天體運(yùn)動(dòng)經(jīng)典題型分類

1、6翰林教育 天體運(yùn)動(dòng)專題 賈會(huì)友編萬(wàn)有引力和航天知識(shí)的歸類分析一開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1、開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2、開普勒第二定律（面積定律）：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。實(shí)例、飛船沿半徑為r的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T，如圖所示。若飛船要返回地面，可在軌道上某點(diǎn)處將速率降到適當(dāng)?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在某點(diǎn)相切，已知地球半徑為R，求飛船由遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)

2、所需要的時(shí)間。二萬(wàn)有引力定律實(shí)例2、設(shè)想把質(zhì)量為m的物體放到地球的中心，地球的質(zhì)量為M，半徑為R，則物體與地球間的萬(wàn)有引力是 （ ）A、零 B、無(wú)窮大 C、 D、無(wú)法確定小結(jié)：F=的適用條件是什么？三萬(wàn)有引力與航天（一）核心知識(shí)萬(wàn)有引力定律和航天知識(shí)的應(yīng)用離不開兩個(gè)核心1、 一條主線 mg F向F，本質(zhì)上是牛頓第二定律，即萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。2、 黃金代換式GMg R2此式往往在未知中心天體的質(zhì)量的情況下和一條主線結(jié)合使用（二）具體應(yīng)用應(yīng)用一、衛(wèi)星的四個(gè)軌道參量v、T、a向與軌道半徑r的關(guān)系及應(yīng)用1、理論依據(jù)：一條主線2、實(shí)例分析如圖所示,a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

3、的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是( ) A.a、b的線速度大小之比是 21 B.a、b的周期之比是12 C.a、b的角速度大小之比是3 4 D.a、b的向心加速度大小之比是94小結(jié)：軌道模型：在中心天體相同的情況下衛(wèi)星的r越大v、a越小，T越大，r相同，則衛(wèi)星的v、a、T也相同，r、 v、a、T中任一發(fā)生變化其它各量也會(huì)變化。應(yīng)用二、測(cè)量中心天體的質(zhì)量和密度1、方法介紹方法一、“T、r”計(jì)算法 在知道“T、r”或“v、r”或“、r”的情況下，根據(jù)一條主線均可計(jì)算出中心天體的質(zhì)量，這種方法統(tǒng)稱為“T、r”計(jì)算法。在知道中心天體半徑的情況下利用密度公式

4、還可以計(jì)算出中心天體的密度。方法二、“g、R”計(jì)算法利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.2、實(shí)例分析例4：已知萬(wàn)有引力常量G,地球半徑R,月球和地球之間的距離r,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球:繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1,地球的自轉(zhuǎn)周期T2,地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件,提出一種估算地球質(zhì)量M的方法:同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng),由(1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確,并說明理由.如不正確,請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果.(2)請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果.應(yīng)用三、雙星問題1、雙星問題的特點(diǎn)雙星間的萬(wàn)有引力提供雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在雙星間的連線上的某點(diǎn)兩星

5、球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和角速度相等2、實(shí)例分析：在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們?cè)谙嗷サ娜f(wàn)有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果雙星間距為，質(zhì)量分別為和，試計(jì)算：（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運(yùn)行周期；（3）雙星的線速度。 說明：處理雙星問題必須注意兩點(diǎn)（1）兩顆星球運(yùn)行的角速度、周期相等；（2）軌道半徑不等于引力距離（這一點(diǎn)務(wù)必理解）。弄清每個(gè)表達(dá)式中各字母的含義，在示意圖中相應(yīng)位置標(biāo)出相關(guān)量，可以最大限度減少錯(cuò)誤。 應(yīng)用四、第一宇宙速度的計(jì)算第一宇宙速度=最小發(fā)射速度=最大環(huán)繞速度1、第一宇宙速度的計(jì)算方法方法1、根據(jù)

