基礎(chǔ)物理實驗數(shù)據(jù)處理課0903

1、基礎(chǔ)物理實驗數(shù)據(jù)處理課件下載：課件下載：http:/ 有效數(shù)字 不確定度的評定 作圖 最小二乘法操作與記錄中要注意數(shù)據(jù)的有效數(shù)字 如何讀數(shù)？如何讀數(shù)？左端讀數(shù)為：左端讀數(shù)為：10.00cm右端讀數(shù)為：右端讀數(shù)為：15.25cm估讀、有效數(shù)字、單位估讀、有效數(shù)字、單位數(shù)字電流表測量數(shù)字電流表測量某一電路中的電流某一電路中的電流對于數(shù)字儀表該如何讀數(shù)？對于數(shù)字儀表該如何讀數(shù)？3有效數(shù)字有效數(shù)字-從第一個不為從第一個不為0 0的數(shù)開始算起的所有數(shù)字的數(shù)開始算起的所有數(shù)字。如如, 0.35 (2, 0.35 (2個個); 3.54 (3); 3.54 (3個個); 0.003540 (4); 0.00

2、3540 (4個個); 3.5400 (5); 3.5400 (5個個) )。 加減加減法：與法：與不確定度最大項不確定度最大項的末位有效數(shù)字對齊的末位有效數(shù)字對齊 57.3157.310.01560.01562.243422.24342（=55.08218=55.08218）=55.08=55.08乘除乘除法：與法：與最少個數(shù)的有效數(shù)字最少個數(shù)的有效數(shù)字相同相同 57.3157.310.00.01561562.243422.24342（=0.=0.398398514767514767）=0.=0.399399運算規(guī)則運算規(guī)則4有效數(shù)字 有效數(shù)字修約規(guī)則： “4 4舍舍6 6入入5 5成雙成雙

3、” ” 小于小于5 5舍舍 大于大于5 5入入 剛好是剛好是5 5時，若前一位為奇數(shù)則入，為偶數(shù)則舍。時，若前一位為奇數(shù)則入，為偶數(shù)則舍。如：計算值為如：計算值為3.54835; 3.653253.54835; 3.65325 若不確定度為若不確定度為0.0003, 0.0003, 則取則取x=3.5484; x=3.5484; 3.65323.6532 若不確定度為若不確定度為0.002, 0.002, 則取則取x=3.548x=3.548； 3.6533.653 若不確定度為若不確定度為0.04, 0.04, 則取則取x=3.55; 3.65x=3.55; 3.65 若不確定度為若不確定度

4、為0.1, 0.1, 則取則取x=3.5; x=3.5; 3.73.7“4”代表小于代表小于5“6”代表大于代表大于55有效數(shù)字為什么使用修約規(guī)則？為什么使用修約規(guī)則？1. 選取修約規(guī)則的原則選取修約規(guī)則的原則 對大量數(shù)據(jù)對大量數(shù)據(jù)進行修約后，誤差能達到相互抵消，進行修約后，誤差能達到相互抵消，而不導(dǎo)致互相迭加而積累；而不導(dǎo)致互相迭加而積累；2. 修約規(guī)則修約規(guī)則“4 4舍舍6 6入入5 5成雙成雙”合理假設(shè)合理假設(shè)最后第二位奇偶幾率各半。這樣舍去或最后第二位奇偶幾率各半。這樣舍去或增加最后第二位的增加最后第二位的0.5的幾率一樣。的幾率一樣。66rounding method 修約規(guī)則很重要

5、修約規(guī)則很重要 - very significant effect on the result. - a famous instance: a new index the vancouver stock exchange in 1982. initially - 1000.000; after 22 mo. 520 (but stock prices had generally increased) - problem? rounded down 1000s times daily rounding errors accumulated. - recalculating - with bett

6、er rounding 1098.892nicholas j. higham (2002). accuracy and stability of numerical algorithms. p. 54. isbn 978-0-89871-521-7, 轉(zhuǎn)引自 wikipedia: rounding7不確定度的評定 不確定度評定的意義 - 過大？過?。?不確定度的分類 - a類不確定度、b1和b2類不確定度 不確定度的合成 - 單次測量、多次測量 不確定度的傳遞 - 加減、乘除、乘方 不確定度本身一般只取一位有效數(shù)字 -當(dāng)修約前首當(dāng)修約前首位數(shù)字是位數(shù)字是1 1時，不確定度應(yīng)保留兩位有效數(shù)字；運

