勾股定理的逆定理說課稿

1、學習必備歡迎下載勾股定理的逆定理說課稿一、教材分析（一）、本節(jié)課在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學習的一個直角三角形的判斷定理， 它是前面知識的繼續(xù)和深化， 勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的重要內容之一， 是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中， 將有十分廣泛的應用， 同時在應用中滲透了利用代數(shù)計算的方法證明幾何問題的思想， 為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內容之一。在課標中也要求學生必須掌握。（二）、教學目標1、知識與技能：（1）體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。（2）探究勾股定理的逆定理

2、的證明方法。（3）理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系。2、過程與方法：（1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發(fā)生、 發(fā)展和形成的過程；（2）通過用三角形的三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結合方法的應用。3、情感態(tài)度與價值觀：（1）通過用三角形的三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關系；（ 2）在探究勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列富有探究性的問題， 對勾股定理的逆定理的探索， 培養(yǎng)了學生的交流、合作的意識和嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。同時感悟勾股定理和逆定理的應用價值。（三）、學情分析：盡管已到初二下學期學生知識增多， 能

3、力增強，但思維的局限性還很大， 能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到， 它要求根據(jù)已知條件構造一個直角三角形， 根據(jù)學生的智能狀況， 學生不容易想到， 因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點， 這樣如何添輔助線就是解決它的關鍵， 這樣就確定了本節(jié)課的重點、難點和關鍵。（四）、教學重點、難點：教學重點：勾股定理逆定理的應用教學難點：勾股定理逆定理的證明教學關鍵：輔助線的添法探索（五）、教法分析主要“以學生為主體，教師引導為輔” ，教師通過觀察、提問、巡視、談話等指導活動，及時了解學生的學習過程，隨時反饋，調節(jié)教法，同時注意加強有針對性的個別指導，把發(fā)展學生的思維和隨時把握學

4、生的學習效果結合起來。（六）、學法分析學生親身體會了動手操作觀察猜測探索論證的全過程，體會從特殊到一般的學習過程， 這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生學習必備歡迎下載感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。（七）、數(shù)學思想數(shù)形結合的思想、從特殊到一般的思想、構造的思想。二、教學過程本節(jié)課的設計原則是： 使學生在動手操作的基礎上和合作交流的良好氛圍中， 通過巧妙而自然地在學生的認識代數(shù)知識結構與幾何知識結構之間筑了一個信息流通渠道，進而達到完善學生的數(shù)學認識結構的目的。（一）復習回顧復習回顧與勾股定理有關的內容， 建立新舊知識之間的聯(lián)系。 突出應用勾股定理的前提是存在直

5、角三角形。（二）創(chuàng)設問題情境一開課我就提出了與本節(jié)課關系密切、 學生用現(xiàn)有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節(jié)課的探究宗旨。 （演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13 個結，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什么？。并提前讓一位同學準備模型。 這個問題一出現(xiàn)馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識沖突， 引起了學生的重視， 激發(fā)了學生的興趣， 因而全身心地投入到學習中來， 同時也說明了幾何知識來源于實踐， 不失時機地讓學生感到數(shù)學就在身邊。（三）學生在教師的指導下嘗試解決問題，完成【問題 1】實踐與探索，總結規(guī)律（難點突破），因為幾何來源于實際生活，對初二學生來說

6、選擇適當?shù)臅r機，讓他們從個體實踐經驗中開始學習， 可以提高學習的主動性和參與意識， 所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的， 而是讓學生通過猜想、 動手畫圖、裁剪、重疊。在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形， 再用實踐的方法去驗證猜想。 指出猜想這個命題的題設和結論， 對比勾股定理， 理解互逆命題?！驹诨顒又薪處煈攸c關注：（1）學生在活動中的參與意識和動手能力；以及學生畫圖的準確性。（2）是否清楚三角形的三邊長度的平方關系是因，直角三角形是果，即先有數(shù)，后有形（3）數(shù)形結合的數(shù)學思想方法及歸納能力（4）學生能否聯(lián)想到了“全等，進而設法構造全等三角形” ，說明 A 組三角

