導(dǎo)數(shù)部分高三復(fù)習(xí)

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載導(dǎo)數(shù)部分a1 f (x)1已知函數(shù) f ( x) x33ax22bx在 x1處有極小值1 ，2（1）試求 a， b 的值，并求出 f (x) 的單調(diào)區(qū)間5（本題 15 分）已知函數(shù) f (x) x32x2ax1.（ ）若關(guān)于 x 的方程 f ( x)a 有個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍（I）若函數(shù) f ( x) 在點(diǎn) (1, f (1)處的切線斜率為4，求實(shí)數(shù) a 的值；3.2（II）若函數(shù) g (x)f (x) 在區(qū)間 ( 1,1)上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值。2（ 12 分）已知函數(shù)f(x) x3ax2(a2 1)x b(a， b R)，其圖象在點(diǎn) (1，f(1)

2、處的切線方程為xy30.(1)求 a，b 的值；(2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間 2,4上的最大值3已知函數(shù) f(x)=2ax- 1 , x0,1 。x2(1)若 f(x)在 x0,1上是增函數(shù)，求 a 的取值范圍；2）求 f(x)在 x0,1 上的最大值。f ( x)ln xax1aR)1(axa1 yf ( x) (2,f (2)6（本小題滿分 14 分）已知函數(shù) f ( x)ax ln x ， g(x)ln x ，它們的定義域都是0, e ，其中xe 2.718 ， aR（）當(dāng) a1 時(shí)，求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng) a1 時(shí)，對(duì)任意 x1 , x217

3、0,e ，求證： f (x1 ) g(x2 )27（）令 h(x)f ( x) g( x) x，問是否存在實(shí)數(shù) a 使得 h( x) 的最小值是3，如果存在，求出 a 的值；如果不存在，說明理由。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載7已知函數(shù) f ( x)ln x 1x（1）試判斷函數(shù)f ( x) 的單調(diào)性；（2）設(shè) m 0 ，求 f(x) 在 m,2 m 上的最大值；（3）試證明：對(duì) nN ，不等式 ln( 1 n)e 1n 恒成立nna2ln x , aR9已知 f ( x) xx（1）討論 f (x) 的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的 x1 , x2 (0,) ，且 x1f ( x2 )f ( x1 )，求

4、x2 ，有2x2x1實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .8已知函數(shù) f ( x)eln x, g( x) ln x x1,h(x)1 x2 .2（）求函數(shù) g( x) 的極大值 .（）求證：存在 x0 (1,) ，使 g( x0 )g( 1) ；10已知函數(shù) f (x) ln xa( x 1) ， a R .2（）對(duì)于函數(shù) f (x) 與 h(x) 定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù) x，若存在常數(shù) k,b, 使得(I) 討論函數(shù) f (x) 的單調(diào)性；b 都成立，則稱直線y kx b 為函數(shù) f ( x) 與()當(dāng)x 1時(shí)， f ( x) ln x 恒成立，求 a的取值范圍f ( x) kx b 和 h(x) kxx1

5、h(x) 的分界線 . 試探究函數(shù) f ( x) 與 h( x) 是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出 k,b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 .優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載11 已 知 函 數(shù) fxaxe， g xln x ln a ， 其 中 a 為 常 數(shù) ，13已知函數(shù) f (x) ln( x1) k( x 1) 1 ，函數(shù)y f x 和 y g x的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處（1）當(dāng)k 1時(shí)，求函數(shù)f ( x)的最大值；e 2. 7 1 8 2 8的切線分別為 l1 、 l 2 ，且 l1 /l2 .（2）若函數(shù) f ( x) 沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；（1）求常數(shù) a 的值及 l

6、1 、 l2 的方程；（ 2 ）求證：對(duì)于函數(shù)fx 和 g x 公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x ，有fxgx2 ；（3）若存在 x 使不等式 xmx 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 .fx14已知函數(shù) f x ax2ln x （ a 為常數(shù)）（1）當(dāng) a1 時(shí)，求 f x 的單調(diào)遞減區(qū)間；2（2）若 a0 ，且對(duì)任意的 x 1, e ， f xa2 x 恒成立，求實(shí)數(shù) a12已知函數(shù) g xx , fxg xax a 0 .的取值范圍 .ln x（1）若函數(shù) fx 在 1,上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的最小值；（2）若 x1 , x2e,e2，使 f x1fx2 a 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.優(yōu)秀學(xué)習(xí)

7、資料歡迎下載15已知函數(shù) f (x) =ln x, g( x)23 ( x 0).x（1）試判斷當(dāng)f (x)與 g( x) 的大小關(guān)系；（2）試判斷曲線 yf (x) 和 yg ( x) 是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由；（3）試比較(1 + 1 ×2) (1 + 2×3) （ 1 +2012×2013) 與 e4021 的大小，并寫出判斷過程16( 本小題滿分14 分) 已知函數(shù) f ( x)ax3bx 23x 在 x1 處取得極值。（）求函數(shù)f (x) 的解析式；（ ）求證：對(duì)于區(qū)間 1,1上任意兩個(gè)自變量的值x1 , x2 ，都有|

8、 f ( x1 ) f ( x2 ) | 4 ；（）若過點(diǎn) A(1,m) 可作曲線 yf (x) 的三條切線，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。x 1 處導(dǎo)數(shù)為零。并且求優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載參考答案【答案】根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處有極值的概念，可以知道在解得到 a,b 的值，然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號(hào)來解不等式，得到單調(diào)增減區(qū)間。第二問中，方程根的問題，可以通過分離參數(shù)的思想，來得到常函數(shù)與已知曲線有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)問題來處理。解：（ 1）函數(shù) f （x）=x3-3ax 2+2bx 的導(dǎo)數(shù)為 f （ x） =3x2-6ax+2b函數(shù) f （ x）=x3-3ax 2+2bx 在 x=1 處有極小值 -1 ， f （

