帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)典型例題精解

1、優(yōu)秀教案歡迎下載帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型一洛倫茲力大小的計(jì)算與方向判斷1. 如圖所示，一個(gè)帶正電的小球沿光滑的水平絕緣桌面向右運(yùn)動(dòng)，速度的方向垂直于一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球飛離桌子邊緣落到地板上設(shè)其飛行時(shí)間為t 1， 水 平 射 程 為 s1 ， 落 地 速 率 為 v 1 撤 去 磁 場(chǎng) ， 其 余 條 件 不 變 時(shí) ， 小 球 飛 行 時(shí)間 為 t 2 ， 水 平 射 程 為 s 2 ， 落 地 速 率 為 v 2 ， 則 （）A.t1. t2B.S1>S2C. S1<S2D. V1>V22. 擺長為 L 的單擺在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中擺動(dòng)， 擺動(dòng)平面與磁場(chǎng)方向垂直， 如

2、圖所示，球在最高點(diǎn) A 時(shí)，擺線與豎直角度為且擺動(dòng)中擺線始終繃緊，若擺球帶正電，電量為 q，質(zhì)量為 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)球從最高處擺到最低處時(shí)，擺線上的拉力 F多大?題型二帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題-27kg，電荷量 q=1.6 ×10-19C，以速度 v=3.2×106m/s 沿著垂直3.帶電粒子的質(zhì)量 m=1.7 × 10于磁場(chǎng)方向又垂直磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.17T ，磁場(chǎng)寬度為 L=10cm，求：（不計(jì)重力） （ 1）帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角多大？（ 2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？（ 3 ） 帶 電 粒 子 在

3、 離 開 磁 場(chǎng) 時(shí) 偏 離 入 射 方 向 的 距 離 d 多 大 ？優(yōu)秀教案歡迎下載4. 如圖 1，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，現(xiàn)有一電荷量為質(zhì)量為 m的正離子從 a 點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑入射， 設(shè)正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域方向與入射方向的q，夾角為，求此離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間。題型三“對(duì)稱法”在帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用5. 如圖所示， 在 x 軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v 進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與 x 軸正方向成 120°角，若粒子穿過y 軸正半軸后在磁場(chǎng)中到

4、x 軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是（）6. 如右圖所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0 10 T ，磁場(chǎng)區(qū)域半徑r m，左側(cè)區(qū)圓心為O1，磁場(chǎng)向里，右側(cè)區(qū)圓心為O2，磁場(chǎng)向外兩區(qū)域切點(diǎn)為C今有質(zhì)量m32×10 26kg帶電荷量q 16×10 19 C 的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的A 點(diǎn)以速度 v 106 m/s 正對(duì) O1的方向垂直磁場(chǎng)射入，它將穿越C 點(diǎn)后再從右側(cè)區(qū)穿出求：優(yōu)秀教案歡迎下載（1）該離子通過兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間（ 2）離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大

5、？初速度方向上移動(dòng)的距離）（側(cè)移距離指垂直題型四復(fù)雜軌跡的圓周運(yùn)動(dòng)問題如圖所示，在x 0 與x 0 的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1 與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，且B1 B2 。一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O 以速度v 沿x 軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O 點(diǎn)， B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？8. 如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2 A4 為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域、中，A2 A4 與 A1 A3的夾角為 60°一質(zhì)量為m、帶電量為+q 的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)A1 處沿與 A1 A3 成30°

6、;角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A2 A4 的方向經(jīng)過圓心O 進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再從A4 處射出磁場(chǎng)已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t ，求區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。ê雎粤Ｗ又亓Γ﹥?yōu)秀教案歡迎下載題型五帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值問題考點(diǎn)一帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問題1 磁感應(yīng)強(qiáng)度的極值問題例 1 如圖 1 所示，一帶正電的質(zhì)子以速度v0 從 O 點(diǎn)垂直射入，兩個(gè)板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)已知兩板之間距離為 d，板長為 d，O 點(diǎn)是板的正中間，為使質(zhì)子能從兩板間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件 (已知質(zhì)子的帶電荷量為 e，質(zhì)量為 m)圖 12 偏角的極值問題例 2 在真空中，半徑

7、 r 3× 102m 的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖2 所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 0.2 T ，一個(gè)帶正電的粒子以初速度v01× 106m/s 從磁場(chǎng)邊界上直徑ab 的一端 a 射入磁場(chǎng)，已知該粒子的比荷q 1× 108C/kg ，不計(jì)粒子重力m(1) 求粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2) 若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時(shí)v0 與 ab 的夾角 及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角圖 23 時(shí)間的極值問題優(yōu)秀教案歡迎下載例 3如圖 3 所示， M、 N 為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m(

