第一章勾股定理

1、第一章勾股定理1探索勾股定理（一）一、學(xué)生起點(diǎn)分析八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學(xué)， 他們已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形面積的計(jì)算方法（包括割補(bǔ)法） ，但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問(wèn)題的意識(shí)和能力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠部分學(xué)生聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾三股四弦五”，但并沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)什么是“勾股定理”此外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，探究意識(shí)較強(qiáng)，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流能力和探究能力有待加強(qiáng)二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)( 上 ) 第一章勾股定理 第一節(jié)第1課時(shí).勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)，在數(shù)學(xué)的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用本

2、節(jié)是直角三角形相關(guān)知識(shí)的延續(xù)，同時(shí)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類(lèi)杰出的智慧，其中蘊(yùn)涵著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值三、教學(xué)目標(biāo)分析 知識(shí)與技能目標(biāo)用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用 數(shù)學(xué)思考讓學(xué)生經(jīng)歷 “觀察 猜想 歸納 驗(yàn)證 ”的數(shù)學(xué)思想， 并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法 解決問(wèn)題進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系 情感與態(tài)度在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得成功

3、的快樂(lè)；通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)四、教法學(xué)法1. 教學(xué)方法： 引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)法2. 學(xué)習(xí)方法： 自主探究與合作交流相結(jié)合五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課內(nèi)容：年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京召開(kāi)，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：2002會(huì)標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理 ”的圖來(lái)作為與 “外星人 ”聯(lián)系的信號(hào)今天我們就來(lái)一同探索勾股定理

4、（板書(shū)課題）意圖： 緊扣課題，自然引入，同時(shí)滲透愛(ài)國(guó)主義教育.效果： 激發(fā)起學(xué)生的求知欲和愛(ài)國(guó)熱情.第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1探究活動(dòng)一：內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：（ 2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形：?jiǎn)枺耗隳馨l(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過(guò)觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論 1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積意圖：從觀察實(shí)際生活中常見(jiàn)的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過(guò)對(duì)特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動(dòng)二作鋪墊.效果： 1探究活動(dòng)一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力；2通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)

5、，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望.2探究活動(dòng)二：內(nèi)容：由結(jié)論 1 我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（ 1）觀察下面兩幅圖：CACABB（ 2）填表：A 的面積B 的面積C 的面積（單位面積）（單位面積）（單位面積）左圖右圖（ 3）你是怎樣得到正方形 C 的面積的？與同伴交流（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定）圖1圖2圖3學(xué)生的方法可能有：方法一：如圖1，將正方形C分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，1SC4231132方法二：如圖 2 ，在正方形C 外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積， SC52

6、4123132方法三：如圖 3 ，正方形 C 中除去中間5 個(gè)小正方形外，將周?chē)糠诌m當(dāng)拼接可成為正方形，如圖 3 中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個(gè)小正方形，按此拼法，SC24513（ 4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論 2以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積 意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過(guò)觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形C 的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié).效果：學(xué)生通過(guò)充分討論探究，在突破正方形C 的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2.3議一議：內(nèi)容：a、b、c來(lái)表示上圖中正方

7、形的面積嗎？（ 1）你能用直角三角形的邊長(zhǎng)（ 2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？（ 3）分別以5 厘米、 12 厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度2 中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？勾股定理 （ gou-gu theorem）：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a 、 b ，斜邊長(zhǎng)為c ，那么a2b 2c 2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三角形中較短的弦勾直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，“勾股定理”因此而得名股（在西方稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理）意圖： 議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2 的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步

8、發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理 .效果： 1讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力.2通過(guò)作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用內(nèi)容：例如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10m 處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根24m 處 . 大樹(shù)在折斷之前高多少？（教師板演解題過(guò)程）練習(xí)： 1、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度：10017x225?152、生活中的應(yīng)用：小明媽媽買(mǎi)了一部29 英寸（ 74 厘米）的電視機(jī) . 小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有 58 厘米長(zhǎng)和 46 厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了你同意他的想法嗎？

9、你能解釋這是為什么嗎？意圖： 練習(xí)第 1 題是勾股定理的直接運(yùn)用，意在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)效果： 例題和練習(xí)第2 題是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：教師提問(wèn)：1這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？2對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1知識(shí)：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、 b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a 2b 2c 2.2方法：觀察 探索 猜想 驗(yàn)證 歸納 應(yīng)用； 面積法； “割、補(bǔ)、拼、接”法.3思想：特殊 一般 特殊； 數(shù)形結(jié)合

