高中數(shù)學 第三章 三角恒等變換檢測A新人教B版必修4

1、第三章三角恒等變換檢測(a)(時間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.sin 15°cos 165°的值是()a.-14b.14c.-12d.12答案:a2.已知sin 2=23,則cos2+4等于()a.16b.13c.12d.23答案:a3.設向量a=(sin 15°,cos 15°),b=(cos 15°,sin 15°),則a,b的夾角為()a.90°b.60°c.45°d.30°答案:b4

2、.函數(shù)y=sin3x+12sin3x-512的最小正周期是()a.3b.23c.3d.6解析:y=sin3x+12sin3x-512=sin3x+12-cos3x+12=-12sin6x+6,其最小正周期為26=3.答案:a5.若cos =-45,是第三象限的角,則sin+4等于()a.-7210b.7210c.-210d.210答案:a6.tan 17°+tan 28°+tan 17°tan 28°等于()a.-1b.1c.22d.-22答案:b7.tan tan 2-tan2tan等于()a.-2b.-1c.1d.2解析:原式=tan 2tan-1t

3、an=tan 2·tan2-1tan=2tan1-tan2·tan2-1tan=-2.答案:a8.使f(x)=sin(2x+)+3cos(2x+)為奇函數(shù)且在0,4上是減函數(shù)的一個值是()a.3b.23c.43d.53答案:b9.若0<<2,-2<<0,cos4+=13,cos4-2=33,則cos+2等于()a.33b.-33c.539d.-69答案:c10.已知sin =35,是第二象限的角,且tan(+)=17,則的最大負值為()a.-34b.-4c.-54d.-解析:由題意得cos =-45,所以tan =-34,tan =tan(+)-=1

4、,故=k+4(kz),故的最大負值為-+4=-34.答案:a二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.已知a=cos 20°cos 15°+sin 20°sin 15°,b=sin 40°sin 5°-cos 40°cos 5°,則a,b的大小關系是. 答案:a>b12.函數(shù)f(x)=sin22x-4的最小正周期是. 答案:213.若向量a=(1,sin ),b=(5,4),2,且ab,則cos2=. 解析:由ab,得4=5sin ,即sin

5、 =45,于是cos =-35.又24,2,所以cos2=1+cos2=55.答案:5514.設f(x)=2cos2x+3sin 2x+a,當x0,2時,f(x)有最大值4,則a=. 答案:115.已知函數(shù)f(x)=cos xsin x(xr),下列四個命題中,真命題的序號是. 若f(x1)=-f(x2),則x1=-x2;f(x)的最小正周期是2;f(x)在區(qū)間-4,4上是增函數(shù);f(x)的圖象關于直線x=34對稱.答案:三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(8分)求證:sin2x(sinx+cosx-1)(sinx-cos

6、x+1)=1tanx2.證明左邊=2sinxcosxsinx+(cosx-1)sinx-(cosx-1)=2sinxcosxsin2x-(cosx-1)2=2sinxcosx2cosx-2cos2x=sinx1-cosx=2sinx2cosx22sin2x2=cosx2sinx2=1tanx2=右邊,所以等式成立.17.(8分)已知cos =-55,tan =13,<<32,0<<2,求-的值.解:由cos =-55,<<32,得sin =-255,tan =2.又tan =13,tan(-)=tan-tan1+tantan=2-131+2×13=

7、1.又由<<32,0<<2可得2<-<32,因此-=54.18.(9分)已知tan+4=-122<<,(1)求tan 的值;(2)求sin2-2cos2sin-4的值.解:(1)由tan+4=-12,得1+tan1-tan=-12,解得tan =-3.(2)sin2-2cos2sin-4=2sincos-2cos222(sin-cos)=22cos .2<<,且tan =-3,cos =-1010.原式=22×-1010=-255.19.(10分)已知函數(shù)f(x)=tan2x+4.(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)

8、設0,4,若f2=2cos 2,求的大小.解:(1)由2x+42+k(kz),得x8+k2(kz),所以f(x)的定義域為xrx8+k2,kz.f(x)的最小正周期為2.(2)由f2=2cos 2,得tan+4=2cos 2,即sin+4cos+4=2(cos2 -sin2 ).整理,得sin+coscos-sin=2(cos +sin )(cos -sin ).因為0,4,所以sin +cos 0.因此(cos -sin )2=12,即sin 2=12.由0,4,得20,2.所以2=6,所以=12.20.(10分)已知函數(shù)f(x)=cos xcosx-3.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2

9、)若x-2,0時,f(x)m恒成立,求m的取值范圍.解:(1)f(x)=cos xcosx-3=cos xcosxcos3+sinxsin3=cos x12cosx+32sinx=32sin xcos x+12cos2x=34sin 2x+12·1+cos2x2=34sin 2x+14cos 2x+14=1232sin2x+12cos2x+14=12sin2x+6+14.(1)令2k-22x+62k+2,kz,解得k-3xk+6,kz,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k-3,k+6(kz).(2)當x-2,0時,2x+6-56,6,因此當2x+6=6,即x=0時,f(x)取最大值12×12+14=12.因為當x-2,0時,f(x)m恒成立,所以m的取值范圍是12,+.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351