濱州市九年級上月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、山東省濱州市九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12 月份）一、選擇題（每題3分計 36分）1下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A BCD 2若關(guān)于 A k 1x 的一元二次方程kx2 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則B k 1 且 k0 C k 1 D k 1 且 k0k 的取值范圍是（）3拋物線圖象如圖所示，根據(jù)圖象，拋物線的解析式可能是（）2222A y=x 2x+3B y= x 2x+3 C y= x +2x+3D y= x +2x 34已知 O 過正方形 ABCD頂點 A ，B，且與 CD 相切，若正方形邊長為2，則圓的半徑為（）ABCD15一只小鳥自由自在地在空中飛行，然后

2、隨意落在圖中所示的某個方格中（每個方格除顏色外完全一樣），那么小鳥停在黑色方格中的概率是（）ABCD6已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ A （ a， b） B（ a， b）a， b），則它的圖象一定也經(jīng)過（C（ a，b） D（ 0，0）7已知在RtABC 中， C=90 °， sinA=，則 tanB 的值為（）ABCD8在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx k 與 y=（ k0）的圖象大致是（）ABCD9如圖，電燈P 在橫桿 AB 的正上方， AB 在燈光下的影子為CD， AB CD ，AB=2m ， CD=5m ，點 P 到 CD 的距離是3m，則點 P 到 AB 的距離是（）A m B

3、 CD10若 M （， y1）、 N（， y2 ）、 P（ ， y3）三點都在函數(shù)（ k 0）的圖象上，則y1、y2、 y3 的大小關(guān)系是（）A y2 y3 y1B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y111如圖， E 是平行四邊形ABCD 的邊 BA 延長線上的一點， CE 交 AD 于點 F，下列各式中錯誤的是（）ABCD12如圖， O 是 ABC 的外接圓， AD 是 O 的直徑，若 O 的半徑為， AC=2 ，則 sinB 的值是（）ABCD二、填空題（每題4 分計24 分）13反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點 （ a， a），那么該圖象一定經(jīng)過第象限14

4、一個反比例函數(shù)y= （ k0）的圖象經(jīng)過點P（ 2，1），則該反比例函數(shù)的解析式是15某同學(xué)的身高為1.6 米，某一時刻他在陽光下的影長為1.2 米，與他相鄰的一棵樹的影長為3.6米，則這棵樹的高度為米16如圖， P 是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點，且長方形PEOF 的面積為8，則反比例函數(shù)的表達式是17如圖， D， E 分別是 ABC似，你添加的條件是的邊AB ，AC上的點，請你添加一個條件，使 ABC與AED相18如圖，已知 ABC DBE ， AB=6 ，DB=8 ，則=三、解答題：19先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中a=tan60° 2sin30°20如圖，一次函

5、數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A 、B 兩點（ 1）根據(jù)圖象，分別寫出 A、 B 的坐標；（ 2）求出兩函數(shù)解析式；（ 3）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值21已知如圖，在 ABC 中， ACB=90 °， CD AB ，垂足是 D， BC= ， DB=1 ，求 CD， AD 的長22某中學(xué)組織部分優(yōu)秀學(xué)生分別去北京、上海、天津、重慶四個城市進行夏令營活動，學(xué)校購買了前往四個城市的車票，如圖是未制作完整的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（ 1）若前往天津的車票占全部車票的30%，則前往天津的車票數(shù)是多少

6、張？并請補全統(tǒng)計圖（ 2）若學(xué)校采取隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有的車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同），那么張明抽到前往上海的車票的概率是多少？23已知：，試判斷直線y=kx+k 一定經(jīng)過哪些象限，并說明理由24已知： CP 為圓 O 切線， AB 為圓的割線，CP、 AB 交于 P，求證： AP?BP=CP2225如圖，拋物線y=x +bx+c 與 x 軸交于 A （ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點（ 1）求該拋物線的解析式；（ 2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；（ 3）設(shè)（ 1）中的拋物線上有一個動點P，當(dāng)點 P 在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足SPAB=8，并求出此時

