平面向量應(yīng)用舉例(9)課件

1、 向量概念和運(yùn)算，都有明確的物理背景和幾向量概念和運(yùn)算，都有明確的物理背景和幾何背景。當(dāng)向量與平面坐標(biāo)系結(jié)合以后，向量的何背景。當(dāng)向量與平面坐標(biāo)系結(jié)合以后，向量的運(yùn)算就可以完全轉(zhuǎn)化為運(yùn)算就可以完全轉(zhuǎn)化為“代數(shù)代數(shù)”的計(jì)算，這就為的計(jì)算，這就為我們解決物理問(wèn)題和幾何研究帶來(lái)極大的方便。我們解決物理問(wèn)題和幾何研究帶來(lái)極大的方便。研究對(duì)象：研究對(duì)象：與向量有關(guān)的如與向量有關(guān)的如距離距離、平行平行、三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線、垂直垂直、夾夾角角等幾何問(wèn)題等幾何問(wèn)題充分利用向量這個(gè)工具來(lái)解決充分利用向量這個(gè)工具來(lái)解決題型一：用向量方法證明共線與相交問(wèn)題題型一：用向量方法證明共線與相交問(wèn)題.,41,311三三點(diǎn)點(diǎn)共

2、共線線求求證證：中中，：在在平平行行四四邊邊形形例例FEBACAFBCAEABCD .的的三三條條高高交交于于同同一一點(diǎn)點(diǎn)練練習(xí)習(xí)：求求證證：ABC ABCDEFH 你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問(wèn)題的基你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問(wèn)題的基本思路嗎？本思路嗎？（1 1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；量問(wèn)題；（2 2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；如距離、夾角等問(wèn)題；（3 3）把運(yùn)

3、算結(jié)果）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系。成幾何關(guān)系。用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲三步曲”：用基底表示用基底表示向量運(yùn)算向量運(yùn)算翻譯幾何結(jié)果翻譯幾何結(jié)果例2 2：平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？,ACABAD ,DBABAD A AB BC CD D猜想：猜想：題型二：用向量方法求距離問(wèn)題題型二：用向量方法求距離問(wèn)題ABCD判斷：判斷：矩形矩形 中，對(duì)角線中，對(duì)角線長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間是否長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間是否有關(guān)系如下：有關(guān)系如下：ABCD)(22222ADABDBACABCD

4、探索：探索：平行四邊形平行四邊形 中，中， 以上關(guān)系是否依然成立？以上關(guān)系是否依然成立？ABCD發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：平行四邊形兩條對(duì)角線平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍。的兩倍。A AB BC CD DE EF FR RT T猜想：猜想：AR=RT=TCAR=RT=TC例例3 3： 如圖，如圖， ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E E、F F分別是分別是AD AD 、 DCDC邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，BE BE 、 BFBF分別與分別與ACAC交于交于R R 、 T T兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)AR AR 、 RT RT 、TCTC之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？E

5、FPAPFCEDCBCFEDBPABCD 明明：是是矩矩形形，試試用用向向量量法法證證且且四四邊邊形形上上，分分別別在在邊邊），上上的的一一點(diǎn)點(diǎn)（不不包包括括端端點(diǎn)點(diǎn)是是對(duì)對(duì)角角線線是是正正方方形形，練練習(xí)習(xí)：如如圖圖，四四邊邊形形,ABCDPEFxy題型三：用向量方法證明垂直問(wèn)題題型三：用向量方法證明垂直問(wèn)題BCAEOCOBOAOEEABCO ，求證：，求證：滿(mǎn)足滿(mǎn)足為三角形內(nèi)一點(diǎn)，為三角形內(nèi)一點(diǎn)，的外心，的外心，是是：如圖，：如圖，例例 4ABCOE練習(xí)： 用向量方法證明：直徑所對(duì)的圓周角是直角題型四：用向量方法解決夾角問(wèn)題題型四：用向量方法解決夾角問(wèn)題.5的的大大小小，求求頂頂角角且且是是兩兩腰腰上上的的中中線線，和