第十二章時間序列分析

1、第十二章第一節(jié)第一節(jié) 時間序列時間序列及其因素分解及其因素分解 (1.(1.類型類型、2. 2.構(gòu)成因素構(gòu)成因素、3.3.數(shù)學模型數(shù)學模型) )第二節(jié)第二節(jié) 時間序列的描述性分析時間序列的描述性分析（1. 1. 圖形描述圖形描述、2. 2.指標分析指標分析）第三節(jié)第三節(jié) 因素分析因素分析（1. 1. 長期趨勢長期趨勢、2. 2. 季節(jié)變動季節(jié)變動、3. 3. 循環(huán)波動循環(huán)波動） 把某種現(xiàn)象發(fā)展變化的指標數(shù)值把某種現(xiàn)象發(fā)展變化的指標數(shù)值按一定時間順序排列起來形成的數(shù)列，按一定時間順序排列起來形成的數(shù)列，稱為時間序列（數(shù)列），有時也稱為稱為時間序列（數(shù)列），有時也稱為動態(tài)數(shù)列。動態(tài)數(shù)列。 任何一個

2、時間序列都具有兩個基任何一個時間序列都具有兩個基本要素：一是本要素：一是絕對數(shù)絕對數(shù)相對數(shù)平均數(shù)時期指標時點指標絕對數(shù)時間序列是由一系列同類的總量指標按時間先后順序排列起來形成的序列，它是時間序列中最基本的形式，反映現(xiàn)象在不同時間上所達到的發(fā)展水平。當數(shù)列中排列的指標為時期指標，反映現(xiàn)象在各段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量時，即為時期數(shù)列當數(shù)列中排列的指標為時點指標，反映現(xiàn)象在某一時點上所處的狀態(tài)時，即為時點數(shù)列 。 把一系列同類的相對指標按時間順序排列而成的數(shù)列，稱為相對數(shù)時間序列，反映現(xiàn)象相互關(guān)系的發(fā)展變化過程。 把一系列同類平均數(shù)按時間順序排列而成的數(shù)列，稱為平均數(shù)時間序列，反映現(xiàn)象一般水平的發(fā)展

3、變化2030405060708090510152025303540455055606570F20040060080010001958195919601961REF 為研究現(xiàn)象時間上的發(fā)展水平和速度，分析為研究現(xiàn)象時間上的發(fā)展水平和速度，分析其發(fā)展的規(guī)律，需要確定一系列時間序列的分析其發(fā)展的規(guī)律，需要確定一系列時間序列的分析指標。這些分析指標主要有：指標。這些分析指標主要有：發(fā)展水平發(fā)展水平、增長量增長量 、發(fā)展速度發(fā)展速度、增長速度增長速度序時平均數(shù)序時平均數(shù)平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平、平均增長量平均增長量、平均發(fā)展速度、平均增長速度平均發(fā)展速度、平均增長速度增長增長1 1絕對值絕對值 在一個時

4、間序列中，若各時間上的指標數(shù)值按在一個時間序列中，若各時間上的指標數(shù)值按時間順序記為時間順序記為a a0 0，a a1 1，a a2 2，a an n通常把首項通常把首項a a0 0稱稱為數(shù)列的為數(shù)列的，把最后一項，把最后一項a an n稱為稱為，其余各項稱為其余各項稱為。在對各時間的發(fā)展水平進。在對各時間的發(fā)展水平進行比較時，把作為比較基礎的那個時期稱為基期，行比較時，把作為比較基礎的那個時期稱為基期，相對應的發(fā)展水平稱為相對應的發(fā)展水平稱為；把所研究考察的；把所研究考察的那個時期稱為報告期，相對應的發(fā)展水平稱為那個時期稱為報告期，相對應的發(fā)展水平稱為。 由增減量與基期水平對比可計算增減速度

5、，說明報告期水平較基期水平增減的相對程度。發(fā)展速度基期水平基期水平報告水平基期水平增減量增減速度 發(fā)展速度分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度，相對應的增減速度也可分為環(huán)比增減速度和定基增減速度： 環(huán)比增減速度環(huán)比發(fā)展速度一1 定基增減速度定基發(fā)展速度一1 在對時間序列進行分析時，為了綜合說明現(xiàn)象在對時間序列進行分析時，為了綜合說明現(xiàn)象在一段時期的一般水平，常需要將這段時期各個時在一段時期的一般水平，常需要將這段時期各個時間上的指標數(shù)值加以平均，這種不同時間上的指標間上的指標數(shù)值加以平均，這種不同時間上的指標數(shù)值的平均數(shù)，稱為數(shù)值的平均數(shù)，稱為序時平均數(shù)序時平均數(shù)，也稱為在這段時，也稱為在這段時期的

