福州市2016屆中考數(shù)學模擬試卷(4月份)含答案解析

1、2016年福建省福州市中考數(shù)學模擬試卷（4月份）一、選擇題（共12小題，每題3分，滿分36分；每小題只有一個正確選項，請在答題卡的相應位置填涂）1下列算式中，與1+2相等的是（）A21B12C（21）D（1+2）2已知圓周率=3.1415926，將精確到干分位的結果是（）A3.1B3.14C3.141D3.1423下列圖形中，1與2是同位角的是（）ABCD4下列運算結果是a6的式子是（）Aa2a3B（a）6C（a3）3Da12a65方程（x2）2+4=0的解是（）Ax1=x2=0Bx1=2，x2=2Cx1=0，x2=4D沒有實數(shù)根6將AOB繞點O順時針旋轉15°，得到COD，若COD

2、=45°，則AOB的度數(shù)是（）A15°B30°C45°D60°7將四個棱長為1的正方體如圖擺放，則這個幾何體的表面積是（）A3B9C12D188函數(shù)y=的圖象是（）ABCD9如圖，ABC中，A=50°，O是BC的中點，以O為圓心，OB長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點D，E，連接OD，OE，測量DOE的度數(shù)是（）A50°B60°C70°D80°10小洪根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不

3、發(fā)生變化的是（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差11無論m為何值，點A（m，52m）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12如圖，RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，AD平分BAC，則點B到AD的距離是（）A3B4C2D二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）13分解因式：x21=14若二次根式有意義，則x的取值范圍是152016年2月上旬福州地區(qū)空氣質量指數(shù)（AQI）如下表所示，空氣質量指數(shù)不大于100表示空氣質量優(yōu)良，2016年2月上旬福州地區(qū)空氣質量指數(shù)（AQI）日期1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ug/m3 26 34 43 41 34 4

4、8 78 1 15 59 45如果小王該月上旬來福州度假三天那么他在福州度假期間空氣質量都是優(yōu)良的概率是16已知平行四邊形ABCD中，點A，B，C的坐標分別是A（1，1），B（1，2），C（4，2），則點D的坐標是17如圖，ABC的三個頂點分別在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則tan（+）tan+tan（填“”“=”“”）18如圖，點A在二次函數(shù)y=ax2（aO）第一象限的圖象上，ABx軸，ACy軸，垂足分別為B，C，連接BC交函數(shù)圖象于點D，則的值為三、解答題（共9小題，滿分90分）19計算：22+（1）020化簡：21如圖，ACB=90°，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分別

5、為D，E求證：ACDCBE22順風旅行社組織200人到花果嶺和云水洞旅游，到花果嶺的人數(shù)是到云水洞的人數(shù)的2倍少1人，到兩地旅游的人數(shù)各是多少？23 2016年3月，某中學以“每天閱讀l小時”為主題，對學生最喜愛的書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；（2）如果這所中學共有學生900名，那么請你估算最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)24已知點A（m，n）在y=的圖象上，且m（n1）0（1）求m的取值范圍；（2）當m，n為正整數(shù)時，寫出所有滿足題意的A點坐標，并從中隨機抽取一個點，求：在直線

6、y=x+6下方的概率25如圖，ABC中，A=30°，AB=AC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點D，交AB于點E（1）求ABD的度數(shù)；（2）當BC=時，求線段AE，AD與圍成陰影部分的面積26如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點M在BC上，連接AM，作AMN=AMB，點N在直線AD上，MN交CD于點E （1）求證：AMN是等腰三角形；（2）求BMAN的最大值；（3）當M為BC中點時，求ME的長27如圖，拋物線y=a（x2）21過點C（4，3），交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側）（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；（2）連接OC，CM，求tanOCM的值；（

7、3）若點P在拋物線的對稱軸上，連接BP，CP，BM，當CPB=PMB時，求點P的坐標2016年福建省福州市中考數(shù)學模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每題3分，滿分36分；每小題只有一個正確選項，請在答題卡的相應位置填涂）1下列算式中，與1+2相等的是（）A21B12C（21）D（1+2）【考點】有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，即可解答【解答】解：1+2=1，A、21=1，故正確；B、12=3，故錯誤；C、（21）=1，故錯誤；D、（1+2）=3，故錯誤；故選：A【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關鍵是熟記有理數(shù)的加法法則2已知圓周率=3

