固態(tài)相變習題與解答

1、1、解釋下列名詞：自擴散、化學擴散、間隙擴散、置換擴散、互擴散、晶界擴散、上坡擴散2、什么叫原子擴散和反應擴散 ?3、什么叫界面控制和擴散控制?試述擴散的臺階機制 ?簡要解答 生長速度基本上與原子的擴散速率無關(guān)，這樣的生長過程稱為界面控制。相的生長或溶解為原子擴散速率所控制的擴散過程稱為擴散控制。如題3圖，相和相共格，在DE、FG處，由于是共格關(guān)系，原子不易停留，界面活動性低，而在臺階的端面CD、EF處，缺陷比較多，原子比較容易吸附。因此，相的生長是界面間接移動。隨著CD、EF的向右移動，一層又一層，在客觀上也使相的界面向上方推移，從而使相生長。這就是臺階生長機制，當然這種生長方式要慢得多。題

2、3圖 臺階生長機制 4、擴散的驅(qū)動力是什么?什么是擴散熱力學因子 ?5、顯微結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性主要是由哪些因素造成的 ?6、什么是Gibbs-Thomson效應?寫出其表達式。7、什么是Ostwald Ripening Process ? 寫出描述其過程的表達式，總結(jié)其過程規(guī)律 ?8、在500時，Al在Cu中的擴散系數(shù)為2.6×10-17 m2/s，在1000時的擴散系數(shù)為1×10-12 m2/s。求：1）這對擴散偶的D0 、Q值；2）750時的擴散系數(shù)。9、 當Zn向Cu內(nèi)擴散時，已知：X點處的Zn含量為2.5×10-17 a/cm3，在離X點2mm處的Y 點，在3

3、00時每分鐘每mm2要擴散60個原子。問：Y點處的Zn濃度是多少 ?10、將Al擴散到硅單晶中，問：在什么溫度下，其擴散系數(shù)為10-14 m2/s ? (已知：Q = 73000 cal./mol, D0 = 1.55×10-4 m2/s )11、在1127某碳氫氣體被通入到一低碳鋼管（管長1m，管內(nèi)徑8 mm，外徑12 mm）。管外保持為純氫氣氛，有可能使管外表面的碳活度降低到最低限度。假設(shè)在碳氫氣體中的碳活度是很高的，以致于在氣氛中有固體顆粒碳。已知：在1127時，碳的擴散系數(shù)為D = 6×10-6 cm2/s。試計算通碳氫氣體100小時后，會有多少碳擴散到管的外面來

4、? 簡要解答 該題是二維穩(wěn)態(tài)擴散，可應用公式：現(xiàn)已知：l=100cm, r1=0.8cm, r2=1.2cm, C2=0, t=36×104 s.應該注意：左右兩邊的量綱單位要統(tǒng)一。已知條件中的單位要換算。由Fe-C相圖知，1400K時C在奧氏體中最大固溶度為2%（質(zhì)量分數(shù)）， （C的密度為2.5g/cm3 ,Fe的密度7.8 g/cm3 ）將已知條件代入公式得到：M = 2 × 3.1416 × 100 × 6 × 10-6 × ( 0.15 / ln1.5 ) × 36 × 104 502 (g)答：100小時

5、后，將有約502 g的碳擴散到管外來。12、有一容器，其外層是低碳鋼，里層為不銹鋼。里層的厚度是外層的1/100?，F(xiàn)容器內(nèi)充有氫氣。已知：在試驗溫度下，低碳鋼為相，不銹鋼為相；在這溫度下氫氣在、兩相界面處的重量百分濃度分別為C=0.00028%，C=0.00045% ；并假設(shè)在試驗溫度下，D=100 D。試問哪一層對阻止氫氣的向外擴散起了決定性作用 ?簡要解答 這是兩相系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)擴散問題，且該兩層厚度與擴散物質(zhì)H無關(guān)。所以有：擴散物質(zhì)的流量主要決定于具有最大值的那個相，即這個相對擴散物質(zhì)具有最大的阻力，所以在只要計算比較兩個相的值，就可以知道了。因為，。因為，對外層低碳鋼： 對里層不銹鋼：所

6、以，外層低碳鋼/里層不銹鋼 = 因此，外層低碳鋼對阻止氫氣的向外擴散起了決定性作用。13、某低合金過共析鋼（含0.9%C）被加熱到800，形成了奧氏體組織，然后被快速冷卻到A1溫度以下保溫，直到完全轉(zhuǎn)變成珠光體組織。因為是過共析鋼，所以在珠光體轉(zhuǎn)變前有自由滲碳體析出，會沿著晶界析出一層厚的滲碳體，損害鋼的性能。已知：在550、650珠光體轉(zhuǎn)變完成時間分別為10秒和10分鐘。試計算在550轉(zhuǎn)變的危害性大，還是650時轉(zhuǎn)變的危害性大 ?簡要解答 用晶界薄膜沉淀公式，在兩溫度下比較它們的的值：取公式計算D值。由Fe-C相圖查得：650時，；550時，。 , 由此可知：650時轉(zhuǎn)變要比550時轉(zhuǎn)變危害

7、性大。14、一種沒有合金化的具有粗大片狀石墨的灰口鑄鐵，以相當緩慢的冷卻速率通過A1溫度。發(fā)現(xiàn)其組織特點為：金屬基體相主要是珠光體，但是每一片石墨都被一層先共析鐵素體包圍。假設(shè)通過試驗已經(jīng)知道，需要作為珠光體形核核心的滲碳體，直到710還不可能形成，另一方面，鐵素體卻很容易形核，如果冷卻速率為1K / min 。取C的擴散系數(shù)為：D=0.02exp(Q / RT)， Q=83600 J / mol。計算一下會形成多厚的鐵素體層。作為近似計算，可認為是在中間溫度區(qū)間的一個等溫反應過程。如果是球狀石墨周圍形成了所謂的牛眼狀鐵素體（如題14圖），在放大500倍條件下，經(jīng)測量鐵素體平均厚度為6.5mm

