平面向量的概念及表示PPT課件

1、1. 什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？2. 向量如何表示？向量如何表示？3. 什么是零向量和單位向量？什么是零向量和單位向量？4. 什么是平行向量？什么是平行向量？主要內(nèi)容主要內(nèi)容第1頁/共18頁1. 什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？什么是向量？向量和數(shù)量有何不同？向量：向量：即有大小又有方向的量即有大小又有方向的量（數(shù)量：只有大小，沒有方向的量）向量的向量的模模向量的向量的長度長度找一找：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？數(shù)量有：數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積質(zhì)量、身高、面積、體積向量有：向量有：重力、速度、加速度重

2、力、速度、加速度第2頁/共18頁2. 向量如何表示？向量如何表示？AB, ,a b c 向量AB向量AB幾何表示幾何表示向量向量常用常用有向線段有向線段表示：有向線段的長表示：有向線段的長度表示度表示向量的大小向量的大小，箭頭所指的方向表示，箭頭所指的方向表示向量的方向。向量的方向。注注: 以以A為起點，為起點，B為終點的有向線段記為為終點的有向線段記為 線段線段AB的長度記作的長度記作 （讀為（讀為模模）；）；ABAB小寫字母表示：小寫字母表示：大小記作大小記作: cba、FG第3頁/共18頁練習(xí)練習(xí):1.:1.溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為什么？溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？

3、為什么？2.2.向量向量 AB AB 和和 BA BA 同一個向量嗎？為什么？同一個向量嗎？為什么？我們所說的我們所說的向量向量，與，與起點無關(guān)起點無關(guān)，用有向線段表示向量時，用有向線段表示向量時，起點可以取任意位置。起點可以取任意位置。所以數(shù)學(xué)中的向量也叫所以數(shù)學(xué)中的向量也叫自由向量自由向量. .如圖：他們都表示如圖：他們都表示同一個向量同一個向量。不是，溫度只有大小，沒有方向。不是，溫度只有大小，沒有方向。不是，方向不同不是，方向不同aa說明說明1 1：第4頁/共18頁有向線段有向線段與與向量向量的區(qū)別：的區(qū)別：有向線段有向線段：有固定起點、大小、方向有固定起點、大小、方向向量向量：可選：

4、可選任意點任意點作為作為向量的起點、有大小、有方向。向量的起點、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段有向線段ABAB、CDCD是是不同的不同的。向量向量 ABAB、CD CD 是是同一個同一個向量向量。說明說明2 2：第5頁/共18頁3. 什么是零向量和單位向量？什么是零向量和單位向量？零向量：零向量： 長度為長度為0的向量，記為的向量，記為 ；單位向量：單位向量：長度為長度為1的向量的向量.0注:零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的.4. 什么是平行向量？什么是平行向量？方向方向相同相同或或相反相反的非零向量叫的非零向量叫平行向量平行向量.注：注：1.1.若是兩個平行向量，則記為

5、ba /2.2.我們規(guī)定，零向量與任一向量平行，即對任意向量 ，a都有a/0三、向量之間的關(guān)系：三、向量之間的關(guān)系：第6頁/共18頁練習(xí)練習(xí).判斷下列各組向量是否平行？判斷下列各組向量是否平行？ab ab ABCABC向量的平行與線段的平行有什么區(qū)別向量的平行與線段的平行有什么區(qū)別?第7頁/共18頁0 .)5(; 00)4(;)3(;)2(;) 1 (ACDABBAAB其中正確命題的個數(shù)是大于向量向量向量向量就是有向線段定不平行方向不同的兩個向量一長度相等和向量向量否正確練習(xí)：判斷下列命題是1 .B2 .C2 .DB第8頁/共18頁例例1.試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置試根據(jù)圖中的比例尺以及

6、三地的位置,在圖中分別用在圖中分別用 向量表示向量表示A地至地至B、C兩地的位移，并求出兩地的位移，并求出A地至地至B、 C兩地的實際距離兩地的實際距離(精確到精確到1km).1:8000000第9頁/共18頁5.什么是相等向量和共線向量？什么是相等向量和共線向量？長度長度相等相等且方向且方向相同相同的向量叫的向量叫相等向量相等向量注：注：1.若向量若向量 相等，則記為相等，則記為 ； 2.任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來 表示，并且與有向線段的表示，并且與有向線段的起點無關(guān)起點無關(guān)。, a b ababc a=b=cA1B1=A2B

7、2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4第10頁/共18頁平行向量也叫平行向量也叫共線向量共線向量注：注：任一組平行向量都可以平移到同一直線上任一組平行向量都可以平移到同一直線上.OabcABC,aOA bOB cOC 第11頁/共18頁2 ./,/,/)6(;,)5(;)4(;)3(;|,|)2(;) 1 (AcacbbakmknnmDCABABCDABCDDCABbaba是其中不正確命題的個數(shù)則若則若中，一定有平行四邊形是平行四邊形，則四邊形若則若的起點相同，終點相同兩個向量相等，則它們否正確練習(xí)：判斷下列命題是3 .B4 .C5 .DC第12頁/共18頁例1判斷：（1）平行

8、向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（6）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（7）共線向量一定在同一直線上嗎 第13頁/共18頁例例2.如圖，設(shè)如圖，設(shè)O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與的中心，分別寫出圖中與 相等的向量。相等的向量。 OA OB OC 、 、OABCDEFOACBDO ：解解OBDCEO OCABEDFO 第14頁/共18頁練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖,EF,EF是是ABCABC的中位線的中位線,AD,AD是

9、是BC BC 邊是的中邊是的中 線線, ,在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F為端點的有向線為端點的有向線 段表示的向量中請分別寫出段表示的向量中請分別寫出（1 1）與向量）與向量CDCD共線的向量有共線的向量有_個個, ,分別是分別是_；（2 2）與向量）與向量DFDF的模一定相等的向的模一定相等的向量有量有_個個, ,分別是分別是_；（3 3）與向量）與向量DEDE相等的向量有相等的向量有_個個, ,分別是分別是_。 ABCDEF7DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF, FA第15頁/共18頁如圖如圖,D,D、E E、F F分別是分別是ABCABC各邊上的中點，四邊形各邊上的中點，四邊形BCMFBCMF是平行四邊形，請分別寫出是平行四邊形，請分別寫出： （1 1）與）與EDED共線的向量；共線的向量；（2 2）與）與FEFE共線的向量；共線的向量； （3 3）與）與EDED相等的向量；相等的向量；（4 4）與）與FEFE相