行程問題之間隔發(fā)車

1、-作者xxxx-日期xxxx行程問題之間隔發(fā)車【精品文檔】由李老師收集整理而成、行程問題之間隔發(fā)車問題2、小明放學(xué)回家,他沿一路電車的路線步行,他發(fā)現(xiàn)每擱六分鐘，有一輛一路電車迎面開來(lái)，每擱12分鐘，有一輛一路電車從背后開來(lái)，已知每輛一路電車速度相同，從終點(diǎn)站與起點(diǎn)站的發(fā)車間隔時(shí)間也相同，那么一路電車每多少分鐘發(fā)車一輛？同向時(shí)電車12分鐘走的路程-小明12分鐘走的路程=發(fā)車間隔時(shí)間*車速反向時(shí)電車6分鐘走的路程+小明6分鐘走的路程=發(fā)車間隔時(shí)間*車速則:電車6分鐘走的路程=小明18分鐘走的路程小明12分鐘走的路程=電車4分鐘走的路程電車12分鐘走的路程-小明12分鐘走的路程電車12分鐘走的路程

2、-電車4分鐘走的路 =電車8分鐘走的路程 =發(fā)車間隔時(shí)間*車速所以,發(fā)車間隔時(shí)間為8分鐘3、一條公路上，有一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時(shí)間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？分析： 要求汽車的發(fā)車時(shí)間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個(gè)條件，如何求出這兩個(gè)量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡(jiǎn)稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時(shí)，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛

3、汽車超過步行人，這就是說：當(dāng)一輛汽車超過步行人時(shí)，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對(duì)于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離=（V汽-V人）×6（米），間隔距離=（V汽-V自）×10（米）， V自=3V人。綜合上面的三個(gè)式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時(shí)間間隔就等于：間隔距離÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分鐘）=5（分鐘）。

4、小峰沿公交車的路線從終點(diǎn)站往起點(diǎn)站走，他出發(fā)時(shí)恰好有一輛公交車到達(dá)終點(diǎn)，在路上，他又遇到了14輛迎面開來(lái)的公交車，并于1小時(shí)18分后到達(dá)起點(diǎn)站，這時(shí)候恰好又有一輛公交車從起點(diǎn)開出。已知起點(diǎn)站與終點(diǎn)站相距6000米，公交車的速度為500米/分鐘，且每?jī)奢v車之間的發(fā)車間隔是一定的。求這個(gè)發(fā)車間隔是幾分鐘?解析：發(fā)車間隔為6分鐘。6000÷500=12(分).(78+12)=90(分).90÷(16-1)=6(分).公交車走完全程的時(shí)間為6000÷500=12(分)。小峰前后一共看見了16輛車，并且第16輛車是他走了1小時(shí)18分即78分鐘后在起點(diǎn)站遇上的。如果我們讓小峰

5、站在終點(diǎn)站不動(dòng)，他可以在(78+12)=90(分鐘)后看見第16輛車恰好到達(dá)終點(diǎn)。第1輛車和第16輛車中間有(16-1)=15(個(gè))發(fā)車間隔，所以一個(gè)發(fā)車間隔為90÷15=6(分).列車每天18：00由上海站出發(fā)，駛往烏魯木齊，經(jīng)過50小時(shí)到達(dá)，每天10：00從烏魯木齊站有一列火車返回上海，所用時(shí)間也為50小時(shí)，為保證在上海與烏魯木齊乘車區(qū)間內(nèi)每天各有一輛火車發(fā)往對(duì)方站，至少需要準(zhǔn)備這種列車多少列？在原題的前提下，正常運(yùn)行后，每天18：00從上海站開往烏魯木齊的火車在途中，將會(huì)遇到幾趟回程車從對(duì)面開來(lái)？在車速不變的前提下，為了實(shí)現(xiàn)有五列車完成這一區(qū)段的營(yíng)運(yùn)任務(wù)，每天兩站互發(fā)車輛時(shí)間間

6、隔至少需要相差多長(zhǎng)時(shí)間？（假定乘客上下車及火車檢修時(shí)間為一小時(shí)）解：（1）設(shè)上海到烏魯木齊的車第一天晚18：00出發(fā)，到烏魯木齊為第三天晚20：00，該車可于第四日早10：00從烏魯木齊出發(fā)，于第六日中午12：00到上海，當(dāng)日晚18：00可出發(fā)往烏魯木齊。因此，第六日開始重復(fù)是同一輛車，所以至少需要5輛列車。（2）正常運(yùn)行后，每天都會(huì)有一趟車從烏魯木齊出發(fā)開往上海，在18：00從上海站開往烏魯木齊的火車到達(dá)烏魯木齊這段時(shí)間，從烏魯木齊出發(fā)的車它都會(huì)遇到，共是2輛。（3）在車速不變的前提下，為了實(shí)現(xiàn)有五列車完成這一區(qū)段的營(yíng)運(yùn)任務(wù)，則第一日從烏魯木齊發(fā)出的車需在第六日再?gòu)耐粋€(gè)站開出，設(shè)每天上海發(fā)