7、算過程中，時，不確定度應(yīng)保留兩位有效數(shù)字；運算過程中，一般要取兩位或者更多。一般要取兩位或者更多。 測量值的末位有效數(shù)字應(yīng)與不確定度的有效數(shù)字對齊 - 即：測量值的末位有效數(shù)字是不確定的。測量值的末位有效數(shù)字是不確定的。不確定度的分類a類不確定度(多次測量) b 類不確定度b1 類不確定度類不確定度 d為儀器的分度值（單次單次測量）測量）b2 類不確定度類不確定度（儀器儀器不確定度）不確定度） niiniiaxnxnnxxxu1211,) 1()(其中平均值ub1=d/10（最好）ub1=d/5 （中等）ub1=d/2 （較差）caub2a為儀器的不確定度限值不確定度限值c稱為“置信因子置信因

8、子”，在基礎(chǔ)物理實驗課程中大多取 ub1=d （特殊情況，比如數(shù)字顯示）3910 正確度、精密度與準(zhǔn)正確度、精密度與準(zhǔn)確度確度真值真值正確度高正確度高精密度高精密度高準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高ua大大ub2大大2021-11-12 下載于百度文庫：不確定度.ppt10不確定度的合成單次測量： 多次測量：)()()(2221xuxuxubb222( )( )( )abu xuxux)()()()(22221121xuxuxuxubbb在長度測量中，長度值是兩個位置讀數(shù)在長度測量中，長度值是兩個位置讀數(shù)x1和和x2之差，之差，其不確定度合成公式為其不確定度合成公式為：不確定度的傳遞一般傳遞公式，當(dāng)各直接測量

9、的量相互獨立無關(guān)時：一般傳遞公式，當(dāng)各直接測量的量相互獨立無關(guān)時：加減：乘方：幾個常用的傳遞公式乘除：22)()(xxunyyuxyn22221122121)()()(xxuxxuyyuxxyxxy或)()(),(221, 321iniinxuxfyuxxxxfy)()()(2212221xuxuyuxxy 1、測量結(jié)果不確定度的一般表示法： 如：長度為（1.050.02）cm。 2、不確定度的百分比表示法： 如，長度為1.05cm，相對不確定度2% 。 3、測量結(jié)果的有效數(shù)字表示法(1.05cm) xux%100)(xxu13不確定度的表達一個簡單的例子 測量一個圓柱體的密度 分析待測量 間

10、接測量量 轉(zhuǎn)化為3個直接測量量m、d、hhdmvm24一個簡單的例子 質(zhì)量的測量：選用最小指示值為最小指示值為0.01g、不確、不確定度限值為定度限值為0.02g的電子天平，的電子天平， 測得：m m=80.36g=80.36g 高度的測量：選用分度值為用分度值為0.1cm、不確定度、不確定度限值為限值為0.01cm的鋼尺，估讀的鋼尺，估讀1/5分度， 測得左端讀數(shù)：測得左端讀數(shù)：h h1 14.00cm4.00cm 測得右端讀數(shù)：測得右端讀數(shù)：h h2 219.32cm19.32cm一個簡單的例子 直徑的測量：選用分度值為分度值為0.002cm、不確定、不確定度限值為度限值為0.002cm的

11、游標(biāo)卡尺，的游標(biāo)卡尺， 測得數(shù)據(jù)如下：測得數(shù)據(jù)如下：一個簡單的例子 數(shù)據(jù)處理： 質(zhì)量的測量：選用最小指示值為最小指示值為0.01g、不確定度限值為、不確定度限值為0.02g的電子的電子天平，天平，測得：m m=80.36g=80.36g多保留一位有效數(shù)字一個簡單的例子 數(shù)據(jù)處理： 高度的測量：選用分度值為用分度值為0.1cm、不確定度限值為、不確定度限值為0.01cm的鋼尺，估讀的鋼尺，估讀1/5分度，測得左端讀數(shù)：，測得左端讀數(shù)：h h1 14.00cm4.00cm，測得右端讀數(shù)：，測得右端讀數(shù)：h h2 219.32cm19.32cm；多保留一位有效數(shù)字一個簡單的例子 數(shù)據(jù)處理： 直徑的測