7、P 點的坐標2015-2016 學(xué)年山東省濱州市九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分計 36分）1下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】 解：（ A ）、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；（ B）、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；（ C）、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；（ D）、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選 B【點評】 此題考查了軸對稱及中心對稱圖形的判斷，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形與

8、軸對稱圖形的概念，屬于基礎(chǔ)題2若關(guān)于 x 的一元二次方程kx2 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則k 的取值范圍是（）A k 1B k 1 且 k0 C k 1 D k 1 且 k0【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義【分析】 根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于k 的不等式組，求出k 的取值范圍即可【解答】 解：關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，即，解得 k 1 且 k0故選 B【點評】 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵3拋物線圖象如圖所示，根據(jù)圖象，拋物線的解析式可能是（）222A y=x 2x+3

9、B y= x 2x+3 C y= x +2x+3【考點】 二次函數(shù)的圖象【專題】 壓軸題2D y= x +2x 3【分析】 拋物線開口向下，a 0，與 y 軸的正半軸相交 0，再選答案【解答】 解：由圖象得：a 0， b 0， c0故選 Cc 0，對稱軸在原點的右側(cè)a、b 異號，則b【點評】 此類題可用數(shù)形結(jié)合的思想進行解答，這也是速解習(xí)題常用的方法4已知 O 過正方形ABCD 頂點 A ，B，且與 CD 相切，若正方形邊長為2，則圓的半徑為（）ABCD1【考點】 切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】 作 OM AB 于點 M ，連接 OB ，在直角 OBM 中根據(jù)勾股定理即可得到一個關(guān)于半徑的方

10、程，即可求得【解答】 解：作 OM AB 于點 M ，連接 OB，設(shè)圓的半徑是 x，則在直角 OBM 中， OM=2 x，BM=1 ，222 OB =OM +BM，22， x =（ 2 x） +1解得 x=故選： B【點評】 本題主要考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理，在圓的有關(guān)半徑、弦長、弦心距之間的計算一般要轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算5一只小鳥自由自在地在空中飛行，然后隨意落在圖中所示的某個方格中（每個方格除顏色外完全一樣），那么小鳥停在黑色方格中的概率是（）ABCD【考點】 幾何概率【分析】 確定黑色方格的面積在整個方格中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出小鳥停在黑色方格中的概率【解答】 解

11、：圖上共有15 個方格，黑色方格為5 個，小鳥最終停在黑色方格上的概率是，即故選 B【點評】 用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比6已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（a， b），則它的圖象一定也經(jīng)過（A （ a， b）B（ a， b）C（ a，b）D（ 0，0）【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征）【分析】 將（ a， b）代入y=即可求出k 的值，再根據(jù)k=xy解答即可【解答】 解：因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（a， b），故 k=a×b=ab，只有 A 案中（ a） ×（ b） =ab=k 故選 A【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上

12、，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上7已知在RtABC 中， C=90 °， sinA=，則 tanB 的值為（）ABCD【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系【分析】 本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解【解答】 解：解法1：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解在 Rt ABC 中， C=90 °， sinA=， tanB=222和 a +b =c sinA=222得 b=4x ，設(shè) a=3x，則 c=5x ，結(jié)合 a +b =c tanB=故選 A解法 2：利用同角、互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式

13、求解A、B 互為余角， cosB=sin （ 90° B） =sinA= 22又 sinB+cos B=1 ， sinB= ， tanB=故選 A【點評】 求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值8在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx k 與 y=（ k0）的圖象大致是（）A BCD【考點】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】 根據(jù) k 的取值范圍，分別討論k 0 和 k0 時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案【解答】 解： 當(dāng) k 0 時，一次函數(shù) y=kx k

