5振動(dòng)和波動(dòng)答案rv

1、第十二章機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)12.1 一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧,下端掛一質(zhì)量為 m的物體，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為 ，假設(shè)將 此彈簧截去一半的長(zhǎng)度，下端掛一質(zhì)量為Im的物體，那么系統(tǒng)振動(dòng)周期T2等于(A) 2 T!；(B) T1;(C)T1/2;(D)T1r.2 ;(E)T,4.:答：(C)分析:一根彈簧,彈性系數(shù)為k，把它截短以后,k不就是減小了，而就是增大了。彈簧的彈力大小取決于彈簧的形變，在伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度 x的情況下，彈簧越短，其變形越大，彈力f也越大。而胡克定律為:f kx，即卩k丄，因此彈簧變短后彈性系數(shù) k增大。xT1 2 J-，彈簧截去一半的長(zhǎng)度，倔強(qiáng)系數(shù)變?yōu)?k2 2k，下端掛一質(zhì)量為1 m

2、 分析:位移x與加速度a的曲線時(shí)刻都就是反相的，從圖上瞧曲線1、3反相，曲線2就 是速度v曲線；的物體，那么系統(tǒng)振動(dòng)周期t2為:/m/21mT 22 . 2i.2k2 k12.2圖(下左)中三條曲線分別表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的位移 中那一個(gè)就是正確的？(A) 曲線3、1、2分別表示x、v、a曲線；(B) 曲線2、1、3分別表示x、v、a曲線；(C) 曲線1、3、2分別表示x、v、a曲線；(D) 曲線2、3、1分別表示x、v、a曲線；(E) 曲線1、2、3分別表示x、v、a曲線.x，速度v與加速度a，以下說(shuō)法t答：(E)(b)第12. 3題圖另外，速度比位移的位相超前 ,加速度比速度的位相超前一,從圖上

3、瞧曲線3比2 22超前了 一 ,3就是加速度曲線；曲線2比1超前了 一 ,1就是位移曲線2 212.3在t=0時(shí)倜期為T、振幅為A的單擺分別處于圖(上右)(a)、(b)、(c)三種狀態(tài), 假設(shè)選單擺的平衡位置為x軸的原點(diǎn),x軸正向指向右方，那么單擺作小角度擺動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式分別為(1) ；(2) ；(3) .2 2 2答:(1)X=Acos ( t ) (2)X=Acos ( t +) (3)X=Acos ( t +).T 2T 2T分析：關(guān)鍵就是寫出初位相，用旋轉(zhuǎn)矢量法最方便：12.4設(shè)振動(dòng)周期為T,那么a與b處兩振動(dòng)的時(shí)間差t 3 1分析:作如圖兩點(diǎn)振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量，可知，t'T。3

4、2，T 612.5有一個(gè)與輕彈簧相聯(lián)的小球，沿x軸作振幅為A的諧振動(dòng)，其表達(dá)式用余弦函數(shù) 表達(dá)假設(shè)t=0時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為(1)X0= A;(2)過(guò)平衡位置向X正方向運(yùn)動(dòng)過(guò)x= A處向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；(4)過(guò)x= A處向X正方向運(yùn)動(dòng)；試用矢量圖示法確定各相應(yīng)的初位相的值解：12. 6 一諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如下列圖 振動(dòng)方程解:設(shè)振動(dòng)方程為x Acos( t0)圖中A=10 cm 由t=0時(shí),x 旋轉(zhuǎn)矢量圖5,并向反方向運(yùn)動(dòng)to 2 .3由t=2時(shí),X0,并向正方向運(yùn)動(dòng)，作旋轉(zhuǎn)矢量圖5 .1210cos(51223)cmVm =co Aco =VmA0.80.412. 7 一彈簧振子沿X軸作諧振動(dòng)，

5、振動(dòng)物體最大位移為xm=0.4 m時(shí)，最大恢復(fù)力為Fm=0、8 N,最大速度為Vm =0、8 n m/s,又知t=0的初位移為+0.2 m.且初速度與所選X軸方向相反(1) 求此振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式(2) 求振動(dòng)能量.解:(1)A = xm= 0.4 m由旋轉(zhuǎn)矢量圖知振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式為x =A cos (o t + 0 ) = 0、4 cos (2 n t +)Fm0.8 Fm=kXmk =2 N、 mXm0.4振動(dòng)能量3E = kA2 kxm2 = 0、16 J2 2振動(dòng)的合成12.8圖中所畫的就是兩個(gè)諧振動(dòng) 的振動(dòng)曲線，假設(shè)這兩個(gè)諧振動(dòng)就是 可疊加的，那么合成的余弦振動(dòng)的初 位相為(A) n

