必修1111集合的含義與表示

1、 肩負(fù)責(zé)任 用心教學(xué)§必修1.1.1.1集合的含義與表示教學(xué)目標(biāo)1通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系2能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用學(xué)習(xí)內(nèi)容知識梳理 1集合的含義把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)2元素與集合的關(guān)系如果x是集合A中的元素，則說x屬于集合A，記作xA；若x不是集合A中的元素，就說x不屬于集合A，記作xA3集合中元素的三個特征(1)確定性：給定集合A，對于某個對象x，“xA”或“xA”這兩者必居其一且僅居其一(2)互異性：集合中的元素互不相同(3)無序性：在一

2、個給定的集合中，元素之間無先后次序之分4集合的表示(1)把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法稱為列舉法(2)把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法稱為描述法常用形式是：x|p，豎線前面的x叫做集合的代表元素，p表示元素x所具有的公共屬性(3)用平面上一段封閉的曲線的內(nèi)部表示集合，這種圖形稱為Venn圖用Venn圖、數(shù)軸上的區(qū)間及直角坐標(biāo)平面中的圖形等表示集合的方法稱為圖示法5常用數(shù)集的符號表示實(shí)數(shù)集正實(shí)數(shù)集有理數(shù)集整數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集RRQZNN或N*6有限集與無限集含有有限個元素的集合叫有限集，含有無限個元素的集合叫無限集例題講解 題型一集合中元素的

3、特性例1判斷下列命題的正誤：高個子同學(xué)可組成集合()；1,22,1() ；1,2(1,2)()；0N()；21,2 ()；方程x(x1)20的解集為0,1,1()解析：錯(不符合元素的確定性)對(集合元素是無序的)錯第一個集合有兩個元素，都是數(shù)，一個是1，另一個是2；第二個集合是一個元素點(diǎn)(1,2)，即兩集合不相等對(元素與集合間關(guān)系)對(元素與集合間關(guān)系)錯(不符合元素的互異性，應(yīng)寫為0,1)點(diǎn)評：判斷指定的對象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個明確標(biāo)準(zhǔn)，對于任何一個對象，卻能確定它是不是給定集合的元素，同時還要注意集合中元素的互異性、無序性鞏 固(1)選用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨篈x|2x3&l

4、t;3x, 則有：4_A，2_A.(2)說出下列三個集合的含義：x|yx2；y|yx2；(x，y)|yx2答案：(1) (2) x|yx2表示滿足yx2的x的取值范圍；y|yx2表示滿足yx2的y的取值范圍；(x，y)|yx2表示拋物線yx2的圖象的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合題型二元素與集合的關(guān)系例2所給下列關(guān)系正確的個數(shù)是()R；Q；0N；|3|N.A1個 B2個 C3個 D4個解析：是實(shí)數(shù)，是無理數(shù)，正確N表示正整數(shù)，和不正確答案：B點(diǎn)評：注意正確使用元素與集合關(guān)系的符號：“”與“”元素只能寫在前面，集合寫在后面判斷一個對象是否為某個集合的元素，就是判斷這個對象是否具有這個集合的元素具有的共同特征，

5、如果一個對象是某個集合的元素，那么這個對象必具有這個集合的元素的共同特征鞏 固下列說法正確的是()A若aN，bN，則abNB若xN，則xQC若x0，則xND若xZ，則xQ答案：B題型三集合的表示法例3分別用列舉法和描述法表示方程x23x20的解解析：x23x20的兩解為x11，x22.列舉法表示為：1,2；描述法表示為：x|x23x20點(diǎn)評：一個集合可以用不同的方法表示，需要根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑫r注意到列舉法和描述法的適用范圍1列舉法是把集合中的元素一一列舉出來，寫在花括號里表示集合的方法，列舉時要注意元素的不重不漏，不計次序，且元素與元素之間“，”隔開2用描述法表示集合時，常用的模式是

6、x|p(x)，其中x代表集合中的元素，p(x)為集合中元素所具備的共同特征，要注意豎線不能省略，同時表達(dá)要力求簡練、明確3用列舉法或描述法表示集合時，要分清點(diǎn)集和數(shù)集一般地，數(shù)集用用一個字母代表其元素，而點(diǎn)集則用一個有序?qū)崝?shù)對來表示鞏 固用列舉法表示下列集合分析：(1)根據(jù)x的范圍解方程(2)根據(jù)絕對值的意義化簡(3)所求x滿足兩個條件：x是正整數(shù)；x使為整數(shù)解析：(1)x|x|，x0.又xZ且x<8，x|x|x|，xZ且x<8用列舉法表示為0,1,2,3,4,5,6,7(2)當(dāng)a>0，b>0時，x2，當(dāng)a<0，b<0時，x2，當(dāng)a、b異號時，x0.B2,0