8、.1415926，將精確到干分位的結果是（）A3.1B3.14C3.141D3.142【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解【解答】解：3.142（精確到干分位）故選D【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等3下列圖形中，1與2是同位角的是（）ABCD【考點】同位角、內錯角、同旁內角【分析】同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這

9、樣一對角叫做同位角【解答】解：根據(jù)同位角的定義，可知A是同位角故選：A【點評】本題考查了同位角，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角4下列運算結果是a6的式子是（）Aa2a3B（a）6C（a3）3Da12a6【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【專題】探究型【分析】先將選項中的式子進行化簡算出正確的結果，然后進行對照即可解答本題【解答】解：a2a3=a5，（a）6=a6，（a3）3=a9，a12a6無法合并，故選B【點評】本題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法5方程（x2）

10、2+4=0的解是（）Ax1=x2=0Bx1=2，x2=2Cx1=0，x2=4D沒有實數(shù)根【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】先移項得到（x2）2=4，由實數(shù)的平方是非負數(shù)推知該方程無解【解答】解：由已知方程得到：（x2）2=4，（x2）20，40，該方程無解故選：D【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法關鍵是將方程右側必須一個非負已知數(shù)6將AOB繞點O順時針旋轉15°，得到COD，若COD=45°，則AOB的度數(shù)是（）A15°B30°C45°D60°【考點】旋轉的性質【分析】直接根據(jù)旋轉的性質求解【解答】解：AOB繞點O順

11、時針旋轉15°，得到COD，AOB=COD=45°故選C【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等7將四個棱長為1的正方體如圖擺放，則這個幾何體的表面積是（）A3B9C12D18【考點】幾何體的表面積【分析】觀察幾何體，得到這個幾何體向前、向后、向上、向下、向左、向右分別有3個正方形，則它的表面積=6×3×1【解答】解：這個幾何體的表面積=6×3×1=18故選：D【點評】本題考查了幾何體的表面積：正方體表面積為6a2 （a為正方體棱長）8函數(shù)y=的圖象是（）

12、ABCD【考點】反比例函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的值域進行判斷【解答】解：函數(shù)y=中的y0，且關于y軸對稱選項C符合題意故選：C【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象解題時，從函數(shù)解析式入手分析得到：y的值是正數(shù)，且y=，由此得到該函數(shù)圖象9如圖，ABC中，A=50°，O是BC的中點，以O為圓心，OB長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點D，E，連接OD，OE，測量DOE的度數(shù)是（）A50°B60°C70°D80°【考點】圓的認識【分析】首先根據(jù)圓的性質得到OC=OB=OD=OE，然后根據(jù)A=50°求得B+C=130°，從而得

13、到CEO+BDO=130°，即AEO+ADO=230°，利用EOD=360°AAEOADO求解【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：OC=OB=OD=OE，A=50°，B+C=130°，CEO+BDO=130°，AEO+ADO=230°，EOD=360°AAEOADO=360°50°230°=80°，故選D【點評】本題考查了圓的認識，解題的關鍵是能夠了解三角形的內角和定理和四邊形的內角和的知識，難度不大10小洪根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.5

14、8.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差【考點】統(tǒng)計量的選擇【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選B【點評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大11無論m為何值，點A（m，52m）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】點的坐標【分析】根據(jù)四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）【解答】解：當m0

15、時，520，點A（m，52m）在第二象限，當0m時，點A（m，52m）在第一象限，當m時，點A（m，52m）在第四象限故選：C【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）12如圖，RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，AD平分BAC，則點B到AD的距離是（）A3B4C2D【考點】相似三角形的判定與性質；角平分線的性質【分析】過點D作DEAB交AB于E，設CD=x，則BD=8x，根據(jù)角平分線的性質得到，求得CD=3，求得SABD=

16、ABDE=3=15，由勾股定理得到AD=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論【解答】解：過點D作DEAB交AB于E，設CD=x，則BD=8x，AD平分BAC，即，x=3，CD=3，SABD=ABDE=3=15，AD=3，設BD到AD的距離是h，SABD=ADh，h=2故選C【點評】本題考查了角平分線的性質，三角形的面積公式，三角形的角平分線定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）13分解因式：x21=（x+1）（x1）【考點】因式分解-運用公式法【分析】利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：x21=（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）【點評】

