高中數(shù)學 第三章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.2 對數(shù)函數(shù) 3.2.2 對數(shù)函數(shù)自主訓練 蘇教版必修1

1、3.2.2 對數(shù)函數(shù)自主廣場我夯基 我達標1.如下圖，當a1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a-x與y=logax的圖象是( )思路解析：首先把y=a-x化為y=()x，a1，01.因此y=()x，即y=a-x的圖象是下降的，y=logax的圖象是上升的.答案:a2.y=(x2-3x+2)的遞增區(qū)間是( )a.(-，1) b.(2，+) c.(-，) d.(，+)思路解析：首先考慮對數(shù)函數(shù)的定義域，再利用對數(shù)函數(shù)的性質.答案:a3.已知函數(shù)f(x)=lg(x2-3x+2)的定義域為f，函數(shù)g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定義域為g，那么( )a.gf b.g=f c.fg d.fg=思路

2、解析：f=x|x2-3x+2>0=x|x>2或x<1，g=x|x>2.gf.答案:a4.已知函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+3a)在2，+)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( )a.（-，4） b.（-4，4c.（-，-4）2，+ d.-4，4)思路解析:解決復合函數(shù)問題的通法是把復合函數(shù)化歸為基本初等函數(shù).令u（x）=x2-ax+3a，其對稱軸x=.由題意有解得-4<a4.答案:b5.若定義在(-1，0)上的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)>0，則a的取值范圍是( )a.(0,) b.(0, c.(,+) d.(0,+)思路解析：本題考查

3、對數(shù)函數(shù)的基本性質.當x(-1，0)時，有x+1(0，1)，此時要滿足f(x)>0，只要0<2a<1即可.由此解得0<a<.答案:a6.函數(shù)y=lg的圖象大致是( )思路解析：本題通法有兩種：圖象是由點構成的，點點構成函數(shù)的圖象，所以可取特殊點(2，0)，(，1).利用函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質，函數(shù)的定義域為(1，+)，在定義域上函數(shù)為減函數(shù).答案:a7.若函數(shù)f(x)=logax(0<a<1)在區(qū)間a，2a上的最大值是最小值的3倍，則a等于( )a. b. c. d.思路解析：本題關鍵是利用f(x)的單調性確定f(x)在a，2a上的最大值與最小值.f

4、(x)=logax(0<a<1)在(0，+)上是減函數(shù)，當xa，2a時，f(x)max=f(a)=1，f(x)min=f(2a)=loga2a.根據(jù)題意，3loga2a=1，即loga2a=，所以loga2+1=，即loga2=-.故由=2得a=.答案:a我綜合 我發(fā)展8.loga<1，則a的取值范圍是_.思路解析：當a>1時，loga<1=logaa.a>.又a>1，a>1.當0<a<1時，loga<logaa.a<.又0<a<1，0<a<.答案:(0，)(1，+)9.函數(shù)y=loga(x-2)+

5、1(a0且a1)恒過定點_.思路解析：若x-2=1，則不論a為何值，只要a0且a1，都有y=1.答案:(3，1)10.函數(shù)f(x)=log(a-1)x是減函數(shù)，則a的取值范圍是_.思路解析：考查對數(shù)函數(shù)的概念、性質.注意到a-1既受a-10且a-11的制約，又受減函數(shù)的約束，由此可列關于a的不等式求a.由題意知0a-11，1a2.答案:1a211.已知f(x)=loga(a>0且a1).(1)求函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)的單調性；(3)求使f(x)>0的x的取值范圍.思路解析:注意對數(shù)函數(shù)的底和真數(shù)的制約條件以及底的取值范圍對單調性的影響.解答:(1)由>0得-1<x

6、<1.函數(shù)的定義域為(-1,1).(2)對任意-1<x1<x2<1,<0，.當a>1時，loga<log a，即f(x1)<f(x2)；當0<a<1時，loga>loga，即f(x1)>f(x2).當a>1時，f(x)為(-1，1)上的增函數(shù)；當0<a<1時，f(x)為(-1，1)上的減函數(shù).(3)loga>0=loga1.當a>1時，>1，即-1=>0.2x(x-1)<0.0<x<1.當0<a<1時，解得-1<x<0.當a>1時，f

7、(x)>0的解為(0，1)；當0<a<1時，f(x)>0的解為(-1，0).12.已知f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2，試比較f(x)與g(x)的大小.思路解析：要比較兩個代數(shù)式的大小，通常采取作差法或作商法，作差時，所得差同零比較，作商時，應先分清代數(shù)式的正負，再將商同“1”比較大小.因為本題中的f(x)與g(x)的正負不確定，所以采取作差比較法.解答:f(x)和g(x)的定義域都是(0，1)(1，+).f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=1+logx3-logx4=logxx.(1)當0x1時，若0x1，即0x，此時logxx0，即0x

8、1時，f(x)g(x).(2)當x1時，若x1，即x，此時logxx0，即x時，f(x)g(x)；若x=1，即x=，此時logxx=0，即x=時，f(x)=g(x)；若0x1，即0x，此時logxx0，即1x時，f(x)g(x).綜上所述，當x(0，1)(，+)時，f(x)g(x)；當x=時，f(x)=g(x)；當x(1，)時，f(x)g(x).我創(chuàng)新 我超越13.已知f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).(1)求y=f(x)的定義域；(2)在函數(shù)圖象上是否存在不同兩點，使過兩點的直線平行于x軸?思路解析：(2)的思維難點是把問題化歸為研究函數(shù)的單調性問題.解答:(

9、1)由ax-bx>0，得()x>1=()0.>1，x>0.函數(shù)的定義域為(0，+).(2)先證明f(x)是增函數(shù).對于任意x1>x2>0，a>1>b>0，>，<.->-.lg(-)>lg(-).f(x1)>f(x2).f(x)在(0，+)上為增函數(shù).假設y=f(x)上存在不同的兩點a(x1，y1)、b(x2，y2)，使直線ab平行于x軸，則x1x2，y1=y2，這與f(x)是增函數(shù)矛盾.y=f(x)的圖象上不存在兩點，使過這兩點的直線平行于x軸.14.已知非零常數(shù)x、y、z，滿足2x=3y=6z，求證：.思路解

10、析：考查轉化的思想方法，指、對式的轉化.可以先求出x、y、z，然后由左邊推證出右邊.證法一：設2x=3y=6z=k，則x=log2k，y=log3k，z=log6k.=logk2+logk3=logk6=.證法二：由2x=3y=6z，有2x=6z，3y=6z.x=log26z=zlog26，y=log36z=zlog36.(log62+log63)=log66=.15.求函數(shù)f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x)的值域.思路解析：求函數(shù)值域，必須先求定義域，求對數(shù)函數(shù)的定義域轉化為解不等式組.解答:f(x)的定義域為函數(shù)定義域不能是空集，p1，定義域為(1，p).而x(1，p)時，f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2-x2+(p-1)x+p=log2-(x-)2+()2.(1)當01，即1p3時，0(x+1)(p-x)2(p-1).f(x)的值域為(-，log22(p-1).(2)當1p，即p3時，0(x+1)(p-x)()2.函數(shù)f(x)的值域為(-，2log2(p+1)-2.6edbc3191f2351dd815ff33d4