6、/2;(B) n ；(C) 3 n /2;(D) 0.:答：(B)x分析：兩振動(dòng)反相，分別作出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，矢量合為合振動(dòng)矢量。合振動(dòng)的振幅為A/2,位相為振幅大的振動(dòng)的位 相。12.9 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與三個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)，它們的方程分別為XiA cost;X2=AcOS3 t+;3X32=Acos3 t+ .3答:T ;匹8 8分析:振動(dòng)動(dòng)能與勢(shì)能相等EkEp E2-kA21 211 2kx-kAx222JA/0xco3 ，所以 t T.T4 88那么合振動(dòng)振幅與初位相為(A)3 A, n ;(B)A, 0 ; (C)2A, n /3; (D)2 A, n .:答：(C)分析:分

7、別畫出三個(gè)振動(dòng)在t=0時(shí)的矢量，如下列圖。三個(gè)矢 量的矢量與為合振動(dòng)在t=0時(shí)的矢量。而振動(dòng)1與振動(dòng)3的矢量與等于振動(dòng)2的矢量。12.10 一系統(tǒng)作諧振動(dòng)，周期為T,以余弦函數(shù)表達(dá)振動(dòng)時(shí)，初位相為零，在OWt<T/2范圍內(nèi)，系統(tǒng)在 t=、時(shí)刻動(dòng)能與勢(shì)能相等12.11兩個(gè)同方向的諧振動(dòng)曲線如下列圖，合振動(dòng)的振幅為,合振動(dòng)的振動(dòng)方程為.答：A樹(shù)；x(A2A|) cos (2).分析:兩振動(dòng)反相，合振動(dòng)的振幅為兩振幅差的絕對(duì)值，位相為振幅大的振動(dòng)的位相。12.12兩個(gè)同方向、同頻率、振幅均為A的諧振動(dòng),合成后振幅仍為 A,那么這兩個(gè)分振動(dòng)的位相差為2答：2。3分析:A2 A2 A2 2A2 c

8、oscos或者直接從矢量圖得出。12.13兩個(gè)物體作同方向、同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)在振動(dòng)過(guò)程中，每當(dāng)?shù)谝粋€(gè)物體經(jīng)過(guò)位移為 A/ 2的位置向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí) ，第二個(gè)物體也經(jīng)過(guò)此位置 ，但向遠(yuǎn)離平衡位置的方向運(yùn)動(dòng)。利用旋轉(zhuǎn)矢量法求得它們的相位差為答：/2分析:依題意畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖由圖可知兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差為.2 .12.14 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧 振動(dòng)x1= 4cos (2 t +) x2 = 3cos (2 t6其合振動(dòng)的振幅為，初位相為。其中x以cm計(jì),t以秒計(jì).答:1cm分析:o =65()X1與X2位相相反6合振幅A = A A2 = 1 cm位相與原振幅較大的分振動(dòng)位相

9、相同1COS 2 n ( t +)4(SI)12.15兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程分別為2 1x1= 4 X 10 COS 2 n ( t +) (SI)及8求合振動(dòng)方程.2解：A|4 X 10 m 1 = 一4A =2A22A1 A2 cos( 2A23 X 10 2 m21) = 6、48 X 10 m A sin 1A-i cos 1A2 sin 2A2 cos 2=2、060 = 1、12 rad合振動(dòng) x = x1 x2 = A cos ( 3 t + 0 ) = 6、48 X 10 2 cos (2 n t + 1、12) m第十三章機(jī)械波機(jī)械波(A)0點(diǎn)的初位相為0=0;(B)1點(diǎn)的