8、不計(jì)重力 )，從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q 進(jìn)入 N 板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外， CD 為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與 N 板的夾角為 45°，孔 Q 到板的下端C的距離為L，當(dāng) M、 N 兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD 板上，求：(1) 兩板間電壓的最大值 Um；(2) CD 板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x；(3) 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間tm.圖 34 面積的極值問題例 4如圖 4 所示，質(zhì)量為 m，電荷量為 e 的電子從坐標(biāo)原點(diǎn)O 處沿 xOy 平面射入第一象限內(nèi)，射入時(shí)的速度方向不同，但大小均為v0.現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且

9、垂直于xOy 平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，若這些電子穿過磁場(chǎng)后都能垂直地射到與y 軸平行的熒光屏 MN 上，求：(1)電子從 y 軸穿過的范圍；(2)熒光屏上光斑的長度；(3)所加磁場(chǎng)范圍的最小面積圖 4題型六帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題1 帶電粒子性質(zhì)的不確定形成多解例 5如圖 9 所示，直線邊界MN 上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大 今有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q 的帶電粒子， 從邊界 MN 上某點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入，射入時(shí)的速度大小為v，方向與邊界MN 的夾角為，求帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間圖 9優(yōu)秀教案歡迎下載2 磁場(chǎng)方向不確定形成多解例 6某電子以固

10、定的正點(diǎn)電荷為圓心在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，電子所受正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力是洛倫茲力的3 倍若電子電荷量為 e、質(zhì)量為 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不計(jì)重力，則電子運(yùn)動(dòng)的角速度可能是()4Be3Be2BeBeA. mB. mC. mD. m3 運(yùn)動(dòng)方向不確定形成多解例 7如圖 10 所示， 絕緣擺線長為L ，擺球帶正電 (電荷量為 q，質(zhì)量為 m)懸于 O點(diǎn)，當(dāng)它在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中來回?cái)[動(dòng)經(jīng)過最低點(diǎn)C 時(shí)速率為 v，則擺線的拉力為多大？圖 104 運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解例 8如圖 11 所示，在 NOQ 范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在MOQ 范圍內(nèi)有

11、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M、O、N 在一條直線上，MOQ 60°，這兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.離子源中的離子帶電荷量為q，質(zhì)量為 m，通過小孔O1 進(jìn)入兩板間電壓為 U 的加速電場(chǎng)區(qū)域 ( 可認(rèn)為初速度為零 )，離子經(jīng)電場(chǎng)加速后由小孔O2 射出，再從O 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，此時(shí)速度方向沿紙面垂直于磁場(chǎng)邊界MN ，不計(jì)離子的重力(1) 若加速電場(chǎng)兩板間電壓 U U0，求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R0；(2) 在 OQ 上有一點(diǎn)P， P 點(diǎn)到 O 點(diǎn)距離為L ，若離子能通過P 點(diǎn)，求加速電壓U 和從 O 點(diǎn)到 P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間圖 11A 組臨界與極值問題1如圖 12 所示，邊

12、界OA 與 OC 之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA 上有一粒子源 S.某一時(shí)刻， 從 S 平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子 (不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC 射出磁圖 12優(yōu)秀教案歡迎下載場(chǎng)已知 AOC 60°，從邊界 OC 射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間等于T/2(T 為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 )，則從邊界 OC 射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為()TTTTA. 3B. 4C.6D. 82如圖 13 所示，半徑為r 0.1m 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域邊界跟y 軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn) O，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B

13、0.332 T ，方向垂直紙面向里在O 處有一放射源，可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為 v 3.2× 106 m/s 的 粒子已知 粒子質(zhì)量 m 6.64× 10 27kg，電荷量 q 3.2× 10 19C，不計(jì) 粒子的重力求 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間B 組多解問題3.垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹閐，一個(gè)電子以速度v 沿圖 14 所示方向圖 13垂直磁場(chǎng)方向及磁場(chǎng)邊界射入該區(qū)域，恰好不能飛過場(chǎng)區(qū)，采取如下哪些方法，可能使該電子飛到場(chǎng)區(qū)右側(cè)()A 增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B改變 v 的方向C減小 dD將磁場(chǎng)反向圖 144如圖 15 所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd 區(qū)域內(nèi)， O 點(diǎn)是 cd 邊的中點(diǎn)一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從O 點(diǎn)沿紙面以垂直于cd 邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間 t0 剛好從 c 點(diǎn)射出磁場(chǎng)現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O 點(diǎn)沿紙面以與Od 成 30°的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是()A 若該帶電粒子從ab 邊射出，它經(jīng)歷的時(shí)間可能為t05B若該帶電粒子從bc 邊射出，它經(jīng)歷的時(shí)間可能為3t05C若該帶電粒子從cd 邊射出，它經(jīng)歷的時(shí)間為3t0