二次根式復習教學案

1、精品資源第8課二次根式目的：了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，？會辨別最簡二次根式和同類二次根式，掌握二次根式的加、減、乘、除運算，會分母有理化.中考基礎(chǔ)知識|1 .二次根式定義：式子ja（）叫做二次根式.2 .二次根式的性質(zhì)：（1）（ J3）2=, Ja2 =:(2) Vab= Ta Vb (),a=赤（一）3 .最簡二次根式：符合條件（1）被開方式中不含 , （?2） ?被開方式中不含,符合以上兩個條件的二次根式叫最簡二次根式.4 .同類二次根式： 化成 式后，？被開方式相同的二次根式叫做同類二次根式.5 .二次根式的運算：（1）加減運算：化成 式后，再合并 式.（2）乘除運

2、算：按 ja Jb = Vab , = 運算,再化成 二次根式.6 .分母有理化：（1）互為有理化因式：？兩個帶有二次根式的代數(shù)式相乘不再含有,則這兩個代數(shù)式叫做互為有理化因式，常見的有理化因式有：ja與, a+7b 與, x/a+Vb 與, mVa+nTb 與.（2）分母有理化：把分母中的根號 叫做分母有理化，？方法是在分子分母上同 乘以 的有理化因式.7.充分利用a=（后）2 （a>0）a-b= ( 03 + b ) ( a- b )(a>0)b>0)備考例題指導例1.把a- J1的根號外的a移到根號內(nèi)得（）（a va（ B）- va（。-a（ D） a分析： - >

3、;0 ,a<0a.將根號外的a放進根號內(nèi)時，應把負號留在外面，故選（C）例2.若式子 &-2有意義,則x的取值范圍為（） x -3（A） x>2（B） xw3（C） x>2 或 xw3 （D） x>2 且 x3分析：（A）只考慮分子，（B）只考慮分母，（C）用“或”字不對，故選（D）.例3 .若最簡二次根式 J4x + 3y與y；3x y16是同類二次根式，求 x-x+1的值.分析：由同類二次根式定義，將原題轉(zhuǎn)化為解下列方程組4x 3y = 3x - y 6 y 1 = 2歡迎下載求出x, y值，在求x2-x+1時可用配方法.答案：x2-x+1=3.例 4 .計

4、算(1) -42+| J2-2|+-2sin60解：原式=-16+2- 72 + 陰+1-/ X2=-13- 72.(2)5+424 - 11.7-11 3.7解：原式 = ）-絲陪歷-?；?4+布-布-"一3+6=1（3） （3+6 后（3-痣+ 72）.分析：用平方差公式，完全平方公式.解：原式=3+（75-72）3- （75-V2）=9-（V5-V2）2=9-（7-2。而）=9-7+210 =2+2 /10 .2 -1 .21 t a b /（4） 已知 a=- ,b=-；= ,求 2的值.2 1.2 -1 a ba b分析：先將a、b化簡，再把 2的分母配萬后再代值較簡便.a

5、 b解：a= ( 72-1) 2=3-2 衣,b=(質(zhì) +1) 2=3+2 底, a+b=6,ab= (3-2 72) (3+2 72) =9-8=1 .原式=a b2(a b) -2ab636-2_6_34 = 17備考鞏固練習.填空題：(1) 布的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則2-a=.b(2) x、y 都為實數(shù)，且 y> Jx-1 +。1 -x +2,化簡 J1 _2y + y2 =y -1,(3)a<0,化簡J a4 +a2=，如果,亙=王，則a的取值范圍為 .a 3 . a 3(4 )最簡根式4a4a+3b和b12a-b+6是同類根式，則a=b=.(5)函數(shù)y= x6中的

6、自變量X的取值范圍是 .,x - 4(6) xy<0,化簡 Jx2y=2.已知 x= J2-1 , y= J2+1,求？ +H的值.3.計算x -4yx - 2 yx y 2、xyx % xy).的值.4.若n n是方程x2-3 J2x+3=0的兩個根，求22a 2)的值 a2 -b21 -2a a2 a2 -2a 12aT a -a(2) (aja-bjb) + (a+b+JOB)。6 .當 a=cos30° , b=sin45° 時，求 2(-2-a2 L ( -aa -b a -2ab b a b17 . (2005,煙臺)已知 a=產(chǎn)，2.3答案：1. (1)

7、布(2) 2(3) -a Ja2 +1 , -3<a <0(4) 1, 1(5) x>4(6) -x 42 . x= J2-1 , y= J2+1x+y=2、. 2 , xy=1y+x = x2 y2 =(x y)2 -2xy =(2 .2)2 2 1 =6x y xyxy13.(x y)2xy_y、x x y=x +2- (不、)2 x . y( x y)4. .m, n是方程x2-3 J2x+3=0的兩個根m+n=3 2 ,mn=3又2 m ° n m2 n2 0 (3、2)2 -2 3 o o=-2+ =-2= -2=23( 5 -、,3) 5 .15 -,15 3=45 -3當 a=cos303 , b=sin452=-1時25 5( .5 . 3)5. (1)原式=2_?2LZ5 -3(八百卡(a)3 -( ,，b)3 ( - a - b)(a bab)(2)原式= = va - Vba b ab a b ab22a aa a 、6- 原式=2- =(22)a -b (a -b) a b a -b2222,a(a-b)-a a(