10、初位相為1= n /2;(C)2點(diǎn)的初位相為2= n ;(D)3點(diǎn)的初位相為3 = n 213.1 一簡(jiǎn)諧波沿X軸正向傳播，t=T/4時(shí)的波形曲線如下列圖 且此題各點(diǎn)振動(dòng)的初相取一n到n之間的值，假設(shè)振動(dòng)以余弦函數(shù)表示答：(D).分析:初位相為t=0時(shí)的位相，因此先畫出t=0時(shí)的波形圖。各點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量如下列圖可見(jiàn)0、1、2、3點(diǎn)的位相依次落后n/2。而3點(diǎn)的位移為0,向正方向運(yùn)動(dòng)(或速度大于0),所以初位相為3= -n /2、 13.2圖示為一簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，波速u=200m/s,那么圖中O點(diǎn)的振動(dòng)加速度的表達(dá)式為2(A) a=0、4 COS (n t n /2 )(SI)；2(B

11、) a=0、4 COS (n t 3 n /2 )(SI);(C) a= 0、4 COS (2 n t n )(SI);2(D) a= 0、4 COS (2 n t+ n /2)(SI).答：(D).分析:從圖上可瞧出，0點(diǎn)振動(dòng)的振幅為0.1m;初位移為0,向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖得初位相=n /2;波長(zhǎng) 200 m ,波速 u=200m/s,得到周期T .u1s；2所以得到0點(diǎn)的振動(dòng)方程為yo0.1cos 2 t,20點(diǎn)的振動(dòng)加速度的表達(dá)式為a。；yoo.1 4 2cos 2 t -2 113.3波源的振動(dòng)周期為4、00X 10 s,波的傳播速度為300 m s 波沿X軸正方向傳播，那么

12、位于x1=10.0 m與x2=16.0 m的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相差為 答：(或)、2 1分析:T = 4、00X 10 s, u = 300 m s ，波長(zhǎng) uT 12 m位于X1=10.0 m與X2 =16.0 m的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相差為2 X2 為 2161012第13. 4題圖13.4圖示為一平面簡(jiǎn)諧波在 t=2s時(shí)刻的波形圖 波的振幅為0.2m，周期為4s.那么圖中P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn) 的振動(dòng)方程為答:yP 0.2COS t2 2分析:初位相為t=0時(shí)的位相，因此先畫出t=0時(shí)的波形圖。在t=0時(shí)刻，即T 2之前的 波形如以下列圖所示；P點(diǎn)的初位移為零，振動(dòng)方向向上，初速度大于零，根據(jù)旋轉(zhuǎn)矢量圖得yp

13、0.2cos 2t0.2cos 20.2cos t4 22213.5如下列圖，一平面簡(jiǎn)諧波沿 0X軸的負(fù)方向傳播，波速大小為U,假設(shè)P處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程<L >為 YpAcos t ,求pox1O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；第13. 5題圖2 該波的波動(dòng)方程；3 與P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的那些點(diǎn)的位置.解:1 O比P點(diǎn)先振動(dòng) t L u ,即超前 t。注意：波沿OX軸的負(fù)方向傳播 y0 Acos t tAcos tu注:超前為正，落后為負(fù)。L xL x2波動(dòng)萬(wàn)程 y = A cos t + 一+ = A cos t + + 卜u uu3思路一：與P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的那些點(diǎn)：即與P點(diǎn)距離為波

14、長(zhǎng)整數(shù)倍的那些點(diǎn)。定 uT = u 2 n , x = L ± k 啟L± 2 nk-思路二：與P點(diǎn)位相相差2 nk的那些點(diǎn)，L xut + += t +± 2 n，得 x = L ± 2 nL、u13.6圖示一平面余弦波在t=0時(shí)刻與t=2 s 小于周期T時(shí)刻的波形圖，求1坐標(biāo)原點(diǎn)處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；解：(1)畫出原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，原點(diǎn)在t = 0時(shí)過(guò)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)J初位相眈=/2 ；原點(diǎn)在t = 2時(shí)位移為2 2,向X(m)正方向運(yùn)動(dòng)，位相為$=, 4。由于t 0,yo A cos tA cos-t82(2)由題中圖知 入=160 m,波動(dòng)方

15、程為：xy Acos t28 2160t=0時(shí)刻d=2s時(shí)刻所以，原點(diǎn)的振動(dòng)方程為波的能量、波的干預(yù)13.7 一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過(guò)程中(A) 它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能；(B) 它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能；(C) 它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加；(D) 它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減少答：(C).分析:媒質(zhì)質(zhì)元在最大位移處，動(dòng)能為零，勢(shì)能也為零；媒質(zhì)質(zhì)元在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢(shì)能也最大；所以，從最大位移處回到平衡位置的過(guò)程中，動(dòng)能、勢(shì)能都在增大，要從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量。13.8在下面幾種說(shuō)法中，正確的說(shuō)法就是(A)

