關(guān)于數(shù)學(xué)文化的論文

1、數(shù)學(xué)文化之我見數(shù)學(xué)和其他科學(xué)一樣，是人類共同的精神財(cái)富，數(shù)學(xué)是人類智 慧的結(jié)晶。它表達(dá)了人類思維中生動(dòng)活潑的意念， 表達(dá)了人類對(duì)客觀 世界深入細(xì)致的思考，以及人類追求完美和諧的愿望。早在古希臘時(shí) 代，哲學(xué)家柏拉圖把數(shù)學(xué)看作是文化的最高理想。他說(shuō)：“幾何學(xué)可 以將靈魂引向真理，并且創(chuàng)造出理性精神”。他認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是 為了求真，也是為了求善、求美。他認(rèn)為人通過研究幾何同時(shí)也不斷 地塑造自己，使自己成為更高尚、更豐富、也更有力量的人。既人們 在認(rèn)識(shí)宇宙同時(shí)，也認(rèn)識(shí)人類自己。在這個(gè)認(rèn)識(shí)過程中，數(shù)學(xué)起著獨(dú) 特的作用?，F(xiàn)在它幾乎是任何科學(xué)都不可缺少的， 它是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù) 的語(yǔ)言和工具，它的成果為眾多學(xué)

2、科所共識(shí)，積極推動(dòng)著這些學(xué)科理 論的建立和深化，它的思維方式和方法滲透到各學(xué)科， 為這些學(xué)科的 發(fā)展增添了活力。數(shù)學(xué)追求一種完全確定、完全可靠的知識(shí)。數(shù)學(xué)的對(duì)象必 須是明確無(wú)誤的概念，作為以推理為出發(fā)點(diǎn)的命題必須明確、清晰， 推理過程的每一步驟都必須明確可靠、 容不得半點(diǎn)的含糊，整個(gè)認(rèn)識(shí) 過程必須前后一貫而不容許自相矛盾。當(dāng)然，任何一個(gè)法律文件、一 篇有說(shuō)服力的學(xué)術(shù)文章也必須概念清晰、 邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，但是數(shù)學(xué)對(duì)知識(shí) 可靠性的要求更高、更明確。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)方法成為人們一種典 范的認(rèn)識(shí)方法，幫助人們正確地、客觀地認(rèn)識(shí)宇宙和人類自己。幾千 年來(lái)，人類的思想發(fā)生了巨大變化，人類的知識(shí)在不斷地增長(zhǎng)。而在

3、 由歷史積累而形成的人類知識(shí)文化寶藏中，數(shù)學(xué)思想和方法卻一直延 續(xù)發(fā)展了幾千年，表現(xiàn)出了強(qiáng)大的生命力。數(shù)學(xué)不斷地追求最簡(jiǎn)單、最深層次這是認(rèn)識(shí)的根本。用簡(jiǎn)潔的 數(shù)學(xué)公式來(lái)表示復(fù)雜的事物、理解變化的客觀規(guī)律。在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域 內(nèi)，人們現(xiàn)在己經(jīng)能習(xí)慣地用非常簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)公式來(lái)表示牛頓定律， 以此來(lái)描述物體多種多樣的運(yùn)動(dòng)， 解釋各種現(xiàn)象，同時(shí)借助于數(shù)學(xué)探 求事物的機(jī)理，預(yù)測(cè)事物未來(lái)的發(fā)展變化，探求超出人類感官所及的 宇宙的根本。人們借助計(jì)算機(jī)通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算， 在數(shù) 學(xué)思想方法的啟發(fā)和幫助下，解決各式各樣的問題。人們?cè)谡J(rèn)識(shí)客觀 世界的探索中越來(lái)越相信，世界的合理性可以用數(shù)學(xué)來(lái)描述。數(shù)學(xué)不僅研究

