(shè)子彈射入桿后與桿一同前進(jìn)的角速度為，則碰撞前的角動(dòng)量等于碰撞后的角動(dòng)量，即子彈在射入桿后與桿一起擺動(dòng)的過程中只有重力做功，所以由子彈、桿和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，因此有聯(lián)立上述這兩個(gè)方程得子彈的初速率為 49 題號(hào)：03049 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：較難試題: 如圖所示，一根質(zhì)

24、量為M、長(zhǎng)為2 l的均勻細(xì)棒，可以在豎直平面內(nèi)繞通過其中心的光滑水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)細(xì)棒靜止于水平位置今有一質(zhì)量為m的小球，以速度垂直向下落到了棒的端點(diǎn)，設(shè)小球與棒的碰撞為完全彈性碰撞試求碰撞后小球的回跳速度及棒繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度答案: 以棒和小球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，則該系統(tǒng)所受的外力有小球的重力、棒的重力和軸給予棒的支持力， 后兩者的作用線都通過了轉(zhuǎn)軸，對(duì)軸的力矩為零由于碰撞時(shí)間極短，碰撞的沖力矩遠(yuǎn)大于小球所受的重力矩，所以小球?qū)S的力矩可忽略不計(jì)分析可知所取系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒由于碰撞前棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以碰撞前系統(tǒng)的角動(dòng)量就是小球的角動(dòng)量由于碰撞后小球以速度v回跳，其角動(dòng)量為；棒獲得的角速度為

25、，棒的角動(dòng)量為所以碰撞后系統(tǒng)的角動(dòng)量為由角動(dòng)量守恒定律得 （1）注意：上式中u，v這兩個(gè)速度是以其代數(shù)量來表示以碰撞前小球運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎?；碰撞后小球回跳，u與v的方向必然相反，應(yīng)該有由題意知，碰撞是完全彈性碰撞，所以碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)能守恒，即 （2）聯(lián)立（1）和（2）式，可得小球的速度為棒的角速度為討論：由于碰撞后小球回跳，所以v與u的方向不同，而，則從結(jié)果可以看出，要保證，則必須保證否則，若，無論如何，碰撞后小球也不能回跳，雜耍運(yùn)動(dòng)員特別注意這一點(diǎn) 50 題號(hào)：03050 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：較難試題: 如圖所示，一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)棒豎直放置，其下端與一固定鉸鏈o相

26、連結(jié)，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)由于此豎直放置的細(xì)棒處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)棒將在重力的作用下由靜止開始繞鉸鏈o轉(zhuǎn)動(dòng)試計(jì)算細(xì)棒轉(zhuǎn)到與豎直位置成角時(shí)的角加速度和角速度答案: 法一 利用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律求解分析受力如圖所示，其中為細(xì)棒所受的重力、為鉸鏈給細(xì)棒的約束力由于約束力始終通過轉(zhuǎn)軸，所以其作用力矩為零；鉸鏈與細(xì)棒之間的摩擦力矩題中沒有給定可認(rèn)為不存在又由于細(xì)棒為勻質(zhì)細(xì)棒，所以重力的作用點(diǎn)在細(xì)棒中心故由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得因此細(xì)棒轉(zhuǎn)過角時(shí)的角加速度為由角加速度的定義可得整理可得由于時(shí)，；而時(shí)，所以上式兩邊取積分有因此細(xì)棒轉(zhuǎn)過角時(shí)的角速度為解法二 利用機(jī)械能守恒定律求解以細(xì)棒和地球組成的

27、系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于細(xì)棒所受的重力為保守內(nèi)力，鉸鏈給細(xì)棒的約束力不做功，鉸鏈與細(xì)棒之間的摩擦力題中沒有給定可認(rèn)為不存在，因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒于是有因此細(xì)棒轉(zhuǎn)過角時(shí)的角速度為此時(shí)的角加速度為解法三 利用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理求解鉸鏈的約束力對(duì)細(xì)棒不做功，摩擦力矩沒有給定可以認(rèn)為不存在，只有重力矩做功，所以對(duì)于細(xì)棒而言，合外力所做的功就是重力矩所做的功，即由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理得因此細(xì)棒轉(zhuǎn)過角時(shí)的角速度為此時(shí)的角加速度為 51 題號(hào)：03051 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：適中試題: 如圖所示，在光滑的水平面上有一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)棒以與棒長(zhǎng)方向相互垂直的速度向前平動(dòng)，平動(dòng)中與一固定在桌面上

28、的釘子o相碰撞，碰撞后，細(xì)棒將繞點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)，試求其轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度答案: 由于細(xì)棒在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，所以細(xì)棒與釘子o碰撞的過程中遵守角動(dòng)量守恒定律，則對(duì)于轉(zhuǎn)軸o而言：方向垂直于紙面向外； 方向垂直于紙面向外所以有故細(xì)棒碰撞后繞軸o轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 52 題號(hào)：03052 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：適中試題: 如圖所示，在光滑的水平面上有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，它的一端固定，另一端系一質(zhì)量為M的滑塊最初滑塊靜止時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以速度沿水平方向并垂直于彈簧軸線射向滑塊且留在其中，滑塊在水平面內(nèi)滑動(dòng)當(dāng)滑塊被拉伸到長(zhǎng)度為l時(shí)，求滑塊速度的大小和方向答案: 此題的物理過程有