9、1） =0，f （1）=-1即 3-6a+2b=0，1-3a+2b=-1 ，解得 a=1/3 ，b=-1/2 f （ x）=x3-x 2-x ，f （ x） =3x2-2x-1令 f （ x）=0，即 3x2-2x-1=0 ，解得， x=-1/3 ，或 x=1又當(dāng) x 1 時(shí)， f （x）0，當(dāng) -1/3 x1 時(shí)，f （x）0，當(dāng) x -1/3 時(shí)， f （ x） 0，函數(shù)在 x=-13 時(shí)有極大值為 f （ -1/3 ） =5/27函數(shù)在 x=1 時(shí)有極小值為 f （1）=-1(3) 要 x 的方程 f ( x) a 有 3 個(gè)不同實(shí)根，則需滿足1a5272解 :(1)f(x) x2 2a

10、xa21， (1，f(1) 在 xy3 0 上， f(1) 2， (1,2)在 y f(x) 上， 2aa21b，又 f (1) 1， a2 2a10，解得 a1，b .(2)f(x) x3x2， f (x) x22x，由 f (x ) 0 可知 x 0 和 x2 是 f(x) 的極值點(diǎn)，所以有所以 f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 (， 0)和(2， )，單調(diào)遞減區(qū)間是 (0,2) f(0) ，f(2) ，f( 2) 4，f(4) 8，在區(qū)間 2,4上的最大值為8.3（1）由已知可得 f(x)=2a+2。因?yàn)?f(x) 在 x0,1 上是增函數(shù)，有x 3f (x)>0, 即有 a>-

11、13, 而 g(x)=-13 在0,1為增函數(shù) ,且 g(x) 的最大值為 g(1)=xx-1,所以。當(dāng)時(shí)，f2 ,在 x 0,1也有 f(x)>0, 滿足 f(x)a>-1a=-1(x)=2a+3x優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載在 0,1為增函數(shù)，所以 a -1 。（ ）由（ ）知a-1時(shí)，f(x)在0,1 為增函數(shù)，所以當(dāng)a-1時(shí)，f(x)的最21大值為f(1)=2a-1 。 當(dāng) a<-1 時(shí)，令 f (x)=2a+2=0, 得 x= 3 1, 注意到x3a0<3 1<1,所以當(dāng) 0<x<31 時(shí),aaf (x)>0;當(dāng) 31 <x 1時(shí) ,f

12、(x)<0,即當(dāng) a<-1時(shí) , f(x)的最大值為af( 3 1)=-33a2 。故對(duì)x0,1 ,當(dāng) -1時(shí)，f(x)的最大值為2a-1;當(dāng)a<-1aa時(shí) , f(x)的最大值為 -3 3 a 2。453, a4 ,7)36（） f (x) 的單調(diào)增區(qū)間為 (1,e) ，減區(qū)間為 ( 0,1)（）證明見解析。（） a2 e7（1）函數(shù) f (x) 在 (0, e 上單調(diào)遞增，在 e,) 上單調(diào)遞減；（ 2）當(dāng) 0 me 時(shí) ,2當(dāng) me 時(shí)， f (x)maxf ( x)maxf (2m) ln 2m1；2mf (m) ln m1 ；m當(dāng) em e時(shí)， f (x)maxf

13、(e)11.2e(3) 證明略 .8（） g(1)2 ；（）詳見解析；（） ke,b1e .29（1）當(dāng) a1；在 (0,) 上是單調(diào)增的；當(dāng) 1a 0 ，在(0,11 a ) ， (11a,) 增，在 (1 1 a ,11 a ) 上減當(dāng) a0，在(0,11 a) 減， (11 a ,)增（ 2） a0優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載10(I)a0，fx在 0,單調(diào)遞增；a0 ，f x 在 0,1 單調(diào)遞增， 1,aa單調(diào)遞減 .( ) a1 .211（ 1） a1，所以直線 l1 的方程為 x y10 ，直線 l2 的方程為 xy10；（ 2）詳見解析；（ 3）實(shí)數(shù) m 的取值范圍是,0 .12（ 1

14、） 1 （2） a11 2 .424e13(1)f (x)maxf (2)0；（ ） k(1,).214（1）函數(shù) fx 的單調(diào)遞減區(qū)間為0,1；（ 2）實(shí)數(shù) a 的取值范圍是12e ,0 .e2e15（ 1） f ( x)g ( x) ；（ 2）方程 2lnx16(3ln 3)0. 無解，故二者沒有公切線。x1（3） (1+1×2)(1+2×3)（ 1 +2012×2013)e4021 ?！敬鸢浮浚ǎ?f '( x)3ax22bx 3 ，依題意， f ' (1)f ' ( 1) 0 ， 1 分即 3a2b30 ，解得 a1,b0,f ( x)x33x 3 分3a2b30經(jīng)檢驗(yàn)符合。（）(x)x33x,f' ()3 33 3(x1)(x1)fxx當(dāng) 1 x1 時(shí)，f ' ( x) 0，故f ( x)在區(qū)間上為減函數(shù)，1,1fmax (x)f (1)2, f min ( x)f (1)25 分對(duì)于區(qū)間 1,1上任意兩個(gè)自變量的值x1, x2 ，都有 | f ( x1) f (x2 ) | | fmax (x) f min ( x) | f (x1 ) f (x2 ) | | fmax (x) fmin (x) | | 2(2)|4優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 7 分（） f ' (x)3x233( x 1