7、,2(3)由題意知3x±1，±2，±3，±6，x0，3,1,2,4,5,6,9，又xN，C1,2,4,5,6,9題型四注意集合中元素的互異性例4已知集合A1,3，a2，若3a2A，求實(shí)數(shù)a的取值集合解析：由3a21得：a1，此時a21，集合A中有兩個相同的元素，故a1；由3a23解得：a53，滿足條件；由3a2a2解得：a1(舍去)或a2，滿足條件故所求實(shí)數(shù)a的取值集合為點(diǎn)評：因集合A1,3，a2有三個元素，故所求a值應(yīng)滿足a21且a23，即保證集合元素的互異性另外，利用集合中元素的特性問題時，要注意分類討論思想的應(yīng)用鞏 固 (1)若21，x，x2x，則

8、實(shí)數(shù)x的值是_(2)已知集合A2，x22x1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解析：(1) 21，x，x2x，x2或x2x2得x±2或x1.當(dāng)x2時，1，x，x2x1,2,6；當(dāng)x2時，1，x，x2x1，2,2；當(dāng)x1時，1，x2，x2x1,1,2不滿足互異性x的值是±2.(2) 由集合元素互異性可知，x22x12，即x22x30，得x1且x3.x的取值范圍是xR|x1且x3綜合題庫A組1下列各組對象：(1)高中數(shù)學(xué)中所有難題；(2)所有偶數(shù)；(3)平面上到定點(diǎn)O距離等于5的點(diǎn)的全體；(4)全體著名的數(shù)學(xué)家其中能構(gòu)成集合的個數(shù)為()A1個B2個C3個D4個答案：B2給出三個命題：集合a，

9、b可以寫成b，a；方程4x24x10的解集可以表示為；“很小的數(shù)”構(gòu)成一個集合其中正確命題的個數(shù)是()A0個 B1個 C2個 D3個答案：B3實(shí)數(shù)與集合A=x|1x3的關(guān)系為_.答案：B組1集合xN*|x<5的另一種表示法是()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5答案：B2由大于3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是()Ax|3<x<11，xQBx|3<x<11Cx|3<x<11，x2k，kNDx|3<x<11，x2k，kZ答案：D3下列各個集合是有限集的是()A小于10 000的自然數(shù)Bx|0x1

10、C小于10 000的整數(shù) Dx|x1答案：A4下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是()RQ0N*|4|N*A1 B2 C3 D4解析：是實(shí)數(shù)，是無理數(shù)，正確，又N*表示正整數(shù)集，而0不是正整數(shù)，故不正確；又|4|是正整數(shù)，故不正確，正確的共有2個答案：B5已知集合A2,4，x2x，若6A，則x_.答案：3或26用“”或“”填空(1)Ax|x2x0，則1_A，2_A.答案：(2)Bx|1x5，xN，則1_B，1.5_B.答案：(3)Cx|1x3，xZ，則0.2_C，3_C.答案：7在數(shù)軸上畫出下列集合所表示的范圍：(1)x|x1；(2)x|1x3；(3)x|x2或x1答案：作圖如下：(1) (2) (3)

11、C組1已知集合A一條邊長為2，一個角為30°的等腰三角形，則A中元素的個數(shù)為()A2 B3 C4 D無數(shù)個解析：兩腰為2，底角為30°；或兩腰為2，頂角為30°；或底邊為2，底角為30°；或底邊為2，頂角為30°.共4個元素故選C.答案：C2已知1 x23xa，則實(shí)數(shù)a_.答案：23用列舉法表示下列集合：(1)xN|x是15的約數(shù)；(2)(x，y)|x1,2，y1,2；(3)(x，y)；(4)x|x(1)n，nN；(5)(x，y)|3x2y16，xN，yN；(6)(x，y)|x，y分別是4的正整數(shù)約數(shù)解析：(1)1,3,5,15(2) (1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)(3) (4) 1,1(5)(0,8)，(2,5)，(4,2)(6) (1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)歸納總結(jié)1理解集合的含義需把握三個關(guān)鍵詞：(1)指定；(2)對象；(3)集在一起把“指定的對象” 集在一起就構(gòu)成了一個集合，所有被“指定的對象”都是這個集合的元素，沒有被“指定的對象”都不是這個集合的元素2要理解和認(rèn)識給定的集合需抓住“