17、此題考查了平方差公式分解因式的知識題目比較簡單，解題需細心14若二次根式有意義，則x的取值范圍是x2【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x20，解不等式求范圍【解答】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x20，解得x2；故答案為：x2【點評】本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于或等于0即可152016年2月上旬福州地區(qū)空氣質量指數(shù)（AQI）如下表所示，空氣質量指數(shù)不大于100表示空氣質量優(yōu)良，2016年2月上旬福州地區(qū)空氣質量指數(shù)（AQI）日期1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ug/m3 26 34 43 41 34 48 78 1 15 59 45如

18、果小王該月上旬來福州度假三天那么他在福州度假期間空氣質量都是優(yōu)良的概率是【考點】概率公式【分析】先求出3天中空氣質量都是優(yōu)良的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：由圖可知，當1號到達時，停留的日子為1、2、3號，此時3天空氣質量均為優(yōu)；當2號到達時，停留的日子為2、3、4號，此時3天空氣質量均為優(yōu)；當3號到達時，停留的日子為3、4、5號，此時3天空氣質量均為優(yōu)；當4號到達時，停留的日子為4、5、6號，此時3天空氣質量均為優(yōu)；當5號到達時，停留的日子為5、6、7號，此時3天空氣質量均為優(yōu)；當6號到達時，停留的日子為6、7、8號，此時2天空氣質量為優(yōu)；當7號到達時，停留的日子為7、8、9號，

19、此時2天空氣質量為優(yōu)；當8號到達時，停留的日子為8、9、10號，此時3天空氣質量均為優(yōu)；小王該月上旬來福州度假三天那么他在福州度假期間空氣質量都是優(yōu)良的概率是，故答案為：【點評】本題考查的是概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=16已知平行四邊形ABCD中，點A，B，C的坐標分別是A（1，1），B（1，2），C（4，2），則點D的坐標是（2，5）【考點】平行四邊形的性質；坐標與圖形性質【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和A、B、C的坐標得出A點的縱坐標和B點的縱坐標的差為3，橫坐標差為2，即可得出點D的坐標【解答】解：四邊形AB

20、CD是平行四邊形，CDAB，ADBC，A（1，1），B（1，2），C（4，2），A點的縱坐標和B點的縱坐標的差為3，橫坐標差2，D（2，5），故答案為：（2，5）【點評】本題考查了平行四邊形性質和坐標與圖形性質；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵17如圖，ABC的三個頂點分別在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則tan（+）tan+tan（填“”“=”“”）【考點】特殊角的三角函數(shù)值；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義【專題】網(wǎng)格型【分析】根據(jù)正切的概念和正方形網(wǎng)格圖求出tan和tan，根據(jù)等腰直角三角形的性質和tan45°的值求出tan（+），比較即可【解答】解：由正方形網(wǎng)格圖可

21、知，tan=，tan=，則tan+tan=+=，AC=BC，ACB=90°，+=45°，tan（+）=1，tan（+）tan+tan，故答案為：【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值、銳角三角函數(shù)的定義以及等腰直角三角形的性質，熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵18如圖，點A在二次函數(shù)y=ax2（aO）第一象限的圖象上，ABx軸，ACy軸，垂足分別為B，C，連接BC交函數(shù)圖象于點D，則的值為【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】設A（m，am2），則B（m，0），C（0，am2），根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式

22、，然后聯(lián)立方程求得D的坐標即可求得的值【解答】解：設A（m，am2），則B（m，0），C（0，am2），設直線y=kx+b，解得，y=amx+am2，解得x1=，x2=m（舍去），=故答案為【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，求得D的坐標是解題的關鍵三、解答題（共9小題，滿分90分）19計算：22+（1）0【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪【專題】計算題【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【解答】解：22+（1）0=4（2）+1=1【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要

23、熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：a0=1（a0）；00120化簡：【考點】分式的加減法【專題】計算題；分式【分析】原式第二項約分后，去括號合并即可得到結果【解答】解：原式=a+b=a+b（a+b）=a+bab=0【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21如圖，ACB=90°，AC=BC，ADCE，BEC

24、E，垂足分別為D，E求證：ACDCBE【考點】全等三角形的判定【專題】證明題【分析】根據(jù)垂直的定義可得ADC=E=90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出B=ACD，再利用“角角邊”證明ACDCBE【解答】證明：ADCE，BECE，ADC=E=90°，ACB=90°，BCE+ACD=90°，B+BCE=90°，B=ACD，在BEC和CDA中，ACDCBE（AAS）【點評】本題考查了全等三角形的判定與性角相等求出B=ACD是證明三角形全等的關鍵22順風旅行社組織200人到花果嶺和云水洞旅游，到花果嶺的人數(shù)是到云水洞的人數(shù)的2倍少1人，到兩地旅游的人數(shù)各

