軟件可靠性模型算法分析與評(píng)價(jià)

1、尹晶杰：軟件可靠性模型的算法分析與評(píng)價(jià) 軟件可靠性模型算法分析與評(píng)價(jià)尹晶杰摘要：本文首先對(duì)三個(gè)經(jīng)典的軟件可靠性模型(J-M、G-O、S-W)進(jìn)行參數(shù)計(jì)算的數(shù)值算法設(shè)計(jì)，在此基礎(chǔ)上通過(guò)可靠性數(shù)學(xué)關(guān)系得到失效間隔時(shí)間的密度函數(shù)、分布函數(shù)、可靠性函數(shù)以及失效率函數(shù)。其次，分別采用未確知模型、J-M模型、G-O模型、S-W模型針對(duì)具體實(shí)例的失效時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估，并對(duì)各模型的可靠性評(píng)估曲線進(jìn)行描繪。第三，利用Delphi開(kāi)發(fā)軟件設(shè)計(jì)并開(kāi)發(fā)完成了一個(gè)簡(jiǎn)易的軟件可靠性評(píng)估工具。該工具嵌入了包括未確知模型在內(nèi)的四個(gè)軟件可靠性模型（J-M模型、G-O模型、S-W模型），能夠輸出模型評(píng)估結(jié)果和評(píng)估曲線，并具有計(jì)算

2、各模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則值（KS值、PL值、模型噪聲）和繪制用于模型評(píng)價(jià)的PLR圖、結(jié)構(gòu)圖、結(jié)構(gòu)圖的功能。關(guān)鍵詞：軟件可靠性；軟件可靠性模型Abstract: Here originally in the paper, model in three software reliability model (J-M, G-O , S-W ) at first ask the parameter algorithm to be designed , draw the parameter of each model, receive invalid density function of spacing int

3、erval , distribute function , reliability function and software failure rate function through dependability mathematics relation on this basis.Secondly, on the basis of the above function, including software reliability based on unascertained theory model , J-M model , G-O model , S-W model predict

4、the assessment to the failure time of the concrete instance separately, design through Delphi one simple interface describe to every reliability assessment curve of model.Moreover , utilize Delphi to designed and development a simple software reliability estimation tool. This tool inlayed three trad

5、itional software reliability models: J-M model, G-O model, S-W model and the new model put forward in this paper. It is not only can exports the estimation results but also can provides assessment curve , including calculating every model appraise criterion value (KS value , PL value , model noise )

6、 and PLR chart that is used to model comparison, u-plot and the y- plot.Keywords: Software reliability Software reliability model1. 基本概念1.1 軟件可靠性的定義 關(guān)于軟件可靠性的確切含義，學(xué)術(shù)界有過(guò)長(zhǎng)期的爭(zhēng)論，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的爭(zhēng)論和研究，1983年美國(guó)IEEE計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)對(duì) “軟件可靠性”一次正式做出如下定義：(1) 在規(guī)定條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，軟件不引起系統(tǒng)失效的概率，該概率是系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)使用的函數(shù)，也是軟件中存在的錯(cuò)誤的函數(shù)；系統(tǒng)輸入將確定是否會(huì)遇到已存在的錯(cuò)

7、誤（如果錯(cuò)誤存在的話）；(2) 在規(guī)定的時(shí)間周期內(nèi)，在所述條件下程序執(zhí)行所要求的功能的能力。1.2 軟件可靠性參數(shù)下面對(duì)幾個(gè)主要的軟件可靠性參數(shù)進(jìn)行介紹：(1) 可靠度軟件可靠度是指軟件在規(guī)定的條件下、規(guī)定的時(shí)間段內(nèi)完成預(yù)定的功能的概率?；蛘哒f(shuō)是軟件在規(guī)定時(shí)間內(nèi)無(wú)失效發(fā)生的概率。用隨機(jī)變數(shù)表示從軟件運(yùn)行開(kāi)始到系統(tǒng)失效所經(jīng)歷的時(shí)間，用表示的分布函數(shù)，用表示任意給定的時(shí)刻，用表示軟件在時(shí)刻的可靠度，則數(shù)學(xué)公式如下： (1-1)(2) 失效率失效率是指軟件在時(shí)刻沒(méi)有發(fā)生失效的條件下，在區(qū)間內(nèi)，當(dāng)很小時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率。用隨機(jī)變數(shù)表示從軟件運(yùn)行開(kāi)始到系統(tǒng)失效所經(jīng)歷的時(shí)間，用表示任意給定的時(shí)刻