8、,在以上條件下，試估算其冷卻速率。題14圖 鑄態(tài)球鐵珠光體+鐵素體+球狀石墨（500X）簡要解答 用新相在原兩舊相間形成長大（書2.30式），根據(jù)題目改變符號有： ， 等溫溫度T取（723+710）/2 = 717；因為速度V為1K / min，所以等溫時間t = T/V = (723-710) / 1 = 13min。取：=0.025,=0.85,=0.025。這里分子、分母都有濃度，所以可直接用質(zhì)量分數(shù)代入就可。經(jīng)計算D = 0.74×10-6 cm2/s 。將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式得： ，對于如圖所示的牛眼狀鐵素體，經(jīng)測量牛眼狀鐵素體環(huán)形厚度為6.5mm,放大500倍，所以實際厚為0

9、.013mm。求冷卻速率，先需求得時間t。（圖的倍數(shù)已不正確了） ，t = 37.7s V = T / t = 13 / 37.7 = 0.345 K / s = 20.7 K / min 如采用原題片狀鐵素體的條件，采用球狀長大相公式，求平均擴散距離R2 ：R2 = 0.0125cm (邊界條件并不很吻合，因為C原子同時向石墨和奧氏體中擴散) 根據(jù)照片設(shè)球形石墨的平均半徑與牛眼狀鐵素體環(huán)形厚度相當，牛眼狀鐵素體環(huán)形厚度=R2 r(部分球形石墨)= 0.0125 - 0.0059 = 0.0066cm15、為避免鎳和鉭直接反應，在鎳和鉭片中間插入一層厚0.05cm的MgO，如題15圖所示。在1

10、400時，Ni離子將通過MgO層向鉭片擴散，試計算Ni離子每秒的擴散量。已知Ni離子在MgO中的擴散系數(shù)為9×10-12 cm2 / s，在1400時，Ni的點陣常數(shù)是3.6×10-8 cm。題15圖 鎳通過MgO層的擴散偶簡要解答 在Ni/MgO界面上，Ni為100%，或：在Ta/MgO界面上，Ni為0%，這樣，濃度梯度就可得到：Ni原子通過MgO層的擴散流量為： Ni原子/（cm2·s）Ni原子在每秒通過2cm×2cm界面的總量為： （Ni原子/ s）Ni原子從Ni/MgO界面上每秒離開的量：或Ni層厚度的每秒減少的量：如10-4 cm的Ni層要擴散

11、消失，需時間為：16、直徑3cm、長10cm管子，一端裝有濃度為0.5×1020atoms/cm3的氮（N）和0.5×1020atoms/cm3的氫（H），另一端裝有1.0×1018atoms/cm3的氮和1.0×1018atoms/cm3的氫，中間用一體心立方結(jié)構(gòu)的鐵膜片隔開，如題16圖所示。氣體不斷地引入這管子以保證氮和氫的濃度為常數(shù)。整個系統(tǒng)都是在700下進行。系統(tǒng)設(shè)計要求每小時擴散通過該膜片的氮不超過1%，而允許90%的氫通過該膜片。試設(shè)計該膜片的厚度。已知：在700的體心立方晶體鐵中，N原子的擴散系數(shù)D=3.64×10- 7 cm2/

12、s，氫原子的擴散系數(shù)D=1.86×10-4 cm2/s。題16圖 鐵膜片設(shè)計示意圖簡要解答 容器中N原子的總量為：（0.5 × 1020 N/cm3）( / 4)( 3cm )2 ( 10cm ) = 35.343 × 1020 N原子系統(tǒng)損失N的最大量為1% ，每小時損失的N 原子為：（0.01）( 35.343×1020 ) = 35.343×1018 N原子/ h =0.0098×1018 N原子/s所以其擴散流量： N原子/(cm2·s)N原子在700在體心立方晶體中的擴散系數(shù)經(jīng)計算為：D=3.64×10-

13、7 cm2/s N原子/cm3 (最小的厚度)允許90%的氫通過的最大厚度，用同樣的方法可得到。每小時氫的損失W：W = 0.90 × 35.343 × 1020 = 31.80 × 1020 , 每秒氫的損失為0.0088×1020 .J = 0.125 × 1018 H原子/（cm2·s）已知氫原子的擴散系數(shù)D=1.86×10-4 cm2/s，所以 (最大的厚度)因此，管的厚度在0.0128cm 0.0729cm之間是安全的。17、設(shè)計一厚度為2cm儲存氫氣的球罐。要求每年由于擴散損失的氫氣小于50kg，球罐的溫度保持在

14、500。球罐可用鎳、鋁、銅、鐵金屬來制造，氫氣在這些金屬中的擴散參數(shù)和用鎳、鋁、銅、鐵金屬來制造球罐的成本如表所示。題17表 球罐的制造成本和氫氣的擴散參數(shù)材料D0 / （cm2 / s）Q / （J / mol）成本 （$ / 1b）Ni0.00558900×4.1834.10Al0.1610340×4.1830.60Cu0.0119380×4.1831.10Fe（BCC）0.00123600×4.1830.15 答案要點 分析：不同材料的擴散系數(shù)不同，在相同情況下，H2的損失也不同。題意為從性能、成本方面選擇設(shè)計的儲存H2的球罐。以每年50kg H2

15、為準，計算各材料球罐的體積，由材料密度和成本單價來計算比較球罐的總費用，來決定選擇什么材料制造。計算數(shù)據(jù)的準備：各材料的密度：Ni = 8.90 g/cm3 ; Al = 2.70 g/cm3； Cu = 8.92 g/cm3； Fe =7.86 g/cm3 。各材料的擴散系數(shù)：D Ni =1.68×10-5 cm2/s ; D Al =1.91×10-4 cm2/s； D Cu =2.45×10-5 cm2/s； D Fe =1.15×10-4 cm2/s 。球罐的體積：V=4/3·（r23 - r13）,V =4/3·(r2-r1