4、客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，而且也研究它 自己。數(shù)學(xué)史中出現(xiàn)過的一個(gè)又一個(gè)悖論， 記錄了數(shù)學(xué)在研究自身的 過程中所經(jīng)歷的一次又一次的危機(jī)， 危機(jī)似乎動(dòng)搖了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而 數(shù)學(xué)正是在不斷嚴(yán)格地審視自己、不斷地克服自身一個(gè)又一個(gè)矛盾的 過程中夯實(shí)了自己的基礎(chǔ)，使之變得更為扎實(shí)、牢靠。一些公理化體 系就是數(shù)學(xué)對(duì)自己的基礎(chǔ)出現(xiàn)多次“危機(jī)”后深思熟慮的結(jié)果。在探討數(shù)學(xué)自身的過程中，也形成了像數(shù)理邏輯這樣的數(shù)學(xué)新分支， 推動(dòng) 了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史正是體現(xiàn)了人類追求真理而不斷 探索的精神。數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是邏輯和直覺、分析和推理、共性和個(gè)性，這 種思維方式是數(shù)學(xué)外在的表現(xiàn)。而實(shí)質(zhì)上也和其他文化領(lǐng)域一

5、樣，其 自身的發(fā)展受到不同的時(shí)代精神、 不同的思維方式的影響。反過來(lái)它 也影響著人的精神和思維，影響一個(gè)民族文化進(jìn)步。解析幾何和微積 分的創(chuàng)立，使變量成為數(shù)學(xué)的研究對(duì)象。數(shù)學(xué)思想、內(nèi)容、方法上的 革新，使數(shù)學(xué)的面貌煥然一新。 而數(shù)學(xué)研究運(yùn)動(dòng)、 變化的思想和方法， 以及數(shù)學(xué)所取得的進(jìn)展， 對(duì)打破科學(xué)研究中形而上學(xué)的枷鎖， 把辯證 法引入到科學(xué)的思維中，起到了推波助瀾的作用。今天，恐怕沒有一 個(gè)有文化的人不懂得“增長(zhǎng)速度”， “變化率”的含義， 人們己經(jīng)習(xí) 慣從運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)來(lái)研究事物。數(shù)學(xué)促進(jìn)了幾乎所有學(xué)科的發(fā) 展，直接或間接地影響了每一個(gè)有文化的人的思維。 影響人類的精神 生活，提高和豐富了

6、人類的整個(gè)精神文明水平。(2) 數(shù)學(xué)對(duì)人的文化素養(yǎng)影響面對(duì)飛躍發(fā)展的科學(xué)技術(shù)， 人必須具備必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技 能，以訓(xùn)練心智、陶冶情操，更好的理解周圍的世界，從而更客觀的 認(rèn)識(shí)人類社會(huì)。例如“今年前六個(gè)月的居民存款比去年同期增速下降 1 個(gè)百分點(diǎn)。”“今天降水概率是 50%”?！靶畔⒏咚俟贰薄ⅰ皵?shù) 字信息”等他們的含義都是什么？數(shù)學(xué)對(duì)人的文化素質(zhì)的影響， 至少 表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：有利于培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式。盡管大多數(shù)人將來(lái)不會(huì)成為數(shù)學(xué) 家，但是條理性、 邏輯性作為一種文化素質(zhì)對(duì)人們將來(lái)從事任何一種 職業(yè)都是需要的。 同時(shí)，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)對(duì)人的智力發(fā)展起著關(guān) 鍵的作用。如圓是一個(gè)完美的圖形

7、，可用方程 來(lái)表示，我們可以 從這個(gè)方程中找出圓的所有美妙的性質(zhì)， 進(jìn)一步還可以用方程來(lái)表示 球，那么我們?yōu)槭裁床豢紤]下列方程 以及。僅僅靠類比就使我們從 三維空間進(jìn)入了高維空間， 從有形進(jìn)入了無(wú)形， 從現(xiàn)實(shí)進(jìn)入了虛擬世 界。有利于培養(yǎng)人的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)是人類理性文明高度發(fā)展的結(jié) 晶，又是人類創(chuàng)新的銳利工具。 無(wú)論數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用或是數(shù)學(xué)知識(shí)的 發(fā)展，都需要研究新問題， 根據(jù)實(shí)際情況做出恰如其分的分析，并由 此找到解決問題的途徑。這就體現(xiàn)出人的巨大創(chuàng)造力。有利于培養(yǎng)科學(xué)的審美觀。 人對(duì)美的理解各不相同， 但總之 美和完善、完美、和諧、秩序等相聯(lián)系。而數(shù)學(xué)本身體現(xiàn)出的簡(jiǎn)潔美（抽象美、符號(hào)美、統(tǒng)一美