8、，用表示失效率，則失效率數(shù)學(xué)公式為： (1-2)(3) 平均失效間隔時(shí)間是指兩次相鄰失效時(shí)間間隔的均值。假設(shè)當(dāng)兩次相鄰失效時(shí)間間隔為，具有累計(jì)概率密度函數(shù)，即可靠度函數(shù)則 (1-4)2. 系統(tǒng)設(shè)計(jì)2.1設(shè)計(jì)思想整個(gè)軟件可靠性評(píng)估工具的設(shè)計(jì)采取模塊化思想，一個(gè)模型設(shè)計(jì)為一個(gè)模塊，都具有數(shù)據(jù)輸入和評(píng)估結(jié)果（包括模型中的參數(shù)估計(jì)值、軟件可靠性參數(shù)、模型的可靠性評(píng)估曲線等）輸出。系統(tǒng)的數(shù)據(jù)流圖如圖2-1所示：圖2-1 系統(tǒng)的數(shù)據(jù)流圖用 戶模型選擇可靠性評(píng)估失效數(shù)據(jù)結(jié)果顯示可靠性模型庫(kù)用戶命令用戶命令可靠性模型可靠性模型評(píng)估結(jié)果2.2 數(shù)值算法設(shè)計(jì)2.2.1 Goel-Okumoto模型參數(shù)計(jì)算Goel

9、-Okumoto模型參數(shù)的最大似然估計(jì)：在應(yīng)用G-O模型進(jìn)行實(shí)際觀測(cè)、分析軟件故障數(shù)據(jù)時(shí)，首先要推定模型中的均值函數(shù)中的未定參數(shù)和。下面我們用最大似然估計(jì)法估計(jì)和的值。按假設(shè)（4），若時(shí)刻累積故障數(shù)為，則得到的概率密度為： (2-1)從式(2-1)可得出參數(shù)的似然函數(shù)為： (2-2)通過(guò)極大似然參數(shù)估計(jì)解的特性的分析實(shí)現(xiàn)了該計(jì)算方法的計(jì)算機(jī)編程，具體步驟如下：步驟1：令給定的誤差允許值為。如果，則，故，轉(zhuǎn)步驟2；如果，則參數(shù)估計(jì)無(wú)解，轉(zhuǎn)步驟5。步驟2：計(jì)算，如果，則轉(zhuǎn)步驟4。步驟3：，如果，則轉(zhuǎn)步驟2；如果，則，轉(zhuǎn)步驟2。步驟4：計(jì)算和。步驟5：停止計(jì)算。2.2.2 Jelinski-Mora

10、nda模型參數(shù)計(jì)算Jelinski-Moranda模型參數(shù)的最大似然估計(jì)：在模型公式中有兩個(gè)未知參數(shù)和，如果在測(cè)試過(guò)程中測(cè)得的失效間隔時(shí)間為，則參數(shù)和的似然函數(shù)為: (2-5)通過(guò)極大似然參數(shù)估計(jì)解的特性的分析實(shí)現(xiàn)了該計(jì)算方法的計(jì)算機(jī)編程，具體步驟如下：設(shè)為針對(duì)自變量而給定的誤差精度控制值，為針對(duì)自變量而給定的誤差精度控制值。計(jì)算 , 步驟1：如果，則，轉(zhuǎn)步驟2；如果，則終止計(jì)算。步驟2：如果，則和，重復(fù)步驟2；若，則，轉(zhuǎn)步驟5；若，轉(zhuǎn)步驟3。步驟3：如果，則，轉(zhuǎn)步驟5；如果，則，轉(zhuǎn)步驟4。步驟4：如果，則，轉(zhuǎn)步驟3；如果，則轉(zhuǎn)步驟5；如果，則，轉(zhuǎn)步驟3。步驟5：，終止計(jì)算。2.2.3 Sch

11、neidewind模型參數(shù)計(jì)算 Schneidewind模型參數(shù)似然估計(jì)：設(shè)第i個(gè)缺陷的發(fā)現(xiàn)及糾正時(shí)刻為ti,i=1,2,k,則在間的軟件故障率為常數(shù)，則得到似然函數(shù)：3. 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)與操作說(shuō)明3.1 可靠性評(píng)估模塊啟動(dòng)系統(tǒng)的主界面如圖3-1所示， 圖3-1 主界面下面以 “G-O模型”為例進(jìn)行說(shuō)明，其它模型類(lèi)似，不再重復(fù)，選擇“G-O模型”進(jìn)入模型輸入界面。G-O模型的測(cè)試用例輸入界面如圖3-2所示，圖3-2 模型測(cè)試用例輸入界面在測(cè)試用例界面中先選擇一組測(cè)試用例，并輸入用戶要求的精度標(biāo)準(zhǔn)，然后單擊“評(píng)估”按鈕，進(jìn)入模型可靠性預(yù)測(cè)評(píng)估曲線界面如圖3-3所示。它清楚明了的輸出了模型的一步預(yù)測(cè)失效