10、思想意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)言，可增進(jìn)師生、生生之間的交流、互動(dòng)效果：通過(guò)暢談收獲和體會(huì)，意在培養(yǎng)學(xué)生口頭表達(dá)和交流的能力，增強(qiáng)不斷反思總結(jié)的意識(shí) .第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：作業(yè)： 1教科書(shū)習(xí)題1.1；2閱讀讀一讀 勾股世界；3觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a 2b2c2 .aca bbc意圖： 課后作業(yè)設(shè)計(jì)包括了三個(gè)層面：作業(yè)1 是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì)；作業(yè)2 是為了擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面；作業(yè)3 是為了拓廣知識(shí)，進(jìn)行課后探究而設(shè)計(jì)，通過(guò)此題可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)勾股定理的前提條件效果：學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)本課知識(shí)的理解和掌握六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思（1）設(shè)計(jì)理念依據(jù)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念，在探

11、索勾股定理的整個(gè)過(guò)程中，本節(jié)課始終采用學(xué)生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)教師只在學(xué)生遇到困難時(shí)，進(jìn)行引導(dǎo)或組織學(xué)生通過(guò)討論來(lái)突破難點(diǎn).（2）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設(shè)激發(fā)興趣，再通過(guò)幾個(gè)探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過(guò)渡到探究一般直角三角形，學(xué)生通過(guò)觀察圖形，計(jì)算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而得到勾股定理（3）分層教學(xué)，拓展資源基礎(chǔ)訓(xùn)練1為迎接新年的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開(kāi)新年晚會(huì)，小剛搬來(lái)一架高為2.5 米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4 米的墻上，則梯腳與墻角

12、的距離應(yīng)為米B2如圖，小張為測(cè)量校園內(nèi)池塘A ，B 兩點(diǎn)的距離，他在池塘邊選定一點(diǎn)C，使 ABC 90°，并測(cè)得AC 長(zhǎng) 26m， BC 長(zhǎng) 24m，則 A ， B 兩點(diǎn)間的距離AC為m3如圖，陰影部分是一個(gè)半圓，則陰影部分的面積為（不取近似值）4底邊長(zhǎng)為16cm，底邊上的高為6cm 的等腰三角形的腰長(zhǎng)為cm 7255一艘輪船以16km/h 的速度離開(kāi)港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口以12km/h 的速度向東南方向航行，它們離開(kāi)港口半小時(shí)后相距km 提高訓(xùn)練6一個(gè)長(zhǎng)為10m 為梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8m，梯子的頂端下滑 2m 后，底端滑動(dòng)m7如圖所示的

13、圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角CBDA三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A ， B， C， D 的面積的和是cm2 7cm8已知 RtABC 中， C 90°，若 ab 14 cm， c10 cm，則 Rt ABC 的面積為（）（ A ） 24cm2（ B ）36cm2（ C） 48cm2（ D） 60cm29如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心，正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑作圓，記三個(gè)圓的面積分別為S ，S ，S ，則 S ，S ，S 之間的關(guān)系是（）S3S2123123（A）S SS（B）S SSS1123

14、123（C） S1S2S3（D ）無(wú)法確定1 埋寶藏點(diǎn)10暑假中，小明和同學(xué)們到某海島去探寶旅游，按照如圖所示的路線探寶 . 他們登陸后先往東走8km ，又往北走2km ，遇到障礙后又往西走 3km ，再折向北走6km 處往東一拐，僅走1km 就找到了寶藏，則632登陸點(diǎn)8登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離為km 知識(shí)拓展11如圖，已知直角ABC 的兩直角邊分別為6， 8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積C68AB12如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC 6cm， BC 8cm，現(xiàn)將直角邊 AC沿直線 AD 折疊，使它恰好落在斜邊AB 上，且與AE 重合，求CD 的長(zhǎng)AECDB意圖：進(jìn)行分層訓(xùn)練，既滿足了不同學(xué)生的需求，同時(shí)也便于老師及時(shí)地了解學(xué)生的情況 . 老師可以根據(jù)學(xué)生的情況選擇上述題目進(jìn)行練習(xí)，也可留作家庭作業(yè).效果： 通過(guò)分層練習(xí)，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)留給學(xué)生充分的時(shí)間思考,在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生相互討論，得出結(jié)果.（4）評(píng)價(jià)方式根據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，在本課主要從以下幾個(gè)方面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)：首先，在探