6、GMm/R2=mv2/R計(jì)算方法2、根據(jù)v，特別注意g可以和有關(guān)拋體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)聯(lián)系在一起2、實(shí)例分析實(shí)例 (2009北京) 已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響.(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面的高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T.:應(yīng)用五、衛(wèi)星的變軌問題1、問題突破口 衛(wèi)星變軌問題必定和離心和向心運(yùn)動(dòng)聯(lián)系在一起，當(dāng)衛(wèi)星從高軌道運(yùn)動(dòng)到低軌道時(shí)做向心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力大于向心力；當(dāng)衛(wèi)星從低軌道運(yùn)行到高軌道的時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力小于向心力。2、實(shí)例分析實(shí)例1、我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化后的路

7、線示意圖,如圖所示,衛(wèi)星由地面發(fā)射后,經(jīng)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道,然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)過幾次制動(dòng)后進(jìn)入工作軌道,衛(wèi)星開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè).已知地球與月球的質(zhì)量之比為a,衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道半徑之比為b,衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則( )A.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)動(dòng)的速度之比為B.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為C.衛(wèi)星在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度D.衛(wèi)星從停泊軌道轉(zhuǎn)移到地月轉(zhuǎn)移軌道,衛(wèi)星必須加速 實(shí)例2、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。

8、軌道1、2相切于Q點(diǎn)。軌道2、3相切于P點(diǎn)（如圖），則當(dāng)衛(wèi)星分別在1，2，3，軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是23P1QA衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道上的速率B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道上的角速度C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度實(shí)例3、某人造衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變。每次測(cè)量中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為，后來變?yōu)椋?、表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的線速度大小，、表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，則（  

9、;  ） A， B， C， D， 應(yīng)用六、衛(wèi)星的追及問題1、問題突破口衛(wèi)星的追及問題關(guān)鍵找到兩衛(wèi)星追及過程中所轉(zhuǎn)過的角度關(guān)系。從第一次相距最近到第二次相距最近，兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度差為2 從第一次相距最遠(yuǎn)到第二次相距最遠(yuǎn)，兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度差為實(shí)題分析：實(shí)例1在太空中有兩飛行器a、b，它們?cè)诶@地球的同一圓形軌道上同向運(yùn)行，a在前b在后，它都配有能沿運(yùn)動(dòng)方向向前或向后噴氣的發(fā)動(dòng)機(jī)。現(xiàn)要想讓b盡快追上a并完成對(duì)接，b應(yīng)采取的措施是 （ ）A、沿運(yùn)動(dòng)方向噴氣 B、先沿運(yùn)動(dòng)方向噴氣，后運(yùn)動(dòng)沿反方向噴氣C、沿運(yùn)動(dòng)反方向噴氣 D、先沿運(yùn)動(dòng)反方向噴氣，后沿運(yùn)動(dòng)方向噴氣實(shí)例2

10、兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為，衛(wèi)星離地面的高度等于，衛(wèi)星離地面高度為，則：（1）、兩衛(wèi)星運(yùn)行周期之比是多少？（2）若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)正上方，則至少經(jīng)過多少個(gè)周期與相距最遠(yuǎn)？應(yīng)用七、天體運(yùn)動(dòng)中的超重和失重問題1、 問題突破口超重和失重問題本質(zhì)上是牛頓第二定律的應(yīng)用，此類問題要特別注意隨著高度的變化重力加速度g也變化2、 實(shí)例分析某物體在地面上受到的重力為，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度隨火箭加速上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為時(shí)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？（地球半徑，?。?yīng)用八、天體運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)的結(jié)合問題1、 關(guān)鍵點(diǎn)利用拋體運(yùn)動(dòng)

11、求出該地的重力加速度2、實(shí)例分析實(shí)例分析1、在太陽(yáng)系中有一顆行星的半徑為R,若在該星 球表面以初速度v0豎直上拋一物體,則該物體上升 的最大高度為H.已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬(wàn)有引力相比較可忽略不計(jì)(萬(wàn)有引力常量G未知).則根據(jù)這些條件,可以求出的物理量是 ( ) A.該行星的密度B.該行星的自轉(zhuǎn)周期C.該星球的第一宇宙速度D.該行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期實(shí)例分析2、 宇航員在月球上將一小石塊水平拋出,最后落在月球表面上.如果已知月球半徑R,萬(wàn)有引力常量G.要估算月球質(zhì)量,還需測(cè)量出小石塊運(yùn)動(dòng)的物理量是 ( ) A.拋出的高度h和水平位移xB.拋出的高度h和運(yùn)動(dòng)時(shí)間tC.水平位移x