8、等 ）、和諧美 （對(duì)稱美、形式美等 ）、奇 異一，數(shù)學(xué)文化的存在價(jià)值 在即將公布的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中， 數(shù)學(xué)文化是一個(gè)單獨(dú)的板塊， 給 予了特別的重視。許多老師會(huì)問為什么要這樣做？一個(gè)重要的原因 是，20 世紀(jì)初年的數(shù)學(xué)曾經(jīng)存在著脫離社會(huì)文化的孤立主義傾向， 并一直影響到今天的中國(guó)。 數(shù)學(xué)的過度形式化， 使人錯(cuò)誤地感到數(shù)學(xué) 只是少數(shù)天才腦子里想象出來(lái)的“自由創(chuàng)造物”， 數(shù)學(xué)的發(fā)展無(wú)須社 會(huì)的推動(dòng)，其真理性無(wú)須實(shí)踐的檢驗(yàn)，當(dāng)然，數(shù)學(xué)的進(jìn)步也無(wú)須人類 文化的哺育。于是，西方的數(shù)學(xué)界有“經(jīng)驗(yàn)主義的復(fù)興”。懷特（White）的數(shù)學(xué)文化論力圖把數(shù)學(xué)回歸到文化層面。 克萊因（Kline） 的古今數(shù)學(xué)思想、

9、西方文化中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)：確定性的喪失 相繼問世，力圖營(yíng)造數(shù)學(xué)文化的人文色彩。國(guó)內(nèi)最早注意數(shù)學(xué)文化的學(xué)者是北京大學(xué)的教授孫小禮， 她和鄧 東皋等合編的數(shù)學(xué)與文化 ，匯集了一些數(shù)學(xué)名家的有關(guān)論述，也 記錄了從自然辯證法研究的角度對(duì)數(shù)學(xué)文化的思考。 稍后出版的有齊 民友的數(shù)學(xué)與文化 ，主要從非歐幾何產(chǎn)生的歷史闡述數(shù)學(xué)的文化 價(jià)值，特別指出了數(shù)學(xué)思維的文化意義。鄭毓信等出版的專著數(shù)學(xué) 文化學(xué)，特點(diǎn)是用社會(huì)建構(gòu)主義的哲學(xué)觀，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)共同體”產(chǎn) 生的文化效應(yīng)。以上的著作以及許多的論文，都力圖把數(shù)學(xué)從單純的邏輯演 繹推理的圈子中解放出來(lái)，重點(diǎn)是分析數(shù)學(xué)文明史，充分揭示數(shù) 學(xué)的文化內(nèi)涵，肯定數(shù)學(xué)作為文化存在

10、的價(jià)值。二， 數(shù)學(xué)：一種思想方法數(shù)學(xué)是研究量的科學(xué)。 它研究客觀對(duì)象量的變化、 關(guān)系等， 并 在提煉量的規(guī)律性的基礎(chǔ)上形成各種有關(guān)量的推導(dǎo)和演算的方法。 數(shù) 學(xué)的思想方法體現(xiàn)著它作為一般方法論的特征和性質(zhì)， 是物質(zhì)世界質(zhì) 與量的統(tǒng)一、 內(nèi)容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現(xiàn)方式。 這些表現(xiàn)方式 主要有： 提供數(shù)量分析和計(jì)算工具； 提供推理工具； 建立數(shù)學(xué)模型。 任何一種數(shù)學(xué)方法的具體運(yùn)用，首先必須將研究對(duì)象數(shù)量化，進(jìn)行 數(shù)量分析、測(cè)量和計(jì)算。毛澤東同志曾指出： “對(duì)情況和問題一定要 注意到它們的數(shù)量方面， 要有基本的數(shù)量的分析。 任何質(zhì)量都表現(xiàn)為 一定的數(shù)量，沒有數(shù)量也就沒有質(zhì)量。 ”(注：毛澤東選集