16、)(4+3r1r2)。經(jīng)查有關(guān)圖，H2在鐵中的固溶度（500，質(zhì)量百分數(shù)）為0.00015% 。成本單價中“l(fā)b”換算成kg ，lb = 0.454kg ，用符號f來表示。所以，fNi = 9.03 $ / kg , fAl = 1.32 $ / kg , fCu = 2.42 $ / kg , fFe = 0.33 $ / kg 。近似設(shè)H2在各材料中的最大固溶度C都相同，為計算方便，量綱換算成g/cm3 . （0.0899為H的密度）首先計算Fe球罐的費用FFe ，根據(jù)穩(wěn)態(tài)擴散的球殼公式，可得到: （這里，C2為0）代入有關(guān)數(shù)據(jù)，注意單位、量綱的統(tǒng)一?？傻茫毫烤V分析： 因為球罐體積， ，為

17、總費用。所以： ， （其中，） $因為每年都損失50kg的H2 ，其他材料以鐵為標準，或單獨計算。經(jīng)比較： ， $同理，可計算得到： $ ； $ 所以，根據(jù)計算比較： > > > 。但鋁(Al)的熔點約為660 ，鋁合金的固溶溫度一般在500 左右，因為題意要求球罐保持在500 下工作，鋁罐的性能不能保證，故淘汰鋁罐。所以，根據(jù)性能和成本綜合考慮，用鐵制造球罐是最好的，實際上是鋼制球罐。18、一共析碳素鋼在A1溫度于濕氫中進行脫碳處理，在鋼的表面會形成一鐵素體層。該鐵素體層將以一定速率增厚，增厚的速度由通過表面鐵素體層的碳擴散速率來控制的。取擴散系數(shù)D = 3.6×

18、10-7 cm2/s。試分別用穩(wěn)態(tài)近似法和Wagner方法計算，表面鐵素體層長到1mm厚需要多長時間 ?簡要解答 設(shè)共析含C量為0.78(質(zhì)量分數(shù))，A1=723。Wagner方法： ， ， ， ，t = 133.9 h穩(wěn)態(tài)近似法：用Fick第一定律的近似公式求解： ， 在這種情況下兩者的計算方法所得結(jié)果是相近的。19、含有0.3%C和1%Al的鋼，淬火后進行回火，然后在550氮化處理25小時。如果氮在-Fe中的溶解度為。問氮化層有多厚 ?簡要解答 氮化后鋼的表層組織是含有許多AlN顆粒的鐵素體。Al和N結(jié)合力很強，形成AlN，所以可由Al含量估算出N量。N在-Fe中的溶解度取決于氣體中N的活

19、度，近似用表示。滲入的N只有通過氮化層在與相的界面處發(fā)生反應而不斷生成AlN，使氮化層增厚。反應過程如題19圖所示。題19圖 氮化過程界面處反應情況示意氮在-Fe中溶解度（550）： ，%N = 0.402 ?；旧鲜菍儆诜€(wěn)態(tài)擴散問題，經(jīng)質(zhì)量平衡原理可得到： , 或 （質(zhì)量分數(shù)）式中，和分別為Al和N在鋼中的含量，Al原子量27，N原子量14。經(jīng)查附表6有關(guān)數(shù)據(jù)有：，計算得 。 ，氮化層大約有1mm厚20、在緩慢冷卻過程中，亞共析鋼中已產(chǎn)生了鐵素體和珠光體交替隔開的帶狀組織，為消除這種帶狀組織，需要進行擴散退火。由實驗知，厚度為25mm的鋼板在900進行擴散處理，大約兩天就夠了。如果把這種鋼板

20、進一步軋制成5mm厚的鋼板，并在1200進行擴散，問：需要處理多長時間才能得到與前面同樣的效果 ? 假設(shè)Q=20000R。簡要解答 該問題就是使軋制后的振幅降為原來的1/5。達到同樣的效果，則： s ,假設(shè)Q=20000R，則：t = 215 s僅需要處理215秒時間就能得到與前面同樣的效果。21、碳素鋼的魏氏組織是在較快冷卻速度下得到的組織。但是這種組織首先是在含有10%Ni的隕石中發(fā)現(xiàn)的，隕石中片狀組織的厚度可達到5mm，估算一下隕石必須具有多快的冷卻速度，才能形成這種組織 ? 計算時使用以下數(shù)據(jù)：如碳素鋼以100K/s的冷速，可以得到2厚度的鐵素體。簡要解答 簡單地估計，設(shè)兩種情況的擴散

21、系數(shù)是相同的，鐵素體的厚度是和冷卻速度成反比的，即冷卻速度越慢，則鐵素體越長大，厚度也越厚。厚度與時間是平方的關(guān)系，即 t 。所以： ，K/年非常緩慢的，難以使人相信。22、在銀的表面已經(jīng)沉積了一層銀的放射性元素，然后將整個系統(tǒng)進行退火，放射性元素將要擴散進入內(nèi)部。為了使深度為L的地方得到最高的放射性元素，必須中止退火工藝。如在試樣表面沉積了m居里/cm2的放射性元素，計算在L處的最高濃度是多少 ?簡要解答 這是高斯解的問題，S = 2m居里/cm2 ，所以，方程式為：對上式求導，并令為0 ，可得到 ： ， 代入方程得：23、在奧氏體中硼（B）的含量對鋼的淬透性有很大的影響，即使只有0.001