6、期的平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平。序時平均數(shù)所平均的是現(xiàn)象在。序時平均數(shù)所平均的是現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量差異，說明現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)不同時間上的數(shù)量差異，說明現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)發(fā)展的一般水平。發(fā)展的一般水平。 絕對數(shù)時間序列分為時期數(shù)列和時點數(shù)列，二絕對數(shù)時間序列分為時期數(shù)列和時點數(shù)列，二者性質(zhì)不同，計算序時平均數(shù)的方法也不同。者性質(zhì)不同，計算序時平均數(shù)的方法也不同。時期數(shù)列序時平均數(shù)的計算時期數(shù)列序時平均數(shù)的計算 時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算 nanaaaaniin121.【例【例12.4】根據(jù)表12.1中國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)列，計算各年的平均國內(nèi)生產(chǎn)總值?！窘狻窘狻看牍剑?2

7、.8）：時點數(shù)列可分為時點數(shù)列可分為連續(xù)時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列和和間斷時點數(shù)列間斷時點數(shù)列，二者計算序時平均數(shù)的方法略有不同。二者計算序時平均數(shù)的方法略有不同。通常把逐日排列的時點數(shù)據(jù)視為連續(xù)時點數(shù)列，通常把逐日排列的時點數(shù)據(jù)視為連續(xù)時點數(shù)列，計算連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)可用簡單算術(shù)平計算連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)可用簡單算術(shù)平均數(shù)法：均數(shù)法：時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算 當時點數(shù)列中的數(shù)據(jù)是每隔一段時間（如隔一月、一年等）當時點數(shù)列中的數(shù)據(jù)是每隔一段時間（如隔一月、一年等）才觀測一次的數(shù)據(jù)時，這樣的時點數(shù)列為間斷時點數(shù)列。若假才觀測一次的數(shù)據(jù)時，這樣的時點數(shù)列為間斷時點數(shù)列。

8、若假定相鄰兩時點間現(xiàn)象的數(shù)量變動是均勻的，這兩個時點間時間定相鄰兩時點間現(xiàn)象的數(shù)量變動是均勻的，這兩個時點間時間段的代表值為相鄰兩時點數(shù)值相加除以段的代表值為相鄰兩時點數(shù)值相加除以2，若分別以，若分別以f1，f2，fn-1，代表相鄰時點間的時間間隔，那么整個時間段的序時平均，代表相鄰時點間的時間間隔，那么整個時間段的序時平均數(shù)可用下列計算：數(shù)可用下列計算：著名的首尾折半法著名的首尾折半法相對數(shù)或平均數(shù)時間序列中各指標數(shù)值相對數(shù)或平均數(shù)時間序列中各指標數(shù)值ci，都是根據(jù)兩個，都是根據(jù)兩個相聯(lián)系的絕對數(shù)時間序列對應數(shù)值相聯(lián)系的絕對數(shù)時間序列對應數(shù)值ai和和bi相對比而求得，相對比而求得，即即ci=

9、aibi計算相對數(shù)或平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)，計算相對數(shù)或平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)，不能將各項相對數(shù)或平均數(shù)直接簡單平均去計算，而應不能將各項相對數(shù)或平均數(shù)直接簡單平均去計算，而應先分別計算形成相對數(shù)或平均數(shù)的絕對先分別計算形成相對數(shù)或平均數(shù)的絕對ai和和bi，形成的時，形成的時間序列的序時平均數(shù)，然后再用下式計算相對數(shù)或平均間序列的序時平均數(shù)，然后再用下式計算相對數(shù)或平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)：數(shù)時間序列的序時平均數(shù)：幾何平均法幾何平均法方程式法方程式法平均增減速度= 平均發(fā)展速度一1 平均發(fā)展速度是各期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，通常采用幾何平均法或方程式法計算。 平均速度是指各個時期環(huán)

10、比速度的平均數(shù)，平均發(fā)展速度是現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均程度。相對應地，平均增減速度是現(xiàn)象逐期增減的平均程度，二者的關(guān)系是：設計思想設計思想 在時間數(shù)列分析中，平均發(fā)展速度的計算方法有兩種：一是幾何平均法，它要求從最初水平開始，每期都以平均發(fā)展速度發(fā)展，n期后達到最末水平。幾何平均法的特點是：側(cè)重考察現(xiàn)象最末一期的水平或最末一期的定基發(fā)展速度，即總速度。故此法又稱“水平法”。 另一是方程法，它要求按平均發(fā)展速度推算的各期發(fā)展水平的總和應等于各期實際發(fā)展水平的總和。方程法的特點是：側(cè)重考察現(xiàn)象在所研究的整個時期中，各期發(fā)展水平的總和，故這種方法又稱“累計法”。按月（季）平均法趨勢剔除法 我國長期計劃的制

