《大學(xué)物理》下冊復(fù)習(xí)資料

1、?大學(xué)物理?下復(fù)習(xí)資料、電磁感應(yīng)與電磁場1.感應(yīng)電動勢總規(guī)律：法拉第電磁感應(yīng)定律d mdt多匝線圈iddti方向即感應(yīng)電流的方向，在電源內(nèi)由負(fù)極指向正極。由此可以根據(jù)計算結(jié)果判斷一段導(dǎo)體中哪一端的電勢高正極對閉合回路，i方向由楞次定律判斷；對一段導(dǎo)體，可以構(gòu)建一個假想的回路使添加的導(dǎo)線局部不產(chǎn)生1動生電動勢B不隨t變化，回路或?qū)wL運動b一般式：i v B da直導(dǎo)線：i動生電動勢的方向： v B方向，即正電荷所受的洛侖茲力方向。注意一般取v B方向為d方向。如果但導(dǎo)線方向與v B不在一直線上如習(xí)題十一填空題，那么上式寫成標(biāo)量式計算時要考慮洛侖茲力與線元方向的夾角。B 72感生電動勢回路或?qū)w

2、L不動，B/ t的值：B ds，B與回路平面垂直時s tEi磁場的時變在空間激發(fā)渦旋電場二Ej ddS E增大時 同磁場方向，右圖s ttSB dS，再解題要點對電磁感應(yīng)中的電動勢問題，盡量采用法拉第定律求解一一先求岀t時刻穿過回路的磁通量用.d一丄求電動勢，最后指出電動勢的方向。不用法拉弟定律：直導(dǎo)線切割磁力線；L不動且B/ t的值i dt注此方法尤其適用動生、感生兼有的情況；求m時沿B相同的方向取 dS，積分時t作為常量;長直電流i與感應(yīng)電流同向來表述電動勢的方向:i >0時，沿回路的順或逆時針方向。2.自感電動勢iL企，阻礙電流的變化.單匝:dtm LI ；多匝線圈N LI ；自感

3、系數(shù)L -I3.互感電動勢12M匹dt21M叫。方向舉例：1線圈電動勢阻礙2線圈中電流在1線圈中產(chǎn)生的磁通量的變化 dt假設(shè)dI 2dtdI! dt那么有1221電磁場與電磁波位移電流I DD dS，jDDS tt各向同性介質(zhì)D(1 C1 D12 MI 2，21 MIE)全電流定律：h dLS(jCD) dS ; t全電流:麥克斯韋方程組的意義積分形式1，M 12 M 21 M ;互感系數(shù)M I2下標(biāo)C、D分別表示傳導(dǎo)電流、位移電流。I s I c I D， js jc jD2I1Br =以Z2nr :j的結(jié)果是函數(shù)式時，根據(jù)“ j >0即 m減小，感應(yīng)電流的磁場方向與回路中原磁場同向，

4、而(1)SDdSqi電場中的高斯定理一一電荷總伴有電場，電場為有源場ELdB dSS t電場與磁場的普遍關(guān)系變化的磁場必伴隨電場BSdS0磁場中的高斯定理一一磁感應(yīng)線無頭無尾，磁場為無源場HLdS(jc) dSSt全電流定律電流及變化的電場都能產(chǎn)生磁場其中:(B/t) dS d m/dt，(D/ t) dS d e/dt， jc dSlc、簡諧振動1.簡諧運動的定義：1 F合kx ；d2 x(2)喬2x ；( 3) x=Acos( 3 t+ $ )彈簧振子的角頻率辛 2J掃2.求振動方程x A cos t 由條件如t=0時xo的大小，vo的方向正、負(fù)求A、$。其中求©是關(guān)鍵和難點。其

5、中©的象限要結(jié)合正弦或余弦式確定可直接寫©的情況：振子從 x軸正向最遠(yuǎn)端xm處由靜止釋放時© =0, A=xm，從x軸負(fù)向最遠(yuǎn)端由靜止釋放時1公式法:一般取 | $ | <n )說明同時應(yīng)用上面左邊的兩式即可求出a和 值同時滿足sin 、cos的正、負(fù)關(guān)系。如果用上面的tg 式求$將得到兩個值，這時必須結(jié)合 sin 或cos的正、負(fù)關(guān)系判定其象限，也可應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量確定值或所在象限。 旋轉(zhuǎn)矢量法：由t=0時x0的大小及V0的方向可作出旋轉(zhuǎn)矢量圖。反之，由圖可知A、$值及 振動曲線法：由x-t圖觀察A T。由特征點的位移、速度方向正、負(fù)，按方法1求$。其中振動速