22、%的含量，對奧氏體轉(zhuǎn)變還有明顯的作用。假定在鋼的表面涂了一層硼，其量為1mg/cm2。把鋼加熱到900，保溫15分鐘進行奧氏體化，這時硼要向里面擴散。已知：硼的密度為2.34g/cm3, 硼在-Fe中的擴散系數(shù)尚未測定，假設(shè)硼是碳在-Fe中擴散系數(shù)的1/10，設(shè)碳在-Fe中擴散系數(shù)為D = D0exp(Q/RT)，其中D0 = 0.372 cm2/s，Q=148000 J/mol。問硼對奧氏體轉(zhuǎn)變發(fā)生影響的表面層有多厚 ?簡要解答 根據(jù)題意，應用高斯解，求含0.001%B的深度。t=15×60=900 s高斯解：濃度單位需要換算：將數(shù)據(jù)代入公式： y = 0.019cm = 0.19

23、mm24、通過把一塊相當薄的A板夾在兩塊厚的B板中熱軋，制成一種復合板。如果在A板表面染上了一種物質(zhì)C，因此，在復合板以后的退火工藝中，C物質(zhì)將擴散進入A和B板復合板。設(shè)C物質(zhì)在A和B板中有相同的溶解度與擴散系數(shù)。試計算：在什么時候在A層中心將會得到最高的C含量 ?這個數(shù)值有多高 ?簡要解答 根據(jù)題意，應采用兩個高斯解函數(shù)，并設(shè)置如題24圖的坐標。題24圖 濃度分布及系統(tǒng)坐標在y=d時，其濃度為：根據(jù)題意，要求得A層中心獲得最高C含量的時間t ，及最高C含量的值。對上式求導，并令其導數(shù)為0，可得： ，將其代入方程得：25、含0.5%C的碳素鋼不幸在750脫碳了，因此在鋼的表面形成了一層鐵素體，

24、經(jīng)測定，它的厚度為0.1mm。如將此材料在保護氣氛中加熱到1000進行熱處理，碳將會由內(nèi)向外表面擴散。為了使表面的碳含量達到0.2%，問需要熱處理多長時間 ? 已知:D = 0.372exp(148000/RT) cm2/s簡要解答 1000，樣品處于奧氏體狀態(tài)。根據(jù)題意，應該用兩個誤差解。設(shè)：近似設(shè)脫碳層中的碳含量為0，脫C層厚為h，如圖。初始條件和邊界條件為：t = 0, y<-h , 0.5=A-B-C； t = 0, -h<y<h , 0=A+B-C ； t = 0, y>h , 0.5=A+B+C A = 0.5 ，B = -0.25 ，C = 0.25 。經(jīng)

25、計算D=0.31×10-6 cm2 / s 。 （該式也可以直接引用）現(xiàn)在要求y=0處，當C=0.2%時，所需要的時間t = ? .代入數(shù)據(jù)： ， 查表得： 該題也可用正弦解方法來求解，但計算結(jié)果有差別。26、含0.85%C的鋼制模具在空氣爐中加熱到900，保溫1小時，模具表面脫碳后的表面濃度為0%。模具技術(shù)條件要求模具表面最低含碳量為0.80%C。已知在900時碳的擴散系數(shù)為,=0.21cm2/s,=142×103 J/mol。試計算熱處理后模具的最小切削余量。簡要解答 可直接采用脫碳公式來計算。這里，C0 為0.85% ，C為0.80 ，t = 3600s , 經(jīng)計算D

26、=0.94×10-7 cm2/ s 。 ，x=0.0493cm熱處理后模具的最小切削余量0.5mm 。27、用一層薄的奧氏體不銹鋼和一層厚的結(jié)構(gòu)鋼軋制在一起，制造復合鋼板。在熱軋時結(jié)構(gòu)鋼中的碳將會向不銹鋼中擴散，因而有可能在不銹鋼晶界上發(fā)生碳化鉻的沉淀，從而影響復合板的性能。如果熱軋本身是很快的，而后的冷卻過程卻很慢，假設(shè)相當于在850等溫處理30分鐘，試計算一下這種危害有多大 ? 假定軋制后的不銹鋼厚度為0.1mm，原來的碳量為0.03%，結(jié)構(gòu)鋼的碳量為0.4%。假定在不銹鋼外表面層中的碳量達到0.1%時將會發(fā)生危險。同時還假定在兩種鋼的奧氏體中的碳活度系數(shù)相同（當然不是很好的近似

27、）。已知：D = D0exp(Q/RT)，其中D0 = 0.372 cm2/s，Q=148×103 J/mol。如果要使不銹鋼的含C量控制在0.1以下，工藝措施上如何改進?簡要解答 畫出濃度分布示意圖，如題27圖所示。設(shè)軋制后界面是冶金結(jié)合的。題27圖 復合鋼板在不銹鋼中的濃度分布可用兩個誤差函數(shù)解，一般式為：擴散時間比較短時，可近似設(shè)。求A、B、C常數(shù)：初始條件：y=0, -0.005 < y < 0.005時：A + B C = 0.03邊界條件：t = t ，y = - 0.005 , A C = 0.4；t = t，y = 0.005， A + B = 0.4所以

28、：A = 0.77，B = - 0.37，C = 0.37 計算可得D（850）= 4.86 × 10-8 cm2 / s , h = 0.005cm ，t = 1800 s 。要計算：當y=0時，C=? ，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入： C = 0.77 - 0.74 × 0.297 = 0.55 ,實際情況最高為0.40，說明原工藝是危險的。如果要使不銹鋼的含C量控制在0.1以下，工藝措施上如何改進?計算可得：t=92s 。即在850時停留的時間只能在92秒之內(nèi)。28、18-8型奧氏體不銹鋼如果被加熱到一臨界溫度范圍內(nèi)，則對晶界腐蝕很敏感。在熱處理過程中，碳化鉻（主要是Cr23C6型