11、訂，有兩種規(guī)定發(fā)展目標的方法。一種是以最后一年的水平作為應達到的目標。如產(chǎn)值、產(chǎn)量、商品零售額等。另一種是以長期計劃期內(nèi)各年的總量作為應達到的目標。如基建投資額、畢業(yè)生人數(shù)等。對于這兩類時間數(shù)列，有不同的計算平均發(fā)展速度的方法：前者用水平法：后者用方程法。按月（季）平均法趨勢剔除法 在選用計算平均發(fā)展速度的方法時，應根據(jù)所研究現(xiàn)象的特點去確定。若側(cè)重若側(cè)重于所研究現(xiàn)象最末期的發(fā)展水平于所研究現(xiàn)象最末期的發(fā)展水平，例如最后所達到的生產(chǎn)能力、產(chǎn)值、人口的增長等，則應采用幾何平均法則應采用幾何平均法。若是側(cè)重于所若是側(cè)重于所研究現(xiàn)象各期發(fā)展水平的總和，研究現(xiàn)象各期發(fā)展水平的總和，例如累計新增固定資產(chǎn)

12、數(shù)、累計畢業(yè)生人數(shù)等，則則應采用方程式法。應采用方程式法。 一、一、移動平均法移動平均法二、二、趨勢線法趨勢線法 圖移動平均對原數(shù)列有修勻作用，平均的時距數(shù)越大，對數(shù)列修勻作用越強。如果移動奇數(shù)項，則只需移動一次，且損失資料N-1項；如果移動偶數(shù)項，則需移動兩次，損失資料為N項。當數(shù)列包含季節(jié)變動時，移動平均時距項數(shù)N應與季節(jié)變動長度一致。適宜對數(shù)據(jù)進行修勻，但不適宜進行預測。一、一、季節(jié)變動及其測定目的季節(jié)變動及其測定目的二、二、季節(jié)變動分析的原理與方法季節(jié)變動分析的原理與方法三、三、季節(jié)變動的調(diào)整季節(jié)變動的調(diào)整 季節(jié)變動是指客觀現(xiàn)象因受自然因素或社會因素影響，而形成的有規(guī)律的周期性變動。季

13、節(jié)變動在現(xiàn)實生活中經(jīng)常會遇到，如商業(yè)活動中的“銷售旺季”和“銷售淡季”、農(nóng)產(chǎn)品和以農(nóng)產(chǎn)品為原料的某些工業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)量和銷售量、旅游業(yè)的“旅游旺季”和“旅游淡季”，等等。 所謂季節(jié)變動不僅僅是指隨一年中四季而變動，而是泛指有規(guī)律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重復出現(xiàn)的變化。季節(jié)變動的原因通常與自然條件有關(guān)，同時也可能是由于生產(chǎn)條件、節(jié)假日、風俗習慣等社會經(jīng)濟因素所致。季節(jié)變動常會給人們的社會經(jīng)濟生活帶來某種影響，如會影響某些商品的生產(chǎn)、銷售與庫存。 我們測定季節(jié)變動的意義主要在于認識規(guī)律、分析過去、預測未來。其目的一是通過分析與測定過去的季節(jié)變動規(guī)律，為當前的決策提供依據(jù)；二是為了對未來現(xiàn)象

14、季節(jié)變動作出預測，以便提前作出合理的安排：三是為了當需要不包含季節(jié)變動因素的數(shù)據(jù)時，能夠消除季節(jié)變動對數(shù)列的影響，以便更好地分析其他因素。 測定季節(jié)變動的方法很多，從是否考慮長期趨勢的影響看可分為兩種：一是不考慮長期趨勢的影響，根據(jù)原始時間序列直接去測定季節(jié)變動；二是根據(jù)剔除長期趨勢后的數(shù)據(jù)測定季節(jié)變動。原始資料平均法趨勢剔除法例題例題注意注意運用此方法的基本假定是原時間序列沒有明顯的長期趨勢和循環(huán)變動，通過各年同期數(shù)據(jù)的平均，可以消除不規(guī)則變動，而且當平均的期間與循環(huán)周期基本一致時，也在一定程度上消除了循環(huán)波動。當時間序列存在明顯的長期趨勢時，會使季節(jié)變動的分析不準確，如存在明顯的上升趨勢時

15、，年末季節(jié)變動指數(shù)會遠高于年初季節(jié)變動指數(shù)；當存在明顯的下降趨勢時，年末的季節(jié)指數(shù)會遠低于年初的季節(jié)指數(shù)。所以只有當數(shù)列的長期趨勢和循環(huán)變動不明顯時，運用原始資料平均法才比較比輪合適。 如果數(shù)列包含有明顯的上升（下降）趨如果數(shù)列包含有明顯的上升（下降）趨勢或循環(huán)變動，為了更準確地計算季節(jié)指數(shù)，勢或循環(huán)變動，為了更準確地計算季節(jié)指數(shù)，就應當首先設法從數(shù)列中消除趨勢因素，然就應當首先設法從數(shù)列中消除趨勢因素，然后再用平均的方法消除不規(guī)則變動，從而較后再用平均的方法消除不規(guī)則變動，從而較準確地分解出季節(jié)變動成分。數(shù)列的長期趨準確地分解出季節(jié)變動成分。數(shù)列的長期趨勢可用移動平均法或趨勢方程擬合法測定。勢可用移動平均法或趨