12、量：選用分度值為0.002cm、不確定度限值為0.002cm的游標(biāo)卡尺， 測得數(shù)據(jù)如下：計算過程中多保留一位有效數(shù)字一個簡單的例子 數(shù)據(jù)處理： 作圖 為什么要作圖？ 作圖規(guī)則？ 如何讀圖？作圖紙請到教育超市或者相輝堂內(nèi)的倉庫自行購作圖紙請到教育超市或者相輝堂內(nèi)的倉庫自行購買，本課程用量不會超過買，本課程用量不會超過1010張。張。 為什么要作圖 清晰地看到定性關(guān)系清晰地看到定性關(guān)系 方便地比較不同特性方便地比較不同特性 合理地從圖上得到有用的信息合理地從圖上得到有用的信息螺線管中心軸線上的磁場分布二極管伏安特性電阻隨溫度的變化關(guān)系作圖規(guī)則 p.17 選擇圖紙（采用標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)紙）選擇圖紙（采用標(biāo)準(zhǔn)

13、坐標(biāo)紙） 根據(jù)自變量因變量選擇圖紙方向（一般取自變量為橫坐標(biāo)根據(jù)自變量因變量選擇圖紙方向（一般取自變量為橫坐標(biāo)），選擇合適比例，圖紙上），選擇合適比例，圖紙上1 1格所表示的數(shù)據(jù)量值符合原數(shù)據(jù)格所表示的數(shù)據(jù)量值符合原數(shù)據(jù)量值變化的量值變化的1 1、2 2、5 5等數(shù)（或它們的十進倍率）等數(shù)（或它們的十進倍率）, ,便于讀取。便于讀取。 畫坐標(biāo)軸、分度線（等間距、勿太密）并標(biāo)明物理量名稱畫坐標(biāo)軸、分度線（等間距、勿太密）并標(biāo)明物理量名稱斜斜體體）及單位（正體）。）及單位（正體）。 畫數(shù)據(jù)點（不標(biāo)數(shù)據(jù)值，畫數(shù)據(jù)點（不標(biāo)數(shù)據(jù)值，要用端正的要用端正的“+”或者或者“ ”符號來表示）。符號來表示）。畫直

14、線或曲線，標(biāo)明特畫直線或曲線，標(biāo)明特殊點殊點(特殊點特殊點所用符號應(yīng)所用符號應(yīng)有別于數(shù)據(jù)點的符號）有別于數(shù)據(jù)點的符號）及及坐標(biāo)值坐標(biāo)值（計算斜率用（計算斜率用的點，曲線的峰、谷的點，曲線的峰、谷等）。等）。寫出實驗名稱、圖名、寫出實驗名稱、圖名、實驗者、實驗日期。實驗者、實驗日期。23如何讀圖 讀某個數(shù)據(jù)點時有效數(shù)字讀某個數(shù)據(jù)點時有效數(shù)字 讀單一坐標(biāo)值時有效數(shù)字、單位讀單一坐標(biāo)值時有效數(shù)字、單位 通過作直線求斜率時通過作直線求斜率時 取點、標(biāo)出坐標(biāo)值、計算斜率（單位）取點、標(biāo)出坐標(biāo)值、計算斜率（單位） 取點三個規(guī)則：不能取原始數(shù)據(jù)點；取點三個規(guī)則：不能取原始數(shù)據(jù)點； 盡量遠但不超數(shù)據(jù)范圍；盡量

15、遠但不超數(shù)據(jù)范圍； 取與取與x軸刻度線的交點。軸刻度線的交點。24例：如何讀圖例：關(guān)于作圖 在伏安法測電阻的實驗中，同學(xué)根據(jù)測得的數(shù)據(jù)如下：這幅圖中存在什么問題呢？如何找到一條最佳的擬合直線？如何找到一條最佳的擬合直線？最小二乘法最小二乘法認為：假設(shè)各最小二乘法認為：假設(shè)各x xi i的值是準(zhǔn)確的，所有的不確定度都只聯(lián)系著的值是準(zhǔn)確的，所有的不確定度都只聯(lián)系著yi，若最佳擬合的，若最佳擬合的直線為：直線為： ，則所測各，則所測各 值與擬合直線上相應(yīng)的各估計值值與擬合直線上相應(yīng)的各估計值 之間的偏差的平方和最小，即，之間的偏差的平方和最小，即，直線方程中：直線方程中：bkxybkxyiimin)