12、和運(yùn)動(dòng)時(shí)間tD.拋出的高度h和拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的距離L應(yīng)用九、同步衛(wèi)星的應(yīng)用1. 同步衛(wèi)星（1） 關(guān)鍵點(diǎn)：同步衛(wèi)星的“三定”周期一定，T=24h。衛(wèi)星相對(duì)地面不動(dòng)，順向（自西向東）繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同。離地高度一定。由得km。軌道平面一定。穩(wěn)定時(shí)，所有的同步衛(wèi)星只有一個(gè)可能的軌道；以地心為圓心、與赤道共平面且位于赤道正上方（同步衛(wèi)星若不發(fā)射到赤道上方，衛(wèi)星在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)在赤道附近振動(dòng)）。(2)實(shí)例分析實(shí)例1、如圖所示，a是靜止在地球赤道上的物體，b、c是兩顆人造地球衛(wèi)星，其中c是地球的同步衛(wèi)星，a、b、c在同一平面內(nèi)沿不同的軌道繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三者繞行方向相同（為圖中順

13、時(shí)針方向），已知RbRc若在某一時(shí)刻，它們正好運(yùn)行到同一條直線上，如圖所示，那么再經(jīng)過6小時(shí)，a、b、c的位置可能是圖中的 （ ）實(shí)例2、均勻分布在地球赤道平面上的三顆同步通信衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北極等少數(shù)地區(qū)外的“全球通信”。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，同步衛(wèi)星所在的軌道處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，下面列出的是關(guān)于三顆衛(wèi)星中任意兩顆衛(wèi)星間距離s的表達(dá)式，其中正確的是 （ ） A. B. C. D.實(shí)例3、偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時(shí)，衛(wèi)

14、星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少?（設(shè)地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T）2. 在赤道上的物體、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的比較（1）關(guān)鍵點(diǎn)（1）在赤道上的物體和同步衛(wèi)星具有相同的和T（2）近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星均由各自受到的萬(wàn)有引力提供向心力，往往根據(jù)F萬(wàn)=F向建立方程分析（2）實(shí)例分析實(shí)例分析1、地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所受到的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)所受到的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為2；地球同步衛(wèi)星所受到的向心力為F3，向心加速度為a3

15、，線速度為v3，角速度為3；地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則( )A.F1F2>F3 B.a1a2g>a3 C.v1v2v>v3 D.13<2實(shí)例分析2、同步衛(wèi)星距地心間距為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1.地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，地球半徑為R.第一宇宙速度為v2，則下列比值正確的是()A. B. C. D. 應(yīng)用十：衛(wèi)星的能量問題1. 關(guān)鍵點(diǎn)：衛(wèi)星的機(jī)械能包括動(dòng)能和引力勢(shì)能。2. 實(shí)例分析例1、衛(wèi)星運(yùn)行的軌道一般是在外太空，此處一般是沒有大氣的，但由于太陽(yáng)的輻射，宇宙射線的影響，會(huì)導(dǎo)致大氣層膨脹到衛(wèi)星所在的位置，造成衛(wèi)星由于受大氣阻力的影響而使軌道半徑逐漸減小，導(dǎo)致衛(wèi)星的一些物理量發(fā)生變化，對(duì)此，下列說法正確中的有 （ ） A.速率變大，周期變小 B.速率變小，周期變大 C.勢(shì)能的減小量大于動(dòng)能的增加量 D.勢(shì)能的減小量小于動(dòng)能的增加量例2、人造地球衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)時(shí)，既具有動(dòng)能又具有引力勢(shì)能（引力勢(shì)能實(shí)際上是衛(wèi)星與地球共有的，簡(jiǎn)略地說此勢(shì)能是人造衛(wèi)星所具有的