29、兩個(gè)，第一個(gè)過程為子彈與滑塊的碰撞過程在該過程中子彈與滑塊組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒于是有第二個(gè)過程為滑塊與子彈一起，以共同的速度V在彈簧的約束下運(yùn)動(dòng)的過程在該過程中彈簧的彈力不斷增大，但始終通過轉(zhuǎn)軸o，它的力矩為零，所以角動(dòng)量守恒；與此同時(shí)若以子彈、滑塊、彈簧和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，則該過程也滿足機(jī)械能守恒定律因此有其中為滑塊運(yùn)動(dòng)方向與彈簧軸線方向之間的夾角聯(lián)立以上三個(gè)方程可得滑塊速度的大小和方向分別為 53 題號(hào)：03053 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：適中試題: 一飛輪半徑r = 1m，以轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，受制動(dòng)均勻減速，經(jīng)后靜止試求：（1）角加速度和從制動(dòng)開始到靜

30、止這段時(shí)間飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)N ；（2）制動(dòng)開始后時(shí)飛輪的角速度；（3）在時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度答案: （1）角加速度從制動(dòng)開始到靜止這段時(shí)間飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)圈（2）制動(dòng)開始后時(shí)飛輪的角速度（3）在時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度分別為 54 題號(hào)：03054 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：適中試題: 如圖所示細(xì)棒的長(zhǎng)為l，設(shè)轉(zhuǎn)軸通過棒上離中心距離為d的一點(diǎn)并與棒垂直求棒對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量試說明這一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與棒對(duì)過棒中心并與此軸平行的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系（此為平行軸定理）答案: 如圖所示，以過點(diǎn)垂直于棒的直線為軸，沿棒長(zhǎng)方向?yàn)檩S，原點(diǎn)在點(diǎn)處，在棒上取一長(zhǎng)度元，則所以與之間的關(guān)系為 55

31、題號(hào)：03055 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：適中試題: 如圖所示兩物體的質(zhì)量分別為和，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，半徑為r 若與桌面的摩擦系數(shù)為，設(shè)繩子與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，試求系統(tǒng)的加速度a的大小及繩子中張力和的大小答案: 分析受力如題圖所示可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)其加速度分別為和，則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得滑輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則由轉(zhuǎn)動(dòng)定律有由于繩子與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，所以聯(lián)立以上四個(gè)方程可得，系統(tǒng)的加速度a的大小及繩子中張力和的大小分別為， ， 56 題號(hào)：03056 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：難 試題: 如圖所示兩個(gè)半徑不同的同軸滑輪固定在一起，兩滑輪的半徑分別為，兩個(gè)滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為，繩子的兩端分

32、別懸掛著兩個(gè)質(zhì)量分別為的物體設(shè)滑輪與軸之間、滑輪與繩子之間的摩擦力均忽略不計(jì)，繩子的質(zhì)量也忽略不計(jì)，且繩子不可伸長(zhǎng)試求兩物體的加速度的大小和繩子中張力的大小答案: 分析受力如圖所示可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)其受繩子的拉力分別為和、加速度的大小分別為和，則由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律得滑輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則由轉(zhuǎn)動(dòng)定律有由于繩子與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，所以聯(lián)立以上五個(gè)方程可得，兩物體的加速度和繩子中的張力分別為； 57 題號(hào)：03057 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：適中試題: 如圖所示質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)桿，可繞通過其一端o的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的另一端與一質(zhì)量為m的小球固連在一起當(dāng)該系統(tǒng)從水平位置由靜止轉(zhuǎn)過角時(shí)，系統(tǒng)的角

33、速度、動(dòng)能、此過程中力矩所做的功分別為多大？答案: 在任意位置時(shí)，受力分析如圖所示系統(tǒng)所受的合外力矩為則在此過程中合外力矩所做的功為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為于是剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可寫為所以系統(tǒng)的角速度為，系統(tǒng)的動(dòng)能為 58 題號(hào)：03058 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：適中試題: 如圖所示有一半徑為R、質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤水平放置，可繞通過盤心的鉛直軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量當(dāng)圓盤以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，有一質(zhì)量為的橡皮泥（可視為質(zhì)點(diǎn)）鉛直落在圓盤上，并粘在距轉(zhuǎn)軸處，如圖所示那么橡皮泥和盤的共同角速度為多大？答案: 對(duì)于圓盤和橡皮泥組成的系統(tǒng)而言，所受的合外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒于是有因

34、為圓盤對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所以橡皮泥和盤的共同角速度為 59 題號(hào)：03059 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：適中試題: 如圖所示一質(zhì)量為m的小球由一繩子系著，以角速度在無摩擦的水平面上，繞圓心o作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)若在通過圓心o的繩子端作用一豎直向下的拉力，小球則作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)試求：（1）小球新的角速度；（2）拉力所做的功答案: （1）在拉力拉小球的過程中，由于拉力通過了軸心，因此小球在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中不受外力矩的作用，故其角動(dòng)量守恒于是有 即 小球新的角速度（2）隨著小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增加，其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能也在增加，這正是拉力做功的結(jié)果于是由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理得拉力所做的功為 60 題號(hào)：03060 第03章 題型：計(jì)算題 難易程度：容易試題: 如圖所示A與B兩個(gè)飛輪的軸桿可由摩擦嚙合器使之連接，A輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，開始時(shí)B輪靜止，A輪以的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后使A與B連接，因而B輪得到加速而A輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速都等于為止求：（1）B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（2）在嚙合過程中損失的機(jī)械能答案: （1）兩飛輪在軸方向嚙合