7、車時(shí)間比烏魯木齊晚x(x2，若x<2則來(lái)不及在第六天開出前回去）小時(shí)，則該車最快回到烏魯木齊為48+x+50小時(shí)后，即至少為第六天的開車前1小時(shí)。列方程如下： 24*5-1-(48+(24-x)+50)>0 解得：x>3為便于敘述，現(xiàn)將“發(fā)車問題”進(jìn)行一般化處理：某人以勻速行走在一條公交車線路上，線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站均每隔相等的時(shí)間發(fā)一次車。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔a分鐘駛過一輛公交車，而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車駛來(lái)。問：公交車站每隔多少時(shí)間發(fā)一輛車？（假如公交車的速度不變，而且中間站停車的時(shí)間也忽略不計(jì)。）一、把“發(fā)車問題”化歸為“和差問題”因?yàn)檐囌久扛粝嗟鹊臅r(shí)間發(fā)一次車，所

8、以同向的、前后的兩輛公交車間的距離相等。這個(gè)相等的距離也是公交車在發(fā)車間隔時(shí)間內(nèi)行駛的路程。我們把這個(gè)相等的距離假設(shè)為“1”。根據(jù)“同向追及”，我們知道：公交車與行人a分鐘所走的路程差是1，即公交車比行人每分鐘多走1/a，1/a就是公交車與行人的速度差。根據(jù)“相向相遇”，我們知道：公交車與行人b分鐘所走的路程和是1，即公交車與行人每分鐘一共走1/b，1/b就是公交車和行人的速度和。這樣，我們把“發(fā)車問題”化歸成了“和差問題”。根據(jù)“和差問題”的解法：大數(shù)=（和+差）÷2，小數(shù)=（和-差）÷2，可以很容易地求出公交車的速度是（1/a+1/b）÷2。又因?yàn)楣卉囋谶@個(gè)

9、“間隔相等的時(shí)間”內(nèi)行駛的路程是1，所以再用“路程÷速度=時(shí)間”，我們可以求出問題的答案，即公交車站發(fā)車的間隔時(shí)間是1÷【（1/a+1/b）÷2】=2÷（1/a+1/b）。二、把“發(fā)車問題”優(yōu)化為“往返問題”如果這個(gè)行人在起點(diǎn)站停留m分鐘，恰好發(fā)現(xiàn)車站發(fā)n輛車，那么我們就可以求出車站發(fā)車的間隔時(shí)間是m÷n分鐘。但是，如果行人在這段時(shí)間內(nèi)做個(gè)“往返運(yùn)動(dòng)”也未嘗不可，那么他的“往返”決不會(huì)影響答案的準(zhǔn)確性。因?yàn)閺钠瘘c(diǎn)站走到終點(diǎn)站，行人用的時(shí)間不一定被a和b都整除，所以他見到的公交車輛數(shù)也不一定是整數(shù)。故此，我們不讓他從起點(diǎn)站走到終點(diǎn)站再返回。那么讓

10、他走到哪再立即返回呢？或者說讓他走多長(zhǎng)時(shí)間再立即返回呢？取a和b的公倍數(shù)（如果是具體的數(shù)據(jù)，最好取最小公倍數(shù)），我們這里取ab。假如剛剛有一輛公交車在起點(diǎn)站發(fā)出，我們讓行人從起點(diǎn)站開始行走，先走ab分鐘，然后馬上返回；這時(shí)恰好是從行人背后駛過第b輛車。當(dāng)行人再用ab分鐘回到起點(diǎn)站時(shí)，恰好又是從迎面駛來(lái)第a輛車。也就是說行人返回起點(diǎn)站時(shí)第（a+b）輛公交車正好從車站開出，即起點(diǎn)站2ab分鐘開出了（a+b）輛公交車。這樣，就相當(dāng)于在2ab分鐘的時(shí)間內(nèi)，行人在起點(diǎn)站原地不動(dòng)看見車站發(fā)出了（a+b）輛車。于是我們求出車站發(fā)車的間隔時(shí)間也是2ab÷（a+b）=2÷（1/a+1/b）。

11、這樣的往返假設(shè)也許更符合“發(fā)車問題”的情景，更簡(jiǎn)明、更嚴(yán)謹(jǐn)，也更易于學(xué)生理解和接受。如果用具體的時(shí)間代入，則會(huì)更加形象，更便于說明問題。三、請(qǐng)用上述兩種方法，試一試，解答下面兩題：1、小紅在環(huán)形公路上行走，每隔6分鐘就可以看見一輛公共汽車迎面開來(lái)，每隔9分鐘就有一輛公共汽車從背后超過她。如果小紅步行的速度和公共汽車的速度各自都保持一定，而汽車站每隔相等的時(shí)間向相反的方向各發(fā)一輛公共汽車，那么汽車站發(fā)車的間隔時(shí)間是多少？2、小明從東城到西城去，一共用了24分鐘。兩城之間同時(shí)并且每隔相等的時(shí)間對(duì)發(fā)一輛公共汽車。他出發(fā)時(shí)恰好有一輛公共汽車從東城發(fā)出，之后他每隔4分鐘看見一輛公共汽車迎面開來(lái)，每隔6分