7、形、 B 組三角形是直角三角形這一關鍵。（5）學生是否得到啟示：三角形最長邊的平方等于其他兩邊的平方和，這個三角形是直角三角形（6）增強學生對互逆命題定義的理解，以及命題的真與假，進而引發(fā)學生的思考勾股定理的逆命題是否正確。 】這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見到， 它要求按照已知條件作一個直角三角形， 根據(jù)學生的智能狀況學生是不容易想到的， 為了突破這個難點，我讓學生動手畫出了 兩個直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形 ，通過操作驗證兩三角形全等， 從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法， 為后面進行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學模型。接下來

8、就是利用這個數(shù)學模型，從理論上證明這個定理。 從動手操作到證明， 學學習必備歡迎下載生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質， 體會從特殊到一般的學習過程， 證明它與一個直角三角形全等， 從而順利作出了輔助直角三角形， 整個證明過程自然、 無神秘感，實現(xiàn)了從生動直觀向抽象思維的轉化， 同時學生親身體會了動手操作 觀察猜測探索論證的全過程， 這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂?！驹诨顒又薪處煈攸c關注：（1）學生能否聯(lián)想到了“全等，進而設法構造全等三角形”是解決這一問題的關鍵；（2）學生能否想到、

9、用到 【問題 1】實踐與探索 中所總結出來的規(guī)律，達到構造直角三角形的意識；（3）學生能否聯(lián)想到了由“特殊到一般”的數(shù)學思想，由A 組三角形與C組三角形、 B 組三角形與 D 組三角形 “全等” ?！斑M而設法構造邊長 a、b且夾角 90 度的三角形，得全等三角形”是證明命題的關鍵。 】在同學們完成證明之后， 可讓他們對照教師的證明過程， 規(guī)范證明格式。 得出勾股定理的逆定理。（四）鞏固訓練講授例題后，本著由淺入深的原則，安排了精練提升。讓學生采用講、說、練結合的方法口答，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動，及時了解學生的學習過程，隨時反饋，調節(jié)教法，同時注意加強有針對性的個別指導，把發(fā)展學生

10、的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。提高了課堂教學的效果和利用率。（五）歸納小結，納入知識體系本節(jié)課小結先讓學生歸納本節(jié)知識和技能，然后教師作必要的補充， 尤其是注意總結思想方法，培養(yǎng)能力方面，比如輔助線的添法，數(shù)形結合的思想，并告訴同學今天的勾股定理逆定理是同學們通過自己親手實踐發(fā)現(xiàn)并證明的，這種討論問題的方法是培養(yǎng)我們發(fā)現(xiàn)問題、認識問題的好方法， 希望同學在課外練習時注意用這種方法。（六）作業(yè)布置習題 18.2 第 1、2、3 題，導學稿余下的題。三、教學反思本節(jié)課達到預期的教學目標， 講清難點內容證明勾股定理的逆定理的推導過程；重點用勾股定理的逆定理解決具體的問題。 在動手操作的基礎

11、上和合作交流的良好氛圍中，巧妙地在學生的新舊知識結構之間筑了一個橋梁， 突破難點內容。我堅持運用了自己 的設計原則。環(huán)節(jié)完整：復習舊知，創(chuàng)設情景；自主學習，合作探究（自己設計問題 1 的問題串，突破難點，引出互逆命題） ；證明命題；鞏固訓練（講授例題后，本著由淺入深的原則，安排了精練提升） ；歸納小結作業(yè)布置（先讓學生歸納本節(jié)知識和技能， 然后教師作必要的補充， 尤其是注意總結思想方法，比如輔助線的添法，數(shù)形結合的思想） 。課堂上學生積極參與小組合作親身體會動手操作觀察猜測探索論證的全過程。從中感受“全等，進而設法構造全等三角形”即構造邊長 a、b 且夾角 90 度的三角形，得全等三角形” 。主動找出突破本節(jié)課難點的證明方法。使學生體會到由特殊到一般的數(shù)學思想以及數(shù)形結合的思