《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》

1、編輯編輯pptppt1 11、平面向量的坐標(biāo)表示與平面向量分、平面向量的坐標(biāo)表示與平面向量分解定理的關(guān)系。解定理的關(guān)系。2、平面向量的坐標(biāo)是如何定義的？、平面向量的坐標(biāo)是如何定義的？3、平面向量的運(yùn)算有何特點(diǎn)？、平面向量的運(yùn)算有何特點(diǎn)？編輯編輯pptppt2 2Vocabulary 專(zhuān)業(yè)詞匯平面向量基本定理 The fundamental theorem of plane vectorfndmntl irm基底 base 夾角 included angle 垂直 vertical v:rtkl正交分解 Orthogonal decompositionrnl rprznten坐標(biāo)表示 Coord

2、inate representationk:dnet編輯編輯pptppt3 3在不共線的兩個(gè)向量中，垂直是一在不共線的兩個(gè)向量中，垂直是一種重要是情形，把一個(gè)向量分解為種重要是情形，把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量?jī)蓚€(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解正交分解。編輯編輯pptppt4 4 我們知道，在平面直角坐標(biāo)系，我們知道，在平面直角坐標(biāo)系，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（即它每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，對(duì)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的的坐標(biāo)）表示，對(duì)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示？每一個(gè)向量，如何表示？ 在平面上，如果選取互相垂直的向量作為在平面上，如果選取互相垂直的向

3、量作為基底時(shí)，會(huì)為我們研究問(wèn)題帶來(lái)方便。基底時(shí)，會(huì)為我們研究問(wèn)題帶來(lái)方便。編輯編輯pptppt5 5 我們把（我們把（x,y)x,y)叫做向量叫做向量a a 的的（直角）坐標(biāo)，記作（直角）坐標(biāo)，記作 a=(x a=(x，y),y), 其中其中x x叫做叫做a a 在在x x軸上的坐標(biāo)，軸上的坐標(biāo)，y y叫做叫做a a在在y y軸上的坐標(biāo)，（軸上的坐標(biāo)，（x ,yx ,y）叫做叫做向量的坐標(biāo)表示。向量的坐標(biāo)表示。ayjiO圖 1xxiyj a=xi+yj（1，0）（0，1）（0，0）i=i=j=j=0=0=JO=其中其中i，j為向量為向量 i，j 編輯編輯pptppt6 6ayjiO圖 1xxi

4、yj其中其中xi為為x i，yj為為y j編輯編輯pptppt7 7yxOyxjA（x,y）a如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)點(diǎn)O為起點(diǎn)作為起點(diǎn)作OA=a，則點(diǎn)，則點(diǎn)A的位的位置由置由a唯一確定。唯一確定。設(shè)設(shè)OA=xi+yj，則向量，則向量OA的坐標(biāo)的坐標(biāo)（x,y)就是點(diǎn)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（x,y)也就是向量也就是向量OA的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)。因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示。一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示。i編輯編輯pptppt8 8P96 例1編輯編輯pptpp

5、t9 9例例2 如圖，用基底如圖，用基底i，j分別表示向量分別表示向量a、b、c、d ,并求出它們的坐標(biāo)。并求出它們的坐標(biāo)。jyxOiaA1AA2bcd解：由圖解：由圖3可知可知a=AA1+AA2=2i+3j, a=(2,3) 同理，同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)編輯編輯pptppt1010課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.平面向量基本定理2.正交分解3 平面向量的坐標(biāo)表示編輯編輯pptppt1111作業(yè)編輯編輯pptppt1414已知，已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則，則 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =

6、(x1+x2)i+(y1+y2)j即即 a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)這就是說(shuō)，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等這就是說(shuō)，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。編輯編輯pptppt1515結(jié)論：結(jié)論： 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。坐標(biāo)。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如圖，已知如圖，已知A(x1,y1),B(x2,y2), 則則 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) =

7、 (x2-x1,y2-y1)yxOB(x2,y2)A(x1,y1)2 21 12 21 1( (x x - -x x , ,y y - -y y ) )P編輯編輯pptppt1717*已知a=(x,y)和實(shí)數(shù)，那么 a= (x, y)即 a=(x, y)*這就是說(shuō)，實(shí)數(shù)與向量的積的坐 標(biāo)等用這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來(lái)向量的 相應(yīng)坐標(biāo)。編輯編輯pptppt1818例例2 已知已知a（2，1），），b（3，4），求），求a+b，ab，3a+4b例例3 已知平行四邊形已知平行四邊形ABCD的三個(gè)定點(diǎn)的三個(gè)定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（的坐標(biāo)分別為（2，1）、）、（1，3）、（）、（3，4），求頂點(diǎn)），求頂點(diǎn)D的

8、坐標(biāo)的坐標(biāo)編輯編輯pptppt1919例例4 已知平行四邊形已知平行四邊形ABCD的三個(gè)定點(diǎn)的三個(gè)定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（的坐標(biāo)分別為（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求頂點(diǎn)），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)編輯編輯pptppt2020編輯編輯pptppt21212. P100 第3題（1）編輯編輯pptppt2222課堂小結(jié)課堂小結(jié)編輯編輯pptppt2323作業(yè)：作業(yè)：P100第1、2，3（2）題編輯編輯pptppt2424 設(shè)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中其中b是非零向量是非零向量,那么可以知道，那么可以知道，a/b的充要條件是存在一實(shí)數(shù)的充要條件是存在一實(shí)數(shù)，使

9、使 a= b這個(gè)結(jié)論如果用坐標(biāo)表示，可寫(xiě)為這個(gè)結(jié)論如果用坐標(biāo)表示，可寫(xiě)為 （x1，y1）= (x2，y2) 即即 x1= x2 y1= y2問(wèn)題：?jiǎn)栴}：共線向量如何用坐標(biāo)來(lái)表共線向量如何用坐標(biāo)來(lái)表示呢？示呢？編輯編輯pptppt2525消去消去后得后得 也就是說(shuō)，也就是說(shuō)，a/b(b0)的等價(jià)表示是的等價(jià)表示是 x1y2-x2y1=0 x1y2-x2y1=0編輯編輯pptppt2626練習(xí)練習(xí)1：下列向量組中，能作為表示：下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，正它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，正確的有（確的有（ ）（1）e1=( -1 , 2 ),e2=( 5 , 7 )（2）e1=( 3 , 5 ),e2=( 6 , 10 )（3）e1=( 2 , -3 ),e2=( 1/2 , -3/4 )編輯編輯pptppt2727例例2、已知、已知 a=（4，2），）， b=（6，y），），且且 a/b ，求，求 y 的值。的值。編輯編輯pptppt