6、度的方向是下一時刻的位置移動方向，它不同于波動中用平移波形圖來確定速度方向。3.簡諧振動的能量：E<= 1 mv2， Ep= 1kx 2， E=壓+ Ep= 4 kA 2。A注意振子與彈簧的總機(jī)械能 E守恒，E等于外界給系統(tǒng)的初始能量如作功。V0方向。4. 振動的合成：x=X1+X2=Acos( 31+ $ J+A2cos( 3 t+ $ 2)= Acos( 3 t+ $ )其中 AAf A2 2A1A2 cos( 21)，tg1 A1sin 1 A2sin 2A1 cos 1 A2 cos 2當(dāng)$= $ 2- $ 1=2k n 時:A=A+A (加強(qiáng))當(dāng)$= $ 2- $ 1=(2k+

7、1) n時：A=|A1-A2| (減弱)2.中的說明。如果同一方注意上式求出的 對應(yīng)兩個值，必須根據(jù) V0的方向確定其中的正確值具體方法同上面內(nèi)容向上兩個振動同相位或反相位，那么將兩分振動的函數(shù)式相加或相減，就可得到合振動。三、簡諧波Tu ,3 =2n , K =2n /入。由振源的振動決定，u、入因介質(zhì)的性質(zhì)而異。> U1. 求波動方程波函數(shù)的方法0P怪1原點0處的振動方程：直接由 yo=Acos 3 t+ © 寫出波動方程y=Acos 3 t U+© 注意當(dāng)波沿x軸負(fù)向傳播時，上式中 x前改為+號。波動方程表示 x軸上任一點坐標(biāo)為 x的振動。原點處振動傳到x處需時

8、間等于 U 空，即x處相位比0點落后2 n x/入。上面兩式為同一值如果沒有直接給出0點的振動方程，也可以按 【四】中所述的方法，由題給條件求出原點處的振動式，再改寫為波動式。2先設(shè)波動方程波沿 X軸正向傳播時y Acos t 2 X/ ，波沿x軸負(fù)向傳播時x前符號為+，并寫出速度式v y / t A sin t 2 x /，根據(jù)題給條件求 A、。其方法與求振動方程相似。公式法：將題中條件如t = 0時x處y值及v正負(fù)代入波動方程與速度式，可聯(lián)立求解值波動曲線法：由圖可知A、u的方向決定波動方程中 x項的符號，以及波形圖所對應(yīng)的 t '時刻各質(zhì)元的位移、速度方向按波速方向平移波動曲線可

9、得。按公式法，由x、v值可求出 ，如果給出了 t 0時的波形圖，還可求出。旋轉(zhuǎn)矢量法：根據(jù)某一時刻t=0或t '時刻、某一點的y值以及v的方向作矢量圖，可確定 值。對兩列波在某一點處的合振動，由©1與© 2作相量圖，對特殊角可直接求©，對一般角可確定©的象限。2. 由波動方程求某處質(zhì)元的振動方程與速度：將x值代入上面的波動方程與速度公式即可，也可畫振動曲線。這時，用加下標(biāo)的y表示具體點的振動位移不要將其寫作x。3. 波的能量 波的傳播是能量的傳播。在傳播過程中質(zhì)元的動能和勢能在任何時刻都相等與質(zhì)點的振動不同，在平衡位置2 2處厶Vk=A W=2

10、m A 最大，在最大位移處厶Wk=A W=04.波的干預(yù)兩相干波的疊加相干條件：頻率相同，振動方向一致，位相差恒定;±2k n加強(qiáng)= $- =也入相位差與相長干預(yù)、相消干預(yù)：©2- © 1=于r2 - r1 = ±2k+1n 減弱r = r2-r1= ±2k + 1 5.半波損失：波從波疏媒質(zhì)pu較小傳向波密媒質(zhì)pu較大，在反射點處，反射波與入射波的相位差©，波程差 = 1入相當(dāng)于反射波多走了 2入注相位差等價，但一般取+n,波程差 1 等價。6.駐波：兩列振幅相等的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播，所形成的分段振動的現(xiàn)象。相鄰波節(jié)

11、或波腹之間的距離相位差與光程差 的關(guān)系：2k2 (2k1)k(相長)(2 k 1) 2 (相消)在一條光線傳播的路徑上放置折射率為n，厚度為d的透明介質(zhì)，弓I起的光程改變?yōu)閚-1d ;介質(zhì)內(nèi)/n為2入。取波腹為坐標(biāo)原點，那么波節(jié)位置=k /2，波腹位置=k ； /2k=0,i,2弦線上形成駐波的條件：L= n /2 n=1,2波從波疏媒質(zhì)傳向固定端并形成駐波時，是半波反射，固定端是波節(jié)；波從波密媒質(zhì)傳向自由端并形成駐波時，是全波反自由端是波腹。注意：對于角頻率相同的兩個振動或兩列波的合成問題，如果初相位為/2時可將方程式化為正弦或余弦式， 再直接相加。四、光的干預(yù)1. 獲得相干光的方法：把一個