11、第 4 卷 第 1443 頁(yè)，人民出版社 1990 年版。)例如太陽(yáng)系第八大行星 海 王星的發(fā)現(xiàn)，就是由亞當(dāng)斯(J. C. Adams)和勒維烈(U. J. Leverrier) 運(yùn)用萬(wàn)有引力定律， 通過復(fù)雜的數(shù)量分析和計(jì)算， 在尚未觀察到海王 星的情況下推理并預(yù)見其存在的。數(shù)學(xué)作為推理工具的作用是巨大的。特別是對(duì)由于技術(shù)條件限 制暫時(shí)難以觀測(cè)的感性經(jīng)驗(yàn)以外的客觀世界，推理更有其獨(dú)到的功 效，例如正電子的預(yù)言， 就是由英國(guó)理論物理學(xué)家狄拉克根據(jù)邏輯推 理而得出的。后來(lái)由宇宙射線觀測(cè)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一論斷。 值得指出的是，數(shù)學(xué)模型方法作為對(duì)某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量 關(guān)系和空間形式所進(jìn)行的數(shù)學(xué)概括

12、、 描述和抽象的基本方法， 已經(jīng)成 為應(yīng)用數(shù)學(xué)最本質(zhì)的思想方法之一。 模型這一概念在數(shù)學(xué)上已變得如 此重要，以致于許多數(shù)學(xué)家都把數(shù)學(xué)看成是 “關(guān)于模型的科學(xué) ”。 懷特海( A. N. Whitehead )認(rèn)為： “模式具有重要性的看法和文明一 樣古老社會(huì)組織的結(jié)合力也依賴于行為模式的保持；文明的進(jìn)步也僥幸地依賴于這些行為模式的變更。 ”(注：林夏水主編數(shù)學(xué)哲 學(xué)譯文集第 350 頁(yè)，知識(shí)出版社 1986 年版。)并進(jìn)一步指出： “數(shù) 學(xué)對(duì)于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強(qiáng)有力的技術(shù)。 ”(注： 林夏水主編數(shù)學(xué)哲學(xué)譯文集第 350頁(yè)，知識(shí)出版社 1986 年版。) 物理學(xué)家博爾茨曼(L.

13、E. Boltzmann)認(rèn)為：模型，無(wú)論是物理的還 是數(shù)學(xué)的，無(wú)論是幾何的還是統(tǒng)計(jì)的， 已經(jīng)成為科學(xué)以思維能力理解 客體和用語(yǔ)言描述客體的工具。 ”這一觀點(diǎn)目前不僅流行于自然科學(xué) 界，還遍布于社會(huì)科學(xué)界。 為自然界和人類社會(huì)的各種現(xiàn)象或事物建 立模型，是把握并預(yù)測(cè)自然界與人類社會(huì)變化與發(fā)展規(guī)律的必然趨 勢(shì)。在歐洲，在人文科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中稱為結(jié)構(gòu)主義的運(yùn)動(dòng)，雄辯地 論證了所有各種范圍的人類行為與意識(shí)都有形式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。 在美國(guó)，社會(huì)科學(xué)自夸有更堅(jiān)實(shí)、定量的東西，這通常也是用數(shù)學(xué)模 型來(lái)表示的。從模型的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)已經(jīng)突破了量的確定性這一較狹 義的范疇而獲得了更廣泛的意義。既然數(shù)學(xué)的研究對(duì)

