高中數學 第一章 集合與函數概念 1.3 函數的基本性質課后導練 新人教A版必修1

1、1.3 函數的基本性質課后導練基礎達標1.已知函數y=-kx+2在(-,+)上單調遞減，則k的取值范圍是（ ）a.k<0 b.k>0 c.k=0 d.不確定解析：由一次函數的單調性可知：-k<0, k>0.答案：b2.設f(x)、g(x)都是單調函數，有如下四個命題，其中正確的命題為（ ）若f(x)單調遞增，g(x)單調遞增，則f(x)-g(x)單調遞增 若f(x)單調遞增，g(x)單調遞減，則f(x)-g(x)單調遞增 若f(x)單調遞減，g(x)單調遞增，則f(x)-g(x)單調遞減 若f(x)單調遞減，g(x)單調遞減，則f(x)-g(x)單調遞減a. b. c.

2、 d.解析：由函數單調性定義可得：正確，也可舉反例否定命題.答案：c3.如果二次函數y=x2+(m-2)x+4在1,+上單調遞增，則m的取值范圍是（ ）a.m0 b.m0 c.m4 d.m4解析：-1,即m0.答案：b4.下列函數中，在區(qū)間(0,+)上是增函數的是（ ）a.y= b.y=2x-1 c.y=1-2x d.y=(2x-1)2解析：由基本初等函數的性質可知選b.答案：b5.已知函數f(x)在-2,3上單調，且f(-2)·f(3)<0,則方程f(x)=0在-2,3內（ ）a.至少有一實根 b.至多有一實根 c.沒有實根 d.必有唯一實根解析：由于f(x)在-2，3上單調

3、，又f(-2)·f(-3)<0,y=f(x)在-2，3上必與x軸有一交點，如右圖.故選d.答案：d6.設函數f(x)(xr)為奇函數，f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),則f(5)等于（ ）a.0 b.1 c. d.5解析：f(x+2)=f(x)+f(2),且f(x)為奇函數，f(1)=, f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2). f(2)=2f(1)=2×=1. f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=2f(2)+f(1)=.答案：c7.若f(x)=(m-1)x2+mx+3(xr)的圖象關于y軸對稱

4、，則f(x)的單調遞增區(qū)間為_.解析：由條件得-=0,m=0, y=-x2+3,故增區(qū)間為（-,0.答案：（-,0）8.f(x)是定義在r上的增函數，有下列函數：y=f(x)2是增函數；y=是減函數；y=-f(x)是減函數；y=|f(x)|是增函數.其中錯誤的結論是_.解析：利用單調函數的定義判斷.答案：9.已知函數f(x)=x2+mx在(-,-1)上遞減，在-1,+上遞增，則f(x)在-2,2上的值域為_.解析：由條件知：-=-1,m=2. f(x)=x2+2x,ymin=-1,ymax=f(2)=8.答案：-1，810.若一次函數y=mx+b在(-,+)上單調遞減，函數y=的單調區(qū)間為_.

5、解析：由條件得m<0,y=的減區(qū)間為（-,-m）或(-m,+).(如右圖所示)答案：（-,-m）或(-m,+)綜合運用11.下列函數在（-,0）上為增函數的有（ ）y=|x| y= y=- y=x+a.和 b.和 c.和 d.和解析：當x(-,0)時y=-x為減函數.y=-1為常數函數.y=-=x為增函數，y=x+=x-1為增函數，兩函數在（-,0）上是增函數.答案：c12.設函數f(x)是（-,+）上的減函數，則（ ）a.f(a)>f(2a) b.f(a2)<f(a)c.f(a2+a)<f(a) d.f(a2+1)<f(a)解析：a2+1-a=(a-)2+>

6、;0, a2+1>a. f(x)在(-,+)上為減函數， f(a2+1)<f(a)，選d.答案：d13.函數y=的單調遞減區(qū)間是_.解析：解y=-1+,可得減區(qū)間是（-,-1）和（-1，+）.答案：（-,-1）和（-1，+）14.用定義證明y=-x3+1在（-,+）是減函數.證明：設x1<x2，則x=x2-x1>0, y=f(x2)-f(x1)=(-x23+1)-(-x13+1) =x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22) =(x1-x2)(x1+)2+x22. x1-x2=-x<0, (x1+)20,x220且x1x2, (x1+)2+x22>0， y<0，即函數f（x）=-x3+1在（-,+）上是遞減函數.拓展探究15.求函數y=2x-1-的最大值.解法一：令t= (t0)，則x=,y=-1-t=-t+=-(t+1)2+6. t0,y=- (t+1)2+6在0,+上為減函數， 當t=0時，y有最大值.解法二：函數的定義域為（-,）. 2x-1在（-,）上遞增，在（-,）上遞減， y=2x-1-在（-,）上為增函數. 當x=時，y有最大值.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd81