第十二章 非對稱彎曲

1、第十二章第十二章 Page 112-1 12-1 非對稱彎曲正應(yīng)力非對稱彎曲正應(yīng)力12-2 12-2 薄壁梁的彎曲切應(yīng)力薄壁梁的彎曲切應(yīng)力12-3 12-3 截面剪心截面剪心12-4 12-4 復(fù)合梁的彎曲應(yīng)力復(fù)合梁的彎曲應(yīng)力第十二章第十二章 Page 212-1 12-1 非對稱彎曲正應(yīng)力非對稱彎曲正應(yīng)力 對稱彎曲與非對稱彎曲對稱彎曲與非對稱彎曲yCzlPM沒有縱向?qū)ΨQ面沒有縱向?qū)ΨQ面有縱向?qū)ΨQ面，但有縱向?qū)ΨQ面，但載荷不在對稱面內(nèi)載荷不在對稱面內(nèi)非對稱彎曲非對稱彎曲對稱彎曲對稱彎曲第十二章第十二章 Page 3 平面圖形的主形心軸平面圖形的主形心軸截面的慣性積截面的慣性積yzAIyzdA

2、截面的主軸截面的主軸0yzAIyzdA zy截面的主形心軸：截面的主形心軸：當坐標系的原點位于截面形心時，當坐標系的原點位于截面形心時，相應(yīng)的主軸稱為截面的主形心軸相應(yīng)的主軸稱為截面的主形心軸zy0yzdA第十二章第十二章 Page 4 非對稱彎曲的正應(yīng)力分析非對稱彎曲的正應(yīng)力分析試驗表明：試驗表明：平面假設(shè)平面假設(shè)和和單向受力假設(shè)單向受力假設(shè) 仍然成立仍然成立變形幾何關(guān)系，胡克定律變形幾何關(guān)系，胡克定律EE 中性層曲率半徑中性層曲率半徑y(tǒng)zMzC中性軸中性軸 先研究一個特殊的非對稱彎曲：先研究一個特殊的非對稱彎曲：y和和z軸為主形心軸軸為主形心軸彎矩矢量彎矩矢量Mz沿沿z軸方向軸方向那么，截

3、面上一定存在中性軸，方位？那么，截面上一定存在中性軸，方位？第十二章第十二章 Page 5yzMz中性軸中性軸CEE 00AAzAdAz dAy dAM 0AdA 中性軸通過截面形心中性軸通過截面形心 設(shè)中性軸與設(shè)中性軸與y軸的夾角為軸的夾角為 cossinzy( cossin)Ezy 2 1zzMEI zzM yI 中性軸垂直于彎矩作用面的彎曲形式中性軸垂直于彎矩作用面的彎曲形式平面彎曲平面彎曲第十二章第十二章 Page 6幾個概念及其間關(guān)系幾個概念及其間關(guān)系 對對 稱稱 彎彎 曲曲非對稱彎曲非對稱彎曲彎曲彎曲 平面彎曲平面彎曲（彎矩彎矩 矢量矢量 / 主形心軸時主形心軸時）斜斜 彎彎 曲曲

4、（彎矩矢量不彎矩矢量不 / 主形心軸時主形心軸時）平面彎曲平面彎曲斜彎曲斜彎曲兩個互垂平面彎曲的組合兩個互垂平面彎曲的組合 中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式斜彎曲斜彎曲 中性軸垂直于彎矩作用面的變形形式中性軸垂直于彎矩作用面的變形形式平面彎曲平面彎曲 幾個概念間的關(guān)系幾個概念間的關(guān)系第十二章第十二章 Page 7 非對稱彎曲正應(yīng)力的一般公式非對稱彎曲正應(yīng)力的一般公式y(tǒng)zMzCMyM中性軸中性軸yzC yzyzM zM yII 彎矩矢量沿坐標軸正向為正彎矩矢量沿坐標軸正向為正中性軸位置中性軸位置？0yzyzM zM yII中性軸過截面形心中性軸過截面形心tan