12、時(shí)間與實(shí)際失效時(shí)間曲線，以及該模型的具體參數(shù)、當(dāng)前可靠度、當(dāng)前失效率以及模型預(yù)測(cè)的下次失效時(shí)間?！澳Ｐ团袃?yōu)”按鈕可直接進(jìn)入模型判優(yōu)模塊。圖3-3 輸出評(píng)估界面評(píng)估參數(shù)計(jì)算主要程序包括兩部分。一部分是通過(guò)本文前面提到的數(shù)值算法設(shè)計(jì)步驟實(shí)現(xiàn)的，主要計(jì)算出模型中的主要參數(shù)a、b，并通過(guò)具體公式計(jì)算出當(dāng)前失效率、各個(gè)失效時(shí)間的分布函數(shù)、密度函數(shù)、一步預(yù)測(cè)失效時(shí)間、累計(jì)預(yù)測(cè)失效時(shí)間，把這些數(shù)值存入相應(yīng)的數(shù)據(jù)表中；第二部分是通過(guò)Delphi中的畫(huà)布組件進(jìn)行動(dòng)態(tài)繪制一步預(yù)測(cè)失效時(shí)間圖。其它模型也類(lèi)似，只是模型參數(shù)稍有差異，通過(guò)前文介紹的參數(shù)估計(jì)算法一一實(shí)現(xiàn)即可。 3.3 模型判優(yōu)評(píng)估模塊3.3.1 模型判優(yōu)

13、的常用評(píng)估指標(biāo)下面介紹的是目前用于軟件可靠性模型選擇較為流行的5種模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，也是本程序中主要用于比較包括新模型在內(nèi)的四種軟件可靠性模型（J-M模型、G-O模型、S-W模型）的評(píng)估指標(biāo)。(1) 模型擬合性模型擬合度是指模型估計(jì)出的失效數(shù)據(jù)與實(shí)際失效數(shù)據(jù)的吻合程度。對(duì)于失效間隔數(shù)據(jù)則通過(guò)計(jì)算Kolmogrov-Smirnov(KS)距離來(lái)度量可靠性模型對(duì)失效數(shù)據(jù)的擬合度。下面介紹KS距離擬合檢驗(yàn)法具體方法。假設(shè)觀測(cè)到的失效間隔數(shù)據(jù)為，其中，則KS距離定義如下： (3-1)其中表示函數(shù)的最小上限，是取樣累加分布函數(shù)，是一致累加分布函數(shù)。計(jì)算的式子為： (3-2)在顯著性水平下，樣本大小為的Kol

14、mogrov-Smirnov（即KS值）檢驗(yàn)的臨界值為。若，則說(shuō)明此模型的擬合效果比較理想。對(duì)給定的失效數(shù)據(jù)，模型計(jì)算出來(lái)的值越小，該模型的擬合效果就越好。(2) 模型預(yù)計(jì)有效性模型的擬合性是從歷史角度來(lái)反映模型評(píng)估的有效性，模型的預(yù)計(jì)有效性則是從預(yù)測(cè)的角度來(lái)反映模型評(píng)估的有效性。用序列似然度檢驗(yàn)來(lái)比較模型在預(yù)計(jì)有效性方面的優(yōu)劣。序列似然度PL (Prequential Likelihood)是表示模型累計(jì)精確性的度量。以失效間隔數(shù)據(jù)為例，令為的真實(shí)但未知的累積分布函數(shù)；令為用特定的可靠性模型獲得的累積分布函數(shù)的估計(jì)。設(shè)的真實(shí)概率密度函數(shù)為，而的估計(jì)為。序列似然度PL定義為，即在實(shí)際觀察的值上

15、的估計(jì)的預(yù)測(cè)密度。在進(jìn)行次預(yù)測(cè)之后，進(jìn)一步定義PL為： (3-3)對(duì)于同一失效數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，模型PL值越大說(shuō)明預(yù)計(jì)有效性越好，預(yù)測(cè)越精確。另外人們常用值作比較，值越小說(shuō)明預(yù)計(jì)有效性越好，預(yù)測(cè)越精確。(3) 模型偏差傳統(tǒng)意義上的偏差(bias)定義為結(jié)構(gòu)圖中完全預(yù)測(cè)曲線和實(shí)際預(yù)測(cè)曲線在豎直方向上的最大距離即KS距離。結(jié)構(gòu)圖的目的是用來(lái)判定預(yù)測(cè)是否平均地接近于實(shí)際分布。判斷序列是否偏離一致性的一種方法是構(gòu)造結(jié)構(gòu)圖。具體方法為： 根據(jù)觀測(cè)到的實(shí)現(xiàn)值和可靠性模型的假設(shè)，可得到序列，其中，且，將序列由小到大排序得到序列； 在坐標(biāo)系的橫軸區(qū)間上依次取，； 由左至右畫(huà)出單步增長(zhǎng)函數(shù)，對(duì)于橫軸上每個(gè)值每步的增長(zhǎng)高

