電路分析基礎(chǔ)_08二階電路分析

1、第八章二階電路8-1 LC電路中的正弦振蕩8-2 RLC電路的零輸入響應過阻尼情況8-3 RLC電路的零輸入響應臨界阻尼情況8-4 RLC電路的零輸入響應欠阻尼情況8-5 直流RLC電路的完全響應8-6 GLC并聯(lián)電路的分析8-7 一般二階電路1. 什么是二階電路 ?q 變量用二階微分方程描述的電路；q 從結(jié)構(gòu)上看，含有兩個獨立初始狀 態(tài)動態(tài)元件的電路。引言 2. 二階電路的分析方法：q 根據(jù)兩類約束，列寫二階電路微分方程；根據(jù)兩類約束，列寫二階電路微分方程；q 求特征方程的根，即固有頻率；求特征方程的根，即固有頻率；q 根據(jù)根的性質(zhì)確定解答形式（公式）。根據(jù)根的性質(zhì)確定解答形式（公式）。 q

2、 初始狀態(tài)求解與一階電路方法相同。初始狀態(tài)求解與一階電路方法相同。81 LC 電路中的正弦振蕩CL+_uLiLuC+_已知： uC(0) = U0， iL(0) = 0。求 ： uC(t), iL(t), t 0。一、定量分析CLiLuC+_已知 uC(0) = 1V iL(0) = 0L = 1 H C = 1 FdtdudtduCiidtdidtdiLuuCCCLLLLC022CCudtud得到二階微分方程：ttittuLCsin)(cos)(解答形式：JCuLitw212121)(22儲能：二、 LC 振蕩 電路波形CL+_uLiLuC+_已知 uC(0) = U0iL(0) = 0t1

3、t1t2t2t3t3t4t4t5t5t6t6t7t7t8t8t9t9t10t10t11t11t12t124T4T2T2T4T34T3TTuC(t)iL(t)U0U0ooImImttt1t1t2t2t3t3t4t4t5t5t6t6t7t7t8t8t9t9t10t10t11t11t12t12三、 LC 電路振蕩的物理過程：1、0,1/4T : C放電，L充電，電場能向磁場能 轉(zhuǎn)化；2、1/4T,1/2T：L放電，C反向充電，磁場能向電場 能轉(zhuǎn)化；3、1/2T,3/4T：C放電，L反向充電，電場能向磁場 能轉(zhuǎn)化；4、3/4T,T ：L放電，C充電，磁場能向電場能轉(zhuǎn) 化。四、結(jié)論：q 純純LCLC電路

4、電路，儲能在電場和磁場之間往返轉(zhuǎn)移，儲能在電場和磁場之間往返轉(zhuǎn)移， 產(chǎn)生振蕩的電壓和電流。振蕩是等幅的。產(chǎn)生振蕩的電壓和電流。振蕩是等幅的。若回路中含有電阻，還是等幅振蕩嗎？82 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應過阻尼情況t = 0uRLCiL+_uC已知 uC(0) = U0iL(0) = 0求 uC(t), iL(t), t 0解：0CRLuuu 由KVL：0uLC1dtduLRdtudCC2C2得二階微分方程： uL由元件約束：dtdiCudtdiLuRiuLCLLLR,特征方程012LCsLRs令L2R201LC01LC2022,1ss 固有頻率（特征根） 衰減系數(shù)0 諧振(角)頻率LCLR

5、LRs1)2(222,1特征根討論：1. 當 2 02時，s1、 s2為不相等的負實數(shù) 響應屬于過阻尼(非振蕩)情況2. 當 2 = 02 時，s1 = s2 為相等的負實數(shù) 響應屬于臨界阻尼(非振蕩)情況3. 當 2 02 時， s1、 s2為共軛復數(shù) 響應屬于欠阻尼(衰減振蕩)情況4. 當 2 = 0 時，R=0 ,s1、 s2為共軛虛數(shù) 響應屬于無阻尼(等幅振蕩)情況特征根2022,1s齊次方程解：tstsCeKeKtu2121)(ttLttCCeeCieeutu2121121212) 0 () 0 ()(CiusssKLC)0()0(12121CiusssKLC)0()0(11212解

