【大學(xué)課件】數(shù)字譜分析

1、11/11/20211數(shù)字譜分析數(shù)字譜分析 數(shù)字譜分析是用數(shù)學(xué)方法求信號的離散譜是以dft和濾波理論為基礎(chǔ)的。4.1 信號的分類與預(yù)處理信號的分類與預(yù)處理不同角度的分類： (1) 確定性信號和周期信號 (2) 能量信號和功率信號 (3) 周期信號和非周期信號 (4) 連續(xù)時間信號和離散時間信號預(yù)處理： 1) 對模擬信號進行抽樣，量化 2) 長序列截斷 3) 去除均值http:/ 趨勢的刪除5) 數(shù)據(jù)的濾波處理6) 進行平穩(wěn)性，正態(tài)性，周期性檢驗4.24.2確定性信號的相關(guān)函數(shù)及譜分析確定性信號的相關(guān)函數(shù)及譜分析 分析確定性信號的能量譜或功率譜的兩條途徑： 能量譜或功率譜自相關(guān)函數(shù)信號序列能量譜

2、或功率譜幅度譜信號序列快速相關(guān)fftfft)2() 1 (24.2.1確定性信號的幅度譜，相位譜確定性信號的幅度譜，相位譜兩種方法： 1) 短時傅里葉變換 2) 長序列的分段卷積http:/ 過程：當(dāng)長序列的一部分(m點)到達后開始作n點的dft, 隨著信號的到達，不斷在上一次譜分析的結(jié)果上 累積新的修正值knnnmnmmknwzzzxkzxkzhwmxknx12111)(),(),()(),(系統(tǒng)函數(shù)譜分析器推導(dǎo)2) 分段卷積型譜分析器 方法一：重疊相加法 方法二：重疊舍入法http:/ 確定性信號的相關(guān)函數(shù)確定性信號的相關(guān)函數(shù)越小越相似準則：誤差能量：222)()(enaynxennnnn

3、xenynynxa)()()()(2222相對誤差縮放因子xyxyxynxynnxyernynxrnynxe/)()()()(22相關(guān)系數(shù)相關(guān)矩常數(shù)序列能量積定義http:/ )()(1xyxyxynnnernynxnynx計算相對誤差得完全不相關(guān)和，時，當(dāng)相關(guān)性最大和，時，說明：當(dāng))()(10)()(0122nynxnynxxyxy)()()()(mnxnxmrmnynxmrnxnxy）（自相關(guān)函數(shù)：）（定義互相關(guān)函數(shù)：總結(jié)：自相關(guān)函數(shù)表示同一序列前后之間的相似性總結(jié)：自相關(guān)函數(shù)表示同一序列前后之間的相似性 相關(guān)函數(shù)可以看成是一個相關(guān)序列的通項表示式相關(guān)函數(shù)可以看成是一個相關(guān)序列的通項表示式

4、http:/ 1 自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)2) 對于能量信號，序列本身(m=0)的自相關(guān)函數(shù)就是序列能量)()()0()()0(0)(2mrnxnxnxrmmrxnnxx處取得最大值在0)(0)()(),()3xyxrrmnynx即性時，序列之間失去相關(guān)當(dāng)間隔對于能量信號mhttp:/ 相關(guān)定理 能量信號能量信號x(n)的自相關(guān)函數(shù)與能量譜是一個傅氏變換對的自相關(guān)函數(shù)與能量譜是一個傅氏變換對)()()()()()(2jjjxyxyjxeyexepmrdtftexmrdtft)()(),()(,)7knmrmrkknnxnxxx則為整數(shù)若周期相同也是周期的周期序列的自相關(guān)函數(shù)http:/ 確定性信號的

5、能量譜，功率譜確定性信號的能量譜，功率譜就是能量譜，對于能量信號2)()(kxnxmjmxjjemrexep)()()() 12能量譜dexnxrejnx2)(21)(2)0(能量說明：序列總能量e等于m=0時的自相關(guān)函數(shù) 時域總能量等于頻域總能量2)功率譜-維納-辛欽定理 )( ,)()(121lim)(nlmemnxnxnmrdtftnnnmjmnx令http:/ 功率信號的自相關(guān)函數(shù)和其功率譜是一個傅氏變換對注意：注意： 已知頻譜能恢復(fù)出x(n) 已知能量譜或功率譜恢復(fù)不出x(n),恢復(fù)出自相關(guān)函數(shù)http:/ 4.3 隨機信號的相關(guān)函數(shù)和譜分析隨機信號的相關(guān)函數(shù)和譜分析 隨機信號：無法

6、預(yù)測其未來時刻準確值的信號處理隨機信號的方法： 從統(tǒng)計的角度出發(fā)對被觀測信號實行平均運算4.3.1 隨機信號的數(shù)字特征和分類隨機信號的數(shù)字特征和分類方法：用矩描寫隨機變量的數(shù)字特征原點矩：與原點0差值的各次方的平均階原點矩二階原點矩，均方值一階原點矩，均值knxemnxemnxekxx)()()(22http:/ 1隨機過程統(tǒng)計特性的求法： 1）集合平均 2）時間平均遍歷：集合平均和時間平均一致http:/ 隨機信號的相關(guān)函數(shù)隨機信號的相關(guān)函數(shù)nnnnxtttxmnxnxnmnxnxemrdttxtxttxtxer)()(121lim)()()()()(21lim)()()(離散：連續(xù)：自相關(guān)

