空間幾何體的特征

1、龍文教育一對(duì)一個(gè)性化輔導(dǎo)教案學(xué)生李董浚學(xué)校深圳清華實(shí)驗(yàn)?zāi)昙?jí)高一次數(shù)第03次科目數(shù)學(xué)教師童振彬日期2014-08-14時(shí)段10-12課題空間幾何體的特征教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征；能畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，會(huì)用斜二側(cè)法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖.教學(xué)難點(diǎn)認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征；能畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，會(huì)用斜二側(cè)法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖.教學(xué)目標(biāo)認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征；能畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，會(huì)用斜二側(cè)法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖.教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容一、教學(xué)銜接： 1、檢查學(xué)生的作業(yè)，及時(shí)指點(diǎn)； 2、通過(guò)溝通了解學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)

2、和了解學(xué)生的本周學(xué)校的學(xué)習(xí)內(nèi)容。二、內(nèi)容講解： 典例講解題型1：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征題型2：簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征題型3：空間幾何體的三視圖題型4：空間幾何體的直觀圖 三、課堂總結(jié)與反思： 1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征2、空間幾何體的三視圖、直觀圖四、作業(yè)布置： 學(xué)案第6頁(yè)，共5題（選擇題4個(gè)，填空題1個(gè)）管理人員簽字： 日期： 年 月 日作業(yè)布置1、學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)： 好 較好 一般 差 備注：2、本次課后作業(yè)： 學(xué)案第6頁(yè)，共5題（選擇題4個(gè)，填空題1個(gè)）課堂小結(jié) 家長(zhǎng)意見 家長(zhǎng)簽字： 日期： 年 月 日課題：空間幾何體的特征教學(xué)第一個(gè)環(huán)節(jié)：銜接階段1、回收上次課的教案，檢查學(xué)生的作業(yè)，

3、做判定。2、了解家長(zhǎng)的反饋意見3、通過(guò)交流，了解學(xué)生思想動(dòng)態(tài)，穩(wěn)定學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒4、了解學(xué)生上周學(xué)習(xí)的情況，查漏補(bǔ)缺，為后面的備課方向提供依據(jù)教學(xué)第二個(gè)環(huán)節(jié)：教學(xué)內(nèi)容【知識(shí)要點(diǎn)】知識(shí)點(diǎn)一：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征結(jié) 構(gòu) 特 征圖例棱柱（1）兩底面相互平行，其余各面都是平行四邊形；（2）側(cè)棱平行且相等.圓柱（1）兩底面相互平行；（2）側(cè)面的母線平行于圓柱的軸；（3）是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.棱錐（1）底面是多邊形，各側(cè)面均是三角形；（2）各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn).圓錐（1）底面是圓；（2）是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面

4、所圍成的幾何體.棱臺(tái)（1）兩底面相互平行；（2）是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分.圓臺(tái)（1）兩底面相互平行；（2）是用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分.球（1）球心到球面上各點(diǎn)的距離相等；（2）是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.【例1】請(qǐng)描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并說(shuō)出它的名稱.（1）由7個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的五邊形，其它面都是全等的矩形；（2）如右圖，一個(gè)圓環(huán)面繞著過(guò)圓心的直線l旋轉(zhuǎn)180°.變式：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）.A. 若棱柱的底面邊長(zhǎng)相等，則它的各個(gè)側(cè)面的面積相等B. 九棱柱有9條側(cè)

5、棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C. 六角螺帽、三棱鏡都是棱柱D. 三棱柱的側(cè)面為三角形【例2】若三棱錐的底面為正三角形，側(cè)面為等腰三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面周長(zhǎng)為9，求棱錐的高.變式：若長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別為6,3,2，則此長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為 .【例3】 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1：16，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng).變式：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，高為，過(guò)圓錐的兩條母線作一個(gè)截面，則截面面積的最大值為 .【小結(jié)】用平行于底面的平面去截柱、錐、臺(tái)等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)（與底面全等或相似），同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的軸截面（經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的截面）的幾

6、何性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程組而解得?！踞槍?duì)訓(xùn)練】1、一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（ ）.A.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形 B.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面C.底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直 D.每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱2、下列說(shuō)法中正確的是（ ）.A. 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B. 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C. 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓D. 圓錐側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑3、截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓，則這個(gè)幾何體一定是（ ）.A. 圓柱 B. 圓錐 C. 球體 D

7、. 他們的組合體4、下列說(shuō)法正確的是（ ）.A. 平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形 B. 平行于圓臺(tái)某一母線的截面是等腰梯形C. 過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形 D. 過(guò)圓臺(tái)上底面中心的截面是等腰梯形5、長(zhǎng)方體的全面積為11，十二條棱的長(zhǎng)度之和為24，求這個(gè)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)二：簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征【例4】在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有（ ）.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)變式：用一個(gè)平面去截正方體，所得的截面不可能是（ ）.A. 六邊形 B. 菱形 C. 梯形 D. 直角三角形【例5】圓錐底面半徑為cm，高為cm，其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的

8、棱長(zhǎng).變式：圓錐的底面半徑為r，高為h，在此圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，則此正方體的棱長(zhǎng)為（ ）.A. B. C. D. 【針對(duì)訓(xùn)練】1、右圖的幾何體是由下面哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ）.2、下列幾何體的軸截面一定是圓面的是（ ）.A. 圓柱 B. 圓錐 C. 球 D. 圓臺(tái)3、把直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（ ）.A. 圓錐 B.圓柱 C. 圓臺(tái) D.由兩個(gè)底面貼近的圓錐組成的組合體4、水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的前面，則這個(gè)正方體的后面是（ ）.A0 B6 C快 D樂5、三棱柱的底面為