12、鐘有一輛公共汽車從背后超過。問小明從東城出發(fā)與到達(dá)西城這段時(shí)間內(nèi)，一共有多少輛公共汽車從東城發(fā)出？四、下面三題也是發(fā)車問題，試一試，揭示問題實(shí)質(zhì)。3、從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82千米，每隔10分鐘遇上一輛迎面而來(lái)的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來(lái)的一輛電車。電車總站每隔_分鐘開出一輛電車。題說 1997年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽A卷第12題答案：11（分鐘）4、有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站。全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候

13、，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來(lái)的電車，才到達(dá)甲站。這時(shí)候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？題說 第一屆“華杯賽”初賽第16題答案：40（分鐘）5、一條雙向鐵路上有11個(gè)車站。相鄰兩站都相距7公里。從早晨7點(diǎn)開始，有18列貨車由第十一站順次發(fā)出，每隔5分鐘發(fā)出一列，都駛向第一站，速度都是每小時(shí)60公里。早晨8點(diǎn)，由第一站發(fā)出一列客車，向第十一站駛?cè)ィ瑫r(shí)速是100公里，在到達(dá)終點(diǎn)站前，貨車與客車都不停靠任何一站，問：在哪兩個(gè)相鄰站之間，客車能與3列貨車先后相遇？題說 第三屆“華杯賽”決賽二試第6題答案：在第5個(gè)站與第6個(gè)站之間，客車與三列貨車相遇

14、。從幾個(gè)不變來(lái)找方法，比如人步行的速度不變比如車的速度和發(fā)車時(shí)間間隔不變等等就會(huì)比較容易找到已知數(shù)量與問題之間的關(guān)系從而找到解題方法。甲班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，求甲班學(xué)生與乙班學(xué)生步行的距離之比設(shè)：甲班步行時(shí)間為T1，乘車時(shí)間為T2。通過題目可以看出甲班步行時(shí)間乙班乘車時(shí)間，甲班乘車時(shí)間乙班步行時(shí)間。又根據(jù)距離相同可以得出：T1*4+T2*48T2*3+T1*48則T1：T245：44步行距離比為：T1*4：T2*3

15、15：11甲班步行時(shí)間乙班乘車時(shí)間，這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的！ 因?yàn)槠囉锌蛰d之時(shí)間！設(shè)甲班步行了x km，乙班步行了y km，從學(xué)校到公園的距離為z km。當(dāng)兩班同時(shí)到達(dá)時(shí)最快到達(dá)，即兩班用時(shí)相同：x/4+(z-x)/48=y/3+(z-y)/48；化簡(jiǎn)得：15y=11x即x：y=15：11。*總時(shí)間相等 乙步行的時(shí)間-車行的時(shí)間=甲步行的時(shí)間-車行的時(shí)間（時(shí)間差相等）速度比：甲：車=4：48=1：12 乙：車=3：48=1：16 （時(shí)間差相等）時(shí)間比：甲：車=12：1=180：15 乙：車=16：1=176：11路程比：甲：車=15：180 乙：車=11：176甲班學(xué)生與乙班學(xué)生步行的距離之比：1

16、5：11. 速度比：甲：車=4:48速度比：乙：車=3:48甲：車=4：（48-4）÷2=4:22=2:11乙：車=3：（48-3）÷2=3:22.5=2:15甲班學(xué)生與乙班學(xué)生步行的距離之比：15：11.甲班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么，甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是?2008-3-12 19:54:00 井低洼集結(jié)號(hào)等級(jí)：版主文章：152積分：1103注冊(cè)：2008年2月10日第 2 樓

17、 以下是引用小吉在2008-3-12 19:54:00的發(fā)言：甲班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么，甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是?答：15：11解：1算術(shù) 4：48=1；12 1：（12-1）2=1：5.5=2：11=30：165 3：48=1：16 1：（16-1）2=1：7.5=2：15=22：165 30：22=15：11 2.列方程解的，設(shè)了參數(shù)。2008-3-14 1:30:00 喜氣臨門等級(jí)：新手上路

18、文章：99積分：665注冊(cè)：2008年1月27日第 3 樓 以下是引用小吉在2008-3-12 19:54:00的發(fā)言：甲班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么，甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是?甲班行路程的48÷4111倍和乙班行的路程的48÷3115倍相等。所以，甲班和乙班步行的路程比是15：112008-3-16 3:07:00 井低洼集結(jié)號(hào)等級(jí)：版主文章：152積分：1103注冊(cè)：2008年2月10日第 4 樓 以下是引用喜氣臨門在2008-3-16 3:07:00的發(fā)言：以下是引用小吉在2008-3-12 19:54:00的發(fā)言：甲班與乙班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使這兩班學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)，那么，甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是?甲班行路程的48÷4111倍和乙班行的路程的48÷3115倍相等。所以，甲班和乙班步行的路程比是15：11簡(jiǎn)潔，清晰，易懂。好方法。2008-3-16 14:28:00