16、度為，如圖3-4所示。0單位斜率線圖3-4 -結(jié)構(gòu)圖判定偏離嚴(yán)重與否的一種方法是求KS距離（具體計(jì)算方法前面模型擬合性中已給出），它是結(jié)構(gòu)圖與單位斜率直線的最大垂直距離，KS距離越大表明偏差越大?？傊Y(jié)構(gòu)圖遠(yuǎn)離單位斜率直線表明預(yù)計(jì)存在著某種偏差。(4) 模型偏差趨勢(shì)與模型偏差類(lèi)似，模型的偏差趨勢(shì)也可用模型結(jié)構(gòu)圖的KS距離表示。結(jié)構(gòu)圖可以用于探測(cè)結(jié)構(gòu)圖難以發(fā)現(xiàn)的預(yù)測(cè)與現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)之間的偏差，例如，在結(jié)構(gòu)圖中某一階段預(yù)測(cè)趨勢(shì)樂(lè)觀，而另一階段則趨勢(shì)悲觀，對(duì)于結(jié)構(gòu)圖來(lái)講可能得到的KS值較小，使用結(jié)構(gòu)圖則可以發(fā)現(xiàn)這種偏差。結(jié)構(gòu)圖是通過(guò)序列進(jìn)行變換后繪制的。是(0,1)區(qū)間上同分布的均勻隨機(jī)變量。對(duì)作一轉(zhuǎn)換

17、得到另一序列，序列可看作獨(dú)立的同分布單位指數(shù)型隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)。檢測(cè)泊松過(guò)程中的趨勢(shì)，首先將整個(gè)序列歸一化到(0,1)。即對(duì)于一個(gè)預(yù)計(jì)序列從步驟到步驟，定義： (3-5)然后，由序列繪制結(jié)構(gòu)圖。結(jié)構(gòu)圖類(lèi)似結(jié)構(gòu)圖，繪制方法也一樣。在區(qū)間從左邊開(kāi)始畫(huà)出步長(zhǎng)為的單步增長(zhǎng)函數(shù)的值。結(jié)構(gòu)圖能夠檢測(cè)出結(jié)構(gòu)圖是否掩蓋了一致偏差。評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)圖“好”與“不好”的標(biāo)準(zhǔn)仍然是KS距離，KS距離越小，結(jié)構(gòu)圖越好，模型偏差趨勢(shì)越小。(5) 模型噪聲模型噪聲指出模型本身給模型預(yù)測(cè)引入噪聲的程度。模型噪聲定義為： (3-6)很顯然，在使用不同軟件可靠性模型時(shí)，人們總是期望在預(yù)測(cè)過(guò)程中引入的噪聲越小越好。綜上所述，可以得到如下結(jié)

18、論：表征模型擬合性、模型預(yù)計(jì)有效性（用表示）、模型偏差、偏差趨勢(shì)以及模型噪聲的指標(biāo)值越小，模型的適應(yīng)性越好。3.3.2 模型判優(yōu)評(píng)估曲線的實(shí)現(xiàn)在得到相關(guān)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，比如：各個(gè)模型的密度函數(shù)、分布函數(shù)、預(yù)測(cè)失效時(shí)間等，可以單擊系統(tǒng)輸入界面上的“模型判優(yōu)比較”按鈕，進(jìn)入模型判優(yōu)界面，如圖2-6所示，它主要輸出了幾種模型的判優(yōu)參數(shù)指標(biāo)及曲線，比如：KS值、模型噪聲、PL值、-圖、y-圖、PLR圖等。圖2-6 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)及曲線以上，是包括新模型在內(nèi)的四種軟件可靠性模型（J-M模型、G-O模型、S-W模型）的評(píng)估指標(biāo)的部分程序代碼，主要是以未確知模型為范例進(jìn)行說(shuō)明的。參考文獻(xiàn)1 Michael R.LYU主編，劉喜成，鐘婉懿譯.軟件可靠性工程手冊(cè)M.電子工業(yè)出版社，1997，1114,79992 何國(guó)偉.王緯.軟件可靠性M.國(guó)防工業(yè)出版社，1998:1811833 黃錫滋.軟件可靠性、安全性與質(zhì)量保證M.電子工業(yè)出版社，2002.