12、光源的一點發(fā)出的光分為兩束，具體有分波陣面法和分振幅法2. 光程：光程L nr光在介質(zhì)中傳播r距離，與光在真空中傳播 nr距離時對應(yīng)的相位差相同3. 楊氏雙縫干預(yù)：分波陣面法，干預(yù)條紋為等間隔的直條紋。入射光為單色光，光程差厶=dsin 9 明條紋：dsin 9 =± k入中央明紋對應(yīng)于 k=0，9= 0中心位置 xk =D tg 9 Dsin 9 =± k 入 D k=0,1,2,暗紋：dsin 9 =± 入，中心位置 xk =Dtg 9 Dsin 9 =± 入 D k=0,1,2,3,相鄰明暗紋間隔： X=Dd入，相鄰兩明或暗紋對應(yīng)的光程差為入,相鄰

13、明、暗紋光程差為入/2典型問題：在縫S上放置透明介質(zhì)折射率為n,厚度為b ，求干預(yù)條紋移動方向、移動的條紋數(shù)目、條紋移動的距離分析：1判斷中央明紋 =0的移動。在縫 S上放置透明介質(zhì)后，上邊光路的光程增大n-1d，只有下邊光路的光程也大，由r2r1可知，新的中央明紋在O點上方，因此條紋整體向上移動。如果在縫S2上放置透明介質(zhì)那么條紋向下移2設(shè)新中央明紋的位置在原條紋的k級明紋處，其坐標(biāo)為 Xk。由n-1b=k '入可求出移動的條紋數(shù)k'=n-1b /入；由n-1b=dsin，可求出中央條紋移動的距離 =Dtg Dsin = n-1bD / d，也是所有條紋整體移動的距離。4.

14、薄膜干預(yù)1 等厚條紋同一條紋對應(yīng)的膜厚相等.包括劈尖膜、牛頓環(huán)：光線近于垂直入射到薄膜的上外表，在薄膜上下外表處產(chǎn)生的兩反射光發(fā)生干預(yù)。反 2ne 2 ,0反射光有一次且只有一次半波損失時才參加/2項；同一條紋處等厚，相鄰兩明或暗紋間隔為x 2，對應(yīng)的厚度差為 Ae= 2n牛頓環(huán)半徑：明紋r 2k1 R/2n ，k=i,；暗紋r k R/n ,k=o,5. 薄膜干預(yù)2增透膜、增反膜均厚介質(zhì)外表鍍膜，光線垂直入射，對特定波長的反射光分別發(fā)生相消、相長干預(yù)，以增參加射光的透射率、反射率光程差： 反 2ne 2,0膜的上下兩外表中只存在一次半波損失時才加上/26. 邁克爾遜干預(yù)儀：利用分振幅法產(chǎn)生雙

15、光束干預(yù)，干預(yù)條紋每移動一條相當(dāng)于空氣膜厚度改變兩反射鏡到分光點的距離差為山那么4= 2h;在干預(yù)儀一條光路上放置透明介質(zhì) n，b，那么光程差的改變量為2n-1b薄膜干預(yù)的分析步驟： 以膜的上下外表為反射面，判斷半波反射，求出光程差，由干預(yù)相長或相消條件確定明紋或暗紋五、光的衍射1. 惠更斯一菲涅耳原理：子波，子波干預(yù)2.單縫半波帶法：暗紋asi n 0 = ±k入，明紋ds in 0 =± 寫 入，式中k=1,2,3, 與雙縫干預(yù)的暗紋公式不同！中央明紋中心對應(yīng)于0=0。條紋不等寬，中央寬，其它窄，光強(qiáng)主要集中在中央明紋內(nèi)中央明條紋線寬度： X0=2*f*tg 0 =2*

16、fsin 0 =2f入/a衍射反比定律：f、一定時，X0 1/a3.光柵衍射： 光柵方程決定主極大位置：d si n0 = ±入k=0,1,2,k m其中d=a+b，a為透光縫寬；應(yīng)用 可 見的最高譜線級次：由0= n /2求kmax=d/，kmax帶小數(shù)時km取其整數(shù)，kmax恰為整數(shù)時kn=kmar1o kmax對應(yīng)的位置無限遠(yuǎn)，看不見；譜線強(qiáng)度受單縫衍射調(diào)制，一般有缺級現(xiàn)象。書為整數(shù)時，它就是第一缺級；求單縫衍射明紋或光柵主極大位置x k的方法與雙縫干預(yù)相似，但要注意0角較大時tg 0工sin 0；單縫衍射中央明紋內(nèi)有2k-1條干預(yù)明紋d sin 0 =k入，asin 0 =入