6、得：21) 0(KKuCCiKSKSdtduLC) 0(22110K1、K2由初始條件確定令：11s22s其中 2 1 0 ttCCeeutu211212)0()(（1）當 uC(0) = U0 iL(0) = 0ttCCLeeCudtduCti211221)0()(touC iLU0iLuC物義：iL(t) 0，電容始終放電,uC單調(diào)下降，屬非振蕩。O f(t)te1te2t12（2）當 uC(0) = 0 iL(0) = I0ttLLeeiti121212)0()(touC iLI0iLuC物義：iL= I0 ,C充電, iL= 0 ,C放電,電阻消耗大,屬非振蕩。ttLCeeCitu21

7、12)0()(O f(t)te2te1t21（3）當 uC(0) = U0 iL(0) = I0例 8-2 ：C=1/4F, L=1/2H, R=3 uC(0) = 2V, iL(0) = 1A131)2(222,1LCLRLRs4221sstttstsCeeeKeKtu422146)(212)0(21KKuC4)0(22110CiKSKSdtduLC4621KKttCLeedtduCti2434)(tOuC(t)2te44te26toiL(t)1te23te44tttstsCeeeKeKtu422146)(21ttCLeedtduCti2434)(當 0 時，根 s 為不相等的負實數(shù)，t2t

8、1C21eKeK) t (u或解答形式為：響應屬于過阻尼(非振蕩)情況LCLR122結(jié)論： 當 = 0時, 即LCLR122或CL2R 時21ss02UKt00Ce ) tUU() t (u0t,e ) t1 (Ut083 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應臨界阻尼情況01) 0(UKuCK1、K2由初始條件確定0)0(200CiKUdtduCtCt21Ce) tKK() t (u齊次方程解：ttCteUeUtu00)(tuC(t)Uoo說明：電路是非振蕩，處于臨界狀態(tài)，稱為臨界阻尼。84 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應欠阻尼情況1 . 當 0 時，是過阻尼(非振蕩)2. 當 = 0 時，是臨界阻尼(非振

9、蕩)3. 當 0 時，是欠阻尼(衰減振蕩)4. 當 = 0 時，是無阻尼(等幅振蕩)LCLRLRs1)2(222,1特征根二階電路零輸入響應取決于特征根 。有四種解答形式：t2t1C21eKeK) t (ut21Ce) tKK() t (u) tsinKtcosK(e) t (ud2d1tCtKtKtu0201Csincos)(說明1：能 量 解 釋RLC0udtdiLRiCLLRLC+_uCiL說明2： 二階電路中任一變量的固有頻率都是相同的。0CLRuuu列方程：0LC1sLRs2LCLRLRs1)2(222, 1發(fā)現(xiàn)： iL與 uC 的固有頻率相同。0idtdiRCdtidLCLL2L2

10、0iLC1dtdiLRdtidLL2L2或：解：1、列微分方程SCCCUudtduRCdtudLC228 5 直流RLC 串聯(lián)電路的完全響應已知 uC(0) = U0 ,iL(0) = I0 , 求 uC(t), t 0US+_uCiLt = 0一、一般直流RLC 串聯(lián)電路的完全響應uR uL2、解微分方程012 RCsLCsCpChCuuuSCpUu與固有頻率有關(guān)，有四種解答Chu全解：特解：通解：0LC1sLRs2LCLRLRs1)2(222, 11. 過阻尼SttCUeKeKtu2121)(2. 臨界阻尼3. 欠阻尼4. 無阻尼StCUetKKtu)()(21SddtCUtKtKetu)

11、sincos()(21SCUtKtKtu0201sincos)(CidtduLtC)0(0)0(CuK1、K2由初始條件確定四種解答形式的全響應：例 1 ：已知： RLC 串聯(lián)電路，R=0 , C=12F, L=3H, uC(0) = -5V, iL(0) = 0US = 10V, 求： uC(t), t 0510)0(1 KuC0)0(020CiKdtduLtC01521KK解：6112,1jLCjs6110LC10sincos)(0201tKtKtuC0106cos15)(tVttuC例2：若 0， uc(t)有極小值。.5,3,dddmtuc(tm)0時電容電壓的零狀態(tài)響應。時電容電壓的