5、yzzyI MzyI M 與與M的方位未必重合！的方位未必重合！第十二章第十二章 Page 8例 已知已知 F= 6kN, l =1.2m, = 160MPa, 校核梁的強度校核梁的強度解：1. 問題分析問題分析 截面截面 A 最危險最危險 MA=Fl 矢量矢量MA /主形心軸主形心軸 y，發(fā)生平面彎曲，發(fā)生平面彎曲 中性軸位于中性軸位于 y 軸，邊緣軸，邊緣 ab 與與 ed 各點處的各點處的 最大最大第十二章第十二章 Page 92. 應(yīng)力計算應(yīng)力計算 yaAIyM max mN102 . 73 FlMA4633m1096. 212)m02. 0)(m12. 0()m12. 0)(m02.

6、 0( yIMPa 146m102.96m)(0.06m)N102 . 7(46-3max yaAIyM F= 6kN, l =1.2m, = 160MPa, 校核梁的強度校核梁的強度第十二章第十二章 Page1012-2 12-2 薄壁梁的彎曲切應(yīng)力薄壁梁的彎曲切應(yīng)力y、z 軸主形心軸軸主形心軸假設(shè)假設(shè) 切應(yīng)力平行于中心線切線切應(yīng)力平行于中心線切線 沿壁厚均勻分布沿壁厚均勻分布第十二章第十二章 Page11 Fxss,Fxd)d()( 0 xFssdd)(1)( zzzIMSAIMyAF)(dd zzISxMss)(dd)(1)( )()()(SsISFszz I Iz z- - 整個截面對

7、整個截面對 z z 軸的慣性矩軸的慣性矩S Sz z- -截面截面 對對 z 軸的靜矩軸的靜矩)()()(sssq剪流剪流第十二章第十二章 Page12解：1. 問題分析問題分析切應(yīng)力分布對稱于切應(yīng)力分布對稱于 y 軸，軸，A 處切處切應(yīng)力為零應(yīng)力為零, ,等價于開口薄壁截面等價于開口薄壁截面例 確定閉口薄壁圓截面梁的彎曲切應(yīng)力分布確定閉口薄壁圓截面梁的彎曲切應(yīng)力分布2. 切應(yīng)力分析切應(yīng)力分析 zzISF)()(S 第十二章第十二章 Page13 AySzd)( sindcos)(0 2000 RRRSz 30 RIz 0Ssin)(RF 0SmaxRF zzISF)()(S 第十二章第十二章

8、 Page14一些薄壁截面梁的平面彎曲條件下的剪流分布一些薄壁截面梁的平面彎曲條件下的剪流分布對稱彎曲條件下，截面上剪對稱彎曲條件下，截面上剪力的作用線與對稱軸重合力的作用線與對稱軸重合sFAFs第十二章第十二章 Page1512-3 12-3 截面剪心與組合變形的一般情況截面剪心與組合變形的一般情況 剪心概念剪心概念為什么會發(fā)生扭轉(zhuǎn)？為什么會發(fā)生扭轉(zhuǎn)？只彎不扭，力的作用點位置？只彎不扭，力的作用點位置？第十二章第十二章 Page16 梁梁 z 軸發(fā)生平面彎曲軸發(fā)生平面彎曲Fsy位置位置： ez=?根據(jù)合力矩定理根據(jù)合力矩定理(對對C取矩）：取矩）：zzyISFq)()(S 21ShIFzy

9、C2132212 hbhIz 12612 bhh )6(3)d(121S01bhhbFqFybhFeFzy1S 121S163bhbFhFeyz切向微內(nèi)力的合力作用點位置：切向微內(nèi)力的合力作用點位置：第十二章第十二章 Page17要使梁要使梁 z 軸發(fā)生平面彎曲，外力必須通過截面上剪力軸發(fā)生平面彎曲，外力必須通過截面上剪力的作用點，并與的作用點，并與y軸平行。軸平行。如果外力加在形心如果外力加在形心C處，則必須附加一力偶處，則必須附加一力偶Me方能使梁方能使梁保持平面彎曲，若沒有該附加力偶，則梁發(fā)生反向扭轉(zhuǎn)保持平面彎曲，若沒有該附加力偶，則梁發(fā)生反向扭轉(zhuǎn)FsyezzyxCFMeF第十二章第十二