29、）會在晶界上沉淀析出，沿著晶界產(chǎn)生一層貧鉻的奧氏體，從而失去了耐蝕性。1）假設(shè)：在12%Cr時，不銹鋼的耐蝕性就消失；熱處理過程為在600保溫10分鐘；在600時立即形成碳化鉻核心，而且吸收鉻是非常有效，以致在碳化鉻和奧氏體界面上的鉻全部消失；碳化鉻的厚度可忽略。已知：鉻在600時在奧氏體中的擴散系數(shù)為= 5×10-17 cm2/s，試計算貧鉻層的厚度 ?2）假設(shè)該不銹鋼經(jīng)600保溫10分鐘的處理后，碳化鉻析出已經(jīng)穩(wěn)定，即以后不再析出碳化鉻了。如果要消除這已經(jīng)產(chǎn)生的晶界貧鉻層，需要在這溫度下保溫多長時間 ?簡要解答 (1) 根據(jù)題意，類似于表面脫碳情況，可用誤差解。設(shè)一般表達式為：初

30、始條件：C(y,0) = A + B erf () = A + B = 18邊界條件：C(0,t) = A + B erf (0) = A = 0 (當t 0 ，y = 0時) 。當y=l時，C=12, 因為只計算了晶界的半邊，所以實際晶界貧化區(qū)厚度為5.72nm(2) 近似地簡化晶界處貧化區(qū)的濃度分布，如圖。用兩個誤差解，由邊界條件有：現(xiàn)在要求，當y = 0，C = 12時，t = ? 。這里的h即是上面求得的2.86nm.代入數(shù)據(jù)：所以在600保溫10分鐘后，晶界上的貧化區(qū)厚度為5.72nm；為消除這貧化區(qū)，需要在600保溫繼續(xù)保溫1小時左右即可消除。該題（2）也可用正弦解，這種情況用誤差

31、解的誤差是比較大的。29、假定有一含0.2%C的碳素鋼，其中C主要存在于寬度為10微米（）的帶狀珠光體組織中。有人企圖直接用高頻感應加熱淬火方法來硬化表面，假設(shè)高頻感應加熱淬火溫度為1000，時間為1秒。為了使奧氏體中碳含量的變化范圍控制在±0.01%C，估算一下這樣的加熱是否足夠 ?簡要解答 假設(shè)在1000高頻感應加熱條件下，奧氏體形核非常快。可應用正弦解方法估算。含C量均為質(zhì)量分數(shù)，C0為0.2% , Cmax 為7.14%（滲碳體中含C量，12/（56×3）, Cmin 設(shè)為0 ，為0.001cm。擴散系數(shù)D采用D=0.372×exp(-148000 / R

32、T) (cm2/s)，計算得D = 3.1 × 10-7 cm2 / s 。利用振幅公式： ，t = 0.48 s高頻感應加熱淬火1000×1秒，可使奧氏體中碳含量變化范圍控制在±0.01%C。30、某試樣原來不含B元素，在其表面涂了一層B元素，其量為M g /cm2。然后在合適的溫度下保溫t時間。試寫出濃度分布式C( y , t )。為了使深度為L的地方獲得最高的B元素含量，必須保溫合適的時間。試求：在L處獲得最高濃度所需的時間是多少? L處的最高濃度值是多少? 簡要解答 根據(jù)題意，其邊界條件適用高斯大解。表面量為M g /cm2 ，在實際應用公式時應為2M。濃

33、度分布式C( y , t )為： 對上式求導，并令其為0 ，即當時，可得到 ： ， 代入方程得：31、有一塊含30%Zn的黃銅，其成分分布不均勻,在寬度為0.03mm的平行帶中的Zn含量為40%。設(shè)平行帶是等距離分布的，在平行帶中間的Zn含量為29%，如題31圖所示。為了使其成分均勻，加熱到815退火，退火后允許Zn含量的最大偏差為±0.01%，問需要退火多長時間 ?已知：在815時，Zn的擴散系數(shù)為DZn = 6.86×10-10 cm2/s 。簡要解答 根據(jù)圖中所示的Zn在黃銅中的不均勻性分布情況，較適宜采用正弦解。由幾何關(guān)系，先需要計算出波長：因為L（30-29）=

34、0.003(40-29) ，所以L=0.033cm，實際擴散距離為=L/2=0.0165cm。根據(jù)對稱的方波基波振幅表達式可計算出基波的振幅。題31圖 Zn在黃銅中的不均勻分布（平均成分為30%Zn） ，其中= 其基波的振幅將隨時間而衰減，即： 0.5308×105 s 14.7h計算結(jié)果：要達到退火后偏離平均成分最大偏差為0.01%Zn，需要退火15小時左右。32、一奧氏體不銹鋼試樣在1000進行熱處理，不幸在開始1.5分鐘內(nèi)，保護氣氛失效，以致在表面發(fā)生了滲碳。設(shè)氣氛為恒定碳勢，滲碳時不銹鋼表面的碳含量可達到1.0%C。但在不銹鋼中允許的碳含量應0.04% ，設(shè)碳在1000時的擴

35、散系數(shù)為D = 3×10-7 cm2/s。1）由于碳的有害作用是由表向里擴展的，設(shè)原不銹鋼試樣中含碳量為0，試求滲碳1.5分鐘后，使試樣表面層的性能受到損害的深度是多少 ?2）在1.5分鐘后，保護氣氛恢復了作用。保護氣氛與不銹鋼之間沒有碳的交換。在1000長期保溫后，開始1.5分鐘所吸收的碳會擴散到鋼的內(nèi)部，在保溫期間，使鋼表層內(nèi)含碳量達到的最大有害深度是多少 ?3)如果使碳在表層中的有害作用完全消除，問至少要保溫多長時間才可消除碳的有害影響?簡要解答 1）因為假設(shè)是在恒定碳勢下滲碳一分鐘，所以就可以用誤差函數(shù)解來求得深度。 計算結(jié)果：滲碳一分鐘后，使試樣表面層的性能受到損害的深度是

