浙江省杭州市下城區(qū)、拱墅區(qū)2013年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、浙江省杭州市拱墅區(qū)2021年4月模擬一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷考生須知:A 本試卷總分值120分, 考試時(shí)間100分鐘.B 答題前, 在答題卡填涂姓名學(xué)校的信息及考號(hào).C 必須在答題卡的對(duì)應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效. 一、仔細(xì)選一選 (此題有10個(gè)小題, 每題3分, 共30分) 下面每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一個(gè)是正確的. 注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.1如圖，是由4個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是 A BC D2如圖，四條直線a，b，c，d，其中ab，cb，且150°那么2 A60° B50° C40° D30°3以下計(jì)

2、算或化簡正確的選項(xiàng)是 A B C D4以下因式分解正確的選項(xiàng)是( )A B C D5將一個(gè)半徑為R，圓心角為90°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面無重疊，設(shè)圓錐底面半徑為r,那么R與r的關(guān)系正確的選項(xiàng)是 AR8r BR6r CR4r DR2r6某校在七年級(jí)設(shè)立了六個(gè)課外興趣小組，每個(gè)參加者只能參加一個(gè)興趣小組，下面是六個(gè)興趣小組不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)圖中信息，可得以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是( )A七年級(jí)共有320人參加了興趣小組； B體育興趣小組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為96°；C美術(shù)興趣小組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為72°； D各小組人數(shù)組成的數(shù)據(jù)中位數(shù)是56.

3、7以下說法中正確的選項(xiàng)是 A. 假設(shè)式子有意義，那么x1；B. a，b，c，d 都是正實(shí)數(shù)，且，那么C. 在反比例函數(shù)中，假設(shè)x0 時(shí)，y隨x的增大而增大，那么k的取值范圍是k2；D. 解分式方程的結(jié)果是原方程無解. 8二次函數(shù)a，b，c是常數(shù)，a0圖象的對(duì)稱軸是直線，其圖象一局部如下圖，對(duì)于以下說法：；當(dāng)時(shí)，其中正確的選項(xiàng)是 A B C D 9如圖，在ABC中，C=90°，ACBC4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，且保持AECF，連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，有以下結(jié)論：四邊形CEDF有可能成為正方形；DFE是等腰直角三角形；四邊

4、形CEDF的面積是定值；點(diǎn)C到線段EF的最大距離為其中正確的結(jié)論是 A B C D 10關(guān)于x的方程p，q是正整數(shù), 假設(shè)它的正根小于或等于4，那么正根是整數(shù)的概率是 A B C D二、認(rèn)真填一填 (此題有6個(gè)小題, 每題4分, 共24分)要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容, 盡量完整地填寫答案.11. 計(jì)算： ； ；12五位射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)在一次射擊練習(xí)中，每人打10搶，成績單位：環(huán)記錄如下：97，98，95，97，93那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ；平均數(shù)是 ；13某藥品原價(jià)是100元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，價(jià)格變?yōu)?1元，如果每次降價(jià)的百分率是一樣的，那么每次降價(jià)的百分率是 ；14如圖，AB是O的直徑

5、，AE交O于點(diǎn)F且與O的切線CD互相垂直，垂足為D，連結(jié)AC，OC，CB. 有以下結(jié)論：12 ； OCAE； AFOC； ADCACB.其中結(jié)論正確的選項(xiàng)是 寫出序號(hào)；15在面積為12的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作直線BC的垂線交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作直線CD的垂線交CD于點(diǎn)F，假設(shè)AB4，BC6，那么CECF的值為 ；16在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如下圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，0，點(diǎn)D的坐標(biāo)為0，2，延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2021個(gè)正方形的面積為 . 三、全面答一答 (此題有8個(gè)小題,

6、 共66分) 解容許寫出文字說明,證明過程或推演步驟. 如果覺得有的題目有點(diǎn)困難, 那么把自己能寫出的解答寫出一局部也可以.17(本小題6分)先化簡，再求值：，其中asin60°，btan60°.18(本小題8分)設(shè)函數(shù)，其中a可取的值是1，0，1； b可取的值是1，1，2：1當(dāng)a、b 分別取何值時(shí)所得函數(shù)有最小值？請(qǐng)直接寫出滿足條件的這些函數(shù)和相應(yīng)的最小值；2如果a在1，0，1三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，b在1，1，2中隨機(jī)抽取一個(gè)，共可得到多少個(gè)不同的函數(shù)解析式？在這些函數(shù)解析式中任取一個(gè)，求取到當(dāng)x0時(shí)y隨x增大而減小的函數(shù)的概率.19(本小題8分)1在圖1中，求作ABC的

7、外接圓尺規(guī)作圖，不寫作法保存痕跡；2如圖2，假設(shè)ABC的內(nèi)心為O，且BABC8，sinA，求ABC的內(nèi)切圓半徑.20本小題10分如圖，正方形ABCD的邊長為3，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度0°90°，得到正方形AEFG，F(xiàn)E交線段DC于點(diǎn)Q，F(xiàn)E的延長線交線段BC于點(diǎn)P，連結(jié)AP、AQ1求證：ADQAEQ；2求證：PQDQPB；3當(dāng)1=2時(shí)，求PQ的長21本小題10分某商店采購甲、乙兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，共花費(fèi)15000元，所購進(jìn)甲型電風(fēng)扇的數(shù)量不少于乙型數(shù)量的2倍，但不超過乙型數(shù)量的3倍. 現(xiàn)甲型每臺(tái)進(jìn)價(jià)150元，乙型每臺(tái)進(jìn)價(jià)300元，并且銷售甲型每臺(tái)獲得利潤30元，

