平面向量的數(shù)量積(41)課件

1、2.4.2 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo) 表示、模、夾角表示、模、夾角 2.4 2.4 平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積 問題提出問題提出1.1.向量向量a與與b的數(shù)量積的含義是什么？的數(shù)量積的含義是什么？ ab=| |a|b| |cos. 其中其中為向量為向量a與與b的夾角的夾角 2. 2.向量的數(shù)量積具有哪些運(yùn)算性質(zhì)？向量的數(shù)量積具有哪些運(yùn)算性質(zhì)？ （1）ab ab0(a0，b0)；（2）a2a2；（3）abba；（4）(a)b(ab)a(b)；（5）(ab)cacbc；（6）abab.3.3.平面向量的表示方法有幾何法和坐標(biāo)平面向量的表示方法有幾何法和坐標(biāo)法，向量

2、的表示形式不同，對(duì)其運(yùn)算的法，向量的表示形式不同，對(duì)其運(yùn)算的表示方式也會(huì)改變表示方式也會(huì)改變. .向量的坐標(biāo)表示，對(duì)向量的坐標(biāo)表示，對(duì)向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算帶來了很大的向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算帶來了很大的方便方便. .若已知向量若已知向量a與與b的坐標(biāo)，則其數(shù)量的坐標(biāo)，則其數(shù)量積是唯一確定的，因此，如何用坐標(biāo)表積是唯一確定的，因此，如何用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積就成為我們需要研究的示向量的數(shù)量積就成為我們需要研究的課題課題. . 探究（一）：探究（一）：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 思考思考1 1：設(shè)設(shè)i、j是分別與是分別與x x軸、軸、y y軸同向的軸同向的兩個(gè)單位向量，若兩個(gè)

3、非零向量兩個(gè)單位向量，若兩個(gè)非零向量a(x(x1 1，y y1 1),),b(x(x2 2，y y2 2) )，則向量，則向量a與與b用用i、j分別分別如何表示？如何表示？ax x1 1iy y1 1j，bx x2 2iy y2 2j.思考思考2 2：對(duì)于上述向量對(duì)于上述向量i、j，則，則i2，j2，ij分別等于分別等于什么？什么？ i2=1 1，j2=1 1，ij=0. 0. 思考思考3 3：根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，ab等等于什么？于什么？ 思考思考4 4：若若a(x(x1 1，y y1 1),),b(x(x2 2，y y2 2) )，則，則abx x1 1x x2 2y

4、 y1 1y y2 2，這就是平面向量數(shù)量，這就是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示積的坐標(biāo)表示. .你能用文字描述這一結(jié)論你能用文字描述這一結(jié)論嗎？嗎？ abx x1 1x x2 2y y1 1y y2 2 兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和乘積的和.思考思考5 5：如何利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示證明如何利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示證明(ab)cacbc？ 探究（二）：探究（二）：向量的模和夾角的坐標(biāo)表示向量的模和夾角的坐標(biāo)表示 思考思考1 1：設(shè)向量設(shè)向量a(x(x，y)y)，利用數(shù)量積，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，的坐標(biāo)表示，a等于什么？等于什么？ 思考思考2 2：如果表示向

5、量如果表示向量a的有向線段的起點(diǎn)的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x(x1 1，y y1 1), (x), (x2 2，y y2 2) )，那么向量那么向量a的坐標(biāo)如何表示？的坐標(biāo)如何表示？a等于什等于什么？么？ a 22xy=+a(x(x2 2x x1 1，y y2 2y y1 1) )； a 212212)()(yyxx思考思考3 3：設(shè)向量設(shè)向量a(x(x1 1，y y1 1),),b(x(x2 2，y y2 2) )，若若ab，則，則x x1 1，y y1 1，x x2 2，y y2 2之間的關(guān)系如何？之間的關(guān)系如何？反之成立嗎？反之成立嗎？ 思考思考4 4：設(shè)設(shè)a

6、、b是兩個(gè)非零向量，其夾角是兩個(gè)非零向量，其夾角為為，若，若a(x(x1 1，y y1 1),),b(x(x2 2，y y2 2) )，那，那么么coscos如何用坐標(biāo)表示？如何用坐標(biāo)表示？ ab x x1 1x x2 2y y1 1y y2 20 0. 222221212121cosyxyxyyxxbaba例例1 1 已知向量已知向量a(4(4，3),3),b( (1 1，2), 2), 求求: : (1) (1) ab； (2) (2) (a2b)(ab)； (3) |(3) |a| |2 24 4ab. .理論遷移理論遷移(1) 2(1) 2；（；（2 2）1717；（；（3 3）3.

7、3. 例例2 2 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A（1 1，2 2）,B,B（2 2，3 3）, ,C(C(2 2，5)5)，試判斷，試判斷ABCABC的形狀，并給的形狀，并給出證明出證明. . ABCABC是直角三角形是直角三角形 例例3 3 已知向量已知向量a(5(5，7)7)，b ( (6 6，4)4)，求向量，求向量a 與與b的的夾角夾角（精確到（精確到1 1）. . coscos0.030.03，9292. . 例例4 4 已知向量已知向量a(，2)2)，b( (3 3，5)5)，若向量，若向量a 與與b的夾角為鈍角，的夾角為鈍角，求求的取值范圍的取值范圍. . 例例5 5 已知已知b(1(1，1)1)，ab3 3，| |ab| |2 2，求，求| |a|. |. 1066(, )( ,)355-+ U2 2小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)2.2.若非零向量若非零向量a 與與b的夾角為銳角（鈍的夾角為銳角（鈍角），則角），則ab0 0（0 0），反之不成立），反之不成立. . 1 1. .ab ab 二者有著本質(zhì)區(qū)別二者有著本質(zhì)區(qū)別. . 01221yxyx02121yyxx3.3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算溝通了向量與解析幾向量的坐標(biāo)運(yùn)算溝通了向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系，解析幾何中與角度、