16、(21niiiyys解方程得：解方程得：相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)：如果如果y和和x的相關(guān)性好，的相關(guān)性好，可以粗略考慮可以粗略考慮b的有效位數(shù)的最后一位與的有效位數(shù)的最后一位與y的有效數(shù)的有效數(shù)字最后一位對齊，字最后一位對齊，k的有效數(shù)字與的有效數(shù)字與yn-y1和和xn-x1中有效位數(shù)較少的相同。中有效位數(shù)較少的相同。最小二乘法xxxyllk iiiiiixyyxnyxyyxxl1)()( )(222)(1)(iiixxxnxxxlxkybyyxxxylllr2221iiiyyynyyyl最小二乘法直線擬合的不確定度估算：以最小二乘法直線擬合的不確定度估算：以 為例為例bkxy在假設(shè)只有yi 存在隨

17、機誤差的條件下（且y的儀器不確定度遠小于其a類不確定度），則k 和b的不確定度分別為： nxxssiiyk22)(2222()iibykiixxsssnxxn式中，sy是測量值yi的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即： 2)(222nbkxynsiiiy巳知某銅棒的電阻與溫度關(guān)系為：巳知某銅棒的電阻與溫度關(guān)系為： 。實驗測得。實驗測得7 7組數(shù)據(jù)（見表組數(shù)據(jù)（見表1 1）如下：試用最小二乘法求出參量如下：試用最小二乘法求出參量r r0 0、 以及它們的不確定度。以及它們的不確定度。表 1trrt0t / 19.1025.1030.1036.0040.0045.1050.10rt / 76.3077.8079.758

18、0.8082.3583.9085.10分析：此例中只有兩個待定的參量r0和，為得到它們的最佳系數(shù)，所需要的數(shù)據(jù)有n、 、 、 、 和 六個累加數(shù)，為此在沒有常用的科學(xué)型計算器時，通過列表計算的方式來進行，這對提高計算速度將會有極大的幫助(參見表2)，并使工作有條理與不易出錯。ixiy2ix2iyiiyx最小二乘法應(yīng)用舉例/ / 2 2表2：最小二乘法應(yīng)用舉例根據(jù)表2中所求得的數(shù)據(jù)，代入公式可得 ：0220060.8245.5 566.0071472.60.28788/9340.8(245.5)75115.35kc0566.00245.50.2878870.7607877rb2222111()

19、() iiiiiiiix yxynrxxyynn 相關(guān)系數(shù)：說明：電阻說明：電阻rt與溫度與溫度t的線性關(guān)系良好，所以取的線性關(guān)系良好，所以取r0的有效數(shù)字與的有效數(shù)字與r對齊，即：對齊，即：r070.76 ；又因為又因為t7t1 = 31.00，r7r1 = 8.80 ，取，取k有效數(shù)字為以上兩個差值中較少的位數(shù)有效數(shù)字為以上兩個差值中較少的位數(shù)3位，位，則則k = 0.288 / c。由此可以得到電阻與溫度的相關(guān)關(guān)系為：由此可以得到電阻與溫度的相關(guān)關(guān)系為：70.760.288trt22245.5 566.0020060.870.998(245.5)(566.00)9340.8 (45826

20、)77最小二乘法應(yīng)用舉例表2：/ / 2 2最小二乘法應(yīng)用舉例根據(jù)表2中所求得的數(shù)據(jù)，代入公式可得 ：0220060.8245.5 566.0071472.60.28788/9340.8(245.5)75115.35kc0566.00245.50.2878870.7607877rb2222111() () iiiiiiiix yxynrxxyynn 相關(guān)系數(shù)：說明：電阻說明：電阻rt與溫度與溫度t的線性關(guān)系良好，所以取的線性關(guān)系良好，所以取r0的有效數(shù)字與的有效數(shù)字與r對齊，即：對齊，即：r070.76 ；又因為又因為t7t1 = 31.00，r7r1 = 8.80 ，取，取k有效數(shù)字為以上兩

21、個差值中較少的位數(shù)有效數(shù)字為以上兩個差值中較少的位數(shù)3位，位，則則k = 0.288 / c。由此可以得到電阻與溫度的相關(guān)關(guān)系為：由此可以得到電阻與溫度的相關(guān)關(guān)系為：70.760.288trt22245.5 566.0020060.870.998(245.5)(566.00)9340.8 (45826)77最小二乘法應(yīng)用舉例最小二乘法應(yīng)用舉例計算k 和b的不確定度，由公式計算，可得：故：則：152025303540455055767880828486 t/r/r = r0+atparameterparametervaluevalueerrorerror70.8r00.288