14、經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)的 y=（ k0）的圖象經(jīng)過一、三象限，故 B 選項的圖象符合要求， 當(dāng) k 0 時，一次函數(shù) y=kx k 經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的 y=（ k0）的圖象經(jīng)過二、四象限，沒有符合條件的選項故選： B【點評】 此題考查反比例函數(shù)的圖象問題；用到的知識點為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k 值相同，則兩個函數(shù)圖象必有交點；一次函數(shù)與y 軸的交點與一次函數(shù)的常數(shù)項相關(guān)9如圖，電燈 P 在橫桿 AB 的正上方，AB 在燈光下的影子為CD， AB CD ，AB=2m ， CD=5m ，點 P 到 CD 的距離是 3m，則點 P 到 AB的距離是（）A m B CD【考點】

15、 相似三角形的應(yīng)用【分析】判斷出 PAB 與 PCD 相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列式計算即可得解【解答】 解：設(shè)點 P 到 AB 的距離為 xm， AB CD ， PAB PCD， = = ，解得 x=m故選 C【點評】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10若 M （， y1）、 N（， y2 ）、 P（ ， y3）三點都在函數(shù)（ k 0）的圖象上，則 y1、y2、 y3 的大小關(guān)系是（）A y2 y3 y1B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y1【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【專題】 函數(shù)思

16、想【分析】 將 M（， y1）、 N（， y2）、 P（ ， y3）三點分別代入函數(shù)（ k0），求得 y1、y2、 y3 的值，然后再來比較它們的大小【解答】 解： M （， y1）、 N（， y2 ）、P（， y3）三點都在函數(shù)（ k 0）的圖象上， M （， y1）、 N（， y2）、 P（， y3）三點都滿足函數(shù)關(guān)系式（ k 0）， y1= 2k， y2= 4k， y3=2k； k 0， 4k 2k 2k，即 y3 y1 y2故選 C【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征所有反比例函數(shù)圖象上的點都滿足該反比例函數(shù)的解析式11如圖， E 是平行四邊形ABCD 的邊 BA 延長線上

17、的一點，CE 交 AD 于點 F，下列各式中錯誤的是（）ABCD【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【專題】 壓軸題【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解【解答】 解： AD BC CD BE CDF EBC， AD BC AEF EBC D 錯誤故選 D【點評】 此題主要考查了平行四邊形、相似三角形的性質(zhì)12如圖， O 是 ABC 的外接圓， AD 是 O 的直徑，若 O 的半徑為， AC=2 ，則 sinB 的值是（）ABCD【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；圓周角定理；三角形的外接圓與外心【分析】 求角的三角函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊的比，連接 DC根據(jù)同弧

18、所對的圓周角相等，就可以轉(zhuǎn)化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問題【解答】 解：連接DC根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得ACD=90 °根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得B= D sinB=sinD=故選 A【點評】 綜合運用了圓周角定理及其推論注意求一個角的銳角三角函數(shù)時，能夠根據(jù)條件把角轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中二、填空題（每題4 分計24 分）13反比例函數(shù)y=（ k是常數(shù)， k0）的圖象經(jīng)過點 （ a， a），那么該圖象一定經(jīng)過第二，四象限【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】 先根據(jù) k=xy ，求出 k 的取值范圍，再根據(jù)k 的取值范圍即可得出圖象經(jīng)過的象限【解答】 解：反

19、比例函數(shù)y=（ k 是常數(shù)， k0）的圖象經(jīng)過點（a， a）， k=a?（ a） = a2，為負數(shù)則經(jīng)過該圖象一定二，四象限故答案為：二，四【點評】 考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，本題需求得函數(shù) k 的值的符號，進而判斷它所在的象限14一個反比例函數(shù)y=（ k0）的圖象經(jīng)過點P（ 2， 1），則該反比例函數(shù)的解析式是y=【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【專題】 待定系數(shù)法【分析】 先把（ 2， 1）代入函數(shù)y=中，即可求出k，那么就可求出函數(shù)解析式【解答】 解：由題意知，1=， k=2，該反比例函數(shù)的解析式是y=故答案為： y=【點評】 本題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函

