平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算PPT課件

1、 1、平面向量基本定理 第1頁(yè)/共16頁(yè) 如果 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量, 那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量 , 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ，使2211eea21,21,ee1、平面向量基本定理a 不共線的向量 叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底. 21,ee第2頁(yè)/共16頁(yè) 不共線的向量 叫做這一平面內(nèi) 所有向量的一組基底. 21,ee1e2e1e2e第3頁(yè)/共16頁(yè) 我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都 可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示。對(duì)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，能否用坐標(biāo)表示？ 思考？第4頁(yè)/共16頁(yè)(2)實(shí)數(shù)對(duì): 任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得a=xi+

2、yj.我們把(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作),(yxa 其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo). 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別 (1)取基底: 與x軸方向,y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.xyojia第5頁(yè)/共16頁(yè)aij0aO OYXij11221212( ,),(,)ax ybxyabxxyy如如果果, ,那那么么, ,且且第6頁(yè)/共16頁(yè) 因此在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每個(gè)向量都可以由一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示。概念理解a2點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量 的坐 標(biāo)？1以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作 ，點(diǎn)A的位置由誰(shuí)確定?OAa 兩者相同由 唯一確定aOxyijaa1A2A( , )x yA1A第7頁(yè)/共16頁(yè)例1

3、:如圖,用基底 分別表示向量 ji,dcba,，并求出它們的坐標(biāo)。-5y1 1B B0C1Ad 2Aa2 2B BAx4-4-3-2-1325ijbcBEF-1-2-3-44232E1ED第8頁(yè)/共16頁(yè)求向量的方法： aaxyai ja 一、是把正交分解，看在軸， 軸上的分向量的大小，把向量用 、 表示出來(lái)，進(jìn)而得到向量的坐標(biāo)。 正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量。 aaa 二、把向量移到坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量終點(diǎn)的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)。第9頁(yè)/共16頁(yè)二、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算引入：利用向量坐標(biāo)的定義解答下列各題：1122(,),(,),( , )axybxyab abax ya ( (1

4、1) )已已知知, ,求求的的坐坐標(biāo)標(biāo); ;( (2 2) )已已知知和和實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) , ,求求的的坐坐標(biāo)標(biāo)。結(jié)論：(1)平面向量和與差的坐標(biāo)：（2）實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)：12121212(,)(,)abxxyyabxxyy(,)axy第10頁(yè)/共16頁(yè)結(jié)論： 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。 yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如圖，已知A(x1,y1),B(x2,y2),根據(jù)上面的結(jié)論，有 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1)第11頁(yè)/共16頁(yè)bababa43 2 (2,1),( 3,4),34abab abab 例已知求的坐標(biāo)。第12頁(yè)/共16頁(yè)例3、已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1），（-1，3），（3，4），求點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCD-5xy1 2 3 4 5-1-11234-2-2-550第13頁(yè)/共16頁(yè)例4.如圖，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO第14頁(yè)/共16頁(yè)aijO OX