復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性6

1、精品資料歡迎下載復(fù)合函數(shù)的定義域和解析式以及單調(diào)性和奇偶性1、復(fù)合函數(shù)的定義函數(shù)為由外函數(shù) yf ( x) 和內(nèi)函數(shù) u g(x) 復(fù)合而成的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。說明：復(fù)合函數(shù)的定義域，就是復(fù)合函數(shù)y f ( g(x) 中 x 的取值范圍。 x 稱為直接變量， u 稱為中間變量， u 的取值范圍即為 g( x) 的值域。 f (g (x) 與 g( f ( x) 表示不同的復(fù)合函數(shù)。 已知 f (x) 的定義域為 (a,b)，求 f ( g (x) 的定義域的方法：已知 f (x)的定義域為 (a，b) ，求 f ( g( x) 的定義域。實際上是已知中間變量的u的取值范圍， 即 u(a，b)

2、， g( x) (a， b) 。通過解不等式 a g( x) b求得 x 的范圍，即為 f ( g( x) 的定義域。已知 f (g (x) 的定義域為 (a,b)，求 f (x) 的定義域的方法：若已知 f ( g (x) 的定義域為 (a， b) ，求 f (x) 的定義域。 實際上是已知直接變量x的取值范圍，即 x(a， b) 。先利用 a x b 求得 g(x) 的范圍，則 g(x) 的范圍即是 f (x) 的定義域。2求有關(guān)復(fù)合函數(shù)的解析式已知 f (x)求復(fù)合函數(shù) f g(x) 的解析式，直接把f (x) 中的 x 換成 g( x) 即可。已知 f g( x) 求 f (x) 的常

3、用方法有：配湊法和換元法。配湊法：就是在 f g( x) 中把關(guān)于變量 x 的表達(dá)式先湊成 g(x) 整體的表達(dá)式，再直接把 g(x) 換成 x 而得 f (x) 。換元法：就是先設(shè) g( x) t ，從中解出 x（即用 t 表示 x ），再把 x（關(guān)于 t 的式子）直接代入 f g( x) 中消去 x 得到 f (t ) ，最后把 f (t) 中的 t 直接換成 x 即得f (x) 。精品資料歡迎下載3.求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”法則4.復(fù)合函數(shù)的奇偶性一偶則偶，同奇則奇5典型例題講解例 1設(shè)函數(shù) f ( x)2x3, g( x)3x5 ，求 f ( g(x), g ( f ( x) 例

4、 2若函數(shù) f ( x) 的定義域是 0，1，求 f (1 2x) 的定義域；若 f (2x 1) 的定義域是 -1， 1，求函數(shù) f (x) 的定義域；已知 f ( x3) 定義域是4,5 ，求 f (2x3) 定義域例 3已知 f (2x1)x 22x ，求 f (221)例 4已知 f ( x)x21, 求 f ( x 1)；已知f (x 1)(x 1) 21f (x)，求f ( x1) x1，求 f ( x) ；例 5已知xf ( x1 )x21，求 f ( x1) 已知xx 2例 6已知 f (x) 是一次函數(shù)，滿足 3 f (x1)2 f ( x 1) 2x 17 ，求 f ( x

5、) ；3 f (x)2 f ( 1 )4x已知x，求 f (x) 精品資料歡迎下載例 7、已知函數(shù) f ( x)a x1( a 1) ,ax1(1) 判斷函數(shù)的奇偶性；(2) 證明 f ( x) 是 R 上的增函數(shù)。x22 x 51，求其單調(diào)區(qū)間及值域。例 8、已知函數(shù) y3例 9、已知 f(x) 是定義在 -1,1 上的增函數(shù)，且f(x-1)<f(x2-1), 求 x 的取值范圍。例 2、如果二次函數(shù) fx =x2 - a-1 x+5在區(qū)間1,12上是增函數(shù)，求f2 的取值范圍。例3、已知函數(shù) fx 是定義在 R+ 上的減函數(shù)，并且滿足1fxy =f x +f y 且 f=1.1) 求

6、f 1 的值;2) 如果fx +f 2-x <2, 求x的取值范圍。精品資料歡迎下載課后練習(xí)：x2， x0f ( x)2， x0已知0， x0_， f f (3)_ ，則 f (4)已知 f ( x) 與 g(x) 分別由下表給出，x1234x1234f ( x)2341g (x)2143那 么f ( f ( 1 ) ) ， _ f _ g( 2g ) f)_ _ _ ,g (g已知函數(shù) f (x)x21 ， 求f (a)， f (a1)， f ( x1)； 若函數(shù)g(x) x1， f (g ( x)求（ 4）設(shè)函數(shù) f (x)2x3, g ( x)3x 5，求 f ( g( x), g( f ( x) （ 5）已知 f (2x1)x22x ，求 f ( 221)f ( x1)x21，求 f ( x1) （ 6）已知xx 2（ 7） 討論函數(shù) y=log a(ax1)的單調(diào)性其中 a0，且 a1解由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，知ax10，即 ax1，于是，當(dāng) 0a1時，函數(shù)的定義域為 (， 0)，當(dāng) a1 時，定義域為 (0， )當(dāng) 0a1 時，uax1 在 (，0)上是減函數(shù)，而 y=logau也是減函數(shù)， y=log a