20、數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點內(nèi)容15某同學(xué)的身高為1.6 米，某一時刻他在陽光下的影長為米，則這棵樹的高度為4.8米【考點】 相似三角形的應(yīng)用【專題】 轉(zhuǎn)化思想1.2 米，與他相鄰的一棵樹的影長為3.6【分析】 在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個問題物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【解答】 解：設(shè)高度為h，因為太陽光可以看作是互相平行的，由相似三角形：， h=4.8m 【點評】 本題考查相似形的知識，解題的關(guān)鍵在于將題目中的文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言再進行解答16如圖， P 是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點，且長方形PEOF 的面積為8，則反比例函數(shù)的表達式

21、是y=【考點】 反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義【專題】 常規(guī)題型【分析】 因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積 S 是個定值，即 S=|k|，再結(jié)合反比例函數(shù)所在的象限即可得到 k 的值，則反比例函數(shù)的解析式即可求出【解答】 解：設(shè)反比例函數(shù)的表達式是（ k0），由題意知， S 矩形 PEOF=|k|=8 ，所以 k= ±8，又反比例函數(shù)圖象在第二象限上，k 0，所以 k= 8，即反比例函數(shù)的表達式是y=故答案為： y=【點評】 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義， 過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于

22、 |k|本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注17如圖， D， E 分別是 ABC似，你添加的條件是 AED=的邊BAB ，AC上的點，請你添加一個條件，使 ABC與AED相【考點】 相似三角形的判定【專題】 開放型【分析】 要使兩三角形相似，已知有一組公共角，則可以再添加一組角相等來判定其相似【解答】 解： AED= B 【點評】 這是一道開放性的題，答案不唯一18如圖，已知 ABC DBE ， AB=6 ，DB=8 ，則=【考點】 相似三角形的性質(zhì)【專題】 壓軸題【分析】 先求出 ABC 與 DBE 的相似比， 再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)解答【解答】 解： AB=6

23、 ，DB=8 ， ABC 與 DBE 的相似比 =6： 8=3 ：4， = 【點評】 本題主要考查的是相似三角形面積的比等于相似比的平方三、解答題：19先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中 a=tan60° 2sin30°【考點】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【專題】 計算題【分析】 分別化簡分式和a 的值，再代入計算求值【解答】 解：原式 =（2 分）當(dāng) a=tan60° 2sin30°=2× =時，（ 2 分）原式 =（1 分）【點評】 本題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是化簡同時也考查了特殊角的三角函數(shù)值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解

24、，除法要統(tǒng)一為乘法運算20如圖，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A 、B 兩點（ 1）根據(jù)圖象，分別寫出 A、 B 的坐標；（ 2）求出兩函數(shù)解析式；（ 3）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法【分析】（ 1）直接由圖象就可得到A （ 6， 2）、 B（ 4， 3）；（ 2）把點 A 、B 的坐標代入兩函數(shù)的解析式，利用方程組求出k、b、m 的值，即可得到兩函數(shù)解析式；（ 3）結(jié)合圖象， 分別在第一、 二象限求出一次函數(shù)的函數(shù)值反比例函數(shù)的函數(shù)值的x 的取值范

25、圍【解答】 解：（ 1）由圖象得A （ 6， 2）， B（ 4， 3）（ 2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b ，（ k0）；把 A、 B 點的坐標代入得解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+1 ，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把 A 點坐標代入得，解得 a=12，反比例函數(shù)的解析式為（ 3）當(dāng) 6x 0 或 x 4 時一次函數(shù)的值反比例函數(shù)的值【點評】 本類題目主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本方法，以及從平面直角坐標系中讀圖獲取有效信息的能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，另外，還需靈活運用方程組解決相關(guān)問題21已知如圖，在 ABC 中， ACB=90 °