16、波源不動(dòng)時(shí)，波源的振動(dòng)周期與波動(dòng)的周期在數(shù)值上就是不同的；(B) 波源振動(dòng)的速度與波速相同；(C) 在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位總就是比波源的相位滯后；(D) 在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位總就是比波源的相位超前答：(C).分析：(A)波源不動(dòng)時(shí)，波源的振動(dòng)周期與波動(dòng)的周期相等，因?yàn)楦鼽c(diǎn)都在重復(fù)波源的振動(dòng)；(B) 波源振動(dòng)的速度為dy。dt ,即質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附件振動(dòng)的速度。波速u =入為相位的傳播速度波速由介質(zhì)決定與波源無(wú)關(guān)。(C) 正確,任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)都比波源要晚，都就是重復(fù)波源的行為，因此相位總就是比波源的相位滯后。(D) 錯(cuò)誤。13.9 一個(gè)點(diǎn)波源位于 0點(diǎn)，以0為圓心作兩個(gè)同心

17、球面，它們的半徑分別為 Ri與R2, 在兩個(gè)球面上分別取相等的面積S與 S2，那么通過(guò)它們的平均能流之比答:R22 R12 .I1J波的強(qiáng)度1與半徑的關(guān)系為I 2P分析：-P2111 S11 2 S2221 I14 R1I 24R，流過(guò)兩個(gè)面的總能量相等。pi / p2 ='Il 丨2R22 Ri2.13.10 一平面簡(jiǎn)諧波沿 x軸正方向傳播，波速u = 100 m/s，t=0時(shí)刻的波形曲線如下列圖.可知波長(zhǎng)=; 振幅 A =;頻率 =.答:由圖可知，波長(zhǎng) =0.8m;振幅 A =0.2m;頻率 =u/ Hz、13.11 一聲波在空氣中的波長(zhǎng)就是0.25 m,傳播速度就是340 m/s

18、,當(dāng)它進(jìn)入另一介質(zhì)時(shí)，波長(zhǎng)變成了 0.37 m,它在該介質(zhì)中傳播速度為 .答:503.2m/s.分析:波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播頻率不變；故波在介質(zhì)中的傳播速度為u-0.37 竺=503.2 m/s、0.252213.12 一平面簡(jiǎn)諧波，頻率為300 Hz,波速為340 m/s，在截面面積為3、00X 10 m的 管內(nèi)空氣中傳播假設(shè)在10秒內(nèi)通過(guò)截面的能量為 2、70X 10 2 J,求(1)通過(guò)截面的平均能流；(2)波的平均能流密度；(3)波的平均能量密度.解:(1)通過(guò)截面的平均能流即單位時(shí)間通過(guò)截面的平均能量：P= W't = 2、70 X 10 3J、 s 1 ;- 2

19、 1 2(2) 平均能流密度 I = P s= 9、00X 10J、 s m(3) 平均能量密度 wI. u 2.65 10 4 J、m 3、13.13如下列圖，兩列平面簡(jiǎn)諧相干橫波，在兩種不同的媒質(zhì)中傳播，在分界面上的P點(diǎn)相遇 瀕率v =100 Hz,振幅A1 = A2=1、00 X 10 2 m, 3的位相比S2的位相超 前n /2,在媒質(zhì)1中波速u1= 400 ms 1 ,在媒質(zhì)2中波速u2 = 500 m s 1 ,S1P =r1 =4.00 m. S2P = r2 =3.75 m,求 P 點(diǎn)的合振幅第13. 13題圖解:波源s1在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的位相：1 = (t rr u1 )+

20、1010為波源s1的振動(dòng)初位相同理對(duì)波源s2有：2 = (t r2：'u2)+ 2020為波源S2的振動(dòng)初位相1 一 20S1的位相比S2的位相超前n /2,有20 -10= - 210 (川2 心)=廠2 nv (酥2 Z)200 n2(3.755004.00400 )= 02A= A1 A22 10 m、13.14在均勻介質(zhì)中，有兩列余弦波沿 OX軸傳播，波動(dòng)方程分別為Y；Acos 2 n ( V t - X/ 入)；Y22AC0S 2 n ( v t + x/ 入)試求O X軸上合振幅最大與合振幅最小的那些點(diǎn)的位置 解:在任一點(diǎn)x處XX1 = 2 n ( v t ),2 = 2