17、;兩種入射光波長不同時，光柵譜線重疊表示對應(yīng)同一衍射角0;附1入射光傾斜入射時， = AC+CB=dsini + sin 0 ，入射光與衍射光在光軸同側(cè)時取正號，k值正負(fù)取決坐標(biāo)正向附2雙縫干預(yù)一一明暗條紋相間且等間隔；單縫衍射一一中央明紋亮且寬，其它明紋光強(qiáng)迅速下降。光柵衍射一一明紋窄而亮，中央明紋寬度約為雙縫干預(yù)的1/ No附3幾何光學(xué)是波動光學(xué)在入/ at0時的極限情形。4. 光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)儀器的最小分辨角角分辨率：1.22 /D，其倒數(shù)為分辨率Ro單孔衍射：Dsin 1.22 0為中央亮斑半徑對圓孔中心的張角，D為透鏡直徑掠射角©:入射光與晶面夾角5. X射線衍射布拉格公式

18、主極大：2d sin © =k入k=1,2,5第5頁六、光的偏振按偏振狀態(tài)將光分為線偏振光、自然光、局部偏振光。線偏振光也稱完全偏振光或平面偏振光。1.馬呂斯定律：1 = 1 oCOS2 a I o為入射的線偏振光強(qiáng)度，a為入射光E振動方向與檢偏器偏振化方向的夾角偏振化方向即E振動方向。理想情況下，右圖中自然光通過三個偏振片，光強(qiáng).qq Ion依次為 111 I 0， I 2 Il COS ， I 312 cos12 cos (90)n22. 布儒斯特定律：tg i o =可 i0為起偏振角布儒斯特角，此時反射光為線偏振光， 折射光為局部偏振光，且反射光垂直于折射光。用點或短線表示偏

19、振方向，作圖時要標(biāo)岀箭頭、角度。當(dāng)i=i o時要標(biāo)明反射光丄折射光3. 雙折射現(xiàn)象 光軸：不發(fā)生雙折射的方向，主平面：光軸與光線構(gòu)成的平面。o光尋常光，丄主平面遵從折射定律，e光非尋常光，在主平面內(nèi)。正晶體Vo>Ve，負(fù)晶體Vo<Ve，在光軸方向上 Vo= Ve附幾種干預(yù)、衍射公式的比擬:光程差明紋暗紋條紋特點dsinkdsin(2k1) /2等間隔、等寬；明紋 k稱干預(yù)雙縫干預(yù)d sin條紋中心Xk =k $Xk =± 2k 1 D級，中央明紋k=0分波列2 dD(k=0,1,2,)(k=0,1,2,)相鄰明紋間隔 X=D入劈尖頂端e= 0，相鄰明紋間隔2ne或2ne

20、(刁,。)(k=1,2,)牛頓環(huán)r2 2kk(2k 1)/2薄膜干預(yù)2ne -(k=0,1,2,X2nsin2n分振幅n是膜的折射1牛頓環(huán)r 2 kR膜的上下外表有且僅有一次半2n一 Rn波反射時2ne/2,率否那么2nea sin(2k1) /2asi nk條紋不等寬，中央明紋是其它單縫衍射a sin(k=1,2,)(k=1,2,-明紋兩倍寬；寬度2f /a式右對應(yīng)的明暗紋與其它不同光柵衍射(a+b) sin 0(a b)si nk在暗背景下的窄且亮的細(xì)線。不作要求,_d、(d=a+b)垂直入射時(k=0,1,2,)d=a+b,缺a的整數(shù)倍2d sinkX射線衍射2dsi n為掠射角入射光與

21、晶面的夾角(k=1,2,)七、量子物理根底1.黑體輻射：幅出度M dA/(dSdt) P/ S(對于白熾燈，p為功率，S為燈絲外表積)(1)斯特藩一玻爾茲曼定律：M=c T 4 其中b =x 10-8 w/(m2 K4)3(2)維恩位移律：入mr= b其中b=x 10 m KhEhh2. 光電效應(yīng)：光子的能量 E= h ；動量p =；質(zhì)量 m 尹2； 光電效應(yīng)方程：h =£md+A或h = h 0 + eUa,其中遏(截)止電壓Ua舟mv； /e，紅限頻率 0 半； 在單位時間內(nèi)，從陰極釋放的電子數(shù) N I /h(I為入射光強(qiáng))，飽和光電流iF N e o3. 康普頓散射：X射線與物質(zhì)中電子相互作用引起散射光波長改變-0c(1cos ) cSin2($為散射角一反射光與入射光的夾角)h3康普頓波長 c = m0C=X 10 nm ( $ =900時的)4. 實物粒子的波動性一一德布羅意波h22粒子的能量 E=h ;粒子的動量p = mv =-。當(dāng)v<<c時，動能E=Ek=P /2m高速E= mc (相對論，如光子)5. 波函數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)化條件：單值、連續(xù)、有限;