36、0.127mm。2）長期保溫時，表面吸收的碳會向內(nèi)部擴散（題32圖1）。但在一定范圍內(nèi)，在深度處的濃度值是變化的（題32圖2）。若令，則可求得達到最高濃度時所需的時間。然后，再可求得最高濃度值與深度之間的關(guān)系，從而求得最大深度。題32圖1 不同時間處理時的濃度分布 題32圖2 經(jīng)過不同時間處理后在x1處的濃度在數(shù)學上即對函數(shù)求導可求得極值點位置及極值。這時的擴散應該用高斯解。但不知高斯方程式中的S量。近似處理，S值可由前述的公式積分求得： 對高斯解有：令：可有： ，對應的即是最大深度。當然，在這里也可直接用平均擴散距離求得。將代入高斯解可得到：根據(jù)題意，要求的最大深度處的最大碳濃度為0.04%

37、。計算S值時，為一分鐘。所以可得：代入有關(guān)數(shù)據(jù)后，可得：。計算結(jié)果：在保溫期間，使鋼表面層內(nèi)含碳量達0.04%的最大深度是0.7mm。3）若使表層中碳的有害作用完全消除，則要求處的碳濃度要小于0.04%。隨著擴散的進行，表層的碳濃度逐漸下降，只要表層碳濃度小于0.04%，則其它地方就沒有問題了。仍然用高斯解，并且設(shè)，所以：因為S值已經(jīng)知道，C=0.04%，所以時間可求得：代入數(shù)據(jù)后，計算可得= 21875s = 6.08h 。計算結(jié)果：使碳在表層中的有害作用完全消除，至少要保溫6小時。33、某一含質(zhì)量分數(shù)0.2%C的Cr-Mo鋼件在510下暴露于強脫碳條件下達一年之久。已知510下該鋼（鐵素體

38、）中碳的擴散系數(shù)為1.0×10-9 cm2/s。鋼件為兩相混合物（+Fe3C），試計算其脫碳層厚度。簡要解答 一年時間，=0.008%?？捎肳agner方法解。應用式（2.69）得：由計算得： 計算結(jié)果：脫碳層厚度為0.5mm。若用脫碳公式：，則可得：，誤差較大。若用前面式（2.31）近似計算則有： cm該結(jié)果和上面的計算相近。34、考慮銅合金固溶體的均勻化問題.1）設(shè)某銅-鋅合金的最高含鋅（Zn）量與平均含Zn量之差為5%Zn，最高含Zn量區(qū)與最小含Zn量區(qū)之間的距離為0.1mm。請使用公式計算使上述含Zn量之差降低到1%Zn所需的時間。已知：均勻化溫度為815，D0 = 2.1&

39、#215;10-5 m2 / s，Q=171×103 J/mol 。2) 如果是銅-鎳合金，情況同上，則需要多少時間 ?已知：在815時，鎳(Ni)在Cu中的擴散系數(shù)為D = 7×10-11 cm2 / s 。為加快Cu-Ni合金的均勻化速度，縮短均勻化時間，可采用什么有效措施 ?簡要解答 題意的銅合金固溶體均勻化問題符合正弦分布條件。畫出初始濃度分布示意圖，如題34圖所示。題34圖 銅合金成分不均勻為正弦狀的濃度分布（1） cm2/s由振幅： ,所以：解得：t1 =3.47h（2）解得：t2 =64.72h為縮短均勻化時間，可通過軋制等工藝，使?jié)舛炔ㄩL變小,并且也使缺陷自

40、多，有利于原子的擴散，這樣可使所需的時間大為減少。35、有一塊含0.5%C的鋼，已經(jīng)在A1以下溫度發(fā)生了脫碳。脫碳層厚度為1mm。而后將這塊鋼在保護氣氛中加熱到910進行很長時間的熱處理。由于內(nèi)部的擴散，脫碳層的碳含量又會增加。如果要求表面碳含量增加到0.1%C，問需要熱處理多長的時間? 已知：在910時，碳的擴散常數(shù)D0 = 0.37 cm2 / s，碳的擴散激活能Q=148×103 J/mol 。簡要解答 910，樣品處于奧氏體狀態(tài)。根據(jù)題意，應該用兩個誤差解。設(shè)：近似設(shè)脫碳層中的碳含量為0，脫C層厚為h，如題35圖。初始條件和邊界條件為：t = 0, y<-h , 0.5

41、=A-B-C； t = 0, -h<y<h , 0=A+B-C ； t = 0, y>h , 0.5=A+B+C A = 0.5 ，B = -0.25 ，C = 0.25 。經(jīng)計算D=1×10-7 cm2 / s 。 （該式也可以直接引用）現(xiàn)在要求y=0處，當C=0.1%時，所需要的時間t = ? .代入數(shù)據(jù)： ， 查表得： 題35圖 濃度分布示意該題也可用正弦解方法來求解，但計算結(jié)果有較大差別。正弦解方法求解：改變原題意，如 “如果要求在距離表面0.8mm處，碳含量增加到0.45%C，問需要熱處理多長的時間? 最好是用正弦解，設(shè)置正弦解的濃度分布如圖。這種正弦解表

42、達式： 36、有一時效硬鋁合金，在高溫固溶處理后淬火，然后在150時效強化。在時效過程中，形成了許多很細小的析出物。通常發(fā)現(xiàn)：時效析出物的形成具有一定的速度，而且這速度常常快于合金元素的擴散系數(shù)（D0 = 0.2 m2 / s ，Q=125×103 J/mol）所決定的速度。其原因是由于淬火使合金在低溫下保存了過量的空位。在較低的溫度，空位的平衡數(shù)量要下降，并且可用空位形成能E來描述，在鋁中E75×103 J/mol 。冷卻到低溫后，過剩的空位有消失的趨勢。如可以通過在晶界上的沉淀來實現(xiàn)。這樣，靠近晶界的空位將要快速下降，而且在那里的擴散系數(shù)將很快接近它的正常值。所以，在晶