14、象已經(jīng)不再局限 于 量”而擴(kuò)展為更廣義的 模型”那么，數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)也在發(fā)生嬗 變。數(shù)學(xué)正成為一個(gè)動(dòng)態(tài)的、變化的、泛化了的概念體系，其涵蓋的 科學(xué)對(duì)象也必然隨之增加。數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)中的模型建構(gòu)大都以結(jié)構(gòu) 分析為目標(biāo)，即在高度簡(jiǎn)化與理想化的框架中去理解社會(huì)行為機(jī)制。 在某些框架下，利用科學(xué)去預(yù)測(cè)與控制一個(gè)社會(huì)系統(tǒng)的一切變量的更 高層次的目標(biāo)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)的模型方法把數(shù)學(xué)的思想方法功能轉(zhuǎn)化成科學(xué)研究的實(shí)際力量。 數(shù)學(xué)中有一個(gè)分支叫應(yīng)用數(shù)學(xué)，主要就是研究如何從實(shí)際問題中提煉 數(shù)學(xué)模型。這是一個(gè)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行具體分析、 科學(xué)抽象和做出判斷 與預(yù)見的過程。如對(duì)客觀事物的必然現(xiàn)象，人們用確定性模型去描述，

15、 而對(duì)或然現(xiàn)象，人們建立了隨機(jī)性模型。模糊數(shù)學(xué)被用于刻畫弗晰現(xiàn) 象。而各種突變現(xiàn)象，如地震、洪災(zāi)等，則可以由突變理論給出數(shù)學(xué) 模型。三，數(shù)學(xué)：理性的藝術(shù)通常人們認(rèn)為，藝術(shù)與數(shù)學(xué)是人類所創(chuàng)造的風(fēng)格與本質(zhì)都迥然不 同的兩類文化產(chǎn)品。兩者一個(gè)處于高度理性化的巔峰，另一個(gè)居于情 感世界的中心；一個(gè)是科學(xué)（自然科學(xué)）的典范，另一個(gè)是美學(xué)構(gòu)筑 的杰作。然而，在種種表面無(wú)關(guān)甚至完全不同的現(xiàn)象背后，隱匿著藝 術(shù)與數(shù)學(xué)極其豐富的普遍意義。數(shù)學(xué)與藝術(shù)確實(shí)有許多相通和共同之 處，例如數(shù)學(xué)和藝術(shù)，特別是音樂中的五線譜，繪畫中的線條結(jié)構(gòu)等， 都是用抽象的符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)內(nèi)容。 難怪有人說(shuō)，數(shù)學(xué)是理性的音樂， 音樂是感性的

16、數(shù)學(xué)。事實(shí)上，由于數(shù)學(xué)（特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)）的研究對(duì) 象在很大程度上可以被看成 “思維的自由想象和創(chuàng)造 ”，因此，美學(xué)的 因素在數(shù)學(xué)的研究中占有特別重要的地位， 以致在一定程度上數(shù)學(xué)可 被看成一種藝術(shù)。對(duì)此，我們還可做出如下進(jìn)一步的分析。藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是描繪世界圖式的有力工具。 藝術(shù)與數(shù)學(xué)作為人類 文明發(fā)展的產(chǎn)物， 是人類認(rèn)識(shí)世界的一種有力手段。 在藝術(shù)創(chuàng)造與數(shù) 學(xué)創(chuàng)造中凝聚著人類美好的理想和實(shí)現(xiàn)這種理想的孜孜追求。 盡管藝 術(shù)家與數(shù)學(xué)家使用著不同的工具， 有著不同的方式， 但他們工作的基 本的目的都是為了描繪一幅盡可能簡(jiǎn)化的 “世界圖式 ”。藝術(shù)實(shí)踐與數(shù) 學(xué)活動(dòng)的動(dòng)機(jī)、過程、方法與結(jié)果，都是在其自