26、;， CD AB ，垂足是 D， BC= ， DB=1 ，求 CD， AD 的長【考點】 勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】 先根據(jù)勾股定理求得CD 的長，再根據(jù)相似三角形的判定方法求得2【解答】 解： BC=， DB=1 CD= BCD CAD ，從而 B+ BCD=90 °， BCD+ DCA=90 ° BCD= DCA BCD CAD2 CD =BD ?AD AD=5 【點評】 此題主要考查學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)及勾股定理的理解及運用22某中學(xué)組織部分優(yōu)秀學(xué)生分別去北京、上海、天津、重慶四個城市進行夏令營活動，學(xué)校購買了前往四個城市的車票，如圖是未制作完整的車票

27、種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（ 1）若前往天津的車票占全部車票的30%，則前往天津的車票數(shù)是多少張？并請補全統(tǒng)計圖（ 2）若學(xué)校采取隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有的車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同），那么張明抽到前往上海的車票的概率是多少？【考點】 條形統(tǒng)計圖；分式方程的應(yīng)用；概率公式【專題】 壓軸題【分析】（ 1）設(shè)去天津的車票數(shù)為x 張，根據(jù)條形統(tǒng)計圖所給的數(shù)據(jù)和前往天津的車票占全部車票的 30%，列出方程，求出x 的值，從而補全統(tǒng)計圖；（ 2）先算出總車票數(shù)和去上海的車票數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】 解：（ 1）設(shè)去天津的車票數(shù)為x 張，根據(jù)題

28、意得：=30% ，解得： x=30 ，補全統(tǒng)計圖如右圖所示：（ 2）車票的總數(shù)為 20+40+30+10=100 張，去上海的車票為 40 張，前往上海的車票的概率 = ，答：張明抽到去上海的車票的概率是【點評】 此題考查了條形統(tǒng)計圖和概率公式，從條形統(tǒng)計圖中獲得必要的信息是本題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)23已知：，試判斷直線y=kx+k 一定經(jīng)過哪些象限，并說明理由【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì)；比例的性質(zhì)【專題】 探究型【分析】 由于 a+b+c 的符號不能確定，故進行分類討論，當(dāng)a+b+c0 時，可利用等比性質(zhì)求出k 的值，當(dāng) a+b+c=0 時，可將a+b 轉(zhuǎn)化為 c，然

29、后求出k，得到其解析式，進而判斷出直線y=kx+k 一定經(jīng)過哪些象限【解答】 解：直線y=kx+k 一定經(jīng)過第二、三象限，理由如下：當(dāng) a+b+c0 時， k=2 ，此時， y=kx+k=2x+2 ，經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng) a+b+c=0 時， b+c= a，此時， k= 1，此時， y=kx+x= x 1 經(jīng)過第二、三、四象限綜上所述， y=kx+k 一定經(jīng)過第二、三象限【點評】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件求出 k 的值是解題的關(guān)鍵，要熟悉等比性質(zhì)，并能進行分類討論24已知： CP 為圓 O 切線， AB 為圓的割線，CP、 AB 交于 P，求證： AP?BP=CP2【考點】

30、切割線定理【專題】 證明題【分析】 連接 AC 、BC、 CO 并延長交圓O 于點 M ，連結(jié) AM 先由切線的性質(zhì)得出OC PC，那么 ACP+ ACM=90 °，由圓周角定理及直角三角形兩銳角互余得出 M+ ACM=90 °，根據(jù)同角的余角相等得出 ACP= M ，由圓周角定理得出 M= CBP ，那么 ACP= CBP，又 APC= CPB，得出 ACP CBP，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得到AP： CP=CP： BP，即 AP ?BP=CP2【解答】 證明：連接AC、 BC、 CO 并延長交圓O 于點 M ，連結(jié) AM PC 是圓 O 的切線， OCPC， ACP+ ACM=90 °，又 CM 是直徑， M+ ACM=90 °，ACP=M， M= C