43、界附近的合金元素的擴散將減慢，其結(jié)果是沿著晶界會造成無沉淀區(qū)（Precipitation Free Zone，簡稱PFZ）。試驗表明，這種材料加熱到150時效保溫10分鐘，才觀察到有沉淀析出。試計算：在150時效時，在材料中這些無沉淀區(qū)的寬度。簡要解答 實際是研究晶界處空位濃度的變化規(guī)律。由于淬火使合金在低溫時保留了高溫時所產(chǎn)生的空位，因此在低溫時空位的平衡濃度有下降的趨勢。容易通過在晶界上的沉淀來實現(xiàn)，這樣靠近晶界處的空位將快速減少，在那里的擴散系數(shù)將很快地接近它的正常值。所以，靠近晶界處的合金元素的擴散沉淀析出過程將大為減慢。其結(jié)果是沿著晶界會造成無沉淀區(qū)。由無沉淀區(qū)形成的機理可知，晶界上

44、的空位濃度是很低的，可以認為是零。作為近似，可用誤差函數(shù)來計算空位的濃度分布。如題36圖所示，圖中的虛線部分是假想的濃度分布，主要是為了能正確地使用擴散公式。計算時，估計到空位濃度為C0 / 2處為止。題36圖 空位濃度的分布空位的擴散系數(shù)表達式為：式中，為時效溫度，是空位的擴散溫度；為固溶處理的溫度，是產(chǎn)生高溫空位濃度的溫度；Q1為空位擴散遷移能Q1 = QE ；E是空位形成能。采用誤差函數(shù)解，設(shè)晶界處的空位濃度為0，晶內(nèi)的空位濃度為C0，高溫時的空位濃度在冷卻時完全保留了下來。 ， ， = 1.76×10-12 cm2/s 3.12×10-5 cm = 0.312計算結(jié)

45、果：晶界處無沉淀區(qū)寬度為0.624。37、曾經(jīng)對一片快速形成的片狀馬氏體的溫度進行估算，認為相變后的溫度應比相變前的溫度高出200。當然，它的冷卻是快的。感興趣的是應該測定一下是否有時間讓馬氏體發(fā)生一定的回火作用。計算片狀馬氏體的溫度比周圍高出100的情況，能維持多長時間假定片狀馬氏體的厚度為10微米（）。為簡化，奧氏體和馬氏體均使用下列系數(shù)：導熱率K = 0.8 J/cmsK ，密度=7.8g/cm3，比熱CP=0.46J/gK 。簡要解答 這是一個熱傳導問題，也可用擴散公式估算。應采用兩個誤差函數(shù)解。在這里，擴散公式中的擴散系數(shù)D應該是導熱系數(shù)a .導熱系數(shù)a =K /(·CP)

46、=0,8/(0.46×7.8)=0.22 cm2 / s .擴散公式為： 當C = C0 / 2 ，y = 0時，求t = ? ，t = 0.5×10-5 s , 所以，所需要的時間是極短的。38、含有0.8%C和1.0%Mn的鋼在700進行軟化退火，其結(jié)果會形成球狀的滲碳體顆粒。假定Mn有時間在滲碳體和鐵素體相基體之間按分配系數(shù)進行分布，Mn在滲碳體/鐵素體之間的分布系數(shù)K=15。而后鋼加熱到780，保溫1分鐘。1分鐘對于得到均勻分布的碳活度來說是足夠的，但是Mn沒有怎么移動。鐵素體基體很快地轉(zhuǎn)變?yōu)閵W氏體，而且一些碳會溶入奧氏體中。假使在780時，Mn在滲碳體和奧氏體中的

47、分布系數(shù)為3，那么，碳在奧氏體中的含量會是多少 ?簡要解答 先求出700平衡態(tài)的和，再求得780時+K平衡時相中的碳活度 ?？捎汕髥蜗嘀谢疃裙角蟮?，再換算成質(zhì)量百分數(shù)。（1）計算和： ， ， ，（2）求780時的合金奧氏體碳活度 ：有計算公式： 查有關(guān)圖得780時Fe-C的=0.90, 取 。代入數(shù)據(jù)，得到： （3）用單相奧氏體組織的活度計算公式計算：因為在780時，經(jīng)過1分鐘后，應該是全部奧氏體化了，所以是單相奧氏體組織。碳擴散是很快的，根據(jù)題意，Mn可以認為基本上沒有怎么擴散，所以可利用單相奧氏體組織的活度計算公式： 其中： （J / mol） （J / mol） = - 41000

48、（J / mol） ，仍取 經(jīng)計算得： ， ，解得：因為： ，所以：因此，該鋼在780保溫1分鐘后，奧氏體中的含碳量可達到0.75%。39、在白口鑄鐵中，碳的活度是很高的，因此有很高的石墨化驅(qū)動力?，F(xiàn)有一白口鑄鐵，其主要成分為：3.96%C，2.0%Si，1.0%Mn。已知，在900時Si在滲碳體與奧氏體的分配系數(shù)為零，而Mn的分配系數(shù)為2。試計算：在900處理時，石墨化驅(qū)動力是否很高，以致反應可能快速進行，并且是由碳的擴散所控制。簡要解答 分別計算Mn、Si效應，再求得總效應碳活度 。先計算合金在初始狀態(tài)兩相的數(shù)量及其成分。假定奧氏體中的含C量與二元系中的相同。由鐵碳相圖知，900時與滲碳體

49、相平衡的奧氏體的碳含量為1.23%（質(zhì)量分數(shù)）。所以有：滲碳體的分子式為Fe3C，所以，。利用杠桿原理可計算奧氏體和滲碳體的摩爾分數(shù)：，因為Si不溶解于滲碳體中，所以。由質(zhì)量平衡有： ， 因為Mn和Fe的原子量幾乎相同，所以近似計算可有：由Mn的質(zhì)量平衡得到： ， 將此數(shù)值代入方程可得Mn的影響：由于Si與Mn同時存在，共同作用，所以其總的變化為： ， 計算結(jié)果表明：加入1%Mn降低了碳的活度，使石墨化驅(qū)動力有所降低。40、在1000時，Cr、Si在滲碳體和奧氏體的分配系數(shù)為分別為5.5及0。如果碳的含量為1.7%，計算鋼中含有多少Cr才能抵償1000時由于4%Si而提高的石墨化驅(qū)動力 ? 設(shè)