17、身價(jià)值的弘揚(yáng)中，不 斷地實(shí)現(xiàn)著對(duì)世界圖式的有力刻畫。 這種價(jià)值就是在充分、 完全地理 解現(xiàn)實(shí)世界的基礎(chǔ)上，審美地掌握世界。 藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是通用的理想化的世界語(yǔ)言。 藝術(shù)與數(shù)學(xué)在描繪世界圖 式的過程中， 還同時(shí)發(fā)展并完善著自身的表現(xiàn)形式， 這種表現(xiàn)形式最 基本的載體便是藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自獨(dú)特的語(yǔ)言體系。 其共同特征有：（ 1） 跨文化性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)所表達(dá)的是一種帶有普遍意義的人類共同的心 聲，因而它們可以超越時(shí)間和地域界限， 實(shí)現(xiàn)不同文化群體之間的廣 泛傳播和交流。（2）整體性。藝術(shù)語(yǔ)言的整體性來(lái)自于其藝術(shù)表現(xiàn)的 普遍性和廣泛性； 數(shù)學(xué)語(yǔ)言的整體性來(lái)自于數(shù)學(xué)統(tǒng)一的符號(hào)體系、 各 個(gè)分支之間的有力聯(lián)系

18、、共同的邏輯規(guī)則和約定俗成的闡述方式。 （ 3 ）簡(jiǎn)約性。它首先表現(xiàn)為很高的抽象程度，其次是凝凍與濃縮。（4 ）象征性。 藝術(shù)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言各自的象征性可以誘發(fā)某種強(qiáng)烈的情 感體驗(yàn)，喚起某種美的感受，而意義則在于把注意力引向思維，升遷 為理念，成為表現(xiàn)人類內(nèi)心意圖的方式。 （5）形式化。在藝術(shù)與數(shù)學(xué) 各自進(jìn)行的代碼與信息的意義交換中， 其共同的特征就是達(dá)到了實(shí)體 與形式的分隔。這樣提煉出來(lái)的形式可以進(jìn)行形式化處理。藝術(shù)與數(shù)學(xué)具有普適的精神價(jià)值。 有人把精神價(jià)值劃分為知識(shí)價(jià) 值、道德價(jià)值和審美價(jià)值三種。藝術(shù)與數(shù)學(xué)同時(shí)具備這三種價(jià)值，這 一事實(shí)賦予了藝術(shù)與數(shù)學(xué)精神價(jià)值以普適性。 概括起來(lái)， 其共同的特

19、 點(diǎn)有：（1）自律性。數(shù)學(xué)價(jià)值的自律性是與數(shù)學(xué)價(jià)值的客觀性相聯(lián)系 的；藝術(shù)的價(jià)值也是不能由民主選舉和個(gè)人好惡來(lái)衡量的。 藝術(shù)與數(shù) 學(xué)的價(jià)值基本上是在自身框架內(nèi)被鑒別、 鑒賞和評(píng)價(jià)的。（2）超越性。 它們可以超越時(shí)空，顯示出永恒。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值超越過程中， 現(xiàn)實(shí)被擴(kuò)張、被延伸。人被重新塑造，賦予理想。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的超越 性還表現(xiàn)為超前的價(jià)值。（3）非功利性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的非功利性是其 價(jià)值判斷有別于其他種類文化與科學(xué)的顯著特征之一。 （4）多樣化、 物化與泛化。 在現(xiàn)代技術(shù)與商業(yè)化的沖擊下， 藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值也開 始發(fā)生嬗變，出現(xiàn)了各自價(jià)值在許多領(lǐng)域內(nèi)的散射、滲透、應(yīng)用、交 叉等現(xiàn)象。在人類思維的全譜系中，藝術(shù)思維和數(shù)學(xué)思維的主要特征決定了 其主導(dǎo)思維各居于譜系的兩端。 但兩種思維又有很多交叉、 重疊和復(fù) 合。特別是真正的藝術(shù)品和數(shù)學(xué)創(chuàng)造， 一般都不是某種單一思維形式 的產(chǎn)物，而是多種思維形式綜合作用的結(jié)果。 人類思維之翼在藝術(shù)思 維與數(shù)學(xué)思維形成的巨大張力之間展開了無(wú)窮的翱翔，并在人類思維 的自然延拓和形式構(gòu)造中被編織得渾然一體， 呈現(xiàn)出整體多樣性的統(tǒng) 一。人類思維譜系不是線性的，而是主體的、網(wǎng)絡(luò)式的、多層多維的 復(fù)合體。當(dāng)我們想要探索人類思維的奧秘時(shí)， 藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維能 夠提供最典型的范本。其中能夠找到包括人類