8、銷售乙型每臺(tái)獲得利潤75元. 設(shè)商店購進(jìn)乙型電風(fēng)扇x臺(tái).1商店共有多少種采購電風(fēng)扇方案？2假設(shè)商店將購進(jìn)的甲、乙兩種型號(hào)的電風(fēng)扇全部售出，寫出此商店銷售這兩種電風(fēng)扇所獲得的總利潤y元與購進(jìn)乙型電風(fēng)扇的臺(tái)數(shù)x臺(tái)之間的函數(shù)關(guān)系式；3商店怎樣的采購方案所獲得的利潤最大？求出此時(shí)利潤最大值.22本小題12分 如圖，在R tAOB中，AO6，BO8，點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，向O點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從O點(diǎn)出發(fā)沿OBBA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)E的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)F的速度為每秒3個(gè)單位，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨即停止移動(dòng). 設(shè)移動(dòng)時(shí)間為x秒：1當(dāng)x2時(shí)，求AEF的面積；2當(dāng)EFBO時(shí)，求x的值；3設(shè)AEF的面積為y，

9、求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.23本小題12分如圖，拋物線的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O，交x軸于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，1直接寫出拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；2設(shè)拋物線上的點(diǎn)Q，使QAO與AOB相似不全等，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；3在2的條件下，點(diǎn)M0，連結(jié)QM并延長交拋物線另一點(diǎn)R，在直線QR下方的拋物線上找點(diǎn)P，當(dāng)PQR面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及SPQR的最大值.參考答案一仔細(xì)選一選 每題3分 DCABC BDCDA二認(rèn)真填一填 (此題有6個(gè)小題, 每題4分, 共24分)11. ； 1297；96 1310% 14 1510或2 16注：11、12、15題每個(gè)答案2分；14題對(duì)一個(gè)1分、2個(gè)2分、3個(gè)4分，出現(xiàn)

10、0分三全面答一答 (此題有8個(gè)小題, 共66分) 17.(6分)化簡 -3分過程2分 asin60°，btan60° ，原式的值-3分各1分18.( 8分)1，最小值；，最小值；，最小值0-3分2可得到9個(gè)不同的函數(shù)解析式-2分當(dāng)x0時(shí)y隨x增大而減小的函數(shù)是，概率為-3分注：2個(gè)函數(shù)可以不具體寫出19.( 8分)(1)外接圓圖略-3分(2) 連結(jié)BO并延長交AC于F，ABBC8，O為ABC內(nèi)心，BFAC，AFCF，又sinA ，BFAB sinA8× 6 -2分 AF，-1分RtOBE中：解得半徑為： -2分解法二面積法：AC-1分，設(shè)內(nèi)接圓半徑為R，RABAC

11、BCAC·BF，解得內(nèi)接圓半徑R-2分未根式有理化不扣分2010分1ABCD是正方形，在RtADQ和RtAEQ中，有ADAE，AQAQ， ADQAEQHL-3分2同理可證得AEPABP-1分PBPE，由1QDQE，PQQEPEDQPB-2分3當(dāng)1=2時(shí)，RtADQRtPCQ，34，又35345，且345180°，360° -1分RtADQ中，AD3，DQ-1分QC3，PQ2QC 62-2分2110分1購進(jìn)乙型電風(fēng)扇x臺(tái)，購進(jìn)甲型電風(fēng)扇臺(tái)數(shù)是1002x-1分由題意得：2x1002x3x ，解得20x25 -2分購電風(fēng)扇方案有6種： -2分 題目沒要求寫具體的6種，寫

12、了更好。沒寫具體不扣分，需答出6種2， 20x25-3分取值范圍1分3y隨x增大而增大，當(dāng)x25時(shí)利潤最大，元-2分22.12分1當(dāng)x2時(shí)，AE2，OF6，SAPQ6-3分2R tAOB中，AO6，BO8，AB10 當(dāng)EFBO時(shí)，AEFABO，解得-3分3當(dāng)F與B重合時(shí)，分兩段討論：0x時(shí)，F(xiàn)在OB上移動(dòng)，-3分含x范圍1分，如果沒有分段，應(yīng)寫出取值范圍x6時(shí)，過F作OA的垂線FH，那么FHOB， 那么即， FH-3分含x范圍1分，如果沒有分段，應(yīng)寫出取值范圍23.12分解：1由頂點(diǎn)B3，及拋物線過原點(diǎn)O，解得-2分A點(diǎn)坐標(biāo)為6，0 -1分2過B作BCx軸于點(diǎn)C，RtOCB中，tanOBC，OBC60°, OBA120°, AOB是頂角為120°的等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，必與點(diǎn)B重合舍去全等情況，當(dāng)Q在x軸上方時(shí)，過Q作QDx軸，QAOAOB，必有OAAQ6，且OAQ120°，QAD60°，AD3，QD3, Q9，3-2分Q9，3滿足，Q在拋物線上，-1分根據(jù)對(duì)稱性Q2(也滿足條件，符合條件的Q點(diǎn)有兩個(gè)：Q19，3、Q2(-1分3將M0