12、零狀態(tài)響應。 解：解：t0時，時， (t)=1V，可作為直流激勵處理。，可作為直流激勵處理。 1）先計算電路的固有頻率）先計算電路的固有頻率 j4353312222221LCLRLRs， 2）得到全響應的表達式）得到全響應的表達式)0(V1)4sin()4cos(e)(213CttKtKtut 3）利用初始值確定）利用初始值確定K1、K2 uC(0)=0，iL(0)=0043d)(d01)0( 210C1CKKttuKut4）零狀態(tài)響應）零狀態(tài)響應) 0(V 1)1 .1434cos(e25. 1 V1)4sin(75. 0)4cos(e)(33Ctttttutt32LR4220dstdm78

13、54. 00948. 11 )( mtsmCeUtu超調(diào)量9.48例4：已知C，L的初值為0，t=0時開關(guān)閉合， R50，L0.06H，C1F。計算加工器的： 1）加工頻率；2）電容的最高充電電壓。R-+300vLCt=0解：1）R25022500，4L/C40.06/10-6=240000 R2 4L/C，所以電路處于欠阻尼狀態(tài)。uc(t)為 零電路的零狀態(tài)響應。開關(guān)閉合時，電容開始充電；充電到最高電壓，空隙擊穿放電，產(chǎn)生104度高溫，加工工件。tm2tm3tmuc(t)t2）求tm:sradLRLCd/4060)2(12mstdm4 .7740603）求工作頻率：Hztfm129214）求

14、峰值：V5161 )( mtsmCeUtu4172LR結(jié)論：二階電路一般分析步驟：1.1.列電路方程：列電路方程：根據(jù)兩個約束，確定未知量。根據(jù)兩個約束，確定未知量。2.2.由特征方程求特征根由特征方程求特征根; ;3.3.根據(jù)根的性質(zhì)確定解答形式：根據(jù)根的性質(zhì)確定解答形式：有四種有四種4.4.由由初始條件初始條件確定確定 K K1 1、K K2 2 ：CidtduLtC)0(0, )0(Cu若 uC(0) 和 iL(0) 未知，與一階電路求法相同： 畫t = 0- ，0+時的等效電路，求uC(0+) 和 iL(0+) 5.5.全響應：全響應：CpChCuuuSLpSCpIiUu特解與一階電路

15、求法相同：直流：階躍：8 6 GCL 并聯(lián)電路的分析t = 0ISiGiLiCGL+uL uC C+解： iG + iL + iC = IS 022tIidtdiGLdtidLCSLLLdtdiGLGuiLLG22dtidLCdtduCiLCC根據(jù)對偶性質(zhì)RLC： uC L C R US RLC二階方程解答GLC： iL C L G IS GLC二階方程解答GLC并聯(lián)電路的分析方法完全同RLC串聯(lián)電路。例：1、要求右圖的u0(t)為等幅振蕩，A應取何值？已知初始狀態(tài)為零。2、求這時的u0(t)。RRAu1-+-+UsCLu1u0t=0解：1）電路變換；2）布列微分方程：CLR/2Au1/RUs

16、/Ru1iRiCiL由KCL：RAuRUiiisLCR1CLR/2Au1/RUs/Ru1iRiCiL由VAR：duLidtduCiRuitLCR)(1,2111所以：RAuRUduLdtduCRust11112)(12兩邊微分并整理得：0)(1)()(21 11tuLtCutuRA特征方程：0122LCsRCAs要使u1(t)為等幅振蕩，必須：02RCA2A即：3）求u0(t)：02, 1jstKtKtu02011sincos)(由初始條件：0)0(11 KuCiKtKtKtuCtt)0( cossin)(02000200101CLR/2Au1/R=0Us/Ru1iR(0)iC(0+)iL如右圖，RUisC)0(RCUKs02所以：RLURCUKss02所以：tRLUtus01sin)(tRALUtAu