25、是多少？【考點】二元一次方程組的應用【分析】此題中的等量關系有：順風旅行社組織200人到花果嶺和云水洞旅游；到花果嶺的人數(shù)是到云水洞的人數(shù)的2倍少1人【解答】解：設到花果嶺的旅游人數(shù)為x人，則到云水洞的人數(shù)為y人，根據(jù)題意得出：，解得：，答：到花果嶺的旅游人數(shù)為133人，則到云水洞的人數(shù)為67人【點評】本題考查了二元一次方程組的應用根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組232016年3月，某中學以“每天閱讀l小時”為主題，對學生最喜愛的書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列

26、問題：（1）請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；（2）如果這所中學共有學生900名，那么請你估算最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)【考點】折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）用文學的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得總人數(shù)，根據(jù)所占的百分比求出藝術和其它的人數(shù)，然后補全折線圖即可；（2）用總人數(shù)乘以科普所占的百分比，計算即可得解【解答】解：（1）一共調查了45÷30%=150（名），藝術的人數(shù)：150×20%=30名，其它的人數(shù)：150（40+45+20+30）=15名；補全折線圖如圖：（2）最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)為：×900=240（人），答：估算最喜愛科普

27、類書籍的學生有240人【點評】本題考查的是折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，扇形統(tǒng)計圖中每部分占總部分的百分比，根據(jù)題意從統(tǒng)計圖中讀取有用信息是解題關鍵24已知點A（m，n）在y=的圖象上，且m（n1）0（1）求m的取值范圍；（2）當m，n為正整數(shù)時，寫出所有滿足題意的A點坐標，并從中隨機抽取一個點，求：在直線y=x+6下方的概率【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】（1）先把點A（m，n）代入y=，求出m，n的值，把m，n的值代入mnm0即可得出結論（2）根據(jù)（1）求得所有的可情況，再求出符合條件的情況，即可求得答案【解答】

28、解：（1）A（m，n）在y=的圖象上，mn=6，m（n1）0，mnm0，6m0解得m6（2）m6，mn=6，m，n為正整數(shù)，滿足條件的A點的坐標為（6，1）或（3，2）或（2，3）或（1，6）；在直線y=x+6下面的點有：（3，2），（2，3）共2個，故在直線y=x+6下方的概率=【點評】本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵25如圖，ABC中，A=30°，AB=AC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點D，交AB于點E（1）求ABD的度數(shù)；（2）當BC=時，求線段AE，AD與圍成陰影部分的面積【考點】扇形面

29、積的計算；等腰三角形的性質【分析】（1）根據(jù)AB=AC，利用三角形內角和定理求出ABC、BCD的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出DBC=30°，然后即可求出ABD的度數(shù)；（2）過點D作DFAB與F，在RTBDF中和RTBDF中分別求出DF、BF、AF的長，即可知AB的長，最后根據(jù)S陰影=SABDS扇形BDE列式可求得【解答】解：（1）AB=AC，A=30°，ABC=ACB=75°，BC=BD，BDC=BCD=75°，DBC=30°，ABD=ABCDBC=45°；（2）過點D作DFAB與F，在RTBDF中，F(xiàn)BD=45

30、°，BD=BC=，BF=DF=BDsin45°=×=1，在RTBDF中，A=30°，AD=2DF=2，AF=，AB=AF+BF=+1，S陰影=SABDS扇形BDE=ABDF=【點評】本題主要考查對等腰三角形的性質和扇形面積等知識點的理解和掌握，此題的突破點是利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出DBC=30°，然后利用割補法可求陰影部分面積26如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點M在BC上，連接AM，作AMN=AMB，點N在直線AD上，MN交CD于點E （1）求證：AMN是等腰三角形；（2）求BMAN的最大值；（3）當M為BC中點時，求ME的長【考點】相似形綜合題【分析】（1）根據(jù)矩形的性質和平行線的性質證明即可；（2）作NHAM于H，證明NAHAMB，根據(jù)相似三角形的性質得到ANBM=AM2，根據(jù)勾股定理計算即可；（3）由（2）的結論，結合相似三角形的性質求出CE，根據(jù)勾股定理計算即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，NAM=BMA，又AMN=AMB，AMN=NAM