9、正三角形，側(cè)面是全等的矩形，內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，已知球的半徑為R，則這個(gè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為 . 6、在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體.知識(shí)點(diǎn)三：空間幾何體的三視圖1、“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時(shí)所得到的投影圖. 光線自物體的前面向后投影所得的投影圖成為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖”，自上向下投影所得的圖形稱為“俯視圖”. 用這三種視圖即可刻劃空間物體

10、的幾何結(jié)構(gòu)，稱為“三視圖”. 2、畫三視圖之前，先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚，確定一個(gè)正前方，從幾何體的正前方、左側(cè)（和右側(cè)）、正上方三個(gè)不同的方向看幾何體，畫出所得到的三個(gè)平面圖形，并發(fā)揮空間想象能力. 在繪制三視圖時(shí)，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，被遮擋的部分用虛線表示出來(lái).【例6】畫出下列各幾何體的三視圖：解：這兩個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示. 變式：右圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是下列幾何體中的（ ）。【例7】畫出下列三視圖所表示的幾何體。解：先畫幾何體的正面，再側(cè)面，然后結(jié)合三個(gè)視圖完成幾何體的輪廓. 如下圖所示。變式：找出相應(yīng)的立體圖，并在其下方括號(hào)內(nèi)填寫它的序號(hào)【針對(duì)訓(xùn)

11、練】1、如果一個(gè)幾何體的正視圖是矩形，則這個(gè)幾何體不可能是（ ）.A. 棱柱 B. 棱臺(tái) C. 圓柱 D. 圓錐2、右圖所示為一簡(jiǎn)單組合體的三視圖，它的左部和右部分別是（ ）.A. 圓錐，圓柱 B. 圓柱，圓錐 C. 圓柱，圓柱 D. 圓錐，圓錐3、一個(gè)幾何體的某一方向的視圖是圓，則它不可能是（ ）.A. 球體 B. 圓錐 C. 圓柱 D.長(zhǎng)方體4、如圖，一個(gè)封閉的立方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個(gè)字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對(duì)面的字母分別為（ ）.A. D,E ,F B. F,D ,E C. E, F,D D. E, D,F5、一個(gè)幾何體的三視

12、圖中，正視圖、俯視圖一樣，那么這個(gè)幾何體是 . (寫出三種符合情況的幾何體的名稱) 6、右圖是某個(gè)圓錐的三視圖，請(qǐng)根據(jù)正視圖中所標(biāo)尺寸，則俯視圖中圓的面積為_，圓錐母線長(zhǎng)為_.知識(shí)點(diǎn)四：空間幾何體的直觀圖“直觀圖”最常用的畫法是斜二測(cè)畫法，由其規(guī)則能畫出水平放置的直觀圖，其實(shí)質(zhì)就是在坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的畫法. 基本步驟如下：（1） 建系：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，得到直角坐標(biāo)系，直觀圖中畫成斜坐標(biāo)系，兩軸夾角為.（2）平行不變：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x或y軸的線段.（3）長(zhǎng)度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線

13、段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.【例8】下圖表示水平放置圖形的直觀圖，畫出原來(lái)的圖形. 解：依據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則，逆向進(jìn)行，如圖所示.變式：下列圖形表示水平放置圖形的直觀圖，畫出它們?cè)瓉?lái)的圖形. 解：【例9】如右圖所示，梯形是一平面圖形的直觀圖. 若，. 請(qǐng)畫出原來(lái)的平面幾何圖形的形狀，并求原圖形的面積.解：如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上截取；.在過(guò)點(diǎn)D的y軸的平行線上截取.在過(guò)點(diǎn)A的x軸的平行線上截取.連接BC，即得到了原圖形.由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長(zhǎng)度分別為，直角腰長(zhǎng)度為，所以面積為.變式：如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（ ）.A. 3 B. 6 C. D. 【針

14、對(duì)訓(xùn)練】1、下列說(shuō)法正確的是（ ）.A. 相等的線段在直觀圖中仍然相等B. 若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行C. 兩個(gè)全等三角形的直觀圖一定也全等D. 兩個(gè)圖形的直觀圖是全等的三角形，則這兩個(gè)圖形一定是全等三角形2、對(duì)于一個(gè)底邊在x軸上的三角形，采用斜二測(cè)畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（ ）.A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍3、已知正方形的直觀圖是有一條邊長(zhǎng)為4的平行四邊形，則此正方形的面積是（ ）.A. 16 B. 16或64 C. 64 D. 以上都不對(duì)4、一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20m、5m、10m，四棱錐的高為8m，若按1500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為（ ）.A4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm B4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cmC4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm D4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm5、一個(gè)平面的斜二測(cè)圖形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則原圖形的高是 .6、利用斜二測(cè)畫法得到的圖形，有下列說(shuō)法：三角形的直觀圖仍是三角形；正方形的直觀圖仍是正方形；平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形；菱形的直觀圖仍是菱形. 其中說(shuō)法正確的序號(hào)依次是 . 教學(xué)第三個(gè)環(huán)節(jié)