22、0.2880.0090.009r rsdsdn np p0.9980.9980.30.37 70.00010.0001用originorigin來擬合數(shù)據(jù)注意：不能代替實驗步驟中要求用作圖紙作圖部分！注意：不能代替實驗步驟中要求用作圖紙作圖部分！fit linear(線性擬合)步驟：1、將x，y數(shù)據(jù)輸入worksheet2、繪制x，y的散點圖3、執(zhí)行fit linear4、結(jié)果在results log窗口中a：截距及其標(biāo)準(zhǔn)誤差b：斜率及其標(biāo)準(zhǔn)誤差r：相關(guān)系數(shù)n：參與擬合的數(shù)據(jù)點的數(shù)目p：probability (that r is zero) r為0的概率sd：擬合的標(biāo)準(zhǔn)差第三周實驗安排組號組

23、號實驗室實驗室實驗名稱實驗名稱第第1 1組組804804液氮比汽化熱的測量液氮比汽化熱的測量碰撞打靶、轉(zhuǎn)動慣量碰撞打靶、轉(zhuǎn)動慣量第第2 2組組801801示波器的使用示波器的使用第第3 3組組802802lcr串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振直流電橋、亥姆霍茲線圈直流電橋、亥姆霍茲線圈第第4 4組組805b805b量子論量子論x光光第第5 5組組805a805a光柵特性與激光波長光柵特性與激光波長透鏡焦距、牛頓環(huán)透鏡焦距、牛頓環(huán)第第6 6組組803803計算機實測物理實驗計算機實測物理實驗請同學(xué)們在網(wǎng)上提前選擇實驗，并寫好預(yù)習(xí)報告！請同學(xué)們在網(wǎng)上提前選擇實驗，并寫好預(yù)習(xí)報告！38在網(wǎng)上提前選擇實驗，并寫預(yù)習(xí)報

24、告！ http:/ 物理實驗課程物理實驗課程 基礎(chǔ)物理實驗基礎(chǔ)物理實驗 根據(jù)選課及分組名單中分組表根據(jù)選課及分組名單中分組表確認自己所在組別確認自己所在組別 嚴(yán)格按照分組表嚴(yán)格按照分組表登陸對應(yīng)的登陸對應(yīng)的“ 實驗室選實驗實驗室選實驗登記表登記表”選擇實驗填寫姓名選擇實驗填寫姓名 選擇實驗前請選擇實驗前請仔細閱讀登記表前的選實驗要求仔細閱讀登記表前的選實驗要求 上周登記表上所選一律作廢！請大家重新填寫上周登記表上所選一律作廢！請大家重新填寫39數(shù)據(jù)處理作業(yè)非教材上練習(xí)題，請同學(xué)們下載非教材上練習(xí)題，請同學(xué)們下載pptppt完成作業(yè)！完成作業(yè)！1、請按實驗結(jié)果的正確表示法改正下列數(shù)據(jù)、請按實驗結(jié)

25、果的正確表示法改正下列數(shù)據(jù) 1）1.3150.02 2）5.23000.01550 3）52.320.14501 4）10060030002、試按有效數(shù)字運算規(guī)則計算下列各式（要求寫出計算過程）、試按有效數(shù)字運算規(guī)則計算下列各式（要求寫出計算過程） 1）1.355.0020.02.02200.1 2）5.0210440 3） （其中被除數(shù)（其中被除數(shù)“1”為準(zhǔn)確數(shù)，不用考慮其有效位數(shù)）為準(zhǔn)確數(shù)，不用考慮其有效位數(shù)） 4） 5）4.251.800（14/800）（其中）（其中“1”為準(zhǔn)確數(shù)，不用考慮其有效位數(shù)）為準(zhǔn)確數(shù)，不用考慮其有效位數(shù)）22)200. 0(1)1000. 0(150. 2768. 3)2 . 2160. 3(數(shù)據(jù)處理作業(yè)3、用千分尺多次測量某一金屬薄片的厚度用千分尺多次測量某一金屬薄片的厚度d（如下表），千分尺的不確