21、n ( v t +)；人不一XX=2； = 2 X 2 n = 4 n ,振幅最大條件為：=±2 k n ,X4 n = ± 2 k n X = ± kk=0、1、2;2振幅最小條件為：=± (2 k +1) nX4 n = ± (2 k +1) n x = ± (2 k +1)k=0、1、24駐波、多普勒效應(yīng)(入為產(chǎn)生駐13.15駐波上相鄰兩波節(jié)間距離及相鄰兩波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位相為 波的相干波波長(zhǎng))(A)入，不同；(B)入,相同；(C)入12，相同；(D)入/2，不同.答：(C).答：(D).分析：由駐波產(chǎn)生條件，兩列波傳播方向相

22、反，可排除(A)(C)。要使0點(diǎn)為波節(jié)，要求兩 列波在0點(diǎn)振動(dòng)方向相反，排除(B)。13.17 (1) 一列波長(zhǎng)為入的平面簡(jiǎn)諧波沿X正方向傳播，x=l入處振動(dòng)的方程為2Y=Acos3t,那么該平面簡(jiǎn)諧波的方程為波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)i如果在上述波的波線上x=L(L > 入)處放一如下列圖的反射面，且假設(shè)反射波的振幅為A',那么反射波的方程為(X v L).2答：(1) y1 = Acos ( w x + n反射面第13. 17題圖“24 L(2) y2 = A cos (w t+ x )分析:(1)波向右傳播,令x4冰點(diǎn)比2點(diǎn)位相落后(X xo)=(x),所以向右傳2播的波動(dòng)方程為：y

23、i = Acos w 2(x- 2)2=Acos ( w x + n向右傳播的波在反射面處(x=L )的振動(dòng)方程為：2yL = Acos ( w L + n,波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)x。/2由于有半波損失仮射波在反射面處(x=L)的亠 、 2位相為：w L + t+ n反射面振動(dòng)方程為：2 一y2L = A cos (w L )，振幅為A ,式中忽略位相中的 2n波向左傳播2,x點(diǎn)比x=L點(diǎn)位相落后(L x),所以向左傳播的波動(dòng)方程為y2 =八22A cos (w - L (L x),A24 LA cos (w t+ x 卜13.18如果在固定端x=0處反射的反射波方程式就是 Y2=Acos2n v

24、t x/入),設(shè)反射波 無(wú)能量損失，那么入射波的方程式就是 Y, =;形成的駐波的表達(dá)式就是 Y=.x2y1 = Acos 2 n ( v t +) + n，y = 2 A cos ( x +) cos (2 n v t +)2 2分析:反射波在原點(diǎn)的振動(dòng)方程：Y20=Acos 2n t固定端有半波損失，入射波在原點(diǎn)的振動(dòng)方程：Y10 =Acos (2 n t +冗)入射波的波動(dòng)方程：y1= Acos 2 n ( v t + ) +咄2y = y1 + y2 = 2A cos ( x +) cos (2 nv t +).2 213.19 一列火車以20 m/s的速度行駛，假設(shè)機(jī)車汽笛的頻率為 600 Hz, 靜止觀測(cè)者在 機(jī)車前與機(jī)車后所聽(tīng)到的聲音頻率分別為 與(設(shè)空氣中聲速為340 m/s).答:637、5 HZ 566、7 HZ.分析：多普勒效應(yīng)公式：RU S,Us取值為：靠近為正，遠(yuǎn)離為負(fù)。U Us對(duì)于機(jī)車前靜止觀測(cè)者而言，波源以u(píng)S= 20 m/s的速度靠近觀測(cè)者，US取正值，觀測(cè)到 反射點(diǎn)為一固定端，有半波損失，反射波在0點(diǎn)的振動(dòng)方程為：的頻率為Su Us340340 20600 Hz637.5Hz ;對(duì)于機(jī)車后靜止觀測(cè)者而言，波源以u(píng)s= 20 m