10、章 Page18任意截面形狀薄壁梁產(chǎn)生平面彎曲的外力條件任意截面形狀薄壁梁產(chǎn)生平面彎曲的外力條件 梁梁 z 軸發(fā)生平面彎曲軸發(fā)生平面彎曲zzyyISFsq)()(S Fsy位置位置： ez=? lyzyssqeFd)(S zlzzIsSe d)( 要使梁要使梁 z 軸發(fā)生平面彎曲，外力軸發(fā)生平面彎曲，外力(F,q) 作用線作用線 y 軸，并距其軸，并距其 ez 處處根據(jù)合力矩定理：根據(jù)合力矩定理：思考：思考：y軸左右移動影響外力作用線的實際位置嗎？軸左右移動影響外力作用線的實際位置嗎？第十二章第十二章 Page19 梁梁 y 軸發(fā)生平面彎曲軸發(fā)生平面彎曲yyzzISFsq)()(S Fsz位置

11、位置：ey=?根據(jù)合力矩定理根據(jù)合力矩定理:ylyyIsSe d)( 要使梁要使梁 y 軸發(fā)生平面彎曲，外力軸發(fā)生平面彎曲，外力( F, q )作用線作用線 z 軸，并軸，并距其距其 ey 處處第十二章第十二章 Page20 剪心定義剪心定義 1、剪心位置僅與截面的形狀及尺寸有關(guān)，與外、剪心位置僅與截面的形狀及尺寸有關(guān)，與外力無關(guān)，屬于截面力無關(guān)，屬于截面幾何性質(zhì)幾何性質(zhì) 剪心性質(zhì)剪心性質(zhì) 2 2、當橫向外力作用線通過剪心時，梁將當橫向外力作用線通過剪心時，梁將只彎不只彎不扭扭，故剪心又稱，故剪心又稱彎心彎心剪力剪力 Fsy, Fsz 作用線的交點作用線的交點E 3 3、當截面具有一個對稱軸時

12、，剪心必位于該對稱軸當截面具有一個對稱軸時，剪心必位于該對稱軸 上，對于雙對稱截面，剪心必與形心重合上，對于雙對稱截面，剪心必與形心重合zlzzIsSe d)( ylyyIsSe d)( 第十二章第十二章 Page21 剪心位于剪心位于z z 軸軸 確定確定 e ez z 000dcos)(RRS230 RIz sin30R 設(shè)梁設(shè)梁繞繞 z 軸發(fā)生平面彎曲軸發(fā)生平面彎曲圓弧形薄壁截面剪心圓弧形薄壁截面剪心zlzzIsSe d)( 40Rez 第十二章第十二章 Page22 例題：試確定以下截面剪心的大致位置例題：試確定以下截面剪心的大致位置第十二章第十二章 Page23復(fù)合梁由兩種或兩種以上

13、材料所由兩種或兩種以上材料所構(gòu)成的整體梁構(gòu)成的整體梁復(fù)合梁12-4 12-4 復(fù)合梁的彎曲應(yīng)力復(fù)合梁的彎曲應(yīng)力第十二章第十二章 Page24 y 111 yEE 復(fù)合梁彎曲基本方程平面假設(shè)與單向平面假設(shè)與單向受力假設(shè)成立受力假設(shè)成立 yEE222 z 軸位于中性軸軸位于中性軸平面假設(shè)平面假設(shè)中性層中性層( (軸軸) )單向受力假設(shè)單向受力假設(shè)第十二章第十二章 Page250dd212211 AAAA MAyAyAA 212211dd 確定中性軸位置確定中性軸位置確定中性層曲率確定中性層曲率I1 ,I2截面截面A1, A1對中性軸對中性軸 z 的慣性矩的慣性矩0dd212211 AAAyEAyE021 nSS式中式中：n=E2 / E1彈性模量比彈