50、1000時碳在奧氏體中最大飽和度為1.35%，Si、Cr、Fe的原子量分別取28、52、56 。簡要解答 根據(jù)題意，希望Cr能消除Si的石墨化傾向，即令 （A） （）求 ： ，代入（A）式有：， 需要加入2.4%(質(zhì)量分數(shù))Cr元素。41、在1000下，Cr往Fe中擴散。在Fe的表面上Cr濃度為50%，F(xiàn)e-Cr系具有封閉的區(qū)。在1000下Cr在區(qū)的最大含量為12%，而在相中的擴散系數(shù)比在相中的大。請用圖示法表明Cr濃度與其滲入深度的關(guān)系。簡要解答 根據(jù)題意，畫出濃度分布題41圖示意如下。題41圖 向鐵中滲Cr時的濃度分布和Fe-Cr部分相圖（示意）42、不同截面尺寸的Al-5%Cu合金試樣在

51、單相區(qū)淬火加熱固溶處理，急劇快冷后時效。根據(jù)試驗結(jié)果，給出了合金固溶體點陣常數(shù)和硬度變化的特征，如題42圖所示。試分析：（1）時效剛開始時固溶體點陣常數(shù)較低，在時效一定時間后固溶體點陣常數(shù)增大；（2）在單相區(qū)的淬火加熱溫度相同，但不同截面試樣淬火后固溶體點陣常數(shù)不同；（3）時效開始階段硬度下降，隨時效過程的進行硬度先上升后下降。 題42圖 Al-5%Cu合金在時效過程中試樣中部點陣常數(shù)和硬度的關(guān)系（固溶處理快冷后直接移入275鹽爐，試樣尺寸：虛線為1.6mm,實線為12.7mm）簡要解答 （1）Al、Cu原子半徑約分別為0.143nm、0.128nm，即Cu原子半徑要小。因此剛開始時固溶體點陣

52、常數(shù)要小于純Al；當時效過程中GP區(qū)、等形成后，基體中Cu原子減少，所以固溶體點陣常數(shù)逐漸增大。（2）不同截面的試樣，冷卻速度不同，導致過飽和的空位濃度不同。1.6mm試樣因為厚度很小，急劇快冷使基體中高溫狀態(tài)下過飽和空位濃度基本上能保持，所以基體的點陣常數(shù)相對較??；而12.7mm的大尺寸試件由于冷卻速率相對較慢，過飽和空位濃度基本上都消失于晶界等缺陷處，因此基體中的空位濃度就相對較小，所以其點陣常數(shù)要比1.6mm小試樣的點陣常數(shù)大。另外，高溫快速冷卻，試樣中存在較大的熱應力。兩組試樣的的點陣常數(shù)之差隨時效時間的增加而減少，熱應力在過程中不斷地消除也是原因之一。大尺寸試樣的熱應力相對較大，應力

53、的存在使點陣常數(shù)要稍大于純鋁的理論點陣常數(shù)0.4041nm，而小尺寸樣品由于冷卻相對比較均勻，點陣常數(shù)與純鋁的理論點陣常數(shù)相當。（3）時效初期硬度下降，這與回復的發(fā)生有關(guān)。在淬火與測量之間的時間間隔內(nèi)，就已經(jīng)發(fā)生了自然時效的效果，即在時效初期，產(chǎn)生了回復現(xiàn)象，所以固溶體產(chǎn)生短暫的軟化傾向，表現(xiàn)為時效開始階段硬度下降。隨著GP區(qū)形成，產(chǎn)生硬化，在相充分形成時硬度達到一個峰值，因為這時基體中的Cu原子大為減少，所以對應的是基體點陣常數(shù)快速增大；時間延長，析出充分，且沉淀相逐漸長大而使共格關(guān)系不斷破壞，硬化作用不斷減小，所以宏觀硬度又逐漸降低。43、利用在不同溫度下的硬度隨時效時間變化的數(shù)據(jù)（見題4

54、3圖1），估計鈹青銅時效過程的有效激活能，將結(jié)果與已知的擴散特性比較。銅的自擴散激活能為2.032.13電子伏特，空位形成能為0.951.17電子伏特，空位遷移能0.801.10電子伏特。（注：電子伏特單位換算，1eV=16.0218×10-20 J ） t / h題43圖1 Cu-1.68%Be合金硬度與不同溫度下時效時間的關(guān)系（1100；2150；3200；4250；5280；6300； 7330；8360）簡要解答 Cu-1.68%Be合金時效過程和Al-Cu合金類似，其時效過程中析出序列為： G.P.區(qū)() 。G.P.區(qū)和基體共格，使硬度升高，而和基體半共格，相為平衡相；材料的最高硬度是在 轉(zhuǎn)變過程中獲得的。從圖中硬度變化曲線的拐點可粗略地估計G.P.區(qū)和相的開始形成點；每個溫度下的時效曲線上都可找到獲得最大硬度的時間tmax ；從圖中看，能獲得最佳時效硬化效果的工藝是曲線6和7，溫度在300330。根據(jù)圖中粗略得到各相開始發(fā)生的時間，如題43表所示?？瘴坏臄U散系數(shù)表達式為：式中，為時效溫度，是空位的擴散溫度；為固溶處理的溫度，是產(chǎn)生高溫空位濃度的溫度；Q1為空位擴散遷移能Q1 = QE ；E是空位形成能。題43表 時效過程中各相開始發(fā)生的時間曲線時效溫度/ 1 / T1 / KG.P.區(qū)()開始形成時間 / h相開始形成