7、函數(shù)nnnnxytttxymnynxnmnynxemrdttytxttytxer)()(121lim)()()()()(21lim)()()(離散：連續(xù)：互相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：)()() 1mrmrxx自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)http:/ 時，相關(guān)性最大2)(,)3xxmrmm時不相關(guān)增大時相關(guān)性減弱0)()()0()0()0()()()()(22222xxxxxxxxxxxxxxcmccmmmrcmcmcmmrmc自協(xié)方差性質(zhì)：結(jié)論：結(jié)論：方差等于均方值減均值平方 均值為零的信號，方差等于平均功率http:/ 4.3.3 隨機信號的功率譜隨機信號的功率譜 隨機信號中的維納辛

8、欽定理維納辛欽定理： 隨機序列隨機序列x(n)的自相關(guān)函數(shù)與該序列的自功率譜的自相關(guān)函數(shù)與該序列的自功率譜 密度函數(shù)是一個傅氏變換對密度函數(shù)是一個傅氏變換對desnxemremresjxxmmjxjx)(21)()()()(2布函數(shù)功率在頻域的譜密度分的物理意義：序列平均)(jxes)()()(自功率譜頻域自相關(guān)函數(shù)相關(guān)域序列時域座橋梁總結(jié)：自相關(guān)函數(shù)是一自相關(guān)函數(shù)將無限能量序列變?yōu)橛邢弈芰啃蛄凶韵嚓P(guān)函數(shù)將無限能量序列變?yōu)橛邢弈芰啃蛄?將隨機序列轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性序列將隨機序列轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性序列http:/ 隨機信號通過線性系統(tǒng)隨機信號通過線性系統(tǒng)比較：比較： 確定性信號通過系統(tǒng)：時域卷積，頻域乘積

9、隨機信號通過系統(tǒng)時：時域卷積，頻域不存在乘積隨機序列通過線性系統(tǒng)的關(guān)系：)()()()()()() 1mrmrmrnhnxnyhxy則若相關(guān)卷積定理語言描述：卷積的相關(guān)等于相關(guān)的卷積卷積的相關(guān)等于相關(guān)的卷積2)()()()2jjxjyeheses譜的乘積入自功率譜與系統(tǒng)能量輸出自功率譜等于輸http:/ 輸入輸出互相關(guān)函數(shù))()()(,mhmrmrxxy抽樣響應(yīng)的卷積輸入自相關(guān)與系統(tǒng)單位輸出序列的互相關(guān)等于輸入)()()()()()(,jxjjyxjxjjxyesehesesehes或響的乘積輸入自功率譜與系統(tǒng)頻輸出序列互功率譜等于輸入利用互相關(guān)定理分析系統(tǒng)的幅度譜和相位譜：)()()()()

10、()()()()()(2jxyjyxjjjjxjyxjxjxyjeseseheheeseseseseh相位譜：幅度譜：http:/ 均值定理)(0jxyehmm頻響應(yīng)的乘積入序列的均值與系統(tǒng)零輸出序列的均值等于輸)()()()( )()()()()()()()(0000jxmmxmynnnjjjehmmmhmnxemhmnxmhenhnxemnhenheheh證例例4.5 測定系統(tǒng)頻響和單位抽樣響應(yīng)解 用方差為1的白噪聲序列作為激勵源輸入待測系統(tǒng) 得到輸出序列y(n)http:/ 系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)等于輸入輸出互相關(guān)函數(shù)例例4.6 測定延時系統(tǒng)的延時量)(),()()()(nynxlnnhzzh

11、l輸出序列輸入序列或延時系統(tǒng)最大時，當(dāng))()()()()()()(lmrlmlmrlmmrmhmrmrxxxxxy求出輸入輸出互相關(guān)函數(shù)后，找出最大值項該項的m就是系統(tǒng)時延l 解畢http:/ 隨機信號的古典譜估計隨機信號的古典譜估計兩種方法： 相關(guān)法（間接法） 周期圖法（直接法）4.4.1 相關(guān)譜估計相關(guān)譜估計設(shè)計步驟：設(shè)計步驟：)()(nxnnxn的有限長序列中截取長度一：從無限長序列nmmmmmnxnxnmrmrmnxnnnnxxn),1( , 1 , 0 , 1,),1()()(1)()() 12()(10點的自相關(guān)函數(shù)序列求二：由1)1()()(mmmmjxjxemres三：求功率譜http:/ 12()()(mmrnnxx的步驟：快速相關(guān)求)(mrx1, 0 ,),1()(1121)() 12(. 4)(1. 3)()() 12(. 2)() 12()(. 11)1(12212212121212nnmkxnnmrifftnkxnkxfftnxnnxnnxnnkmknnxnnnnnw得點的求求得的點求點得充零至將2